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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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Themen-Optionen | Ansicht |
#11
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Was ist eine Observable?
Ist vlt. ein interessantes Thema zum Verständnis.
Ist es sinnvoll ausserhalb der QM von Observablen zu reden?
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Gruß, Johann ------------------------------------------------------------ Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort. ------------------------------------------------------------ E0 = mc² |
#12
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AW: Was ist eine Observable?
Der Begriff Observable wurde im Kernbereich der QM geprägt und damit ist die Verwendung dieses Begriffes eigentlich festgelegt. Innerhalb der QM ist zudem ausreichend genau definiert, was eine Observable ist, d.h. ein hermitescher Operator auf dem Hilbertraum aller möglichen quantenmechanischen Zustände.
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Freundliche Grüße, B. |
#13
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AW: In welcher Theori wäre das Senden von Botschften in die Vergangenheit möglich?
Zitat:
Wikipedia schreibt hierzu: Zitat:
Vorschlag: Diskussion ab “Observable” in den neuen thread verfrachten.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
#14
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AW: Was ist eine Observable?
Erledigt...
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Gruß, Johann ------------------------------------------------------------ Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort. ------------------------------------------------------------ E0 = mc² |
#15
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AW: Was ist eine Observable?
Ich denke schlicht und einfach, daß eine Observable die messbare Eigenschaft eines Systems bezeichnet. Je nach dessen Zustand misst man unterschiedliche Werte der Observablen. Andere Observable bezeichnen Eigenschaften anderer Systeme. In diesem Sinne ist Zeit keine Observable, denn sie bezeichnet nicht irgendein System und verstreicht unabhängig davon, ob man gerade irgendein System misst oder nicht.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
#16
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AW: Was ist eine Observable?
Die Begriffe werden oft nicht sauber definiert.
1) Eine Observable O ist zunächst mal eine real messbare Größe. 2) Im Kontext einer bestimmten Theorie entspricht dieser Observablen dann ein mathematisches Objekt O. Oft wird für dieses mathematische Objekt ebenfalls der Begriff „Observable“ verwendet, aber das ist letztlich unsauber. (1) ist unabhängig von der konkreten Theorie, (2) dagegen nicht. Im Rahmen der QM entspricht (2) einem selbstadjungierten und eichinvarianten Operator O. Dabei sagt einem das mathematische Objekt O nichts darüber, ob und wie eine Messmethode für O angegeben werden kann bzw. genaunfunktioniert. Es ist nicht mal klar, ob zu jedem O auch ein zugehöriges O existiert. Das „eichinvariant“ wird gerne vergessen! Z.B. ist das elektromagnetische Viererpotential A in der QED zwar ein selbstadjungierter Operator, jedoch nicht eichinvariant. Eichinvariant wäre nach Eichfixierung F ein Objekt A / U(1) = [A], was einem Schnitt G[A] = 0 einer Faser in einem U(1) Faserbündel entspricht. Dieses [A] könnte nun ein reales [A] repräsentieren, wobei ich keine Messmethode dafür kenne. Im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie werden keine Operatoren verwendet. Allerdings weist die Theorie eine vergleichbare Symmetrie auf; es handelt es sich um die Diffeomorphismeninvarianz Diff(M) auf einer pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit (M,g); [g] steht für die Metrik. Konkret können auf (M,g) überabzählbar viele Koordinatensysteme bzw. sogenannte Karten definiert werden. Eine Karte ist eine Abbildung φ : U ⊂ M → X ⊂ R wobei allen Punkten P aus einer Teilmenge U ⊂ M entsprechende Koordinaten x(P) in einer Teilmenge X ⊂ R (steht vier den 4-dim. Raum über den reellen Zahlen) zugeordnet werden. Die Diffeomorphismeninvarianz besagt insbs., dass es physikalisch irrelevant ist, welche Karten bzw. Abbildungen φ und damit welche Koordinaten x(P) verwendet werden. Beispiel: die Koordinaten x(P) = (1, 7, 8, -3) haben für sich betrachtet keine physikalische Bedeutung; aber der Raumzeitpunkt P = „der Raumzeitpunkt, an dem die Mondlandefähre zuerst die Mondoberfläche berührt hat“ sind physikalisch relevant. Der Eichsymmetrie von oben entsprechen Diffeomorphismen f, die sozusagen zwischen zwei Karten bzw. Koordinatensystemen f : X ⊂ R → X‘ ⊂ R transformieren. Konkret entspricht dies einer Funktion, die den alten Koordinaten die neuen Koordinaten gemäß x’ = f(x) zuordnet. Ein mathematisches Objekt O zu einer Observablen O ist nun eine Größe, die invariant unter Diffeomorphismen ist. Aus den beiden Ereignissen bzw. Raumzeitpunkten P = „der Raumzeitpunkt, an dem die Mondlandefähre zuerst die Mondoberfläche berührt hat“ und Q = „der Raumzeitpunkt, an dem die Mondlandefähre zuletzt die Mondoberfläche berührt hat“ lässt sich die Observable T = „die Eigenzeit, die auf der Mondlandefähre zwischen Landung und Start vergangen ist“ ableiten und dafür eine entsprechende mathematische Größe definieren. Eine simple Differenz von Koordinaten ist dagegen i.A. physikalisch bedeutungslos, denn Koordinaten sind i.A. reine Rechengrößen. Allerdings können Koordinatensysteme so konstruiert werden, dass sie den Ruhesystemen beliebig bewegter Beobachter entsprechen. In diesem speziellen Fall entspricht die Koordinatenzeit dann gerade der Eigenzeit. Ein weiteres Beispiel wären Impuls oder Frequenz. Der Vierervektor p eines Teilchens entspricht keiner Observablen; die Projektion (u₁, p) des Vierervektors p auf die Vierergeschwindigkeit u₁ eines Beobachters B₁ entspricht der Observablen “dem Impuls des Teilchens, den der Beobachter B₁ in seinem Ruhesystem misst“. Für die Frequenz funktioniert das analog. Man beachte, dass der Überhang zu einem anderen Beobachter B₂ kein Diffeomorphismus ist sondern tatsächlich eine andere Observable mit anderem Messwert und einem anderen mathematischen Ausdruck (u₂, p) erzeugt. Ein Diffeomorphismus f : u → u‘, p → p‘ ändert dagegen nichts an den Beobachtern und Messwerten; es gilt f : (u₁, p) → (u’₁, p‘) = (u₁, p), wobei sich die mathematischen Objekte u, p ändern, nicht jedoch die Invariante (u₁, p).
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. Ge?ndert von TomS (10.01.19 um 21:26 Uhr) |
#17
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AW: Was ist eine Observable?
Zitat:
Anders herum ja, ich kann mir eine Theorie z.B. zu dunkler Materie ausdenken ohne konkret etwas messen zu können. Messen oder 'abzählen können', hingegen, bedingt eine Wiederholung, eine Wiederkehr erwarteter Ereignisse und das geht nicht ohne eine Modellvorstellung, imho.
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... , can you multiply triplets? |
#18
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AW: Was ist eine Observable?
In der Quantenmechanik sind offenbar solche Größen Observablen, deren Operatoren selbstadjungiert sind. Die Probleme, die Zeit als Observable aufzufassen, haben wohl auch damit zu tun, dass der Zeit-Operator zwar hermitesch, aber nicht selbstadjungiert sei. Es gibt offenbar ein entsprechendes Theorem von Pauli aus dem Jahr 1958:
Pauli, W. (1958). Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik, Hanbuck der Physik, edited by S.Flügge, vol. V/1, p.60, Springer Verlag, Berlin. In folgendem Papier R.Giannitrapani: "Positive-operator-valued time observable in quantum mechanics", International Journal of Theoretical Physics, 1997, Vol 36, Issue 7, pp 1575–1584 https://arxiv.org/pdf/quant-ph/9611015.pdf wird das entsprechende Theorem von Pauli erklärt: Zitat:
Für mich waren - ehrlich gesagt - "selbstadjungiert" und "hermitesch" bislang Synonyme. |
#19
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AW: Was ist eine Observable?
Zitat:
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Freundliche Grüße, B. |
#20
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AW: Was ist eine Observable?
Zitat:
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