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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#161
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Zitat:
Als nächstes ne moderate Beschleunigung, sagen wir 1/10 Erdbeschleunigung, also a=1 m/s² bis v=0,8c erreicht ist. Hawkwind meinte ja mal, das sich bei moderaden Beschleunigungen nix tut in Bezug ZD. Schaun wir mal, wieder nur Beschleunigungen wie gehabt. Die unbeschleunigten Phasen kann sich Jeder selbst dazwischen tun, ist ja Schulphysik. Reise mit Beschleunigung a=1m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abremsen mit a=1m/s² bis v=0c, dann Umkehrschub Beschleunigung a=1m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abbremsen mit a=1m/s² bis zu Landung v=0c. Eine Reise ohne unbeschleunigte Phasen wie man sieht. Welche Zeit t wird aus Sicht des Erdzwillings A benötigt um mit a=1m/s² v=0,8c zu erreichen? t = v/a * 1/√1-β² , mit ß=v/c t = 0,8c/1 * 1/0,6 = 4*10^8 s ≈ 12,7 a In dieser Zeit wird die Entfernung s aus Sicht des Erdzwillings A zurückgelegt. s(t) = c²/a * ((1/√1-ß²) -1) s(t) = c²/1 * (5/3 - 1) = 6*10^16 m ≈ 6,35 Lj 2*s = 12,7 Lj ist die Entfernung Erde-Umkehrpunkt aus Sicht des Erdzwillings A 4*t = 50,8 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Erdzwillings A. Für den Reisezwilling B ergibt sich die Gesamtreisezeit t' : t' = 4 * c/a arcsinh at/c = 4 * c/a * ln(at/c + √(1 + a²t²/c²)) mit t=4*10^8 s und at/c=4/3 folgt: t' = 4c/1 * ln(4/3 + 5/3) = 1,2*10^9 * 1,0986 t' = 1,318*10^9 s ≈ 41,8 a t' = 41,8 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Reisezwillings B. ∆t = t-t' = 50,8 a - 41,8 a = 9 a Der Erdzwilling A ist bei der Landung von B (nur Beschleunigung) rund 9 Jahre älter als B. Soviel zu moderaten Beschleunigungen "ohne ZD Effekt" Ok, man erkennt nun ganz klar die Tendenz (alles mal 10) und kann damit andere Beschleunigungen im Kopf überschlagen. Hauen wir mal rein mit 10 mal Erdbeschleunigung. Was wird sich ergeben? Ist doch klar, oder? Ok, hier: Reise mit Beschleunigung a=100m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abremsen mit a=100m/s² bis v=0c, dann Umkehrschub Beschleunigung a=100m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abbremsen mit a=100m/s² bis zu Landung v=0c. Eine Reise ohne unbeschleunigte Phasen wie man sieht. Welche Zeit t wird aus Sicht des Erdzwillings A benötigt um mit a=100m/s² v=0,8c zu erreichen? t = v/a * 1/√1-β² , mit ß=v/c t = 0,8c/100 * 1/0,6 = 4*10^6 s ≈ 0,127 a In dieser Zeit wird die Entfernung s aus Sicht des Erdzwillings A zurückgelegt. s(t) = c²/a * ((1/√1-ß²) -1) s(t) = c²/100 * (5/3 - 1) = 6*10^14 m ≈ 0,0635 Lj 2*s = 0,127 Lj ist die Entfernung Erde-Umkehrpunkt aus Sicht des Erdzwillings A 4*t = 0,508 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Erdzwillings A. Für den Reisezwilling B ergibt sich die Gesamtreisezeit t' : t' = 4 * c/a arcsinh at/c = 4 * c/a * ln(at/c + √(1 + a²t²/c²)) mit t=4*10^6 s und at/c=4/3 folgt: t' = 4c/100 * ln(4/3 + 5/3) = 1,2*10^7 * 1,0986 t' = 1,318*10^7 s ≈ 0,418 a t' = 0,418 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Reisezwillings B. ∆t = t-t' = 0,508 a - 0,418 a = 0,09 a Der Erdzwilling A ist bei der Landung von B (nur Beschleunigung) rund 33 Tage älter als B. Gruß EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. Ge?ndert von EMI (24.06.11 um 15:28 Uhr) |
#162
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Warum solle ich so etwas meinen?
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#163
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Keine Ahnung, frag doch mal Hawkwind was er sich dabei gedacht hat:
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PS: Die Grundvoraussetzung, die Hawkwind meinte war: Zitat:
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. |
#164
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Zitat:
T' = ∫0T (1 − v²(t)/c²)½ dt . Wenn der Bruch v²(t)/c² sehr klein bleibt, wird das Eigenzeitintegral annähernd T ergeben (die Zeit im Inertialsystem) - also keinen Effekt. Wenn du allerdings lange moderat beschleunigst und dadurch eine relativistische Geschwindigkeit erreichst, dann hast du schon einen Effekt. Ist dieses Integral denn wirklich so schwer zu verstehen, dass wir damit nun noch Wochen verbringen müssen? Ge?ndert von Hawkwind (24.06.11 um 17:45 Uhr) |
#165
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Zitat:
dΤ = dt √(1-ß²) zugeordnet. Die Eigenzeit, die den für den bewegten Körper zuständigen Zeitablauf repräsentiert, lässt sich nur differentiell eindeutig angeben. Wie man aber leicht erkennt, ist das Differential der Eigenzeit kein vollständiges Differential. Das bedeutet, dass eine integrable Größe Eigenzeit nicht existiert. Zitat:
t = v/a * 1/√1-β² , mit ß=v/c t' = c/a arcsinh at/c = c/a * ln(at/c + √(1 + a²t²/c²)) ∆t = t-t' Bei einer Reise mit einer Beschleunigung a=10m/s² bis v=0,1c erreicht ist, dann Bremsen und das Gleiche zurück zum Uhrenvergleich folgt ein ∆t = 5,6 h Bei einer Reise mit einer Beschleunigung a=1 m/s² bis v=0,1c erreicht ist, dann Bremsen und das Gleiche zurück zum Uhrenvergleich folgt ein ∆t = 56 h Ok, nicht gerade viel aber immer noch besser wie nix. Gruß EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. |
#166
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
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√(1-ß²) = 0.99 erst einen 1% Effekt bewirkt. Gruß, Hawkwind Ge?ndert von Uli (24.06.11 um 20:43 Uhr) |
#167
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Zitat:
____ Das Eigenzeitdifferential ist ja über das Differential des lorentzinvarianten Wegelementes definiert und seine Abhängigkeit von den Koordinatendifferentialen ist: dΤ = (1/c)*ds = (1/c)*√{c²dt² - dx² - dy² - dz²} Wenn ich dx, dy und dz nun über den 3-dimensionalen Geschwindigkeitsvektor ausdrücke, lande ich bei dem von dir geschriebenen Ausdruck. Z.B. so dΤ/dt = (1/c)*√{c² - (dx/dt)² - (dy/dt)² - (dz/dt)²} = (1/c)*√{c² - v²} dΤ = (1/c)*√{c² - v²}*dt Da steht also zurecht das totale Differential. Ansonsten wäre die Standardherleitung des Eigenzeitintegrals in der SRT auch schlicht falsch; das sollte doch zu denken geben, oder nicht? Ge?ndert von Hawkwind (25.06.11 um 12:57 Uhr) |
#168
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
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Gruesse |
#169
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
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Aber ja; ich gebe es ja zu: die SRT setzt nicht plötzlich bei 0.1c ein, sondern selbst im Alltag hat man, wenn man geduldig genug ist oder genau genug misst, nachweisbare Effekte. Ist doch eh klar; aber der Witz beim Zwillingsexperiment war doch nun einmal, dass der eine alt und grau wird, während der andere in Jugendfrische zurückkommt - deshalb mein "bringt nichts". Bis bei dieser Beschleunigung 0.1 c erreicht ist und wieder zurück vergehen etwa 11 Jahre; dabei hat man nun eine Abweichung von - wie du sagst - 5.6 Stunden. Dafür lohnt der lange Aufenthalt im All nun doch nicht. Ge?ndert von Hawkwind (25.06.11 um 13:14 Uhr) |
#170
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Zitat:
Gruß EMI PS: Bis 0,1c erreicht sind (bei 10m/s²) vergehen rund 35 Tage, für die ganze Reise rund 140 Tage. (5,6 Stunden Differenz) Bis 0,1c erreicht sind (bei 1m/s²) vergeht rund 1 Jahr, für die ganze Reise rund 4 Jahre. (56 Stunden Differenz)
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. Ge?ndert von EMI (25.06.11 um 14:15 Uhr) |
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