Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

[Marco Polo]

Zitat von Sino

Ich würde es nicht als Punkt, sondern als differentiell kurze Strecke bezeichnen und die verkürzt sich doch weiter.
Ich kann ja auch den Umfang des Kreises berechnen, in dem ich den Kreis durch differentiell kleine Strecken annähere, die ich dann aufintegriere. Da kommt dann auch U=2*pi*r raus.

Dem würde ich zustimmen. Auch bei Beschleunigungen macht man im Rahmen der SRT nichts anderes.

Wenn man also ein beschleunigtes Raumschiff von der Erde aus betrachtet, dann gilt für den Erdbeobachter

a=du/dt=(1-u²/c²)^(3/2) * alpha

alpha ist die Eigenbeschleunigung, die natürlich konstant ist.

Jetzt ist es ja so, dass während der infinitesimalen Zeitdauer dt'= dt/gamma, die Geschwindigkeit dieses Raumschiffes im Erdsystem

du=(1-u²/c²)^(3/2) *alpha dt beträgt.

Das gleiche macht man dann halt für die nun folgenden infinitesimalen Zeitdauern wieder und wieder und muss doch am Ende den ganzen Salat einfach nur integrieren, was einen schliesslich zum relativistischen Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz führt.

u=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²)

Ist also keine Hexerei.

Gruss, Marco Polo

[Earl_Grey]

Zitat von Earl_Grey

Du hast natürlich recht: Bei entsprechend gewählter Größe von r würden die entsprechend lang gewähltenen Stäbe quer zu Bewegungsrichtung an jedem Punkt unterschiedlich stark beschleunigt -> Kein Quadrat.

Ähem - Noch eine kleine Anmerkung: Diese Antwort hatte ich da bewußt so formuliert.
Man sollte sich immer vor Augen halten welchen Aspekt der Realität eine Formel widerspiegelt: ca. 16 cm Radius eines Kreises entsprechen immer in etwa 1 m seines Umfangs - Und das völlig unabhängig davon wie groß der Kreis ist.

[zeitgenosse]

Zitat von EMI

Ich jedenfalls denke nicht das wir beim Umfang auf differenziell kurze Strecken kommen.

Wenn du den Kreisumfang durch einen in sich geschlossenen Polygonzug (bestehend aus n miteinander verschweissten Einheitsmetern) approximierst, besitzt zu einem bestimmten Zeitpunkt t jeder Einheitsmeter in tangentialer Richtung eine Geschwindigkeitskomponente. Demzufolge müsste sich jeder Einheitsmeter bei Rotation der Kreisscheibe verkürzen. Folge wäre, dass der Rand der Scheibe irgendwann entweder zerreisst oder die Konstruktion sich verbiegt. Das ist auch Gegenstand des Ehrenfest-Paradoxons. Gr. zg

[Earl_Grey]

Zitat von zeitgenosse

Folge wäre, dass der Rand der Scheibe irgendwann entweder zerreisst oder die Konstruktion sich verbiegt.

Nein, tut sie nicht - Und sie wird es auch in keinem Experiment jemals tun. Das relativistische Pi beinhaltet die veränderte Raumgeometrie sodass "verändertes U" und "gleiches r" in keinem Widerspruch stehen: "Die Scheibengeometrie folgt der Raumgeometrie" (Das hat aber gar nix mit flüssigen Körpern zu tun ).

EDIT: Nur um Missverständnisse zu vermeiden: Mein definitives Nein bezog sich auf das "Zerreissen". Verbiegen? Doch, ja, tut sie - aber halt nicht im destruktiven Sinn.

[Sino]

Zitat von EMI

Nach PS: Die Geschwindigkeit der Punkte einer differenziellen Geraden "zeigt" nicht in die gleiche Richtung.

Im euklidischen Raum ist das Differential der Bogenlänge: ds =sqrt(x_punkt²+y_punkt²+z_punkt²)*dt = |r_punkt(t)|dt
definiert, wobei r(t) der Ortsvektor ist ( und "punkt" natürlich die zeitliche Ableitung meint, aber wusste nicht, wie ich das hier tippen soll. )

Für die gesuchte Bogenlänge integriert man das dann nur. Ich denke mal, etwas Analoges kann man sich auch für die 4er Vektoren und die SRT basteln, allerdings hab ich das jetzt nicht versucht. Schien mir nur irgendwie logisch, dass ich da genauso mit differentiell kleinen Strecken vorgehen kann.
edit: Ich schloss dann daraus, dass das dann zu einer Verkürzung des Umfangs führt.

[rene]

Zitat von Earl_Grey

Nein, tut sie nicht - Und sie wird es auch in keinem Experiment jemals tun. Das relativistische Pi beinhaltet die veränderte Raumgeometrie sodass "verändertes U" und "gleiches r" in keinem Widerspruch stehen: "Die Scheibengeometrie folgt der Raumgeometrie" (Das hat aber gar nix mit flüssigen Körpern zu tun ).

EDIT: Nur um Missverständnisse zu vermeiden: Mein definitives Nein bezog sich auf das "Zerreissen". Verbiegen? Doch, ja, tut sie - aber halt nicht im destruktiven Sinn.

Diese Aussage widerspricht bereits der nicht-relativistischen Physik. Die unerträglich hohen Drehkräfte einer überaus schnell rotierenden Scheibe würden sie bersten lassen. Sehen wir von denen mal ab, so unterliegt der Scheibenumfang einer vom Abstand r’ (und der Drehgeschwindigkeit ω) abhängigen Kontraktion im Ruhesystem der rotierenden Scheibe, die wiederum ihrerseits Zugspannungen bewirken und zur Verformung/Zerstörung des Materials führen. Es gibt ja keine perfekt starren Körper mit unendlich hoher Schallgeschwindigkeit.

Grüsse, rene

[Earl_Grey]

Hallo rene,

wir können jetzt natürlich Haare spalten.
Aber Du hast selbstverständlichRecht: Jede Scheibe birst - abhängig von Material und Kontruktion - bei einer bestimmten Umdrehungsgeschwindigkeit.

In meiner Aussage bezog ich mich allein auf die "relativistischen Einwirkungen" auf die Scheibe: Diese wirken nicht destruktiv auf die Scheibe.
Das hatte ich aber nicht geschrieben -> Deshalb Kritik gerechtfertigt.

Oder meinst Du das Ding fliegt uns auch aus "relativistischen Gründen" um die Ohren?

Gruß

EG

[Sino]

@rene

Also ich hab das ganze so verstanden, dass man komplett abstrahiert:

Jedes differentiell kleine Seil-Atom habe seinen eigenen Raketenantrieb. Alles hat den gleichen Abstand zum Zentrum, alles beschleunigt gleichzeitig aus der Sicht eines Beobachters im Zentrum der Kreisbahn:

Dann reduziert sich das Problem darauf, ob das Verhältnis von Atom-Durchmesser und Abstand zum Nachbaratom konstant bleibt bzw. schrumpft oder wächst. Ich bin halt davon ausgegangen, dass das Verhältnis in dem Szenario konstant bleiben würde und deshalb nichts reisst.

[rene]

Zitat von Earl_Grey

Oder meinst Du das Ding fliegt uns auch aus "relativistischen Gründen" um die Ohren?

EG

Hallo Earl Grey

Ja (und vorher besorgten dies bereits die Drehkräfte). Nicht-destruktive Kräfte aus der Lorentzschen Längenkontraktion des Umfanges würden nur für ein System gelten, in dem unabhängig vom radialen Abstand zum Scheibenzentrum hin der Umfang des Scheibenrandes gleich kontrahiert wäre, was aber aufgrund der unterschiedlichen Umfangsgeschwindigkeiten für die jeweiligen Abstände r’ nicht gegeben ist. Somit würden die daraus resultierenden relativistischen Zugspannungen für nicht-perfekte starre Körper mit nicht-unendlicher Schallgeschwindigkeit - und es gibt ja nur solche - diese schonungslos verbiegen/zerreissen.

Oder wo siehst du die Grenze zwischen Materialverformung und -zerstörung?

Grüsse, rene

[Earl_Grey]

Zitat von rene

Oder wo siehst du die Grenze zwischen Materialverformung und -zerstörung?

Äh - Ich denke ja dass sich da gar nix in der ganzen Scheibe tut was zu Reibung oder sonstwas im Material führen würde.

Denn ich nehme nicht nur "das eine Pi" für den äußersten gültige Kreisumfang sondern ich dachte mir Pi auf jeden Kreisring (das sind sicherlich schon ein paar ) einzeln "relativistisch anzuwenden/zu berechnen".
Im Mittelpunkt der Scheibe wäre das das Pi aus der Standard-Physik und dann nach außen gehend gilt immer ein anderes (relativistisch ermitteltes) Pi.
Aber wenn's nicht sein soll dann eben nicht ... Ich kann auch damit leben wenn das Ding uns um die Ohren fliegt .

Gruß

EG