Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen

[JoAx]

Hallo Harti!

Zitat von Harti

Deswegen war man doch früher der Meinung, es müsse einen Äther geben, in dem die Lichtwellen sich bewegen.

Ich würde eher sagen, man war überzeugt, dass da das Licht eine Welle ist, braucht es auch ein (ponderables) Medium, um sich ausbreiten zu können. Das war wohl ein Trugschluss. Deswegen ist der Dopplereffekt bei Licht und Schall nicht identisch, aber es gibt diesen.

Zitat von Harti

Wenn ich das bewegte Licht mit Hilfe des Doppler-Effektes zur Bestimmung der Bewegung zwischen mir und einer Galaxie benutze, stellt sich die Frage: Welches ist das Ruhesystem im Verhältnis zu dem sich das Licht bewegt, welches Bezugssystem liefern mir Strecke und Zeit für die Lichtgeschwindigkeit ?

Ein jedes, welches als inertial betrachtet werden kann. Mehr gibt es dazu wirklich kaum zu sagen. Du bist es z.B., wenn du dich inertial "bewegst", und so kannst du den Wert für LG ermitteln. Über den Vergleich der scheinbaren Helligkeit der so genannten Standardkerzen, kann man die Entfernung berechnen. Die Zeit ergibt sich dann aus der Multiplikation der Entfernung mit dem Kehrwert der (Licht-) Geschwindigkeit (die du lokal, bei dir ermittelt hast).

Zitat von Harti

Dies kann man m.E. nur so interpretieren, dass das Universum in seiner Gesamtheit als ruhendes Bezugssystem im Verhältnis zum bewegten Licht vorgestellt, gedacht,fingiert wird (Stichwort: Blockuniversum).

Wenn man Blockuniversum annimmt - vlt., keine Ahnung. Blockuniversum scheint mir aber etwas rein philosophisches zu sein, und auch nicht zwingend. Insbesondere dann nicht, wenn man den Determinismus fallen lassen muss, was die QM auch nahe legt.

Zitat von Harti

Auch die SRT kommt an der Denknotwendigkeit, dass Bewegung nur im Verhältnis zu Ruhe (ob in Form eines einzelnen Bezugssystems oder des Universums in seiner Gesamtheit) vorstellbar ist, nicht vorbei. Dies ist im 2.Postulat der SRT verdeckt enthalten.

Was ist - Bewegung? Was ist - Ruhe?
Im physikalischen Sinne ist das erste - Veränderung der räumlichen Abstände, und das zweite entsprechend - keine Veränderung der räumlichen Abstände. Wenn du willst, kannst du alles als bewegt (einfach so), und nur relativ (zu sich selbst) ruhend betrachten. Man kann Ruhe auch als ein Spezialfall der Bewegung betrachten.

Zitat von Harti

Ich bin der Meinung, dass man ein Ruhesystem nicht nur frei wählen kann, sondern frei wählen muss, um Widerspruchsfreiheit in Bezug auf Bewegungen zu erreichen.

Da verstehe ich nicht, was du sagen willst.

Zitat von Harti

Ein Inertialsystem ist für mich ein idealisiertes System im Rahmen der SRT, weil es dies in der Wirklichkeit nur näherungsweise gibt, da es 100%-tige Kräftefreiheit nicht gibt.

Natürlich ist es so. Die meisten physikalischen Formulierungen sind idealisiert. Würde man das nicht machen, käme man nicht weiter.

Zitat von Harti

Man kann die Betrachtung von zwei Bewegungen natürlich auf die Relativgeschwindigkeit beschränken.

Das kann man nicht nur, das muss man sogar. Versuche bei deiner nächsten Zug- oder Autoreise dir vorzustellen, dass nicht du es bist, der sich bewegt, sondern die Strasse. Was ändert sich dann? - Nichts.

Zitat von Harti

Dann erhält man aber keine Klarheit (Widerspruchsfreiheit) hinsichtlich der Richtung der Bewegungen.

Kann ich nicht nachvollziehen. Was verstehst du unter der "Richtung der Bewegung"? Die Veränderung des Abstandes zwischen zwei Objekten ist eindeutig. Oder meinst du darunter etwas anderes?


Gruss, Johann

[Knut Hacker]

Ich bitte um Nachsicht, wenn ich mich wiederhole. Einstein hat in seiner authentischen Interpretation der Relativitätstheorien die Bewegung als den Grundzustand der Materie in der Raumzeit definiert, der dem Trägheitsgesetz entspricht (Albert Einstein/Leopold Infeld, Die Evolution der Physik,Kapitel: Das Rätsel der Bewegung).
Die Zenon´schen Bewegungs- Paradoxien werden dann dadurch gelöst, dass bei der Bewegung als Grundzustand in der Raumzeit keine Raumpunkte – wie bei der absoluten Ruheposition in der klassischen Physik- eingenommen, sondern räumliche Distanzen überwunden werden.Während der Bewegung befindet sich der bewegte Körper zu keinem Zeitpunkt an einem bestimmten Raumpunkt (Fotografien und Messungen sind immer verschwommen), da sowohl jeder Zeitpunkt als auch jeder Raumpunkt gegen Null strebt.

richy,
ich gehe davon aus,dass sich Lösungen der beiden Fragen des Lampenparadoxons nicht errechnen lassen,wie es den Prämissen entspricht, die der Erfinder, ein angesehener Mathematiker, sich ausgedacht hat.

[JoAx]

Hallo Knut Hacker!

Zitat von Knut Hacker

Einstein hat in seiner authentischen Interpretation der Relativitätstheorien die Bewegung als den Grundzustand der Materie in der Raumzeit definiert, der dem Trägheitsgesetz entspricht

Eigentlich ist es EvB's Gebiet, da könnte er punkten.
Nimmt man die Geschwindigkeit als grundlegende Eigenschaft an, dann hat jedes Objekt auch in jedem (bestimmten) Raumzeitpunkt diese Eigenschaft, und kann damit in den nächsten "flitzen".
(EvB würde hier dann fragen, ob die Zeit dann noch notwendig ist.)

Aber auch hier könnte es so etwas wie ein "Messproblem" geben:

Zitat von Knut Hacker

Während der Bewegung befindet sich der bewegte Körper zu keinem Zeitpunkt an einem bestimmten Raumpunkt (Fotografien und Messungen sind immer verschwommen)

Lässt sich ein Objekt bei beliebig hoher Geschwindigkeit unendlich scharf "fotografieren"?

Zitat von Knut Hacker

ich gehe davon aus,dass sich Lösungen der beiden Fragen des Lampenparadoxons nicht errechnen lassen,wie es den Prämissen entspricht, die der Erfinder, ein angesehener Mathematiker, sich ausgedacht hat.

Ich schätze, dass hier etwas ähnliches wie die floor Funktion:



betrachtet werden muss. Da ist es die Sache der Definition, wohin die Enden der Strecken gehöhren. Die Funktion verhällt sich an den Enden nicht stätig. Ansonsten würde ich sagen, dass die Lampe entweder am Nachglühen, oder Aufglühen ist.


Gruss, Johann

[Knut Hacker]

Hallo JoAx!

Zitat von JoAx

Lässt sich ein Objekt bei beliebig hoher Geschwindigkeit unendlich scharf "fotografieren"?

Die Grenze ist doch die Lichtgeschwindigkeit!

Zitat von JoAx

Ansonsten würde ich sagen, dass die Lampe entweder am Nachglühen, oder Aufglühen ist.

,
Ich würde sagen: sie ist kaputt.
Ansonsten gehe ich mit dir konform

[JoAx]

Zitat von Knut Hacker

Die Grenze ist doch die Lichtgeschwindigkeit!

Natürlich, Knut!

Hab' nur auf's Prinzip geachtet.
Bei v≈c ändert sich tatsächlich die Geometrie.


Gruss, Johann

[richy]

Hi
Nochmal zum Schildkroetenparadoxon.
Es ist natuerlich keines. Und hat auch wenig mit Quantisierung zu tun. Es beruht einfach darauf, dass der Vorgang von einem Beobachtersystem aus beobachtet wird, in der das Zusammentreffen zwischen Hase und Schildkroete einen Grenzwert darstellt. Insbesonders wird in reatardierter Zeit beobachtet ! Die Zeit lauft nicht mehr wie gewohnt, sondern wird allmaehlich eingefroren. Es ist somit voellig unmoeglich sich praktisch in solch ein Bobachtersystem zu begeben. Ausser vielleicht relativ im Rahmen der RT. Rechnet man in retardierter Zeit muss man dies auch in allen Ableitungen der Naturgesetze beruecksichtigen. Im Paradoxon fuehrt der Beobachter eine Laengenskalierung durch. Die retardierte Zeit folgt automatisch daraus und somit duerfte sich auch kein Widerspruch zur RT ergeben.

Wenn man die retardierte Zeit nicht beruecksichtigt und das tun eben viele, landet man anscheinend in einem Paradoxon. Es ist keines !
Die meisten sehen auf dem Blatt Papier nur : "Aha das Zenon Bezugssystem skaliert die Laenge." Natuerlich skaliert es aber im selben Maße die Zeit. Und zwar genau so, dass es in diesem ! Bezugssystem unendlich lange dauert die Kroete zu erreichen. Das Bezugssystem ist gerade so konstruiert, dass sich dies zwangslaeufig ergeben muss !

Zenons ANNAHME :
Betrachte ein Bezugssystem in der die Zeit zunehmend langsamer verlauft-
Oh Paradoxon irgendwann beibt die Zeit dort stehen !
Richies ANNAHME :
Betrachten sie ein Auto das abbremst :
Oh Paradoxon irgendwann beibt das Auto stehen !

Die Zenon Variante ist sogar schluessiger.
Denn ein bremsendes Auto mit v(t)=v0*exp(-a*t) wird zwar immer langsamer aber bleibt nur in der Unendlichkeit stehen !

Beim Hasen und der Schildkrote muss man diese Feinheiten aber gar nicht beruecksichtigen, denn es ist nur eine mathematische einfach loesbare Problemstellung. Die wie man sieht Polynome auf Reihensummen abbildet. Bei konstanten Geschwindigkeiten ist die Reihe eine geometrische Reihe, die einfach loesbar ist. Fuer Beschleunigungen oder Verzoegerungen von Hase und Schildkrote erhaelt man im s(t) Diagramm Polynome der Form y=x0+k1*x+k2*x^2.
Den Schnittpunkt kann man immer ueber die quadratische Loesungsformel finden.

Jetzt koennte man meinen , dass man daher auch alle Reihensummen sofort angeben kann, die sich im Zenon Beobachtersystem ergeben.
Da waere ich aber zunaechst vorsichtig. Denn Integration und Summe ist nicht das selbe.
Waere interessant dies mal nachzupruefen.

Ansonsten eine super Sache.
Ueber Zenon laesst sich sehr anschaulich die Reihensumme der geometrischen Reihe berechnen.

Eine moderne Variante des Zenon´schen Paradoxons ist das Thompson´sche Lampen –Paradoxon:
Knipse eine Lampe an und aus: zunächst im Abstand von einer Minute, dann von einer halben Minute, dann von einer Viertelminute usw.! Ist die Lampe nach zwei Minuten an oder aus? Wie oft musstest du knipsen?

Man betrachtet eine Rechteckschwingung deren Frequenz sich nach jeder Periodendauer verdoppelt. Ich gebe ein Zeit t vor. Brennt die Lampe oder ist sie dunkel ?

Ich meine ich hab die Loesung schon im Kopf. Geometrische Reihe.
Eine Reihe geo(n) und eine Reihe geo(n+1). Beide kann man geschlossen angeben.
Man erhaelt darueber 2 Zeitpunkte t1 und t2. t2>t1
Gilt t>(t2-t1)/2 brennt das Licht
Andernfalls ist es dunkel.

ciao

[richy]

Loesung der Lampenparadoxons :
*************************
Wir betrachten das erste "An und Ausschalten." Die Lampe soll c/2 Zeiteinheiten brennen und c/2 Zeiteineiten nicht. Der erste Vorgang ist somit nach c Zeiteinheiten abgeschlossen :

1111111100000000
0.........c/2.........c.........> Zeit

Nun der zweite Vorgang. Er dauert c/2 Zeiteinheiten.
Er startet somit bei c und endet bei c/2

111111110000000011110000
0.........c/2.........c........c+c/2

Nun der dritte Vorgang. Er dauert c/4 Zeiteinheiten.
Er startet somit bei c+c/2 und endet bei c+c/2+c/4

1111111100000000111100001100
0.........c/2.........c........c+c/2...c+c/4

Den ersten An und Ausschaltvorgang t=0-c betrachtet man getrennt :
Gilt t<c ist die Aufgebenstellung soundso trivial

Nun prueft man das naechste Intervall :
Gilt c < t < c+c/2 ?

und das uebernaechste
Gilt c*(1+1/2) < t < c*(1+1/2+1/4) ?

Es ergeben sich somit k Intervalle
summe c*(1+1/2+1/2^2+1/2^3 ..1/2^(k-1)) < t < summe c*(1+1/2+1/2^2+1/2^3 ..1/2^(k))

Wir druecken die geometrische Reihe von 1/2 geschlossen aus :
Loesung :
2*c*(1-0.5^k) < t < 2*c*(1-0.5^(k+1))
*******************************
Die Losung koennte man noch geschickter ausdruecken. Auch logarithmisch darstellen.
BTW :
Auch in unserem Dezimalsystem steckt de geometrische Reihe :
(q-1)*summe(q^k)=(q^(k+1)-1)
9999=9*1+9*10+9*100+9*1000 = 10 000-1
111_bin = 1000_bin-1 = 7=8-1

Fragen wir uns aber zuvor : Hat der gute Tompson im Mathe Unterricht geschlafen ?
Denn die Summe konvergiert fuer k-> unendlich gegen 1/(1-1/2)=2

D.h.
Er kann diesen seltsamen Versuch gar nicht praktisch fuer unbegrenzte Zeiten durchfuehren !
Weil seine Aufgabenstellung von Anfang an zum scheitern verurteil ist !
Das ist widerum kein Paradoxon sondern eine unsinnige Aufgabenstellung. Ich kann mir auch die Aufgabe stellen eine Torte durch niemanden zu teilen. Oder ich kann an Kettenbriefen teilnehmen

Knipse eine Lampe an und aus: zunächst im Abstand von einer Minute, dann von einer halben Minute, dann von einer Viertelminute usw.! Ist die Lampe nach zwei Minuten an oder aus? Wie oft musstest du knipsen?

Gilt C=1 Minute, so ist das Spiel nach 2 Minuten aus !
Denn er muesste mit unendlich hoher Frequenz an und ausschalten.
Es werden ihm aber schon vorher die Finger abfallen.
Kein Paradoxon sondern eine Scherzaufgabe

Ich kann dir aber eine Funktion vorstellen in der ich nicht wie Tompson in retardierter Zeit sondern in unserer linenarer Zeit eine Funktion mit der Frequenz 2^k erzeuge. Beliebig hohe k ! Die Frequenz kann ich locker groesser waehlen wie alle Atome im Universum und dir diese Superfrequenz tatsaechlich indirekt zeigen !

Wenn du schon versuchst die Unendlichkeit in unsere Realitaet abzubilden, dann verwendest du am besten enen Kreis ! Zum Beispiel den komplexen Einheitskreis exp(i*wt)
Im Thread bijektive Projektionen habe ich das z.B getan. Auf einen Kreis passen ueberabzaehlbar unendlich viele Punkte und dennoch ist er endlich darstellbar.
Oder im Thread z^(m/n)=1
Die Gleichung z^Pi=1 hat unendlich viele komplexwertige Loesungen auf dem Einheitskreis.
Man umkreist diesen dabei unendlich oft. Und landet dabei niemals auf einem bereits besuchten Punkt. Denn dann waere dies der Startpunkt einer Periodizitaet m/n. Pi waere als Bruch m/n darstellbar. Pi ist aber irrational Also gibt es keinen doppelt besuchten Punkt und unendlich viele Loesungen. Paradox ? Hmmm ... schon heftig.


Gruesse

[Knut Hacker]

richy,

du hast natürlich recht, dass es sich bei den Unendlichkeitsparadoxien wie denen des Zenon und dem des Thompson im mathematisch-physikalischen Sinn nicht um ein echtes Paradoxon (logischer Widerspruch) handelt.Mathematik und Physik beschreiben lediglich die Realität, und niemand wird bezweifeln, dass Achilles die Schildkröte einholt beziehungsweise sein Ziel erreicht und es unendlich viele Verbindungen und Unterbrechungen eines Stromkreises innerhalb eines bestimmten Zeitraumes nicht gibt.Aber die Unbegreiflichkeit liegt eben im begrifflichen Denken,hier darin, dass das Unendliche zwar denkbar, aber nicht vorstellbar ist.

Nicht ganz ernst gemeint – aber auch nur nicht ganz – möchte ich als „Lösung“ des Lampenparadoxons anbieten, dass sich die Lampe nach den zwei Minuten des gegen Unendlich strebenden Ein- und Ausschaltens im Zustand der „Schrödinger´ schen Katze“ befindet (Kicher, Hüstel), da der Endzeitpunkt des Zeitraumes von zwei Minuten nicht „beobachtet“ werden kann, weil er „unscharf“ ist, nämlich gegen Null strebt (vergleiche das alte philosophische Problem, dass die Zeit übergangslos von der Zukunft in die Vergangenheit fließt, es also keine Gegenwart gibt.Raum-und Zeitpunkte sind lediglich Idealisierungen,“Null-Dimensionen“).

[richy]

Hi Knut

Es ist eher so, dass uns das Zenon Paradoxon zeigt, dass das Unendlichkeitsproblem vom Koordinatensystem abhaengig ist. Und unser Koordinatensystem der armen Zonen Welt ueberlegen ist. Nun gibt es einen Herrn Pernrose, der wiederum ein Koordinatensystem kennt in dem das Unendlichkeitsproblem unserer Realen Welt kein Problem ist. Ich hab das heute versucht in einem anderen Thread darzustellen :
http://www.quanten.de/forum/showpost...3&postcount=21

Und stelle jetzt noch ein neues Paradoxon vor :

Richies Anhaltparadoxon
Gegeben ist ein Koerper mit konstanter Geschwindigkeit v0.
Bringen sie den Koerper in endlicher Zeit zum Stillstand. D.h. es soll fuer einen endlichen Zeitpunkt t0 gelten v(t>t0=0) Geben sie dazu eine beliebige Funktion im v(t) , gerne auch rein zeichnerisch, an. v(t) darf auch negativ werden.
Ach ja. Noch eine Einschraenkung.
Die Ableitung von v(t) entspricht einer Beschleunigung, damit physikalisch einer Kraft. Es gibt keine unendlich grossen Kraefte. Daher soll die Funktion v(t) in allen Ableitungen stetig sein. Keine Spruenge Knicke.

BTW Ich kenne keine mathematische Loesung. vo*exp(-at) ist natuerlich keine Loesung.
Lediglich mit dem Lampenparadoxon koennte man eine physikalische bergruenden.

Gruesse

[Knut Hacker]

Richy,
der Mathematiker Penrose ist mir natürlich ein Begriff, schon wegen seiner Schleifenlösung.

Aber hier wie dort habe ich Vorbehalte dagegen, von einer „Lösung“ zu sprechen.

Beispiel: Wie kommt unser Sinneseindruck „hell“ zustande? Photonen treffen auf unsere Netzhaut und diese signalisiert dies dem Gehirn, welches das Signal als „hell“-Information aufnimmt.Aber ist das eine Lösung? Es ist eine abstrakte Beschreibung. Man ist so dumm als wie zuvor, um mit Faust zu sprechen. Denn nach wie vor kann man den Sinneseindruck „hell“ keinem Blinden beschreiben.
Ebenso sehe ich das mit der Koordinaten-“Lösung“,so interessant ich sie auch finde.