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Schulphysik und verwandte Themen Das ideale Forum für Einsteiger. Alles, was man in der Schule mal gelernt, aber nie verstanden hat oder was man nachfragen möchte, ist hier erwünscht. Antworten von "Physik-Cracks" sind natürlich hochwillkommen! |
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#211
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AW: Kollision trotz parallelem Kurs?
Zitat:
Um eine innere Krümmung an einem Punkt einer Fläche zu bestimmen benötige ich mindestens 4 umliegende (= jeweils zwei sich gegenüberliegende) Referenzpunkte - korrekt? Ge?ndert von SCR (16.11.09 um 15:59 Uhr) |
#212
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AW: Kollision trotz parallelem Kurs?
Hi SCR.
Wie kommst 'n da drauf? zg versucht, die Verschiedenheit von Topologie und Geometrie klar zu machen, und du schmeißt beides wieder in einen Topf. Zitat:
Kompakt kann nur eine Fläche sein. Der Sechsflächner wird aber von deren sechs an der Zahl begrenzt, daher der Name. Zitat:
Das ist imho nämlich das was du die ganze Zeit machen willst. Du willst damit der Gesamtheit der Flächen eine summarische Krümmung zuweisen, die der sphärischen Krümmung der Kugel (dem runden Würfel) entspricht. Wozu? Um zu zeigen, daß der Würfel der Kugel homöomorph ist? - Das ist trivial. Ich muß immer wieder auf deine Eingangsfrage (paralleler Kollisionskurs) zurückkommen: Das ist primär keine Frage der Topologie, sondern der Geometrie. Und nichteuklidische Geometrien sind auf den verschiedensten Topologien denkbar, egal ob kompakt, berandet, einfach zusammenhängend... Zwischenfazit: Wenn wir uns in die zwei Raumschiffe setzen, mit parallelem Kurs starten, den Joystick nicht anfassen und nach elfundachtzig Quintilliarden von Jahren immer noch den gleichen Abstand voneinander messen, dann können wir ziemlich sicher sein, in einem euklidischen 3Raum zu Leben. Ob dieser aber einen Rand hat, und wie dieser aussieht, wissen wir dann immer noch nicht. In allen anderen Fällen (Kollision/zunehmender Abstand) können wir vom nichteuklidischen 3Raum ausgehen. Dabei müssen wir aber alternativ zu einer weiteren räumlichen Dimension auch über die zeitliche Dimension nachdenken, die Abstandsveränderung könnte ja auch der Expansion/Kontraktion und damit der zeitlichen Inhomogenität geschuldet sein. Gruß Jogi
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Die Geschichte wiederholt sich, bis wir aus ihr gelernt haben. |
#213
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AW: Kollision trotz parallelem Kurs?
Das Problem könnte nach wie vor in der Frage liegen:
Warum existiert das Universum Aber die Physiker/Kosmologen/String-Theoretiker/Loop-Quantengravitationstheoretiker usw. sind ja erst einmal damit beschäftigt, die Frage nach dem WIE zu beantworten ... Gruß, möbius |
#214
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AW: Kollision trotz parallelem Kurs?
Hallo Jogi,
Lass' uns das bitte hinten anstellen - Das klärt sich vermutlich von alleine (und Du wirst am Ende wahrscheinlich dabei Recht behalten ). Aha (Ein einfaches "Ja" oder "Nein" kennen Physiker wohl nicht ). Zitat:
Ich wollte mich versichern wieviele Umgebungs-Punkte man braucht um die innere Krümmung an einem Punkt einer Fläche zu bestimmen. Wer spricht jetzt hier von anderen Flächen? Also ich nicht. (So kommen wir dann zwangsläufig zu einer differenzierten Betrachtung der Punkte innerhalb der Fläche und der an der Kante - Oder etwa nicht?). Zitat:
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#215
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AW: Kollision trotz parallelem Kurs?
Hallo zg,
Topologisch sind eine abgeschlossene Kugel und ein abgeschlossener Quader identisch. Falls Nein: Worin bestehen die topologischen Unterschiede? |
#216
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AW: Kollision trotz parallelem Kurs?
Hi Jogi,
schön dass ich mal wieder mit dir Diskutieren kann – wie geht’s Zitat:
Daher (wie immer IMHO) Würde Abstand größer, dann vergeht die Zeit schneller. Wird der Abstand kleiner, dann vergeht die Zeit langsamer. Abstandmessung erfolgt über z.b. Photonen = Abstand bleibt (lokal) konstant Meine Erfahrung/Fazit: Die Welt erlaubt uns nicht lokal Änderungen in der Raumzeit zu messen. Gruß EVB
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Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt. A.E |
#217
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AW: Kollision trotz parallelem Kurs?
Zitat:
Soweit ich es verstanden habe, muß man die Winkelabweichungen eines Dreiecks messen, das man vergrößert oder verkleinert. In hyperbolischen Geometrien verkleinern sich die Winkel beim Vergrößern des Dreiecks, in quantitativer Abhängigkeit vom Krümmungsgrad (et vice versa). Zitat:
Zitat:
Der letzte Punkt einer Fläche gehört nunmal zu ihrem Rand (und damit zur Fläche). Ob dieser Punkt gleichzeitig zu einer anderen Fläche gehört ist doch schnurz, ein Punkt ist nulldimensional, davon kannst du beliebig viele zusammenpacken, die brauchen immer noch keinen Raum (nicht mal im 1Raum). Ein Randpunkt unterscheidet sich selber nicht von einem Punkt in der Fläche, nur seine Umgebung (in diesem, und nur in diesem 2Raum) ist eine andere. Der Punkt ist nicht ringsum von anderen Punkten umgeben. Deshalb ist dieser 2Raum auch hier zu Ende, es geht einfach nicht weiter. Gruß Jogi
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Die Geschichte wiederholt sich, bis wir aus ihr gelernt haben. |
#218
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AW: Kollision trotz parallelem Kurs?
Hi Eyk.
Zitat:
Zitat:
Was schließen wir daraus? - Mit dieser Methode lässt sich das fünfte Postulat also auch nicht beweisen/widerlegen. Zumindest dann nicht, wenn die Krümmung allein zeitlicher Natur ist. Gruß Jogi
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Die Geschichte wiederholt sich, bis wir aus ihr gelernt haben. |
#219
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AW: Kollision trotz parallelem Kurs?
In Bezugnahme auf die elementare Differentialgeometrie (Gaußsche Flächentheorie) gilt:
Du bestimmst zwei Schmiegekreise (diese verkörpern die beiden Hauptkrümmungen einer Fläche): http://de.wikipedia.org/wiki/Kr%C3%BCmmungskreis http://www.ottmarlabonde.de/L1/Kruemmung01.html Die Schmiegekreise befinden sich auf zueinander senkrecht stehenden (Hilfs)-Flächen, welche die zu untersuchende Fläche in der am Ort der Krümmung anliegenden Tangentialebene lotrecht schneiden: http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._planes-en.svg Daraus lässt sich die lokale Krümmung berechnen: K = k1k2 = 1/(R1R2) Für eine ebene Kurvenkrümmung reicht bereits ein einziger Schmiegekreis. Für eine Fläche benötigst du deren zwei (weil die Fläche bekanntlich mehr Freiheitsgrade besitzt). Für eine 2-Sphäre (Kugeloberfläche) ergibt sich somit eine Gaußsche Krümmung von: K = 1/R² Beim Kubus (Würfel, Quader) ist es schwieriger, weil die Krümmung an den pathologischen Zonen (Ecken) nicht ermittelbar ist. Ansonsten sind seine sechs Flächen so eben wie die Euklidische Ebene. Die totale Krümmung eines Körpers ergibt sich aus dem Oberflächenintegral über den Bereich einer Oberfläche. Um tiefer in diese Materie einzudringen, muss der Riemannsche Krümmungstensor bemüht werden. Umfassende Kenntnisse aus der Differentialgeometrie sind dazu meist unerlässlich. Ansonsten stochert man bloss im Trüben herum. Zur Vertiefung ist der Griff zur Fachliteratur somit angesagt, z.B. mittels folgender Auswahl: - Kühnel, Differentialgeometrie (Vieweg+Teubner) - Bär, Elementare Differentialgeometrie (de Gruyter) - Klotzek, Einführung in die Differentialgeometrie (Verlag Harri Deutsch) Gr. zg Ge?ndert von zeitgenosse (18.11.09 um 10:16 Uhr) |
#220
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AW: Kollision trotz parallelem Kurs?
Zitat:
das kann - schon der mitlesenden Leute zuliebe - so nicht stehen bleiben. Ein euklidisches Universum (K=0) ist nicht statisch! Es expandiert für alle Zeiten. Die Raumschiffe entfernen sich voneinander. Gruß, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
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