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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#61
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Schön, Rolf. Dann hast du sicher keine Schwierigkeiten hier kurz zu erläutern, was das Äquivalent der Antimaterie in der BM ist. In dem Buch ("The undivided universe: an ontological interpretation of quantum theory" - was keine wissenschaftliche Arbeit ist), das nach dem von dir zitierten Satz als Referenz angegeben ist, finden sich jedenfalls keine Wörter - "positron", "antimatter".
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Gruß, Johann ------------------------------------------------------------ Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort. ------------------------------------------------------------ E0 = mc² |
#62
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Ehrlich gesagt, will ich da keine (scharfe) Grenze zwischen Physik und Mathe ziehen, Eugen. Ist das Gravitationsgesetz von Newton etwa "materieller" als so eine "Amplitude"?
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Gruß, Johann ------------------------------------------------------------ Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort. ------------------------------------------------------------ E0 = mc² |
#63
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Auch in der BM ist ein Positron ein Positron.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover Unendliche Genauigkeit ist eine Illusion |
#64
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Hallo Johann,
zunächst vielen Dank für deine Mühe, mir das Problem der Quantenmechanik näher zu erläutern. Leider reden wir jedoch mehr oder weniger aneinander vorbei: Ich wollte wahrlich keinen klassischen Mechanismus für den Ablauf des Doppel-Spalt-Experiments erfinden --- wer bin ich denn? --- sondern lediglich auf dem Niveau und mit Feynman's verständlicher Ausdrucksweise über die "Behauptung A: Jedes Elektron geht entweder durch Loch 1 oder durch Loch 2." diskutieren. Nach Feynman's Vorlesung stellt die Heisenberg'sche Unschärferelation den eigentlichen Spielverderber der ganzen Problematik dar, mit minimalem Impulsübertrag die Flugbahn des einzelnen Elektrons zu vermessen und dadurch dennoch das Interferenzmuster des Doppelspalts möglichst zu erhalten ... So kam es über Umwegen u.a. zu: Zitat:
Somit stimmt deine Bemerkung vollkommen: Zitat:
Gut, Theoretiker mögen vielleicht -- der Kernsache wegen -- die Konstanten unter den Tisch fallen lassen, was doch nicht heißt, dass man hinterher alles buchstabengetreu abschreiben muss. Völlig anders ist die Situation natürlich, wenn man von Intensitäten bzw. Zählraten pro Zeiteinheit spricht, die ein Detektor (von Null verschiedener Breite) an den einzelnen x-Stellen misst. Dies war der Anlass meiner Anmerkung: Zitat:
Deine weiteren Ausführungen haben leider nichts mehr meinem geschilderten zweistufigen Experiment zu tun. Sie beziehen sich eindeutig auf das Interferenzmusters eines Doppel-Spalt-Versuchs. Mein zweiteiliges Experiment kann (wie gesagt) nur die Verbreiterung und das Interferenzmuster eines Ein-Spaltversuchs aufweisen: Zitat:
Vor allem aber gehört diese Lösung, wie schon gesagt, nicht zur Realität des obigen zweistufigen Experiments. Mein Vorschlag: Lassen wir's gut sein, sonst ... Gruß, Maxi Ge?ndert von Maxi (18.06.13 um 08:26 Uhr) Grund: keine |
#65
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Zitat:
∫P(x) = 1 müssen nun aber beide unbedingt erfüllen. D.h. - Integral über deine "gewichtete" Verteilung muss dem Integral meiner "ungewichteten" Verteilung identisch sein. Und das kann nur funktionieren, wenn deine (p1(x) + p2(x)) von sich aus doppelt so groß ist, wie meine (P1 + P2). Auf diese Weise wird deine "Gewichtung" auf natürliche Weise, und völlig ungezwungen kompensiert. Oder meine wird kompensiert, aber natürlich werde ich beim expliziten aufschreiben meiner P1 und P2 Verteilungen berücksichtigen, dass die Gesamtanzahl der Ereignisse zwischen diesen bsw. 50:50 verteilt ist, was aber nichts mit "unter den Tisch fallen lassen" zu tun hat. Denn dieses Verhältnis kann auch anders sein. Das hängt schon vom exakten Experimentaufbau ab, was man in theoretischen Betrachtungen nicht vorher kennen kann. Ansonsten - ich habe dein "zweistufiges Experiment" als alternative Beschreibung eines "normalen" DS-Experiments verstanden. Deswegen ... Grüße, Johann
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Gruß, Johann ------------------------------------------------------------ Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort. ------------------------------------------------------------ E0 = mc² Ge?ndert von JoAx (18.06.13 um 10:23 Uhr) |
#66
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Zitat:
Zitat:
Da es sich hier um eine stetige Zufallsgröße (Zufallsvariable) X handelt, finde ich den Ausdruck Wahrscheinlichkeits-Dichte treffender als Wahrscheinlichkeitsverteilung, der mehr bei diskreten Zufallsgrößen üblich ist; (doch die ist hier nicht der Streitpunkt). Was nun? -- Du befreist dich einfach aus der Zwickmühle -- nun ja, du versuchst es zumindest -- und zwar so: Zitat:
P1 und P2 sind von dir bereits eindeutig im obigen (früheren) Zitat definiert und festgelegt worden. Du kannst daran auch beim expliziten (?) aufschreiben nichts mehr verfälschen. Zitat:
Mir scheint, du hast eine riesige Trickkiste voller Ausreden parat. Zumindest könntest du aber -- dies betrifft auch Feynman -- schreiben: Presult = a*P1 + b*P2 , mit a + b = 1, je nach Trefferwahrscheinlichkeit von Spalt 1 bzw. Spalt 2, wobei vorausgesetzt sei, dass einer der beiden Spalte mit Sicherheit getroffen wird. Eure sparsame Ausdrucksweise soll allen Ernstes nichts mit "unter den Tisch fallen lassen" zu tun haben? Um dies zu akzeptieren bedarf es wahrlich einer gewaltigen Portion Humor. Nichts für ungut. Gruß, Maxi Ge?ndert von Maxi (19.06.13 um 11:07 Uhr) |
#67
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Zitat:
Wahrscheinlichkeitsverteiling + Wahrscheinlichkeitsverteiling ≠ Wahrscheinlichkeitsverteiling? Fläche + Fläche ≠ Fläche? Oder was willst du sagen? Zitat:
∫(P1+P2) = 1 setzen wir als Forderung an. Dann gilt mit deiner Forderung ∫(0,5*p1(x) + 0,5*p1(x)) = ∫[0,5*(p1(x) + p1(x))] = = 0,5*∫(p1(x) + p1(x)) = = 0,5*∫(P1+P2) = 0,5*1 = 0,5 Weisst du, was das physikalisch bedeutet? Zitat:
Zitat:
- eine Parabel, oder - eine Hyperbel, oder - ein Sinus, oder - ein Cosinus, oder - ... ? Wo haben wir das schon besprochen? Habe ich was verpasst? Zitat bitte. Zitat:
Eine "Trickkiste" ist immer von Vorteil, aber nicht für Ausreden*, sondern um Lösungen für Probleme zu finden. Diese "Trickkiste" heißt - Mathematik. Zitat:
f(x) = a*x² + b*x + c die Parameter "a", "b" und "c" zur Parabel gehören, und nicht "nach draußen". Zudem ist nicht a + b = 1 von Bedeutung, sondern a/b = c Wenn die Verteilung zwischen den Löchern gleich ist, bzw. sein soll, dann ist c=1. Zitat:
Grüße, Johann *: Den Ton lasse ich mir zum letzten Mal gefallen. Nichts für Ungut.
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Gruß, Johann ------------------------------------------------------------ Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort. ------------------------------------------------------------ E0 = mc² Ge?ndert von JoAx (19.06.13 um 15:31 Uhr) |
#68
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Hallo Johann,
Zitat:
Begründung: a) Voraussetzung: ... V1: P1(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ... V2: P2(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung b) Behauptung: ... Presult(x) = (P1(x) + P2(x)) ist keine Wahrscheinlichkeitsverteilung c) Beweis: ... Aus V1 folgt:∫P1(x)*dx = 1 ... Aus V2 folgt:∫P2(x)*dx = 1 ... Daraus ergibt sich für ∫Presult(x)*dx = ∫(P1(x)+P2(x))*dx = ∫P1(x)*dx + ∫P2(x)*dx = 1 + 1 = 2 Da Presult(x) also nicht normiert ist, mag es irgend etwas sein (z.B. die Summe zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen), aber keinesfalls eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen (Zufallsgröße) X. Presult(x) = (a*P1(x)+b*P2(x)) ist hingegen eine wohldefinierte Wahrscheinlichkeitsverteilung. Beweis: ∫Presult(x)*dx = ∫(a*P1(x)+b*P2(x))*dx = ∫a*P1(x)*dx + ∫b*P2(x)*dx = a*∫P1(x)*dx + b*∫P2(x)*dx = a*1 + b*1 = a+b = 1, falls die notwendige Bedingung a+b =1 erfüllt ist. Zitat:
Was soll der Funktionsterm einer Parabel mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Ein-Spalt-Interferenzversuch zu tun haben? Und c=1, wenn ...? Lassen wir's lieber! Dem großen Feynman nehme ich jedenfalls diese kleine Nachlässigkeit nicht übel, dafür ist er viel zu bedeutend; zumal diese Formalität den Kern und sein Hauptanliegen in keiner Weise verfälscht. Mich wundert lediglich, dass z.B. so manches Schulbuch seine Wahrscheinlichkeitsverteilungen buchstäblich abmalt, obwohl Wahrscheinlichkeitsrechnung Schulstoff ist, und somit jedem Schüler auffallen müsste, dass da etwas nicht ganz stimmen kann. Gruß, Maxi |
#69
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Hallo Johann,
nochmals vielen Dank für deinen Hinweis: Zitat:
Bis später -- vielleicht --, falls ich euch nicht allzu sehr auf den Geist gehe. Gruß, Maxi |
#70
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
In 3. Kapitel seines Buches "Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie" befasst sich Feynman auch mit unserer Fragestellung. Er geht dabei -- nach meiner Auffassung -- allerdings recht lässig mit den Prozentangaben bzw. Wahrscheinlichkeiten um.
Zitat:
Die Bilderklärung der im obigen Text erwähnten Abbildung 49 lautet: Zitat:
I) Diese von mir in rot hervorgehobenen Zitatstellen führen zu widersprüchlichen Schlussfolgerungen. Es geht aus obigen Versuchsbeschreibungen nämlich nicht eindeutig hervor, weshalb von den 100 Photonen, die von der Quelle S emittiert werden, nur eines beim Detektor D ankommt: Liegt es daran, weil a) sich beim ersten Experiment (A offen, B geschlossen) alle 100 Photonen in Richtung der beiden Löcher A und B bewegen. Und da das Loch A sehr klein ist, bleiben die allermeisten von ihnen (99% aller 100 emittierten Photonen) am zwischengeschalteten Schirm hängen: diese Deutung verlangt der Begleittext der Abb. 49. Ferner soll offensichtlich die gesamte hindurchgelassene Lichtmenge, (1% aller 100 Photonen), den Detektor D erreichen. Folglich tritt keine Ein-Spalt-Interferenz-Verbreiterung auf; denn alle Photonen, die durch den Spalt hindurch treten, erreichen den Detektor D. b) sich beim ersten Experiment (A offen, B geschlossen) zwar alle 100 Photonen, die S verlassen, das Loch A passieren. Aufgrund der sehr geringen Breite von A werden die Photonen (Ein-Spalt-Interferenz-Verbreiterung) relativ stark gebeugt (siehe Seite 70 dieses Buches); weshalb nur ein einziges Photonen (1% von 100) in den Detektor D gelangt. Die übrigen (99% von 100) werden weiter nach oben bzw. nach unten abgelenkt und verfehlen daher den Detektor D. c) -- analog zu a) -- nur ein kleiner Teil der von der Quelle ausgesendeten100 Photonen das Loch A treffen, und gleichzeitig -- analog zu b) -- die Photonen der Beugung der Ein-Spalt-Interferenz unterliegen. Beide Effekte führen insgesamt zur Reduzierung auf 1% aller Photonen im Detektor D. Welchen Prozentsatz dieses eine Photon von all denen ausmacht, die den Spalt A passieren konnten, bleibt dabei völlig unbekannt. Oder anders gefragt: worauf bezieht sich der "Wahrscheinlichkeits"-Wert 1% ? a) ... auf die 100% aller 100 Photonen, die zwar S verlassen, aber zum aller größten Teil das Loch A überhaupt nicht passieren können, weil sie am Schirm hängen bleiben? b) ... auf die 100% aller 100 Photonen, die allesamt das Loch A passieren; von denen aber -- wegen der Ein-Spalt-Beugung -- nur eines im Detektor landet? c) ... auf ein Gemisch von a) und b)? Das gleiche Problem besteht, beim zweiten Experiment (A geschlossen, B offen): Sollen nun alle emittierten Photonen, die ursprünglich für den Spalt A vorgesehen waren, den Spalt B passieren? Noch fragwürdiger wird die Geschichte beim dritten Experiment (beide Spalte A und B offen): Stehen auch hier insgesamt nur 100 Photonen zur Verfügung, die sich auf die einzelnen Spalte gleichmäßig aufteilen sollen? Oder meint Feynman schlicht und einfach Folgendes: Von der Quelle S fliegen in einem großen Zeitintervall einzelne monochromatische Photonen in Richtung der Spalte A und B. Die anstehenden, jeweiligen Experimente sind erst dann beendet, nachdem ca. 100 Photonen jeden der jeweils offenen Spalte -- für sich allein gezählt -- passiert haben? Dieses spezielle Thema hat absolut nichts mit QM zu tun: des Pudels Kern steckt allein in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und deren Interpretation. II) Feynman geht ferner von Folgendem aus: Zitat:
(kurz Ereignisse E1 und E2 genannt) u.a. demselben Zufallsexperiment, sprich ein und demselben Ergebnisraum angehören. Jedes wohl definierte Zufalls-Experiment hat nur einen klaren, sinnvollen Ergebnisraum -- ob es nun der feinste oder eine Vergröberung davon ist, sei dahingestellt. Am einfachsten macht man sich die Sache bei mehrstufigen Zufallsexperimenten an einem Baumdiagramm klar. Ein Baumdiagramm hat daher stets nur genau eine Spitze, eben diesen einen Ergebnisraum, von dem aus gestartet wird; keinesfalls aber zwei oder drei, die dann -- zu allem Überfluss -- vielleicht gar noch zu einer einzigen Endergebniskette zusammengequetscht werden sollen: es sei denn, man möchte unbedingt Wahrscheinlichkeiten über eins produzieren ... Nun, bei Feynman's erstem Experiment ist nur A offen. Nach dem Umbau des Experiments, also beim Zweiten ist nur B offen. Wohl gemerkt, dies ist ein anderes Experiment, mit einer eigenen Zufallsgröße, und damit mit einem anderen Ergebnisraum. Dennoch wendet Feynman die zitierte Regel an, siehe Zitat:
Zitat:
Fortsetzung folgt. Maxi |
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