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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
Diesen Fehler vermeidet man, wenn man die Winkelvereinbarung fuer phi aus der Argumentfunktion benutzt. Jetzt erklaere dies mal jemandem ohne die csgn Funktion. Oder hast du hierzu einen anderen anschaulicheren Weg parat ? Koennte ja durchaus sein. Zitat:
Gruesse Jetzt fehlt noch ein Beispiel wie sqrt(-1*-1) <> sqrt(-1)*sqrt(-1) Ge?ndert von richy (18.06.11 um 03:18 Uhr) |
#102
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
Mathematikerin : "Schatz ich hab im falschen Quadranten eingeparkt :-)" Bei "Wer wird Millionaer" : "Ich koennte ihnen eine mehrdeutige Loesung anbieten : A,B,C,D" Jauch : "Gute Frau wir suchen den Hauptwert" Waere 1=-1 als Nebenwert eigentlich richtig ? Ge?ndert von richy (18.06.11 um 01:55 Uhr) |
#103
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hallo richy,
Zitat:
Für Phi soll arccos verwendet werden, wobei die Signumfunktion wichtig scheint. Aber das hast du ja schon selbst herausgefunden. Manchmal liest man, exp(i*Pi/2) sei ein Zeiger auf den komplexen Wert und der komplexe Wert ein Vektor. Im 2-Dimensionalen macht das aber keinen Unterschied. Größer und Kleiner (<>) hat im Komplexen Zahlenbereich nicht mehr die Bedeutung, die man einem größeren oder kleineren Wert zuschreibt. Dem Komplexen fehlt das lineare, eindimensionale Ordnungsprinzip. Man könnte sich nun fragen, wie müssen komplexe Funktionen aufeinander wirken, damit in physikalischen Prozessen dieses ">" und "<" realisiert wird. mfg quick PS: IF i OR j THEN Anweisungen( ) ENDIF |
#104
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hi quick
Zitat:
Und wenn ich diese anstatt 0..2*Pi verwende, dann rechne ich auch richtig wenn eine Quadratwurzel auftritt. Ich vermute sogar bei allen geradzahligen Wurzeln passt es, was noch zu zeigen waere. Und wenn ich wissen moechte warum ich dann richtig rechne, dann ist die Begruendung, dass man mit arg(z) fuer csignum() die linke Halbebene auf die rechte abbildet. Und mit phi=0..2 faelschlicherweise die untere Halbebene auf die obere Halbebene. Wobei es teuflischerweise fuer rein reelle und rein imaginaere Zahlen und im ersten und dritten Quadranten dennoch scheinbar passt. Man kann sich die Vorzeichen auch so erklaeren. Beispiel Sinus : Bei phi = 0..2*Pi durchlaufe ich den ganzen Sinus und dann gehts von vorne los. Bei phi=0...Pi ...-PI..0 verwende ich einen Spezialhamster. Der lauft die erste Halbwelle durch und dann springt er nach -Pi und laeuft weiter ... Das ist doch gar kein Unterschied ! In dem Fall nicht und deshalb sagen sich viele : Ach es ist doch egal welche Winkelkonvention ich verwende. Aber wenn ich die Wurzel ziehe, die Phase halbiere, dann unterscheiden sich die beiden Hamster im Sinus. Der erste lauft wie bisher. Es aender sich praktisch nur die Frequenz. Aber der richtige Spezialhamster springt nun schon bei Pi/2 zurueck nach -Pi/2. Und dadurch aendert er gegenueber dem 0..2*Pi Hamster in richtiger Weise sein Vorzeichen. Gruesse Ge?ndert von richy (18.06.11 um 16:00 Uhr) |
#105
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hi richy!
Warum nicht „einfach” -Pi .. +Pi nehmen? Gruß, Johann |
#106
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
Du stellst z dar in der Form z = |z| * expi(i*phi) Der Hauptwert ist dann z = |z|^(1/64) * exp(i*phi/64) oder übersehe ich etwas? Kommt mir nicht so vor. Gruß, Hawkwind |
#107
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hallo richy,
ich habe inzwischen eine recht anschauliche Vorstellung von dem imag. Problem. Ich muß dazu nur ein Bildchen präsentieren, habe momentan aber keine Zeit. ...heute abend vielleicht. mfg quick |
#108
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Ups, da taucht nun unvermittelt x auf; was soll es denn bedeuten, vielleicht Realteil(z)?
Zitat:
2.) warum soll sie so wichtig sein? Das stimmt einfach nicht. Das simple Vorzeichen verliert eben seine Bedeutung für komplexe Zahlen, da eine Charakterisierung dieser durch Vorzeichen und Betrag wie im Reellen sowieso nicht mehr reicht; stattdessen sind Betrag und Winkel gefragt für komplexe Zahlen. Ge?ndert von Hawkwind (18.06.11 um 18:49 Uhr) |
#109
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hallo richy,
Zitat:
die Probleme bei der konkreten Berechnung von komplexen Zahlen scheinen alles andere als einfach zu sein, für mich zumindest. Deshalb habe ich mir überlegt, wie man Gauß und Euler bei dieser Berechnung unter einen Hut bringen kann. Wenn man von der allgemeinen Darstellung z = a + bi ausgeht, wobei i für "imaginär" steht und bedeutet, dass b mit sqrt(-1) multipliziert werden muß, dann lautet das Ergebnis nach der Quadrierung z² = a² - b² == (a+b)(a-b) Daraus läßt sich nun mit dem guten alten Pythagoras was machen... Man nehme einen Radius a und eine Teilstrecke b, sodass (a-b) und (a+b) die Hypothenusenabschnitte eines rechtwinkligen Dreiecks ergeben. Und siehe da, die Höhe des Dreiecks entspricht nun auch einer reellen Zahl, obwohl sie in den imaginären Raum ragt. Man muß sich nun vorstellen, dass Euler gewissermaßen über den Dingen schwebte und den Einheitskreis auch noch gleich mit nahm. Er schaute vom imaginären Raum aus auf die reelle Zahlenwelt und sah, dass alles Eins war (oder Null?) oder -1. (Die realen geschichtlichen Zusammenhänge sind jetzt unbedeutend!) Ich habe (für mich) entdeckt, dass von diesen Zusammenhängen bis heute ein heiligenscheinartiges Gebilde übrig geblieben ist, das ich in meiner Skizze gelb eingefärbt habe. Diese Gebilde nenne ich "imaginären Pythagoras-Euler-Gauß-Schein", kurz iPEGS. iPEGS steht nicht senkrecht auf der reellen Achse R, sondern schwebt drüber, senkrecht zur Imaginären. Der Winkel Phi ist ein Rotationswinkel um die imaginäre Achse, hat also mit dem Winkel bei Gauß´scher Betrachtungsweise nur indirekt zu tun. (Deshalb müssen zwei Hamster in verschiedenen Käfigen agieren/operieren?) Wichtig zu erwähnen wäre noch der Endpunkt Q von z. Mit dem Punkt Q (wie quick) läßt sich jedes beliebige Verhältnis von a und b einstellen, wenn man diesen Punkt um den inneren Kreis des iPEGS herumführt. Nun ja, vielleicht erkennt man auch, dass iPEGS eigentlich nur die Schnittfläche zweier Kugeln darstellt, was hilfreich sein könnte, wenn man sich in höhere Dimensionen begeben möchte. Da ich nun aber das allgemein gültige, mathematische Regelwerk nicht überblicke, kann ich nicht beurteilen, ob meine Vorstellung strengen Maßstäben standhält ... ... soll heißen, "zum Test/Verriss freigegeben". mfg quick Ge?ndert von quick (18.06.11 um 23:25 Uhr) |
#110
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hallo Hawkwind,
Zitat:
mfg quick |
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