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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker |
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#41
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AW: Entropie und Information
Hallo,
Zitat:
http://de.wikipedia.org/w/index.php?...20101223180245 |
#42
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AW: Entropie und Information
Hallo Sebastian,
Es ist nicht nur unwahrscheinlich, sondern auch unmöglich, dass sich die beiden Gase wieder trennen. Das einzige, was physikalisch möglich sein könnte, ist, dass es unter den extrem vielen Mikrozuständen, die das Gasgemisch annehmen kann, einige wenige gibt, die einer Trennung ähnlich sind. Das ließe sich nur durch eine genaue Statistik aller möglichen Mikrozustände klären. Die möglichen Mikrozustände der durch eine Wand getrennten Gase können nicht zugleich mögliche Mikrozustände des Gasgemisches sein.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover Unendliche Genauigkeit ist eine Illusion |
#43
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AW: Entropie und Information
Jetzt habe ich es auch gefunden:
Zitat:
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#44
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AW: Entropie und Information
Zitat:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wiederkehrsatz Demgemäß ist eine Abnahme der Entropie nicht prinzipiell unmöglich, aber innerhalb einer „kurzen“ Zeitspanne sehr unwahrscheinlich. Betrachtet man jedoch das Verhalten eines hamiltonschen Systems mit beschränktem Phasenraum für beliebig große Zeiten, so ist die Wiederkehr fast sicher - wie aus der maßtheoretischen Verschärfung des poincaréschen Wiederkehrsatzes folgt. Im Anhang der zitierten Abhandlung gibt Boltzmann eine Schätzung der Wiederkehrzeit für die Moleküle von Luft gewöhnlicher Dichte in einem Gefäß von einem cm³ Volumen. Nach etwa einer Seite kombinatorischer Überlegungen kommt er zu einer Zahl N/b (wobei N eine Abschätzung für die Zahl der Kombinationen diskretisierter Teilchenimpulse ist und b die Zahl der Gasteilchenkollisionen pro Sekunde beschreibt), die noch „mit einer zweiten von ähnlicher Größenordnung multipliziert werden“ müsse, und von der er schreibt: „Wie groß aber schon die Zahl N/b ist, davon erhält man einen Begriff, wenn man bedenkt, daß sie viele Trillionen Stellen hat. Wenn dagegen um jeden mit dem besten Fernrohr sichtbaren Fixstern so viele Planeten, wie um die Sonne kreisten, wenn auf jedem dieser Planeten so viele Menschen wie auf der Erde wären und jeder dieser Menschen eine Trillion Jahre lebte, so hätte die Zahl der Sekunden, welche alle zusammen erleben, noch lange nicht fünfzig Stellen.“
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Warum soll sich die Natur um intellektuelle Wünsche kümmern, die "Objektivität" der Welt des Physikers zu retten? Wolfgang Pauli |
#45
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AW: Entropie und Information
Hallo Gandalf,
Zitat:
Zitat:
Das Mischungsproblem Es sei S_1 die Entropie der ungemischten Gase. W_1 die Anzahl der möglichen Mikrozustände der ungemischten Gase V_1 das zugehörige Phasenraumvolumen mit W_1 möglichen Punkten Dieses Phaserumvolumen enthält also die Phasenraumpunkte V_1.1., V_1.2 usw. bis V_1.W_1 --- S_2 die Entropie des gemischten Gases. W_2 die Anzahl der möglichen Mikrozustände des gemischten Gases V_2 das zugehörige Phasenraumvolumen mit W_2 möglichen Punkten Dieses Phaserumvolumen enthält also die Phasenraumpunkte V_2.1., V_2.2 usw. bis V_2.W_2 --- Die Mischung ist ein irreversibler Prozess: S_1 = kB * ln (W_1) wird irreversibel in den Zustand S_2 = kB * ln(W_2) überführt. Folglich wird auch das Phasenraumvolumen V_1 irreversibel nach V_2 abgebildet. Da es ein irreversibler Vorgang ist, gilt S_2 > S_1, weil eben W_2 > W_1 ist. --- Da die Thermodynamik von der Dynamik der Mikrozustände absieht und sich lediglich die Anzahl der möglichen Variationen interessiert, müssen wir nun zwei Fälle unterscheiden. Fall A: Einige oder alle Phasenraumpunkte V_1.1., V_1.2 usw. bis V_1.W_1 sind in V_2.1., V_2.2 usw. bis V_2.W_2 enthalten. Fall B: Alle Phasenraumpunkte V_2.1., V_2.2 usw. bis V_2.W_2 unterscheiden sich vom ungemischten Zustand. --- Das Wiederkehrargument trifft nur den Fall A. Aber auch in diesem Fall wäre das temporäre Erreichen von „ungemischten“ Zuständen keine erneute Selbstbeschränkung des Systems auf W_1 mögliche Mikrozustände. Von der eventuellen temporären Wiederkehr bliebe die Anzahl der Variationen W_2, und damit selbstverständlich auch S_2 völlig unberührt. Eine Abnahme der Entropie = Abnahme der Variationen der Mikrozustände ist und bleibt prinzipiell unmöglich. --- In der Regel (ich kann das jetzt nicht streng mathematisch beweisen) sollte jedoch ohnehin der Fall B vorliegen. Wenn man z.B. das Volumen eines Gases nur infinitesimal erhöht, so dass sich lediglich die Anzahl der möglichen Variationen um 1 erhöht, sollten sich alle nun möglichen Phasenraumpunkte ebenfalls infinitesimal von den vorhergehenden unterscheiden. Eine Erhöhung der möglichen Phasenraumpunkte sollte m.E. keine maßerhaltende Abbildung sein.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover Unendliche Genauigkeit ist eine Illusion |
#46
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AW: Entropie und Information
Hallo zusammen,
die Zeitumkehrvarianz physikalischer Gesetze gilt nur für Systeme, deren Entwicklung durch äussere Zwangsbedingungen beschränkt ist. Sie ist daher Resultat der Methodik der Physik. In der Natur als Ganzes - im Universum - kann es aber keine äusseren Zwangsbedingungen geben. Deshalb ist der zweite Hauptsatz uneingeschränkt gültig.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover Unendliche Genauigkeit ist eine Illusion |
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