Äquivalenz von Energie und Masse

[Eyk van Bommel]

Das wäre nun wirklich schon magisch.

Komisch und ich dachte, dass wäre SRT

[Eyk van Bommel]

Komisch und ich dachte, dass wäre SRT

Um es vielleicht deutlicher zu machen: Ich sehe die Bewegung der Gasteilchen wie die Bewegung eines Uhrzeigers. So wie die Bewegung des Zeigers (im Glasbehälter) sich verändert so ändert sich die Bewegung der Gasteilchen selbst.

[Hawkwind]

Zitat von Eyk van Bommel

Um es vielleicht deutlicher zu machen: Ich sehe die Bewegung der Gasteilchen wie die Bewegung eines Uhrzeigers. So wie die Bewegung des Zeigers (im Glasbehälter) sich verändert so ändert sich die Bewegung der Gasteilchen selbst.

Ich weiss nicht, wie ich die Temperatur eines relativistisch schnellen Gasbehälters überhaupt messen soll. Was ist dann die Basis, ihre Transformationsgesetze zu definieren oder herzuleiten?

Bei relativistischen Verallgemeinerungen der Thermodynamik wird tatsächlich oft angestrebt, die Temperatur als eine Invariante zu formulieren: warum sollte auch eine Flüssigkeit für den einen Beobachter kochen und für den anderen nicht? Schaut inkonsistent aus, oder nicht: entweder kocht's oder nicht, aber kaum beides zugleich.

Zu dieser Schlussfolgerung gelangt man auch hier
Relativistic Thermodynamics

Zitat von frei_uebersetzt

Wir kommen zu der Schlussfolgerung, wenn die Gleichheit der Temperatur als fundamentales Kriterium für thermisches Gleichgewicht angesehen wird, dann muss man als die Temperatur eines beliebigen Systems seine Temperatur im Ruhesystem nehmen; Temperatur muss als eine Lorentz-Invariante definiert werden.

von der 3. Seite im Abschnitt "2. Qualitative Aspects ..."

Wenn du den Text liest, wirst du sehen, dass es in der Literatur aber auch abweichende Vorschläge gibt, ein Transformationsverhalten für die Temperatur zu definieren. Ich weiss nicht, wieviel Sinn das macht.

Gruss,
Hawkwind

___

Nachtrag: Interessant ist evtl. auch dieser Diskussionsbeitrag von einem offenbar kompetenten Autor bei Wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Temperatur

Thermodynamisches Gleichgewicht herrscht immer in Bezug auf ein Ruhesystem. Ein Beobachter, der sich relativ zu diesem Ruhesystem bewegt, wird feststellen, dass er sich nicht im thermodynamischen Gleichgewicht befindet und daher seine Temperaturmessung mit Vorsicht genießen muss. Es gibt allerdings auch für ihn die Möglichkeit, festzustellen, dass das System sich in einem anderen Bezugssystem im thermodynamischen Gleichgewicht befindet und er kann dann durch geeignete Messung die Temperatur im Ruhesystem bestimmen.
Beim kosmischen Mikrowellenhintergrund kann man dies beispielhaft illustrieren. Die Messung der Temperatur weist durch den Dopplereffekt aufgrund der Erdbewegung eine Rotverschiebung in der einen und eine Blauverschiebung in der anderen Richtung auf. Dies kann man herausrechnen, um die wirkliche Temperatur zu erhalten. (Dann verursacht die Milchstraße noch Störstrahlung, die man auch herausrechnen kann) und schließlich stellt man fest, dass die kosmische Hintergrundstrahlung gar nicht im thermodynamischen Gleichgewicht ist. Bild
Wenn sich ein System nicht im thermodynamischen Gleichgewicht befindet, kann man natürlich trotzdem sein Thermometer reinhalten, aber in einem solchen Fall ist es möglich, dass verschiedene Thermometerarten verschiedene Temperaturen liefern. Da gibt es dann auch einige Theorie zu, in welcher Art Ungleichgewichtssystemen die Thermometer dennoch brauchbare (übereinstimmende) lokale Ergebnisse liefern, aber da kenne ich mich nur in meinem Fachgebiet aus.
Wenn ich mich irgendwann motivieren kann, schreibe ich diese Sachen in den Artikel, aber wahrscheinlich ist das nicht. -- 178.25.253.114 11:05, 21. Jun. 2012 (CEST)

[JoAx]

Alex, hast du die verlinkten Artikeln gelesen?

[Eyk van Bommel]

Alex, hast du die verlinkten Artikeln gelesen?

Die zwei? JA so gut es mein Verstand zulässt.

Das ändert bisher aber nichts an meiner Sichtweise.

Es gibt für mich zwei Punkte die m.E. zunächst getrennt betrachtet werden können.

Zum einen gibt es die Frage nach dem, ob die Temperatur eine Invariante ist und führt die Antwort darauf (ja/nein) zu einem „Paradoxon“.

Ein Paradoxon wäre – da sind wir uns einig, das Vorliegen von unterschiedlichen Aggregatzuständen. Es wird kaum mögliche sein, dass der eine Astronaut „uns“ im Teich schwimmen sieht und der andere Schlittschuhlaufen (es sei denn, man kann es über die Zeitdilatation erklären (Winter vs. Sommer).

Wenn der eine aber gleichzeitig einen geringeren Luftdruck misst – oder der anderen einen höheren, dann wäre die Temperatur zwar ggf. invariant- aber die Verschiebung des Tripelpunkts führt zu keinem Paradoxon.

Kurz: Auch wenn die Temperatur invariant wäre, muss Wasser nicht bei 110°C kochen.

Und darum geht es mir gerade. Manchmal ist ein Paradoxon (und in der RT immer) nur deshalb ein Paradoxon weil man bestimmte relativistische Effekte, die ebenfalls auf die Messgröße Einfluss haben, nicht berücksichtigt werden. Kurz: Durch die Wahl eines geeignet Thermometers, erreicht man m.E. nur, dass man bestimmte relativistische Effekte nicht mehr beachten muss – oder zuvor hat.

Wir sind uns ja offenbar alle einig, dass die Temperatur eines geschlossenen Systems eine Invariante ist. Aber meine Frage ist, führt diese „Entscheidung“ zu widersprüchlichen Beobachtungen? Z.B. wie, dass fast ruhende Gasteilchen nicht kondensieren – oder kann man diese Beobachtung nicht eher erwarten, wenn man alle rel. Effekte (Zeitdilatation, rel. Trägheitszunahme, Längenkontraktion…) berücksichtigt.

Oder ist die Temperatur nicht invariant, sondern wird durch rel. Effekte „aufgehoben“.
Z.B. im vom mir und Marco verlinkten Artikel steht.

Die Spezielle Relativitätstheorie besagt u. a., dass sich die Länge eines bewegten Stabes vom ruhenden Beobachter aus gesehen verringert. Im Jahre 1907 schlugen Planck und Einstein vor, dass sich analog auch die absolute Temperatur eines bewegten Körpers verringern sollte.

Hier könnte man ja auch sagen (bildlich gesprochen): Gleichzeitig schrumpft das Quecksilber-Thermometer und die Temperatur bleibt invariant. Als Beispiel ohne es als Lösung tatsächlich in Betracht zu ziehen.

Kurz: Wie verhält sich die Temperaturverteilung auf einer Disk, deren Rand sich mit c<v und deren Mittelpunkt sich mit v<<<c bewegt.

Und die Temperatur ist für mich nur deshalb invariant, weil ich z.B. AUCH die rel. Trägheitszunahme der Teilchen berücksichtigen würde.

[Bauhof]

Zitat von Eyk van Bommel

Oder ist die Temperatur nicht invariant, sondern wird durch rel. Effekte „aufgehoben“. Z.B. im vom mir und Marco verlinkten Artikel steht.

Hallo Eyk van Bommel,

die SRT beschreibt die raumzeitlichen Verhältnisse bei relativ zueinander bewegten Inertialsystemen. Aus der Sicht eines außenstehenden Beobachters schrumpft der Raum und mit ihm die Länge des bewegten Stabes.

Aus der Sicht des mitbewegten Beobachters, der auf dem Stab sitzt, schrumpft der Stab nicht. Ich denke, die Temperatur des Stabes ist eine intrinsische Eigenschaft des Stabmaterials, die sich aus der Sicht des außenstehenden Beobachters auch bei relativistischen Geschwindigkeiten nicht ändert.

M.f.G. Eugen Bauhof

[JoAx]

Hi, Leute!

Mal ehrlich - nach dem Beitrag von Alex - denkt ihr nicht auch, dass man mit der Relativität auch übertreiben kann. Es hat sich irgendwann halt rausgestellt, dass "Längen" und "Dauern" keine invarianten Größen sind, aber deswegen muss man diese ganzen "Kontraktionen" und "Dilatationen" doch nicht überall mit schleppen. Das ist doch öde.

Wir haben in der SRT wunderbare invariante Größen, wie bsw. den Intervall ds und Vierervektor u. Invariant bedeutet - man kann auf die "Koordinaten" sprichwörtlich pfeifen. Es bedeutet auch, dass wenn jemand kommt, und sagt in etwa
- "Die Natur gebraucht aber keine Inertialsysteme"
man mit 'nem Lächeln antworten kann
- "Genau! Uns interessieren letzten Endes auch nicht Koordinaten oder Koordinatendifferenzen, sondern invariante Größen!"

Und darum geht es! Es gibt in der tat kein Experiment, in dem die "relativistische Massenzunahme" beobachtet wurde.

Klar, man kann auch mit m=γm0 korrekt rechnen, aber so eine "Denke" führt zu solchen (imho und sorry, Alex) konfusen Auslegungen, wie gerade eben - überall ein Haufen und noch mehr aller möglichen Kontraktionen und Dilatationen, die einander aufheben.

Beispiel für Messung der Masse.

Nimmt man bsw. so eine Waage:



um die Masse ein und desselben Objektes auf der Erde und auf dem Mond zu bestimmen, würden die Werte unterschiedlich sein. Ganz und gar ohne "Relativität". Diese Waage:



dagegen, würde gleiche Werte liefern.

Wie man sieht, muss man sich in jedem Fall Gedanken um das richtige Werkzeug und Bedingungen für eine Messung machen. Und?

Photon

Ein Photon hat keine Masse. (Nur zur Wiederholung, da es in den anfangs verlinkten Texten auch schon steht.) Es ist so, weil seine ganze Energie in der kinetischen Energie steckt (mit c=1)

E²=p² =>

E² - p² = E0 = mph = 0 = const.

Zwei Photone

Wir betrachten zwei Photone, die in einem IS die gleiche Energie E1=E2 aber entgegengesetzte Impulse p1=-p2 haben. Dann ist die Gesamtenergie

EG = 2E1

der Gesamtimpuls aber, da der Impuls ein Vektor ist

pG = p1 + p2=0

Daraus folgt unmittelbar

EG² - pG² = 4E² - 0 = E0² = m² = const.

E0 = m = 2E1 = const.

Zwei Photone können eine Masse haben, wenn ihre Impulse nicht gleichgerichtet sind. Ganz zwanglos.

Das gleiche können wir nun auch mit 2, 3, .... wie vielen auch immer Teilchen machen, deren Masse nicht 0 ist. Die Energien und Impulse können genau so, wie bei Newton einfach addiert werden. Und daraus folgt ganz ohne Elektromagnetismus, aus rein mechanischen Überlegungen, dass die Masse eines Systems aus mehreren Teilchen (idealer Gas bsw.) um so größer ist, je größer deren relative Impulse sind, dass diese immer größer sein wird, als die Summe der Massen der Einzelteile, aber auch!, dass sie nicht bezugssystemabhängig ist.

Jetzt muss man nur noch die mittlere kinetische Energie der Teilchen ausrechnen (eigentlich nur noch ausdrücken), die natürlich auch invariant sein wird, und man kann direkt zur Temperatur übergehen. Und dann erfüllt eine so eingeführte Temperatur sofort die gewünschten Eigenschaften, die sie schon in der nichtrelativistischen statistischen Physik hatte.

Habe ich was vergessen/übersehen?*


Gruß, Johann

*: Ausser, dass wir zunächst relativ "langsame" Teilchen betrachten.

[Eyk van Bommel]

Hallo JoAx,

Und darum geht es! Es gibt in der tat kein Experiment, in dem die "relativistische Massenzunahme" beobachtet wurde.

Wie nun? Energie besitzt doch wohl eine seiner Energie entsprechenden „Trägheit“? Viel Energie bzw. Impuls entspricht viel träge Masse – eine relativistische Zunahme der trägen Masse ist daher nicht nur zu erwarten sondern wird auch so gemessen?

Und dein Beispiel mit der Waage hinkt doch ein bisschen?

Natürlich habe ich auf dem Mond einen anderen Wert wie auf der Erde, aber ich kann die Gravitation berücksichtigen und schon passt es wieder.
Und so wie ich auf dem Mond die veränderten gravitativen Bedingungen berücksichtige - wie es die ART verlangt sozusagen – kann ich dasselbe bei der SRT berücksichtigen.

Also, betrachte ich das Gas in dem Behälter unter Berücksichtigung aller relativistischen Effekte, dann darf ich m.E. keine widersprüchlichen Ergebnisse erhalten, wenn ich die Position von verschiedenen Beobachter einnehme. Ähnlich wie bei den „Beobachtungen“ zur Relativität der Gleichzeitigkeit.

Es ist so, weil seine ganze Energie in der kinetischen Energie steckt.

Ist das eine allgemein anerkannte Aussage?

Wir betrachten zwei Photonen…Zwei Photone können eine Masse haben, wenn ihre Impulse nicht gleichgerichtet sind. Ganz zwanglos.

Demnach haben alle Photonen Masse? Da es kein Photon ohne einen entsprechenden Gegenimpuls gibt. Oder gilt das nur Photon vs. Photon?

Gruß
EVB

[JoAx]

Zitat von Eyk van Bommel

Wie nun? Energie besitzt doch wohl eine seiner Energie entsprechenden „Trägheit“? Viel Energie bzw. Impuls entspricht viel träge Masse – eine relativistische Zunahme der trägen Masse ist daher nicht nur zu erwarten sondern wird auch so gemessen?

Was verstehst du unter Trägheit, Alex?

Zitat von Eyk van Bommel

Und dein Beispiel mit der Waage hinkt doch ein bisschen?

Natürlich habe ich auf dem Mond einen anderen Wert wie auf der Erde, aber ich kann die Gravitation berücksichtigen und schon passt es wieder.

Warum soll mein Beispiel hinken? Berücksichtigt man die Relative Geschwindigkeit eines Objektes (als Ganzes), dessen Temperatur man, mit bsw. einer Wärmekamera, messen möchte, dann wird die Anzeige auch wieder passen. Man muss halt dieses oder jenes berücksichtigen. Das war mein Punkt.

Zitat von Eyk van Bommel

Ist das eine allgemein anerkannte Aussage?

Die Gleichungen

(1) E² - p²c² = m²c⁴

(2) p = vE/c²

sind Grundgleichungen der SRT für inertial bewegte Teilchen (Teilchensysteme). m und v sind die gleichen Größen, wie bei Newton. Die Gleichung (2) gilt für den gesamten Definitionsbereich der Geschwindigkeiten 0≤v≤c. Für v=c folgt daraus unmittelbar

pc=E

Zitat von Eyk van Bommel

Demnach haben alle Photonen Masse? Da es kein Photon ohne einen entsprechenden Gegenimpuls gibt. Oder gilt das nur Photon vs. Photon?

Wenn wir ein Photon für sich betrachten, dann hat es keine Masse. Auch wenn wir zwei Photone betrachten, hat jedes von ihnen für sich betrachtet keine Masse. Das System "Zwei-Photone" kann eine Masse haben.


Grüße

[Hawkwind]

Zitat von JoAx

Wenn wir ein Photon für sich betrachten, dann hat es keine Masse. Auch wenn wir zwei Photone betrachten, hat jedes von ihnen für sich betrachtet keine Masse. Das System "Zwei-Photone" kann eine Masse haben.


Grüße

Bei Mehr-Teilchensystemen spricht man dann von der sog. "invarianten Masse" des Systems. Das Wort "Masse" würde ich dafür nicht verwenden.

Gruss,
Uli