#61
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AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?
Hallo quick!
Zitat:
Es ist offensichtlich, dass auch wenn alle Koordinaten in der ART gleichberechtigt sind, wir auf eine Art "Separierung" dieser in zeitliche und räumliche angewiesen sind. Selbst wenn das bedeuten würde, dass man dadurch nur ein mögliches Abbild bekommt. Schliesslich müssen wir Vorhersagen treffen, die auch überprüfbar sind - z.B., dass der Mond zu einem bestimmten (unseren) Zeitpunkt sich an einem bestimmten (unseren) Ort befinden wird. Was macht aus einer beliebig gewählten "1D-Richtung" in der 4D-Raumzeit - zeitliches bzw. räumliches? Gruß, Johann |
#62
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Zitat:
Gemäß der SRT transformiert sich die Länge eines bewegten Maßstabes in Richtung der Bewegung auch mit gamma, während sich die Eigenzeit um den Faktor 1/gamma verkürzt. Bei v=c wird die Eigenzeit null und der bewegte Maßstab würde jede nicht mit c bewegte Länge als unendlich lang messen. Ist dieses Verhalten symmetrisch? In gewisser, mathematischer Hinsicht nein, denn die Funktionen sind nicht symmetrisch, es gibt auch keine Symmetrieachse zwischen den Graphen. In physikalischer Hinsicht würde ich aber sehr wohl von Symmetrie sprechen. Dies zeigt sich insbesondere in den Lorentztransformationen, wo sowohl Zeit- als auch Raumkoordinaten mit dem Faktor gamma transformiert werden. Du siehst, einmal benutzt du den Faktor gamma und einmal 1/gamma. Mathematisch weisen diese Funktionen keine Symmetrie auf, wenn du sie aber physikalisch richtig deutest, d.h. das zugrunde liegende Prinzip verstehst, dann siehst du, dass sehr wohl Symmetrie vorliegt. Dasselbe gilt für die ART und die Schwarzschildmetrik. Das Verhalten von Raum- und Zeitkoordinaten ist in Richtung der Feldlinien (analog wie in der SRT in Richtung der Bewegung) "symmetrisch" analog nach obiger Definition. Zitat:
Mir ist nicht ganz klar, wie de Witt das gemeint hat. Freilich könnte man der Versuchung erliegen, dem Faktor c² vor dt² eine besondere Bedeutung beizumessen, sodass es danach aussieht als würde der Term viel gewichtiger sein als der Term vor dr². Das ist aber in meinen Augen eine Fehlinterpretation des physikalischen Sachverhalts, weil - wie schon öfters erläutert - t alleine keine Bedeutung hat, sondern immer nur in Verbindung mit c der Rolle einer eigenen Dimension zugesprochen werden kann. De Witt sagt ja selbst: "Der Grund ist in dem hohen Wert der Lichtgeschwindigkeit zu suchen, die ja die Raumskala mit der Zeitskala verknüpft." Ja, aber das ist nichts Außergewöhnliches. Genau genommen gehört der Faktor c² gar nicht zur Krümmung, sondern zur Variable dt², da die Koordinate nicht t, sondern ct ist. In natürlichen Einheiten löst sich dieser Unterschied ohnehin auf, wie ich weiter oben schon erklärt habe.
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"Gott würfelt nicht!" Einstein |
#63
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AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?
Hallo,
da die Zeit ja eben NICHT ein Teil des Raumes ist (sondern eben des Raum-Zeit-Kontinuums), KANN sie keine räumliche Dimension sein. Ist Zeit überhaupt eine Dimension ? Im Sinne der Entropie nein, denn sie stellt lediglich ein Mass für die Veränderung dar. Allerdings bin ich überzeugt, dass das uns umgebende Universum mehr als drei Raumdimensionen hat. Und dass die Zeit als Mass der Veränderung quasi als Bindeglied, als Klebstoff des Raum-Zeit-Kontinuums funktioniert. Grüße schlewi |
#64
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AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?
Hallo JoAx,
Zitat:
Dein Gedanke hinsichtlich eines möglichen Abbilds in Verbindung mit obiger Frage ist vielleicht ein Hinweis darauf, was eigentlich gekrümmt ist an der Raumzeit. Der Geist von Gauss schwebt auch über der ART. Siehe hierzu http://de.wikipedia.org/wiki/Konform...Geod%C3%A4sie) mfg quick |
#65
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AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?
Es geht auch t und x/c als Koordinatenkreuz, würde es halt Zeiten und nicht Wege geben im Minkowskidiagramm.
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. |
#66
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Auch das wäre vermutlich eine mathematisch einwandfreie Variante.
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"Gott würfelt nicht!" Einstein |
#67
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AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?
Hallo Benjamin!
Ok. Da lasse ich mich zunächst überzeugen. Dennoch darf man es nicht einfach so dabei belassen. Die zeitliche Komponente wird bei r=2M zwar Null, bleibt an dieser Stelle aber stetig differenzierbar, im Gegensatz zur räumlichen. ... Zitat:
1m ist die für uns gewohnte Skala. Dann müsste man die Geodäten anschauen, denke ich. Und da ist cdt auch zu erwarten. Ansonsten "macht" nicht c das t zu einer ("räumlichen") Dimension, sondern ihre Dimensionierung - dr/dt. Soll heissen, dass es auch 1m/s tun würde. Nur dass das Licht in dem entsprechenden "Minkowski-Diagramm" keine Winkelhalbierende mehr sein wird. Gruß, Johann |
#68
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AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?
Zitat:
Licht? ds^2=0. Gruß, Johann Ge?ndert von JoAx (22.07.11 um 15:16 Uhr) |
#69
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AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?
Zitat:
ich unterscheide zwischen der realen gekrümmten vierdimensionale Raumzeit hier im unserem Universum und der Beschreibung dieser gekrümmten vierdimensionalen Raumzeit durch das Instrument der Riemannschen Geometrie, welche die mathematische Grundlage der Einsteinschen ART darstellt. Dass die Welt mathematisch ist, das behaupten (meistens) nur die Mathematiker. Allen voran behaupten das die "Platoniker" unter den Mathematikern. Das ist sie nicht, denn die Welt ist physikalisch. Die Mathematik ist eine menschliche Geisteswissenschaft, mehr nicht. Sie kann nur ein beschreibendes Abbild dessen liefern, was in der physikalischen Realität durch Experimente belegt wird. Mathematik ist nur eine Sprache. Andreas Bartels schreibt dazu auf Seite 163 seines Buches [1]: Zitat:
Zitat:
Mit freundlichen Grüßen Eugen Bauhof P.S. Den Ausdruck "principium individuationis" kann ich nur als "Urgrund" übersetzen. Vielleicht kann jemand, der Latein gelernt hat, das etwas treffender übersetzen. [1] Bartels, Andreas Kausalitätsverletzungen in allgemeinrelativistischen Raumzeiten. Berlin 1986. ISBN=3-428-06016-4 [2] Will, Clifford M. ... und Einstein hatte doch recht. Berlin 1989. ISBN=3-540-50577-6
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski Ge?ndert von Bauhof (23.07.11 um 10:44 Uhr) Grund: Nur Tippfehler korrigiert. |
#70
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AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?
Zitat:
Es muss wohl heissen "principium individuationis"; diesen Begriff hat einst Schopenhauer geprägt. Wenn ich recht verstehe, besagt er eher das Gegenteil von dem, was du annimmst (individuationis steht ja für Vielfalt; denk an "individuell"). Die Sicht auf den einen Urgrund wird verfehlt durch die anscheinende Vielfalt. Ich zitiere mal lieber anstatt mich selber zu versuchen Zitat:
http://www.arthur-schopenhauer-studi...duationis.html Bartels ist wohl mehr Philosoph als Physiker, oder? Gruß, Hawkwind ___ Vielleicht besser hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Individuationsprinzip Ge?ndert von Hawkwind (22.07.11 um 17:49 Uhr) |
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