SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"

[Hawkwind]

Das Missverständnis ist einfach "g". Meist meint man damit die als annähernd konstant angenommene Erdebschleunigung in der Nähe der Erdoberfläche (9.81 m/s^2).

Im Text von SCR steht "g" aber ganz allgemein für Schwerebeschleunigung, die sich aus dem Quotienten
(Schwerkraft) / (Masse des Probekörpers)
ergibt.

So ein "g" ist dann nicht konstant, sondern geht (für r> R) mit 1/r^2.
R = Radius der gravitierenden Masse.

[SCR]

Endlich - Es geschehen doch noch Zeichen und Wunder!

Zitat von Marco Polo

Sorry SCR.

Kein Ding.

Zitat von Marco Polo

Ich geh jetzt erst mal in den Keller zum grübeln.

Nee - Du bleibst jetzt da.
Wart 'mal 'nen Moment ... Ich blicke da was nicht.

[SCR]

So - Der Beitrag war doch der Ausgangspunkt: http://www.quanten.de/forum/showthre...5&postcount=13

Zitat von Ich

Keiner der Satelliten befindet sich im Sinne der SRT in einem Inertialsystem.

Laut SRT nicht - Aber laut ART.

Zitat von Ich

Der Merksatz mit der Zeitdilatation bezieht sich aber ausschließlich auf Inertialsysteme, den kannst du also nicht verwenden.

Kann mir evtl. einmal jemand auf die Sprünge helfen? Wie lautet den "der Merksatz" der Zeitdilatation?
(Ich vermute "Ich" meint das Relativitätsprinzip)

Zitat von Ich

Was wirklich passieren muss, hast du ja schon aufgeschrieben: beide Satelliten sind gleichberechtigt, es kann also keinen Zeitunterschied geben.

Diese Schlußfolgerung verstehe ich nicht: Die Satelliten rotieren gegenläufig -> Sie bewegen sich relativ zueinander. Keiner der beiden Satelliten ist dabei ausgezeichnet - Soweit kann ich den Aussagen folgen/zustimmen. Aber genau dann gilt doch das Relativitätsprinzip -> Beide stellen gegenseitig eine Verlangsamung der Zeit des anderen fest. Wieso soll es da keinen Zeitunterschied geben?

Zitat von Ich

Wenn wir mal von der ART absehen und die Satelliten als beschleunigt ansehen, kann man die SRT anwenden: der Mittelpunkt des Planeten definiert ein Inertialsystem, beide Satelliten bewegen sich darin mit gleichem Geschwindigkeitsbetrag, sind also beide um denselben Faktor zeitdilatiert.

Ah - Hier kommt's. Genau so waren auch meine Gedankengänge. Und/Aber nicht indem wir von der ART absehen sondern gerade indem wir die ART heranziehen: Erst mit dieser können auch zueinander gleichförmig kräftefrei beschleunigte (und nicht nur gleichförmig bewegte wie in der SRT) Systeme als Bezugssysteme angesehen werden.
Ich finde diese "erläuternden / einführenden Worte" in Summe schon etwas verwirrend ...

Zitat von Ich

Wenn du im System der Satelliten argumentieren willst, wird's komplizierter. Dort hast du aufgrund der Beschleunigung "gravitative" Zeitdilatation, die den Effekt durch die Relativgeschwindigkeit wieder aufhebt.Für kleine Geschwindigkeiten kann man das schön rechnen. v sei die Geschwindigkeit eines Satelliten im IS des Planeten, r der Umlaufradius.

Demnach müsste "im System der Satelliten" = "IS das durch den Mittelpunkt des Planeten gebildet wird" bedeuten.

Das war jetzt ja aber alles nur "Vorgeplänkel" - Jetzt kommt ja erst das eigentlich Interessante: "Die Rechnung".

Zitat von Ich

1. Zeitdilatation durch Relativgeschwindigkeit.
Zeitdilatation "Z" -1/2*v²/c². Relativgeschwindigkeit ist 2v, also
Z=-2*v²/c².

'Mal sehen:
Was ist denn das für eine Formel?
Wenn ich mir die Berechnung "rückwärts" ansehe müsste die Ausgangsgleichung
Z = -0,5 * v²/c²
lauten (-> Ein paar Klammern wären zum Lesen evtl. hilfreich gewesen).
Die Formel kenne ich aber nicht. Kann mir jemand helfen?

Wieso "Relativgeschwindigkeit = 2v"? Davon steht in der Aufgabenstellung nichts. Demnach vermutlich eine Annahme: Jeder der Satelliten hat bezüglich des fiktiven Beobachters im Planetenmittelpunkt eine angenommene Geschwindigkeit v -> Relativgeschwindigkeit der beiden Satelliten zueinander - da gegenläufig rotierend - (genähert) 2v.
-> Für mich nachvollziehbar.

Zitat von Ich

2. Zeitdilatation durch "Gravitation"
Z = a*h/c² (h ist der Abstand des zweiten Satelliten im System des ersten, a die Beschleunigung).
a=v²/r (Zentripetalkraft) -> Z=v²*h/c²/r
h=2r, also
Z=+2v²/c²

Die Formel ist für mich nachvollziehbar: Z = a*h/c²
(Vergleiche http://www.relativitaetsprinzip.info...igung-art.html)
Zentripetalkraft a=v²/r -> Auch klar.
Aber h=2r ... Wieso?
h ist laut Beschreibung der Abstand der Satelliten. r ist somit der halbe Abstand ... Das kann ich so nicht nachvollziehen.
Zumal die Satelliten laut ursprünglicher Aufgabenstellung ja auch noch gegenläufig rotieren sollen - Da bleibt der Abstand doch sowieso nicht gleich (???).

Wie dem auch sei: Ich verstehe den Ansatz auf jeden Fall nicht einmal ansatzweise -> Kann den mir jemand von Euch erklären?

Ansonsten frage ich "Ich" einmal direkt ... Das würde/wird bestimmt auch lustig.

[Marco Polo]

Zitat von Hawkwind

Das Missverständnis ist einfach "g". Meist meint man damit die als annähernd konstant angenommene Erdebschleunigung in der Nähe der Erdoberfläche (9.81 m/s^2).

Im Text von SCR steht "g" aber ganz allgemein für Schwerebeschleunigung, die sich aus dem Quotienten
(Schwerkraft) / (Masse des Probekörpers)
ergibt.

So ein "g" ist dann nicht konstant, sondern geht (für r> R) mit 1/r^2.
R = Radius der gravitierenden Masse.

Aha. Siehste SCR. Das gleiche wollte ich grad auch schreiben.

Aber jetzt mal im Ernst. Deine Zeitdilatationsformel ist imho falsch. Freu dich also nicht zu früh. Ich komme wieder.

[SCR]

Hallo Hawkwind,

Zitat von Hawkwind

Das Missverständnis ist einfach "g". Meist meint man damit die als annähernd konstant angenommene Erdebschleunigung in der Nähe der Erdoberfläche (9.81 m/s^2).

Im Text von SCR steht "g" aber ganz allgemein für Schwerebeschleunigung, die sich aus dem Quotienten
(Schwerkraft) / (Masse des Probekörpers)
ergibt.

So ein "g" ist dann nicht konstant, sondern geht (für r> R) mit 1/r^2.
R = Radius der gravitierenden Masse.

Na logisch!

Ernsthaft: Hättest Du evtl. die Güte, per Zitat den Beitrag / die Stelle anzugeben, die DU nun hiermit wiederum meinst?
Vielleicht stimme ich nämlich dem dann auch zu, was Du sagst - vielleicht aber auch nicht.
Dazu müsste ich das aber auch erst einmal inhaltlich greifen können: War das jetzt ein Widerspruch oder eine Bestätigung? Falls ja: Für bzw. gegen wen oder was?

Also ehrlich - Macht nur weiter so: Das ist doch bei Euch Chaos³

[Hawkwind]

Zitat von SCR

Also ehrlich - Macht nur weiter so: Das ist doch bei Euch Chaos³

Sorry, dass ich was gesacht hab.

[SCR]

So ein Käse, Hawkwind.

Insgesamt "vermute" ich, dass Du mir Recht gibst / geben wolltest (weil ich nachgewiesenermaßen schließlich auch immer Recht habe ).
Aber ganz ehrlich gesagt so richtig schlau werde ich aus Deinem Beitrag nicht - Ich weiß insbesondere nicht, auf welche Formel / auf welchen Beitrag Du Dich beziehst (ich "vermute" auf den aktuellen Sachverhalt g=GM/r²).

Mich würde schon interessieren, falls Du Einwände hättest.

EDIT: Das war nicht böse von mir gemeint, Hawkwind -> Sorry. Ich kann Deinen Beitrag nur nicht richtig einordnen. Das kann auch an mir liegen.

[JoAx]

Zitat von Hawkwind

Das Missverständnis ist einfach "g". Meist meint man damit die als annähernd konstant angenommene Erdebschleunigung in der Nähe der Erdoberfläche (9.81 m/s^2).

Ich kann mich auch irren, aber ich denke, das liegt woanders.

Im Grunde ist für die Geschwindigkeit nur die Potentialdifferenz verantwortlich, völlig egal, wie der Verlauf dann tatsächlich ist. (Kann u.U. auch mehrere "Täler"/"Berge" haben.)

Phi(r2) - Phi (r1) = - GM/r2 - (- GM/r1)

Im Spezialfall, dass r2->∞ geht, bleibt nur Phi(r1) da stehen.

Phi(r2) - Phi (r1) = + GM/r1

Und so "hängt" die Fluchtgeschwindigkeit nur vom "lokalen g" ab, was halt durch die Formel

g=GM/r1²

gegeben ist.

IMHO


Gruß, Johann

[Hawkwind]

Zitat von JoAx

Ich kann mich auch irren, aber ich denke, das liegt woanders.

Im Grunde ist für die Geschwindigkeit nur die Potentialdifferenz verantwortlich, völlig egal, wie der Verlauf dann tatsächlich ist. (Kann u.U. auch mehrere "Täler"/"Berge" haben.)

Phi(r2) - Phi (r1) = - GM/r2 - (- GM/r1)

Im Spezialfall, dass r2->∞ geht, bleibt nur Phi(r1) da stehen.

Phi(r2) - Phi (r1) = + GM/r1

Und so "hängt" die Fluchtgeschwindigkeit nur vom "lokalen g" ab, was halt durch die Formel

g=GM/r1²

gegeben ist.

IMHO


Gruß, Johann

Das ist ja alles richtig in der Newtonschen Näherung.
Irgendwann war hier jedoch mal die Formel für die gravitative Zeitdilatation genannt worden

t' = t (1 + gH/c²)

und diese enthält aber eine weitere Näherung, nämlich g=const. / homogenes Feld. So eine Näherung ist okay, wenn du die Abweichung einer Uhr auf einem Berg von einer auf Meereshöhe berechnen willst; da ist das Feld der Erde noch hinreichend homogen - wird aber echt falsch, wenn du von Uhren auf Satelliten sprichst.

Gruß,
Hawkwind

[SCR]

Das war aber sicher nicht von mir: Ich hasse nämlich geradezu "g" und "h".
-> Ich gehe (soweit möglich) IMMER über "GM/r" (bzw. dessen Derivate)

Ich glaube, EMI hatte weiter vorne die Formel (mit "g" und "h") angeführt ...