Unmöglichkeit der Wegentscheidung

[Ich]

Hat irgendjemand eine Ahnung, was der eigentlich hier wollte?

[Maxi]

Zitat von Ich

Hat irgendjemand eine Ahnung, was der eigentlich hier wollte?

Deine Ahnungslosigkeit verwundert mich absolut nicht.

Euren Beiträgen nach zu urteilen, haben deren Schreiber -- mit Verlaub, nach meiner Einschätzung -- nicht die geringste Ahnung von den Grundregeln der >>Wahrscheinlichkeitsrechnung<<, die jeder bayerische Gymnasiast bereits in der Mittelstufe erlernt und beherrscht.
Das Schlimme daran ist nur: Ihr seid offensichtlich nicht willens, diesen Zustand zu ändern.
Ich war anfangs so blöd und ...

Hast du jetzt begriffen

Zitat von Ich

..., was der eigentlich hier wollte?

Oder auch noch nicht?

Ich finde >>sperren<< wäre die Lösung, um unser aller Nervenkostüm zu schonen!

Maxi

[Ich]

Oder auch noch nicht?

Nö.........

[Maxi]

Zitat von Ich

Nö.........

dann streng dich nicht zu sehr an und lass es einfach bleiben.

Obwohl es so langsam echt "lustig" wird, wie es sich JoAx vielleicht gewünscht haben mag, mach ich den weiteren Schwachsinn nicht mehr länger mit.

[JoAx]

Zitat von Maxi

Obwohl es so langsam echt "lustig" wird, wie es sich JoAx vielleicht gewünscht haben mag,

Oder auch nicht. Ich für mein Teil dachte bei "lustig" wirklich nur daran, dass es interessanter ist, sich mit konkreten Aufgaben auseinanderzusetzen, anstatt mit, sagen wir Mal, ... "Nomenklatur".

Du hast schon Recht mit mir und Disziplin, Maxi. Das hast du prima erkannt. Und so, wie undiszipliniert ich bin, möchte ich noch ein Mal mit dir und einem Experiment versuchen, obgleich die bisherige Erfahrung zeigt, dass du dich wahrscheinlich wieder davon drücken wirst, die Aufgabe zu lösen, oder konkret (mit eigenen Worten) zu sagen, was dir dabei nicht gefällt.

Beschreibung:
Es wird ein Würfel mit unbekannter Anzahl der Seiten geworfen. Man erfährt in den einzelnen Experimenten nicht, welche der Seiten bei jedem einzelnen Wurf fällt, sondern nur, ob es eine zuvor bestimmte/ausgewählte ist oder nicht.

Ergebnisse der Experimente:
1. Experiment: Die Seite "Rot" ist bei der Hälfte aller Würfe gefallen.
2. Experiment: Die Seite "Grün" ist bei 1/6 aller Würfe gefallen.
3. Experiment: Die Seite "Blau" ist bei 1/12 aller Würfe gefallen.
Anmerkung: Es kam nie vor, dass zwei unterschiedlich gefärbte Seiten gleichzeitig gefallen sind.

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen aller möglichen Kombinationen der Seiten.


So, Maxi - magst du ein Mal von deinem hohen Ross runter zu steigen, und die Aufgabe lösen?
Oder zumindest sagen, warum du sie nicht lösen kannst?
Oder - warum die Aufgabe nicht zu lösen ist, deiner Meinung nach?


Grüße, Johann

PS: Es gäbe noch eine "Preisfrage", aber die mag ich erst stellen, wenn das da oben erledigt ist. Vlt. erübrigt sie sich ja auch.

[Maxi]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Beschreibung:
Es wird ein Würfel mit unbekannter Anzahl der Seiten geworfen. Man erfährt in den einzelnen Experimenten nicht, welche der Seiten bei jedem einzelnen Wurf fällt, sondern nur, ob es eine zuvor bestimmte/ausgewählte ist oder nicht.

Ergebnisse der Experimente:
1. Experiment: Die Seite "Rot" ist bei der Hälfte aller Würfe gefallen.
2. Experiment: Die Seite "Grün" ist bei 1/6 aller Würfe gefallen.
3. Experiment: Die Seite "Blau" ist bei 1/12 aller Würfe gefallen.
Anmerkung: Es kam nie vor, dass zwei unterschiedlich gefärbte Seiten gleichzeitig gefallen sind.

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen aller möglichen Kombinationen der Seiten.


So, Maxi - magst du ein Mal von deinem hohen Ross runter zu steigen, und die Aufgabe lösen?
Oder zumindest sagen, warum du sie nicht lösen kannst?
Oder - warum die Aufgabe nicht zu lösen ist, deiner Meinung nach?

Zunächst tut man gut daran, sich den Ergebnisraum Ω zu verschaffen, der dem gesamten beschriebenen Zufallsexperiment zugrunde liegt.
Da bietet sich zunächst Ω = {rot, grün, blau}, mit den Elementarereignissen R = {rot}, G = {grün} und B = {blau} an, da die Resultate der drei angegebenen Experimente die Ereignisse R, G, und B ansprechen.
1. Exp. hat als Resultat die "relative Häufigkeit von R bei unbekannter Anzahl n von Würfen", in Zeichen hn(R) = 1/2.
2. Exp. ergibt die "relative Häufigkeit von G bei unbekannter Anzahl m von Würfen", in Zeichen hm(G) = 1/6.
3. Exp. ergibt die "relative Häufigkeit von B bei unbekannter Anzahl r von Würfen", in Zeichen hr(B) = 1/12.

Nun sind wir leider schon am Ende angelangt:
Du fragst nach den "Wahrscheinlichkeiten", gibst aber selbst nur "relative Häufigkeiten" an. Willst du mich etwa auf's Glatteis führen?

Oder willst du in der Tat
hn(R) = 1/2 = P(R),
hm(G) = 1/6 = P(G) und
hr(B) = 1/12 = P(B) zulassen?

Johann, das geht beim besten Willen nicht, noch dazu bei unbekanntem n, m und r!

Stell dir vor, du wirfst einen Laplace-Spielwürfel exakt n = 4-mal, berechnest anschließend die relative Häufigkeit h4({6}) und wiederholst diesen Viererversuch zig-mal.
Du wirst für h4({6}) beliebig oft die Werte 0, 1/4, 1/2, 3/4 bzw. 1 erhalten; obwohl die Wahrscheinlichkeit für einen einzigen Wurf eines Laplace-Würfels exakt P({6}) = 1/6 beträgt.
Also vergiss es!! Deine Aufgabe ist schlicht unlösbar!!

Wir können aber eine andere Aufgabe daraus machen, und erneut nach einer Lösung suchen:

[I]Beschreibung:
Es wird ein Würfel mit unbekannter Anzahl der Seiten geworfen. Alle Seiten sind derart eingefärbt, dass
P(R) = P({rot}) = 1/2,
P(G) = P({grün}) = 1/6 und
P(B) = P({blau}) = 1/12 gilt.
Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse "R und G", "G oder B", "B∪(G∩B)" und vom "Gegenereignis zu R" (letzteres entspricht in der Komplementmenge von R).

Lösungsmöglichkeit:
Um den Würfel unbekannter Flächenzahl lockerer in den Griff zu bekommen, ersetzen wir ihn durch das Modell des "Glücksrads", bei dem ein Sektor mit dem Zentriwinkel 180 Grad rot, ein Sektor mit dem Zentriwinkel 60 Grad grün und ein Sektor mit dem Zentriwinkel 30 Grad blau eingefärbt ist. Dabei fällt sofort auf, dass ein Sektor mit dem Zentriwinkel 90 Grad übrig bleibt, der noch mit (mindestens) einer zusätzlichen Farbe x eigefärbt werden kann.

Wir erhalten also Ω = {rot, grün, blau, x}, mit P(X) = P({x}) = 1/4

Damit ist
P("R und G") = P(R∩G) = P({}) = 0, weil R und G elementfremd sind.
P("G oder B") = P(G∪B) = P(G) + P(B) = 1/6 + 1/12 = 1/4 , weil G und B unvereinbar sind.
P(B∪(G∩B)) = P(B∪{}) = P(B) = 1/12
P("Gegenereignis zu B") = 1 - P(B) = 1 - 1/12 = 11/12

Eine Unklarheit besteht für mich jedoch in folgender Formulierung:

Zitat von JoAx

(...) Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen aller möglichen Kombinationen der Seiten.

Sollte ich deine Aufgabenstellung falsch aufgefasst haben, so bitte ich dich, sie in der Sprache der Wahrscheinlichkeitsrechnung klarer zu formulieren. Es gibt etliche Musterbeispiel dafür, weshalb bei manchen Leuten die Wahrscheinlichkeitsrechnung verhasst ist, weil sie oft das Gefühl haben, der Fragesteller formuliert mit viel Raffinesse eine Aufgabe und lacht sich hinterher ins Fäustchen mit der Bemerkung: "Ällabätsch (ein schwäbischer Ausdruck der Veräppelung ) -- hereingefallen, war ja ganz anders gemeint!!!" -- Bei Stochastik-Fortbildungen des Öfteren erlebt.

Also: was verstehst du unter "... aller möglichen Kombinationen der Seiten"?

Einige Fragen zum Schluss:
"Weshalb sträubst du dich so vehement dagegen, dich von vorne beginnend in die Thematik einzuarbeiten?"
Weshalb willst du unbedingt das Pferd beim Schwanz aufzäumen?
Das bringt absolut nichts; du verwirrst dich dabei nur noch immer mehr.

Auch wenn du's nicht hören willst, ich kann dir nur empfehlen: nimm ein schlichtes Schulbuch, z.B.
>>Feuerpfeil-Heigl, ISBN 3-7627-3532-8 mit Lösungen ISBN 3-7627-3533-6<<, bei weitem ausreichend, oder
>>Bart-Haller, ISBN 3-431-02511-0 mit Lösungsbuch ISBN 3-431-02512-9<<,
arbeite es (sie) durch und steck' sie dann in die Tasche, deine klugen Kollegen.
Dann wirst du das Feynman-Problem möglicherweise im Handumdrehen von selbst aufklären. Man benötigt dazu, ich wiederhole mich zum x-ten Mal, lediglich einen vernünftigen, dem Problem angepassten Ergebnisraum Ω eines mehrstufigen Zufallsexperiments. Übrigens, damit keine neuen Missverständnisse aufkommen, deine drei Experimente in deiner Aufgabe haben mit einem "mehrstufigen Zufallsexperiment" überhaupt nichts zu tun.
Beim mehrstufigen Zufallsexperiment wird dir gewahr werden, dass die formale Bezeichnung für Ω als Ergebnisraum, gar nicht so unpassend ist, wie es einem anfänglich erscheinen mag.
Ansonsten werde ich mich verabschieden. Tut mir leid, aber es kommt absolut nichts dabei heraus, wenn wir im jetzigen Stil so weitermachen.
Ich habe auch, ehrlich gesagt, keine Lust, meine Zeit unnütz zu verplempern.

Mit den besten Grüßen, Maxi.

[RoKo]

Zitat von Maxi

..Ich habe auch, ehrlich gesagt, keine Lust, meine Zeit unnütz zu verplempern.

Das wundert mich.

[JoAx]

Tja. Mir passiert es immer noch, dass ich eine Antwort schreibe, vergesse dann sie abzuschicken, und muss auf's neue beginnen.

Also dann!

Maxi, ich bin mir sicher, dass es dir Spaß gemacht hat. Ich möchte dich daran erinnern, dass es uns hier um die Physik geht, und nicht um Mathe. Und zur weiteren "Einstimmung":
http://www.quanten.de/forum/showthre...near#post44810

Zitat von Maxi

1. Exp. hat als Resultat die "relative Häufigkeit von R bei unbekannter Anzahl n von Würfen", in Zeichen hn(R) = 1/2.
2. Exp. ergibt die "relative Häufigkeit von G bei unbekannter Anzahl m von Würfen", in Zeichen hm(G) = 1/6.
3. Exp. ergibt die "relative Häufigkeit von B bei unbekannter Anzahl r von Würfen", in Zeichen hr(B) = 1/12.

Nun sind wir leider schon am Ende angelangt:
Du fragst nach den "Wahrscheinlichkeiten", gibst aber selbst nur "relative Häufigkeiten" an. Willst du mich etwa auf's Glatteis führen?

Oder willst du in der Tat
hn(R) = 1/2 = P(R),
hm(G) = 1/6 = P(G) und
hr(B) = 1/12 = P(B) zulassen?

Johann, das geht beim besten Willen nicht, noch dazu bei unbekanntem n, m und r!
...
Also vergiss es!! Deine Aufgabe ist schlicht unlösbar!!

Sehe ich nicht ein.
Schau - was passiert, wenn du dich auf eine Waage stellst, und dort die Anzeige xyz [kg] zu sehen bekommst? Eine Waage misst dein Gewicht, was eine Kraft [N] ist, und nicht deine Masse [kg].
Und Ähnlich ist es hier. Ein Experiment gibt uns tatsächlich nur und ausschliesslich die relative Häufigkeit, so, wie du es sagst. Es wird nie die Wahrscheinlichkeit an und für sich gemessen. Deinen Ausführungen nach, dürfte man die Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Physik überhaupt nicht anwenden, da kein Experiment uns die Aufgabe so zu formulieren vermag, wie du es gerne hättest.

Und deswegen ist das hier:

Zitat von Maxi

Wir können aber eine andere Aufgabe daraus machen,
...

keine neue Aufgabe, sondern der erste Schritt zur Lösung. Man muss sich einfach darüber bewusst sein, dass n, m und r ausreichend groß sein müssen (aber nicht gleich untereinander oder bekannt), damit wir die relative Häufigkeit mit Wahrscheinlichkeit identifizieren dürfen. Der erste Schritt wäre also zu begründen, warum/wann/dass es gilt

hn(R) = 1/2 = P(R) (n->∞)
...

Und selbstverständlich geht das.

Zitat von Maxi

Damit ist
P("R und G") = P(R∩G) = P({}) = 0, weil R und G elementfremd sind.
P("G oder B") = P(G∪B) = P(G) + P(B) = 1/6 + 1/12 = 1/4 , weil G und B unvereinbar sind.
P(B∪(G∩B)) = P(B∪{}) = P(B) = 1/12
P("Gegenereignis zu B") = 1 - P(B) = 1 - 1/12 = 11/12

Eine Unklarheit besteht für mich jedoch in folgender Formulierung:

Nichts großartiges. Nur, dass man bsw. auch

P(R∪B)

berechnen kann. (Muss jetzt aber nicht wirklich sein.)

Zitat von Maxi

Es gibt etliche Musterbeispiel dafür, weshalb bei manchen Leuten die Wahrscheinlichkeitsrechnung verhasst ist, weil sie oft das Gefühl haben, der Fragesteller formuliert mit viel Raffinesse eine Aufgabe und lacht sich hinterher ins Fäustchen mit der Bemerkung: "Ällabätsch (ein schwäbischer Ausdruck der Veräppelung ) -- hereingefallen, war ja ganz anders gemeint!!!" -- Bei Stochastik-Fortbildungen des Öfteren erlebt.

Diese Spielchen interessieren mich nicht. Ich überlasse sie den "Mathe-Akademikern".

Zitat von Maxi

"Weshalb sträubst du dich so vehement dagegen, dich von vorne beginnend in die Thematik einzuarbeiten?"

Weil ich faul bin, und im Moment keine Notwendigkeit darin sehe.

Zitat von Maxi

Dann wirst du das Feynman-Problem möglicherweise im Handumdrehen von selbst aufklären. Man benötigt dazu, ich wiederhole mich zum x-ten Mal, lediglich einen vernünftigen, dem Problem angepassten Ergebnisraum Ω eines mehrstufigen Zufallsexperiments.

Dann formuliere es wie ein Experiment und Lösung dazu, anstatt sich zum x-ten Mal zu wiederholen. Dann musst du auch nicht deine Zeit verplempern, oder sich um den Stil sorgen.

Zitat von Maxi

Übrigens, damit keine neuen Missverständnisse aufkommen, deine drei Experimente in deiner Aufgabe haben mit einem "mehrstufigen Zufallsexperiment" überhaupt nichts zu tun.

Ich weiss.

Ungefähr so sieht das Experiment von Feynman aus:

Wahrsch-Baum.jpg


Grüße, Johann

[Maxi]

Johann,

habe eben deine Stellungnahme gelesen und werde, sobald es geht, auf Einzelheiten eingehen.

Vorerst nur so viel:

Im Grunde gibt es doch gar keinen Zweifel: "Zufallsexperimente" gehören eindeutig zur Physik

Zitat von JoAx

(...) Deinen Ausführungen nach, dürfte man die Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Physik überhaupt nicht anwenden, da kein Experiment uns die Aufgabe so zu formulieren vermag, wie du es gerne hättest.

So wie in allen physikalischen Spezialbereichen die verschiedensten auftretenden Fragestellungen in idealisierter Form durch passende mathematische Modelle und Formeln beschrieben werden, so geschieht dies auch hier, Johann, das geht: und Kolmogorow haben wir es zu verdanken, dass es geht.

Doch dazu später, es wird aber etliche Tage dauern.

Gruß, Maxi

[JoAx]

Zitat von Maxi

Im Grunde gibt es doch gar keinen Zweifel: "Zufallsexperimente" gehören eindeutig zur Physik

Natürlich, Maxi. Nur formulieren sie sich nicht von alleine in der formalen mathematischen Sprache. Da muss (noch) der Mensch seine Hand anlegen. Das wollte ich ausdrücken.

Zitat von Maxi

So wie in allen physikalischen Spezialbereichen die verschiedensten auftretenden Fragestellungen in idealisierter Form durch passende mathematische Modelle und Formeln beschrieben werden, so geschieht dies auch hier, Johann, das geht: und Kolmogorow haben wir es zu verdanken, dass es geht.

Ist ok. (->Private Nachricht.)


Grüße