Form des Universums

[Lambert]

Zitat von Marco Polo

Hallo Hermes,

Insofern ist es imho unzulässig, die Zeit in den Rang einer 4. Raumdimension zu erheben, wie es richy zur Diskussion gestellt hat.

Grüssle,

Marco Polo

Hallo,

ich glaube auch nicht, dass Zeit t eine Dimension ist. Zeit ist vielmehr ein laufender Parameter entlang der vierten imaginären Dimension, so wie x ein laufender Parameter entlang der Raumdimension Länge ist.

Die vierte Dimension ist definiert über j wobei j²=-1. Nach Gauss steht sie senkrecht auf den Raum. Das sichert mathematische Unabhängigkeit sowie physikalische stabilität, wenn es um physikalsiche Dimensionen geht.

Die Parameter x, y und z für die Raumdimensionen Länge, Breite, Höhe sind observierbar; man kann sie für eine bestimmte Räumlichkeit festhalten und wieder produzieren. Der Parameter t ist nicht in gleicher Art und Weise festzuhalten. Die Dimension, die über j definiert ist, ist ebenso imaginär (sinnlich nicht observabel) und bildet quasi den imaginären Raum. Dennoch ist sie nicht "unreell", wie die Zeit auch nicht unreell ist. Ihre Eigenschaften sind jedoch nicht so schnell und leicht beschrieben wie jene des x,y,z-Raums.

Gruß,
Lambert

[richy]

Hi
@Marco

Wenn ich aber als Lebewesen auf dieser Kugelobefläche feststellen möchte, ob die Fläche gekrümmt ist und wenn ja wie, dann spielt die 3. Dimension zumindest aus mathematischer Sicht keine Rolle.

x^2+y^2+z^2=r^2 ist die Flaeche auf der jeder Punkt zum Nullpunkt den selben Abstand r hat.
Eine Flaeche zu deren Beschreibeung 3 Freiheitsgrade, Dimensionen notwendig sind.

Die Zusatzdimensionen, in die ein Objekt, sei es jetzt zwei oder dreidimensional, eingebettet sein mag, spielen bei Berechnungen, die Lebewesen auf oder innerhalb dieser Objekte durchführen, keine Rolle.

Warum also nicht einfach auf sie verzichten?

Geht der 2 D Bewohner auf einem Blatt Papier entlang einer Geodaeten (einem 2 D Lichtsstrahl) trifft er auf einen Rand. Auf einer Kugel kommt er zum Ausgangspunkt zurueck. Das ist schoen ein Unterschied.
Wenn w=i*c0*t diese Dimension waere, wie es auch Lambert vermutet, bemerken wir von dieser nichts, da die Abstaende zu dieser immer gleich bleiben, Erst mit der SRT treten die Unterschiede auf. Und dort wir mit dem Weltkoordinatenbild ebenfalls w=i*c0*t angesetzt.
Ein 3 D gekruemmter Raum ohne zusaetzliche Dimension waere jedenfalls nicht sinnvoll. Und auf der verlinkten Webseite wird auch von einem 4 D Fussball gesprochen.
Ich sehe das aehnlich wie Lambert. Und bilde ich einen Abstand, Betrag geht das imaginaere Vorzeichen auch verloren.

[Marco Polo]

Zitat von richy

x^2+y^2+z^2=r^2 ist die Flaeche auf der jeder Punkt zum Nullpunkt den selben Abstand r hat.
Eine Flaeche zu deren Beschreibeung 3 Freiheitsgrade, Dimensionen notwendig sind.

Hi richy,

das ist selbstverständlich korrekt. Du gehst aber hier von vornherein von einem 3-D-Raum aus. Das ist schon eher die Vogelperspektive.

Flächenwesen auf einer gekrümmten Kugeloberfläche können aber alle Berechnungen, die in Bezug auf die Kugeloberfläche relevant sind, anhand der sphärischen Geometrie durchführen.

Eine dritte Dimension würde für deren Berechnungen keinen Sinn ergeben und ist daher nicht erforderlich.

Die Kugeloberfläche ist lediglich eine geschlossene zweidimensionale Mannigfaltigkeit. Eine dritte Dimension, in die diese Fläche eingebettet ist, sorgt lediglich dafür, dass sie keinen Rand hat.

Ich will gar nicht abstreiten, dass sich unser gekrümmter Raum in eine vierte Raumdimension hinein krümmt. Nur hätte das irgendeinen Einfluss auf unsere bisher ermittlten physikalischen Gesetze? Müssen wir deshalb ab sofort mit 4 Raumdimensionen rechnen? Nein.

Beim Raum verhält es sich wie bei der Kugeloberfläche. Wenn wir Berechnungen auf der Kugeloberfläche durchführen und als 3. Dimension den Radius der Kugel in unsere Formeln übernehmen (was möglich ist), dann gilt für den Grenzfall lim (r gegen unendlich) der Grundsatz, dass alle Formeln in gültige Formeln der ebenen Geometrie übergehen müssen.

Wenn die Krümmung also derart schwach, der Raum also annähernd flach ist (und davon geht man aus), dann kann selbst aus der Vogelperspektive, die Einbettung in einen vierdimensionalen Raum vernachlässigt werden.

Grüssle,

Marco Polo

[Jogi]

Hi.

Zitat von Marco Polo

Ich will gar nicht abstreiten, dass sich unser gekrümmter Raum in eine vierte Raumdimension hinein krümmt. Nur hätte das irgendeinen Einfluss auf unsere bisher ermittlten physikalischen Gesetze? Müssen wir deshalb ab sofort mit 4 Raumdimensionen rechnen? Nein.

Sehe ich auch so.
Ich bin sogar noch optimistischer:
Wenn es tatsächlich denkbar ist, dass unser Universum eine endliche, randlose Sphäre einer 4D Mannigfaltigkeit darstellt,
dann funktioniert auch unser Gravitonenmodell.
Ob die 4. Dimension eine räumliche ist, können wir doch offen lassen.
Das Wesen dieser 4. Dimension verschliesst sich uns genau so, wie sich die 3.Dimension dem Flachweltler verschliesst.


Gruß Jogi

[Marco Polo]

Zitat von Lambert

1) die Seitenlänge ist noch nicht schlüssig kalkuliert. Die erste grobe Schätzung lag vor drei Jahren ungefähr bei 10^-23.

Sie liegt nach aktuellen Schätzungen/Berechnungen bei etwa 10^-33 cm. Das entspricht in etwa der Planck-Länge.

Du hast 10^-23 angegeben. 10^-23 was? Die Einheit fehlt.

Wichtig ist hierbei auch die sogenannte Diffeomorphismus-Invarianz, die besagt, dass man ein beliebiges Koordinatensystem wählen darf, um die Raumzeit darzustellen. Schliesslich reden wir bei der Loop-Quantengravitation von einer hintergrundunabhängigen Theorie, im Gegensatz zur Stringtheorie, die auf der Raumzeit aufbaut.

Bei einer körnigen Geometrie der Raumzeit, können wir aber nur auf diskrete Zahlenwerte kommen, die nie kleiner werden können, als z.B. ein bestimmtes minimales Volumen (10^-99cm³).

Grüssle,

Marco Polo

[richy]

Hi
Falls die Kruemmung in die 4 te Dimension klein ist, kann man sie natuerlich vernachlaessigen. Und einige meinen auch das Univesum ist flach. Oder abschnittsweise flach wie bei dem Fussball. Schon in der SRT wird aber die Dimension w=i*C0*t als imaginaerwertige Raumdimension aufgefasst.
Und bei hohen Relativgeschwindigkeiten zweier Bezugssysteme sind die
Auswirkungen dann nicht mehr vernachlaessigbar. Oder bei grossen Massen in der ART.
Ich denke schon, dass w=i*C0*t gemeint ist, wenn eine Kruemmung des Raumes angenommen wird. Eine 4 te geometrische Raumdimension kann es meiner Meinung nach auf keinen Fall sein. Es ist ja eine Aussage der Stringtheoretiker selbst, dass eine solche das Gravitationsgesetz aendern wuerde.
Wer kann es mir genau sagen ?

Noch eine Frage : Wenn das Univerum 3 D flach waere (nicht nur abschnittsweise) und vereinfacht mal die Annahme es sei eine Kugel. Das waere dann doch der anschauliche Fall B)
Wie soll man sich dann die verhaeltnisse nach dem Urknall vorstellen ?
Strebt die ganze Materie auseinander muesste diese doch auf einer stetig anwachsenden 3 D Kugel Oberflaeche verteilt sein. Oder haelt der Urknall noch an ? Dass alle Materie homogen innerhalb der Kugel verteilt ist ? Wohl eher nicht meine ich.
Und steht dieses einfache Modell nicht im Widerspruch zur Hintergrundstrahlung ?
Irgendwie waere das bischen zu einfach oder ?

Das Wesen dieser 4. Dimension verschliesst sich uns genau so, wie sich die 3.Dimension dem Flachweltler verschliesst.

Der Zeitbegriff ist zwar fuer uns keine echte Dimension, wir koennen uns darin nicht frei bewegen, aber so ganz verschlossen ist die Zeit dennoch nicht fuer uns.
Und wenn ein Gravitationsfeld eine Raumzeitkruemmung ist, haben wir auch fuer diese eine Vorstellung. Wir schweben ja nicht frei im Raum :-)

[Marco Polo]

Zitat von richy

Schon in der SRT wird aber die Dimension w=i*C0*t als imaginaerwertige Raumdimension aufgefasst.

Hi richy,

das verstehe ich nicht so recht. Wo hast du das her? Dazu habe ich in der einschlägigen Fachliteratur nichts gefunden.

Die SRT befasst sich imho nicht mit Zusatzdimensionen. Scheint mir eher eine Voraussage der von dir favorisierten Heim-Theorie zu sein.

Es ist ja eine Aussage der Stringtheoretiker selbst, dass eine solche das Gravitationsgesetz aendern wuerde.
Wer kann es mir genau sagen ?

Natürlich würde gemäß der Stringtheorie mit ihren zusätzlichen Dimensionen ein anderes Gravitationsgesetz zum Tragen kommen. Wenn diese zusätzlichen Dimensionen aber hinreichend klein sind, würden wir davon jedoch kaum etwas bemerken.

Die zusätzlichen Dimensionen wären aber eine Erklärung für die ausserordentliche Schwachheit der Gravitation. Diese würde sozusagen in den Zusatzdimensionen verloren gehen.

Grüssle,

Marco Polo

[richy]

Hi Marco
Nee, w=i*c0*t ist keine heimsche Schreibweise sondern heissen Minkowski Koordinaten. Das imaginaere Vorzeichen gibt zum Ausdruck, dass raum und zeitartige Diagonaelemente unterschiedliche Vorzeichen haben.
Oder auch, dass das Innenprodukt nicht positiv definit ist:
http://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Raum
http://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit

Wenig ausbaufähig ist eine andere, in manchen älteren, einführenden Lehrbüchern verwandte Notation: Man kann die gemischte Signatur des inneren Produkts durch Verwendung einer imaginären Zeitachse vermeiden: x4=ict. Hier fasst man den Minkowski-Raum als einen komplexen Innenproduktraum auf.

Die Schreibweise scheint also ihre Tuecken zu haben ...
http://books.google.com/books?id=1wL...LzaGxOvdxQPcO4
ist dafuer recht anschaulich.

Die SRT befasst sich imho nicht mit Zusatzdimensionen. Scheint mir eher eine Voraussage der von dir favorisierten Heim-Theorie zu sein.

Und warum zeichnet man dann eine c*t-Achse senkrecht auf eine Raumachse ?
Also mir scheint gerade : Sobald man das Wort "zusaetzliche Dimension" verwendet setzt wegen Heim und den VWT grosses Unbehagen ein :-)
So als ob zusaetzliche Dimensionen das Allerneueste waeren.
Um Heim gehts mir im Moment aber gerade nicht.
Ich moechte einfach wissen ob man das Universum, wenn es denn gekruemmt ist, in die Raumzeit gekruemmt ist.

Die zusätzlichen Dimensionen wären aber eine Erklärung für die ausserordentliche Schwachheit der Gravitation.

Ja, aber ueberleg dir doch einfach warum das Gravitationsgesetz eine 1/r^2 Proportionalitaet angibt. Wenn hier Feldlinien in einen anderen Raum veschwinden ergibt sich keine 1/r^2 Abhaengigkeit. Darum werden diue Dimensionen ja auch aufgerollt in der Stringtheorie.
Raeumliche zusaetzliche Dimensionen darf es eigentlich nicht geben.

[Marco Polo]

Zitat von richy

Nee, w=i*c0*t ist keine heimsche Schreibweise sondern heissen Minkowski Koordinaten. Das imaginaere Vorzeichen gibt zum Ausdruck, dass raum und zeitartige Diagonaelemente unterschiedliche Vorzeichen haben.
Oder auch, dass das Innenprodukt nicht positiv definit ist:

Ja gut. Die zusätzliche 4. Raumdimension w, scheint also keine Zeitdimension darzustellen sondern eine Strecke, die das Licht in der Zeit t bzw. t' zurücklegt.

Es scheint also vier räumliche Koordinaten des Minkowski-Raumes (x,y,z,w) zu geben, wobei w=ict proportional zur Zeit t ist.

Dadurch können wir den Ort eines Ereignisses (x,y,z) zur Zeit t durch einen Punkt E (x,y,z,w) im Minkowski-Raum darstellen.

Und was haben wir jetzt dadurch gewonnen?

Grüssle,

Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von richy

Und warum zeichnet man dann eine c*t-Achse senkrecht auf eine Raumachse ?

Das dient doch nur der Veranschaulichung im Rahmen eines Minkowski-Diagrammes.

Die Lorentz-Transformation bewirkt hier eine gegensinnige Rotation der Koordinatenachsen, wobei zu berücksichtigen ist, dass sich die Längeneinheiten auf diesen Achsen mit L=sqrt((1+ß²)/(1-ß²)) verändern.

Nur aus Symmetriegründen verwendet man anstelle von t und t'-Achsen, ct und ct'-Achsen, da man dann die gleiche Einheit "Lichtjahr" erhält.

Grüssle,

Marco Polo