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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#11
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AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont
Also das verwirrt mich jetzt, sorry
Die Zeitdilatation am EH geht also nur für einen Beobachter gegen ∞, der selbst auch wirklich unendlich weit weg ist? Was es gar nicht gibt? So ist das gemeint??? In "unendlicher Entfernung" bedeutet doch "außerhalb des Feldes" - das ist eine Abstraktion. Natürlich ist man theoretisch nie komplett außerhalb eines jeden Feldes, egal welches auch immer. Aber gerne werden wir doch dann konkret: Wie groß ist die Zeitdilatation am EH von Sagittarius A von der Erde aus betrachtet? |
#12
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AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont
Zitat:
Im freien Fall sieht er die entfernte Außenwelt rotverschoben. Da er sich mit relativistischer Geschwindigkeit von der Außenwelt entfernt, muß neben der gravitativen Zeitdilatation auch der Dopplereffekt berücksichtigt werden. Fällt er gerade durch den Ereignishorizont, sieht er die Außenwelt mit z=1 rotverschoben, d.h. die Außenwelt “tickt” halb so schnell wie seine Uhr. Im stationären Fall, r=const. fällt der Dopplereffekt weg und er sieht die Außenwelt beliebig blauverschoben. Im Extremfall, sehr nahe am EH sieht er Sterne kommen und vergehen. Der Energiebedarf ist natürlich extrem.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
#13
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AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont
Ist auch nicht ganz trivial.
Zitat:
Viel problematischer ist die Vorstellung einer stationären Uhr oder eines stationären Prozesses am EH, weil es diesen strenggenommen nicht gibt. Als Uhr kann man z.B. ein zerfallendes Myon annehmen - Mittlere Lebensdauer ca. 2 mus. Würde dieses am EH tatsächlich ruhen, würde der Beobachter (aufgrund des unendlich großen Dilatationsfaktors) auf der Erde den Zerfall praktisch nie beobachten.
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Freundliche Grüße, B. |
#14
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AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont
Beim freien Fall gibt es einen ähnlichen Effekt. Man beschreibt es gerne so, dass die Vorgänge in der Nähe des EH "einfrieren" und meint damit, dass es so aussieht, als würde der frei fallende Körper mit zunehmender Nähe zum EH immer langsamer werden.
Die zugehörigen Rechnungen sind nicht trivial.
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Freundliche Grüße, B. |
#15
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AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont
Zitat:
Bezeichne t ein beliebiges, auf einer Uhr abgelesenes Eigenzeitintervall eines Beobachters, der sich bei einem Radius r nahe dem EH befindet. Dann folgt die Zeit T, die ein Beobachter im Abstand R > r diesem Eigenzeitintervall zuschreibt, aus einer Formel t / T = f(r) / f(R) mit einer Funktion f, die wir nicht im Detail benötigen. Wenn r gegen den Schwarzschild-Radius geht, dann wird f(r) Null, T nach Umstellen der Formel unendlich. t bleibt jedoch fest, denn der Beobachter nahe dem EH bemerkt keine Veränderung in seinem eigenen Zeitablauf. Dies ist der dich interessierende Effekt. f(R) ist jedoch für R > r immer schön endlich. Es gilt außerdem f(R = ∞) = 1 Damit kann man den hypothetischen, unendlich fernen Beobachter einführen: t / T = f(r) / f(R) = [f(r) / f(∞)] · [f(∞) / f(R)] Die erste Klammer beschreibt die Zeitdilatation für t aus Sicht des hypothetischen, unendlich fernen Beobachters, der zweite Term die (inverse) Zeitdilatation des hypothetischen, unendlich fernen Beobachters aus Sicht des tatsächlichen Beobachters bei R. In vielen Darstellungen findet man nur die Zeitdilatation aufgrund des ersten Terms, d.h. aus Sicht des unendlich fernen Beobachters, also t / T(∞) = f(r) / f(∞) = f(r) In der Praxis benötigt man jedoch die zuvor genannte Zeitdilatation für endliches R < ∞. Der Korrekturfaktor ist also gerade die zweite Klammer [f(∞) / f(R)]. Berechnet man nun z.B. die Zeitdilatation für einen Beobachter nahe dem (gedachten) EH unserer Sonne bei ca. r = 3 km aus Sicht eines Beobachters auf der Erdbahn mit Bahnradius R = 150 Mio km, so erhält man f(∞) / f(R) = 1 / f(R) ≈ 1 in extrem guter Näherung. D.h. der Korrekturfaktor = die zweite Klammer spielen praktisch keine Rolle, und es gilt T(R) ≈ T(∞) Deswegen wird häufig immer nur mittels des unendlich fernen Beobachters argumentiert; der Fehler ist vernachlässigbar. Allerdings ist die Argumentation nicht ganz sauber, man müsste grundsätzlich zunächst die o.g. Rechnung durchgehen und die Näherung so rechtfertigen. Es ist ganz interessant, die Berechnung mal für das Szenario des Schwarzen Lochs im Film Interstellar durchzuführen. Dabei ist r der Bahnradius des Planeten nahe am EH, R der Bahnradius des Raumschiffs und der unendlich ferne Beobachter entspräche z.B. der Erde. Da Kip Thorne wissenschaftlicher Berater war, sollten die Zahlen wohl stimmen ;-)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. Ge?ndert von TomS (01.08.20 um 09:43 Uhr) |
#16
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AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont
Die exakte Rechnung findet ihr hier: https://www.physikerboard.de/topic,3...paradoxon.html
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
#17
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AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont
Zitat:
Unser Raumfahrer befindet sich im freien Fall, dadurch gleicht sich die gravitative und die kinetische Zeitdilatation aus ->das habe ich nicht bedacht! Also ergibt sich folgendes Bild: Von uns aus betrachtet bewegt sich das Raumschiff immer langsamer werdend auf den EH zu und erreicht diesen nie. Von unserem Raumfahrer aus betrachtet rast er jedoch mit annähernd Lichtgeschwindigkeit durch den EH in die Singularität im Bruchteil einer Sekunde - auch nach unserer Uhr, nicht nur nach seiner!!! WOW - damit gibt es 2 Realitäten: unser Raumfahrer verharrt am EH und erreicht diesen nie - rast aber auch in die Singularität. Das wird Einstein nicht gefallen haben Vielen Dank für all die Mühen. die ihr euch hier gemacht habt! Gruß Eva |
#18
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AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont
Zitat:
Fällt der Raumfahrer in ein stellares Schwarzes Loch (SL) dauert es einige Sekunden (hoffe ich habe es korrekt erinnert) in seiner Zeit. Bei einem supermassiven SL, wie z.B. Sgr A, können es Minunten sein, bis er die Singularität erreicht. Man kann sogar die Gezeitenkräfte auf den Raumfahrer ausrechnen. Bei dem stellaren SL wird er am EH bereits zerrissen. Bei Sgr A würde er den EH noch unbeschadet durchfliegen können. Von außen Betrachtet erreicht er den EH immer langsamer. Die Signale werden immer mehr rotverschoben, so dass er vom Schatten des SL verschluckt wird.
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Freundliche Grüße, B. |
#19
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AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont
Hllao Eva, dann ist's ja gut.
Zitat:
Zitat:
Für Einstein war das sicher trivial. Gerne.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
#20
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AW: Zeitdilatation am Ereignishorizont
Zitat:
Das muss einen nicht besonders irritieren. Der EH ist rein geometrisch eine sogenannte lichtartige Fläche. Betrachtet man in der Nähe des EH radial nach außen abgestrahltes Licht, so wird dieses A) wenn etwas außerhalb des EH abgestrahlt, sich radial nach außen bewegen B) wenn etwas innerhalb des EH abgestrahlt, sich radial nach innen bewegen und in die Singularität fallen C) wenn exakt am EH abgestrahlt, exakt am EH verharren Durch diese am EH verharrende Lichtfront fällt der Raumfahrer hindurch, und da es sich um Licht handelt, natürlich mit Lichtgeschwindigkeit. Dies gilt auch dann für den „Ort“ des EH, wenn dort kein Licht vorhanden ist.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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