Einsteins Uhrenhypothese

[Harti]

Zitat von Marco Polo

Für die Feststellung einer Zeitdilatation braucht man nur 2 Uhren und nicht 3.

Hallo Marco Polo,

da hast Du Recht, aber für die Feststellung, welche von zwei Uhren schneller und welche langsamer geht, brauchst Du drei Uhren; die dritte Uhr als Bezugssystem, das Dir das Verhältnis schneller-langsamer liefert.

Die bloße Angabe einer Differenz erlaubt keine Angabe über größer und kleiner bzw. bei Uhren schneller und langsamer.
Aus der Angabe, die Differenzgröße zwischen A und B ist 1 Meter, kannst Du nicht feststellen, ob A oder B größer bzw. kleiner ist. Dazu benötigst Du ein drittes Objekt, in diesem Fall einen Maßstab, in den Du A und B einordnen kannst.
Die Angabe der Differenz zwischen zwei Zahlen mit 6 erlaubt Dir keine Feststellung welche Zahl größer und welche kleiner ist, dafür brauchst Du den Zahlenstrahl.

Die Angabe einer Differenzgeschwindigkeit zwischen zwei Uhren, läßt zwar eine Aussage über die Größe der Zeitdilatation zu, nicht aber darüber, welche Uhr schneller und welche langsamer geht. Für die letztgenannte Feststellung wird im Prinzip eine dritte Uhr benötigt. Man kann allerdings auch eine der beiden Uhren als mit dieser dritten Uhr identisch auffassen, indem man annimmt eine Uhr "ruht" und ist damit der Maßstab.
Damit gibt man allerdings das Relativitätsprinzip auf; denn dieses schließt die Feststellung eines Unterschieds zwischen Ruhe und geradlinig gleichförmiger (unbeschleunigter) Bewegung aus.

@Eugen Bauhof
Den Unterschied, den Du in der klassischen Betrachtung zwischen Ruhe und Bewegung (nach Deiner Interpretation zwischen Beibehalten und Wechsel des Inertialsystems), machen musst, um eindeutige Ergebnisse zu haben (Erdzwilling ist bei Rückkehr des Reisezwillings älter), kannst Du im Rahmen der klassischen Betrachtung nur unter Aufgabe des Relativitätsprinzips erreichen.
In der vierdimensionalen Betrachtung gibt es den Unterschied zwischen Ruhe und Bewegung nicht. Der klassisch "ruhende" Erdzwilling bewegt sich in der Zeit, der reisende Zwilling bewegt sich in Raum und Zeit und das Licht bewegt sich nur im Raum.
Schlagwortartig: Alles ist in Bewegung, auch die im klassischen Sinne ruhend vorgestellten Objekte. Der Unterschied/Gegensatz zwischen Ruhe und Bewegung ist aufgehoben (= Relativitätsprinzip gilt uneingeschränkt).

Das geometrische Modell dazu findest Du bei Claus (www.home.pages.at/ccreutzburg), den Du ja kennst.

Soweit ich bei Euch offene Türen eingelaufen habe, sorry. Belehren will ich auch niemanden. Ich versuche nur die Dinge für mich auf die Reihe zu kriegen.

MfG
Harti

[Bauhof]

Zitat von Benjamin

Ja, das ist es deshalb, weil du "unterschiedliches Alter" an EINEM Ort messen willst.

Wie kommst du denn aufgrund des obigen Zitats darauf, das ich das unterschiedliche Altern an einem Ort messen will? Beim Start sind die Zwillinge gleich alt und bei der Wiederzusammenkunft sind sie unterschiedlich alt. Und dazu ist mindestens ein Intertialsystemwechsel des reisenden Zwillings notwendig.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Bauhof]

Zitat von Harti

Man kann allerdings auch eine der beiden Uhren als mit dieser dritten Uhr identisch auffassen, indem man annimmt eine Uhr "ruht" und ist damit der Maßstab.

Hallo Harti,

da stimme ich zu, aber eine dritte Uhr wird nicht benötigt.

Zitat von Harti

Damit gibt man allerdings das Relativitätsprinzip auf; denn dieses schließt die Feststellung eines Unterschieds zwischen Ruhe und geradlinig gleichförmiger (unbeschleunigter) Bewegung aus.

Dem stimme ich nicht zu. Wenn sich beide Uhren inertial bewegen, dann darf man jede der beiden Uhren Uhr als ruhend definieren, das Relativitätstprinzip gibt man damit nicht auf. Denn gerade das Relativitätstprinzip erlaubt dies doch.

Wenn eine der beiden Uhren das Inertialsystem wechselt (so wie beim Einsteinschen Zwillingsexperiment), dann darf man nur die ein Uhr als ruhend definieren, die immer im selben Inertialsystem bleibt. Und das ist die Uhr auf der Erde.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Zitat von Harti

da hast Du Recht, aber für die Feststellung, welche von zwei Uhren schneller und welche langsamer geht, brauchst Du drei Uhren; die dritte Uhr als Bezugssystem, das Dir das Verhältnis schneller-langsamer liefert.

Die bloße Angabe einer Differenz erlaubt keine Angabe über größer und kleiner bzw. bei Uhren schneller und langsamer.
Aus der Angabe, die Differenzgröße zwischen A und B ist 1 Meter, kannst Du nicht feststellen, ob A oder B größer bzw. kleiner ist. Dazu benötigst Du ein drittes Objekt, in diesem Fall einen Maßstab, in den Du A und B einordnen kannst.
Die Angabe der Differenz zwischen zwei Zahlen mit 6 erlaubt Dir keine Feststellung welche Zahl größer und welche kleiner ist, dafür brauchst Du den Zahlenstrahl.

Die Angabe einer Differenzgeschwindigkeit zwischen zwei Uhren, läßt zwar eine Aussage über die Größe der Zeitdilatation zu, nicht aber darüber, welche Uhr schneller und welche langsamer geht. Für die letztgenannte Feststellung wird im Prinzip eine dritte Uhr benötigt. Man kann allerdings auch eine der beiden Uhren als mit dieser dritten Uhr identisch auffassen, indem man annimmt eine Uhr "ruht" und ist damit der Maßstab.
Damit gibt man allerdings das Relativitätsprinzip auf; denn dieses schließt die Feststellung eines Unterschieds zwischen Ruhe und geradlinig gleichförmiger (unbeschleunigter) Bewegung aus.

Das ist aber leider falsch.

Dazu zitiere ich einen Auszug aus

R. u. H. Sexl
"Weisse Zwerge - Schwarze Löcher"
Vieweg Verlag

Zitat Anfang

Das Verhalten von Uhren

Unser Ausgangspunkt ist die Theorie der Rotverschiebung. Nehmen wir zwei Atome, die im Gravitationsfeld an zwei verschiedenen Orten ruhen.

Das untere Atom A sende dabei Licht aus, das beim oberen Atom B gemäß

delta(v)/v = delta(U)/c² v=frequenz U=Gravitationspotenzial

rotverschoben ankommt. Die Frequenz v0, mit der das Licht das Atom A verlässt, bzw. - im Bohrschen Bild - die Frequenz, mit der das Elektron den unteren Atomkern umkreist, kann als Frequenzstandard für eine in A angebrachte Atumuhr dienen.

Jedesmal, wenn das Atom (bildlich gesprochen) an einer bestimmten Stelle seiner Umlaufbahn angekommen ist, sendet es einen Wellenberg aus und rückt den Zeiger der Atomuhr um 1 weiter.

Das Atom in B sei das gleiche wie in A und ebenfalls mit einer Atomuhr gekoppelt. Um den Gang der Uhren in A und B zu vergleichen sendet nun A jedesmal ein Signal nach B, wenn der Zeiger von A um 1 weitergerückt ist, z.B. den oben beschriebenen Wellenberg.

In B werden die von A abgesandten Signale mit den von der Uhr in B ausgehenden Signalen (Vorrücken des Zeigers) verglichen.

Es zeigt sich dabei gemäß obiger Gleichung, dass das von A ausgesandte Signal eine geringere Frequenz v1=v0-delta(v) hat als das von B emittierte Vergleichssignal.

Da auf dem Weg von A nach B kein Wellenberg verloren gehen kann, muss sich der Zeiger der Uhr in A (dessen Vorrücken das Signal anzeigt) langsamer bewegen, als der Zeiger der Uhr in B.

Während die Uhr B v0 Wellenlängen aussendet und somit für die Zeit TB=1s verstreicht, empfängt B nur v1=v0-delta(v) Wellenberge, die das Vorrücken der Zeiger von A anzeigen. Die Uhr A zeigt daher die Zeitdifferenz

TA=TB(v0-delta(v))/v0

während in B die Zeit TB vergeht.

Zitat Ende

Hieraus wird also ersichtlich, dass man sowohl für die Ermittlung einer Zeitdifferenz, als auch für die Bestimmung, welche Uhr denn jetzt die langsamere oder schnellere ist, lediglich 2 Uhren benötigt.

Gruss, Marco Polo

p.s. ich sehe gerade, dass du von unbeschleunigter Bewegung ausgehst. Aber auch beim unbeschleunigten Fall ist es nicht anders, was die erforderliche Anzahl von Uhren betrifft. Beide relativ zueinander bewegten Inertialsysteme messen nicht nur eine Zeitdifferenz sondern auch eine Zeitdehnung im jeweils anderen Inertialsystem. Aus dieser Zeitdehnung geht hervor, in welchem System die Zeit langsamer verläuft. Das gilt natürlich für beide Inertialsysteme. Es ist ja schliesslich keines von beiden Inertialsystemen ausgezeichnet (Relativitätsprinzip). Ergo: es braucht keine dritte Uhr.

[Benjamin]

Zitat von Bauhof

und an welchen Orten möchtes du das unterschiedliche Alter messen?

Ich habe keine Ambitionen in dieser Hinsicht. Ich sage nur, was der Fall ist.

[Benjamin]

Zitat von Bauhof

Wie kommst du denn aufgrund des obigen Zitats darauf, das ich das unterschiedliche Altern an einem Ort messen will?

Du könntest versucht sein, das Alter während des Fluges zu bestimmen, d.h. ohne festen Ort. Dann kämest du zu dem Ergebnis, dass jeder Zwilling für sich denkt, der andere wäre jünger. Wenn du aber sagst, einer ist definitiv jünger, dann muss dies von einem fest Ort aus geschehen.

Beim Start sind die Zwillinge gleich alt und bei der Wiederzusammenkunft sind sie unterschiedlich alt. Und dazu ist mindestens ein Intertialsystemwechsel des reisenden Zwillings notwendig.

Stimmt. Es könnten aber auch beide einen gleichartigen Wechsel des IS vollziehen, sodass sie im Falle eines Wiedertreffens gleich alt wären.

[Marco Polo]

Zitat von Benjamin

Du könntest versucht sein, das Alter während des Fluges zu bestimmen, d.h. ohne festen Ort. Dann kämest du zu dem Ergebnis, dass jeder Zwilling für sich denkt, der andere wäre jünger. Wenn du aber sagst, einer ist definitiv jünger, dann muss dies von einem fest Ort aus geschehen.

Zitat von Benjamin

Es könnten aber auch beide einen gleichartigen Wechsel des IS vollziehen, sodass sie im Falle eines Wiedertreffens gleich alt wären.

Das stimmt beides auffallend.

Gruss, MP

[Harti]

Zitat von Marco Polo

Das ist aber leider falsch.
Beide relativ zueinander bewegten Inertialsysteme messen nicht nur eine Zeitdifferenz sondern auch eine Zeitdehnung im jeweils anderen Inertialsystem. Aus dieser Zeitdehnung geht hervor, in welchem System die Zeit langsamer verläuft. Das gilt natürlich für beide Inertialsysteme.

Hallo Marco Polo,

damit wir nicht weiterhin aneinander vorbei reden, eine einfache Frage.
Die Uhren A und B bewegen sich mit einer beliebigen Differenzgeschwindigkeit zueinander. Welche von beiden geht unter Geltung des Relativitätsprinzips (im Rahmen der SRT betrachtet) schneller ?

Wenn Du diese Frage beantworten kannst, hast Du mich überzeugt.

MfG
Harti

[JoAx]

Zitat von Harti

Die Uhren A und B bewegen sich mit einer beliebigen Differenzgeschwindigkeit zueinander. Welche von beiden geht unter Geltung des Relativitätsprinzips (im Rahmen der SRT betrachtet) schneller ?

Hi! Auch wenn ich nicht gefragt wurde.
Meine Antwort wäre - keine.


Gruß, Johann

[Harti]

Zitat von JoAx

Hi! Auch wenn ich nicht gefragt wurde.
Meine Antwort wäre - keine.

Hallo Joax,
Du hättest auch antworten können, beide.
MfG
Harti