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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #1  
Alt 01.11.12, 20:51
Ich Ich ist offline
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Standard Das Universum als Gamsbart

Dieser Thread ist angeregt durch diese Fragen von Bauhof, und auch durch immer wiederkehrenden Fragen der Art: Expandiert der Raum auch innerhalb einer Galaxie / umschlossenen Hohlkugel, expandiert der Raum in den Voids stärker als in den Galaxienhaufen, expandiert auch die Erdumlaufbahn mit dem Raum, wie schnell bewegt sich die Erde durch den Raum... Das Interessante ist, dass man auf solche Fragen ziemlich klare Antworten bekommen kann, diese sich aber je nach Quelle oft auch ziemlich widersprechen.
Hier will ich mal wieder den Fokus weg vom Raum und seinen Eigenschaften lenken und hin zu den Dingen, die wir im Universum tatsächlich beobachten und deren Abstände wir messen. Und das in vier Dimensionen, weil die vierdimensionale Raumzeit die Realität ist, nicht ein dreidimensionaler Raum.

Weil's mit den vier Dimensionen oft Schwierigkeiten gibt, vergessen wir eine Raumdimension und nehmen eine der Raumrichtungen (hier: nach oben) als Zeit her. Jedes Objekt (in der Kosmologie wären das typischerweise Galaxienhaufen) wird hier durch seine Weltlinie repräsentiert, also die Summe aller Raumpositionen, die es zu jeder Zeit einnimmt. Das sind grundsätzlich "Fäden", die irgendwie von unten (Vergangenheit) nach oben (Zukunft) laufen.

Hier kommt nun das im Titel angesprochene Objekt aus meiner oberbayrischen Heimat Oberbayern ins Spiel: Im Falle eines nicht allzugroßen Ausschnitts aus unserem Universum, dargestellt in Normalkoordinaten (also die üblichen, von Newton bzw. SRT bekannten Koordinaten), trifft es sich, dass das Bündel der Weltlinien eben aussieht wie ein Gamsbart.
[Quelle: Wikipedia]
Mit folgenden Eigenschaften:
- die Fasern gehen von unten nach oben weiter auseinander
das ist die Expansion des Universums, wo Abstände größer werden
- wenn man alle Fasern auf gleicher Länge abschneidet, bilden sie eine Oberfläche, die positiv (also wie eine Kugel) gekrümmt ist
diese Oberfläche ist nach Definition das, was in kosmologischen Modellen "Raum" genannt wird - eine Dimension müsste man sich eben wieder dazudenken. Die Länge der Fasern entspricht der kosmologischen Zeit, zu der dieser Raum betrachtet wird. Diese Krümmung entsteht in einer flachen Raumzeit nur durch das Auseinanderlaufen der Fasern, das ist ein rein kinematischer Effekt. (In Wirklichkeit, also mit einer echten Zeitachse statt drei Raumachsen, wäre die Fläche negativ gekrümmt.)
In den Normalkoordinaten, in denen das Foto gemacht wurde, wäre der "Raum" immer eine horizontale Ebene, der Unterschied liegt in der Definition der Gleichzeitigkeit. (Ergänzung: Der Raum der Normalkoordinaten könnte aber in Wirklichkeit auch positiv gekrümmt sein, dann wäre der kosmologische Raum z.B. flach, so wie im Standardmodell. Er ist einfach negativer gekrümmt wegen des Auseinanderlaufens.)
- die Fasern stehen senkrecht auf der Oberfläche
das heißt, die entsprechenden Objekte haben in dem so definierten Raum keine Geschwindigkeit. Daher kommt die Idee vom "expandierenden Raum", weil ihre Abstände ja trotzdem größer werden.
Auf dem Foto, also in Normalkoordinaten, sieht das anders aus, da stehen die Fasern sehr wohl schräg auf einer horizontalen Fläche, die Objekte bewegen sich also durchaus. Bewegung ist eben relativ.

Das war jetzt der frisch gebundene Gamsbart. Diese idealisierte Form ist das mathematische Universumsmodell, das Kosmologen benutzen. Da gehen alle Fasern wie sie sollen, die Oberfläche ist eine schöne Kugel. In einem solchen Universum gibt es keine Sterne, keine Galaxien und keine Erde.
Das echte Universum sieht eher wie so ein Gamsbart nach dem Oktoberfest mit ein paar Maß aus. Da sind Fasern geknickt, hier stehen sie dicht beieinander und dort dünn, und nicht selten sind sie auch noch verdreht.
Was passiert da mit der schönen Oberfläche der gleichlangen Fasern, dem kosmologischen Raum? Die ist nur noch da, wenn man nicht genau hinschaut. Sieht man genauer hin, dann enden die gleichlangen Fasern mitunter an ziemlich unterschiedlichen Stellen, je nachdem, wie krumm oder geknickt sie sind. Diese Oberfläche ist definitiv kein anständiger Raum.
Und mit dem "senkrecht auf der Oberfläche" ist es auch nicht so weit her. Das schlimmste sind da Fasern, die verdreht sind: die kann man beim besten Willen nicht in einer Fläche schneiden, auf der sie alle senkrecht stehen - probiert das mal.
Der Kosmologe behilft sich, indem er einfach nicht genau hinsieht und eine schön glatte Fläche wählt, die so ungefähr den Gamsbart einschließt. Dann schneidet der die Fasern eben nicht alle gleich lang, sondern entlang dieser Oberfläche. Und wenn sie darauf nicht senkrecht stehen, dann nennt er das "Pekuliargeschwindigkeit". Das ist ok und zulässig so.

Wenn wir aber genauer hinschauen wollen, z.B. auf ein paar Galaxien oder so, dann sehen wir nur das, was wirklich da ist: einen Haufen Fäden, die vielleicht durchaus ganz grob etwas aueinandergehen, im Wesentlichen aber ein ziemliches Durcheinander mit ausgeprägten Locken (das wären die Galaxien) bilden. Das ist auch alles wunderbar, nur: da ist schlicht und einfach keine ausgezeichnete Oberfläche mehr, die irgendwie auf den Fäden senkrecht steht oder so. Man wüsste gar nicht, wie man da eine schöne Oberfläche rausschneiden, sprich: einen Raum definieren sollte. Das ist auch gar kein Problem, den Fäden macht das nichts. Das Universum ist wie gesagt der Gamsbart, nicht seine "Oberfläche". Da aber diese nicht vorhandene Oberfläche der vielbeschworene "Raum" ist, kann man einfach nicht sagen, ob der "Raum" sich da oder dort wie stark ausdehnt oder nicht. Man sollte einfach nicht versuchen, etwas fundamentales, den Gamsbart, auf etwas nicht fundamentales, seine Oberfläche nach irgendwie erfolgtem Schnitt, zurückzuführen.

Das, was ich hier beschreibe, nennt sich in Echt "Kongruenz". Interessanterweise ist die einzig saubere lokale Definition von "Expansion" tatsächlich eine Eigenschaft einer solchen Kongruenz, sprich eines Gamsbarts, nicht des Raums. Sie ist auch für Kongruenzen definiert, die keine Raumdefinition zulassen, also solche mit Rotation ("Wirbelhaftigkeit" würde man wohl auf Deutsch sagen). Als lokale Größe hat sie ein so offensichtliche Bedeutung, dass es fast schon langweilig ist: sie beschreibt, ob Objekte sich auseinanderbewegen oder nicht.

Geändert von Ich (01.11.12 um 20:56 Uhr)
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  #2  
Alt 02.11.12, 09:58
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Das Universum als Gamsbart

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Hier kommt nun das im Titel angesprochene Objekt aus meiner oberbayrischen Heimat Oberbayern ins Spiel: Im Falle eines nicht allzugroßen Ausschnitts aus unserem Universum, dargestellt in Normalkoordinaten (also die üblichen, von Newton bzw. SRT bekannten Koordinaten), trifft es sich, dass das Bündel der Weltlinien eben aussieht wie ein Gamsbart.
Oberbayern ist zwar von Nürnberg ziemlich weit entfernt, aber deine Gamsbart-Metapher finde ich trotzdem sehr gut. Und von den weitaus größeren "preußischen Entfernungen" wollen die Oberbayern vermutlich gar nicht reden.

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
– die Fasern gehen von unten nach oben weiter auseinander
das ist die Expansion des Universums, wo Abstände größer werden.

– w enn man alle Fasern auf gleicher Länge abschneidet, bilden sie eine Oberfläche, die positiv (also wie eine Kugel) gekrümmt ist
diese Oberfläche ist nach Definition das, was in kosmologischen Modellen "Raum" genannt wird - eine Dimension müsste man sich eben wieder dazudenken. Die Länge der Fasern entspricht der kosmologischen Zeit, zu der dieser Raum betrachtet wird. Diese Krümmung entsteht in einer flachen Raumzeit nur durch das Auseinanderlaufen der Fasern, das ist ein rein kinematischer Effekt.
Wenn ich es recht verstehe, dann repräsentieren die oberen Enden der Gamsbart-Haare die möglichen Orte der Galaxien. Das Auseinanderdriften der Galaxien durch die Universum-Expansion ist also nur ein kinematischer Effekt.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #3  
Alt 02.11.12, 11:49
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Das Universum als Gamsbart

Zitat:
Wenn ich es recht verstehe, dann repräsentieren die oberen Enden der Gamsbart-Haare die möglichen Orte der Galaxien.
Das hätte ich vielleicht noch besser rausarbeiten sollen: Das Universum ist eigentlich ein unendlich langer Gamsbart - es scheint ja bis in alle Ewigkeit weiterzuexpandieren.
Wenn man von den Orten der Galaxien zu einer bestimmten Zeit sprechen will, dann muss man eine Schnittfläche durch ihn definieren, das ist der (eigentlich 3D-) Raum.
Der schöne Gamsbart kommt raus, wenn man wie in der Kosmologie üblich schneidet: alle Fasern gleich lang. Deren Enden sind dann, wie du sagst, die Orte der Galaxien in RW-Koordinaten. Wenn das Universum auch nur etwas zerzaust ist, geht das nur noch näherungsweise, man würde dann einfach versuchen, ungefähr so eine Kugelform rauszuschneiden.
Zitat:
Das Auseinanderdriften der Galaxien durch die Universum-Expansion ist also nur ein kinematischer Effekt.
"Nur" ein kinematischer Effekt würde ich nicht sagen. Das wäre der Fall, wenn der "Normalraum" flach wäre, dann gäbe es keine Gravitation und die Fasern wären alle ganz gerade. Wenn Gravitation vorliegt, dann werden di Objekte natürlich davon beeinflusst und ändern ihre Relativgeschwindigkeiten - das sind dann krumme Fasern.
Aber im Rahmen dieses Modells ist es tatsächlich reine Geschmacksfrage, ob man die Objekte mit Relativgeschwindigkeit auseinanderfliegen lässt oder den Raum dazwischen expandieren. Von daher ist Expansion tatsächlich was kinematisches.

Man sollte aber die Grenzen des Modells im Auge behalten: Wenn ein kosmologischer Horizont existiert, beschreiben Normalkoordinaten nur einen Teil des Universums, nämlich bis zum Horizont. Oder wenn das Universum kompakt ist (sphärisch oder toroidal), dann werden die Koordinaten in großer Entfernung zweideutig. Dann ist das Bild mit dem Gamsbart nicht mehr brauchbar für globale Überlegungen.
Für einen nicht zu großen Ausschnitt des Universums ist es aber immer anwendbar und nützlich.
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  #4  
Alt 02.11.12, 12:51
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Das Universum als Gamsbart

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
"Nur" ein kinematischer Effekt würde ich nicht sagen. Das wäre der Fall, wenn der "Normalraum" flach wäre, dann gäbe es keine Gravitation und die Fasern wären alle ganz gerade. Wenn Gravitation vorliegt, dann werden di Objekte natürlich davon beeinflusst und ändern ihre Relativgeschwindigkeiten - das sind dann krumme Fasern.
Hallo ICH,

warum ein Stein beschleunigt zur Erde fällt, erklärt sich dann (nach meiner bescheidenen Auffassung) wie folgt:

Weil alle Fasern in der Nähe der Erde krumm sind, folgt der Stein diesen Fasern (den Geodäten), während die Erde als Ganzes seinen Weg durch die Raumzeit in Richtung der Zeitachse unbeirrt geradlinig fortsetzt.

Durch die Krummheit der Fasern wird ein kleiner Teil der 'Zeitgeschwindigkeit' in Form einer Richtungsänderung abgezweigt. Diese permanente Richtungsänderung pro Zeiteinheit bewirkt dann die beschleunigte Bewegung des Steines zur Erde.

Stimmt dieses Bild annähernd?

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #5  
Alt 02.11.12, 12:54
Benutzerbild von soon
soon soon ist offline
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Standard AW: Das Universum als Gamsbart

Hallo Ich,
deine Ausführung ist sehr anschaulich und gefällt mir gut.


Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Jedes Objekt (in der Kosmologie wären das typischerweise Galaxienhaufen) wird hier durch seine Weltlinie repräsentiert, also die Summe aller Raumpositionen, die es zu jeder Zeit einnimmt. Das sind grundsätzlich "Fäden", die irgendwie von unten (Vergangenheit) nach oben (Zukunft) laufen.
Vielleicht kann man eine fraktale Betrachtung mit einbauen, indem man annimmt, die 'Fäden' (Fasern des Gamsbart) stehen nicht nur für ähnlich geartete Objekte ("in der Kosmologie wären das typischerweise Galaxienhaufen"), sondern für jedwede Art von Objekt. Galaxiehaufen bestehen aus Galaxien, Galaxien bestehen aus Sternen (u.a.), - damit hätte man schon drei Arten von Objekten verschiedener Größenordnung. Würde man also eine Faser des Gamsbarts mikroskopisch betrachten, so würde man darin einen ähnlichen, gesamten Gamsbart finden. Und der Gamsbart auf dem Foto würde nur eine Faser eines weiteren Gamsbarts repräsentieren.


Man könnte auch noch einbringen, dass jedes Objekt in der Raumzeit zugleich vergänglich ist und immerwährenden Bestand hat. Ein Objekt ist genaugenommen ein Abschnitt/Teilbereich einer Faser, - immerwährend vorhanden, aber nur an dieser bestimmten Stelle der Raumzeit.



Zitat:
Das war jetzt der frisch gebundene Gamsbart. Diese idealisierte Form ist das mathematische Universumsmodell, das Kosmologen benutzen. Da gehen alle Fasern wie sie sollen, die Oberfläche ist eine schöne Kugel. In einem solchen Universum gibt es keine Sterne, keine Galaxien und keine Erde.
Könnte man auch sagen, die Objekte sind nur insofern nicht vorhanden, als sie nicht die Eigenschaft haben, die Raumzeit zu krümmen?

LG soon
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... , can you multiply triplets?

Geändert von soon (02.11.12 um 12:58 Uhr)
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  #6  
Alt 02.11.12, 14:38
Ich Ich ist offline
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Beiträge: 1.787
Standard AW: Das Universum als Gamsbart

Zitat:
Zitat von soon
deine Ausführung ist sehr anschaulich und gefällt mir gut.
Danke.
Zitat:
Würde man also eine Faser des Gamsbarts mikroskopisch betrachten, so würde man darin einen ähnlichen, gesamten Gamsbart finden.
Im Prinzip ja. Die Natur ist quantisiert, da hört die Skals nach unten irgendwann auf. Mathematisch ist das aber die erwähnte Kongruenz: da ist die gesamte Raumzeit so mit unendlich vielen Fäden aufgefüllt, dass durch jeden Punkt (also jedes Ereignis) genau ein Faden geht. Das Konzept beschreibt die Wirklichkeit sinnvoll aber nur auf makroskopischer Ebene. Wenn man da z.B. einzelne Moleküle in einem Gas als Fäden ansetzen würde, dann wäre das ein ziemlicher Filz.
Zitat:
Könnte man auch sagen, die Objekte sind nur insofern nicht vorhanden, als sie nicht die Eigenschaft haben, die Raumzeit zu krümmen?
Im mathematischen Modell kannst du natürlich Testpartikel ohne Masse verwenden, um irgendwas darzustellen. So berechnet man z.B. die Auswirkungen der Expansion auf das Sonnensystem: Die Gravitation der Sonne kriebt eine Extrawurst und wird als irgendeine Kraft betrachtet. Die Erde bewegt sich dann aufgrund dieser Kraft und wird vom ideal homogenen Hintergrund-Kosmos mit beeinflusst. Das ist aber saugefährlich, weil man damit die Sonne quasi zweimal zählt: sie ist als Störung da, ist aber gleichzeitig auch in der Dichte des Hintergrunds verrechnet. So kommt's schnell mal zu Fehldeutungen.
Worauf ich hinauswollte ist, dass es keinen idealen Hintergrund-Kosmos gibt, sondern der Kosmos eben aus diesem irregulären Zeugs besteht. Die Erde bewegt sich soundso, und sie wird von dem Zeug um sie rum (Sterne, Planeten, Gas, Staub, DM, DE) gravitativ beeinflusst. Das ist alles, was man wissen muss, um ihre Dynamik zu verstehen. Es ist weder erforderlich noch hilfreich, da einen besonders schönen und glatten kosmologischen Kugelschnitt anzusetzen. Der hat nichts mit den Realitäten vor Ort zu tun.
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  #7  
Alt 02.11.12, 14:56
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Das Universum als Gamsbart

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Hallo ICH,

warum ein Stein beschleunigt zur Erde fällt, erklärt sich dann (nach meiner bescheidenen Auffassung) wie folgt:

Weil alle Fasern in der Nähe der Erde krumm sind, folgt der Stein diesen Fasern (den Geodäten), während die Erde als Ganzes seinen Weg durch die Raumzeit in Richtung der Zeitachse unbeirrt geradlinig fortsetzt.

Durch die Krummheit der Fasern wird ein kleiner Teil der 'Zeitgeschwindigkeit' in Form einer Richtungsänderung abgezweigt. Diese permanente Richtungsänderung pro Zeiteinheit bewirkt dann die beschleunigte Bewegung des Steines zur Erde.

Stimmt dieses Bild annähernd?

M.f.G. Eugen Bauhof
Ja, wobei man auf zwei Sachen aufpassen muss:
1. Die Beziehung Geodäte - Stein ist keine Ursache - Wirkung Beziehung. Der Stein ist vielmehr die Geodäte. Die Faser des Steins ist krumm, weil dieser sich mit der Zeit z.B. erst weg- und dann wieder hin bewegt. Und andersrum. Das sind nur zwei verschiedene Ausdrucksweisen.
2. Diese Krümmung der Geodäte repräsentiert nicht die Raumzeitkrümmung. Krumme Geodäten gibt's z.B. auch in beschleunigten Bezugssystemen in flacher Raumzeit.
Zitat:
Durch die Krummheit der Fasern wird ein kleiner Teil der 'Zeitgeschwindigkeit' in Form einer Richtungsänderung abgezweigt. Diese permanente Richtungsänderung pro Zeiteinheit bewirkt dann die beschleunigte Bewegung des Steines zur Erde.
Auch hier: nicht das eine bewirkt das andere, sondern Krümmung der Geodäte = Richtungsänderung der Geodäte pro Zeiteinheit = Geschwinigkeitsänderung des Steins pro Zeiteinheit.

Der Gamsbart sollte die Bewegung auch nur beschreiben, nicht kausal erklären. Ursache für relative Beschleunigungen frei fallender Körper ist Raumzeitkrümmung. In einem glatten Schnitt wird diese sehr gut durch Newton dargestellt, in einem krummen Schnitt braucht man noch fiese Zusatzterme.
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  #8  
Alt 02.11.12, 16:12
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Das Universum als Gamsbart

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Der Gamsbart sollte die Bewegung auch nur beschreiben, nicht kausal erklären. Ursache für relative Beschleunigungen frei fallender Körper ist Raumzeitkrümmung. In einem glatten Schnitt wird diese sehr gut durch Newton dargestellt, in einem krummen Schnitt braucht man noch fiese Zusatzterme.
Hallo ICH,

in einem krummen Schnitt braucht man die ART.
Ist die ART nur eine Sammlung von "fiesen" Zusatztermen?

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #9  
Alt 03.11.12, 11:27
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Das Universum als Gamsbart

Hallo 'Ich',

der Gamsbart scheint mir eine gute Ergänzung zum populären Ballon-Modell zu sein, bei dem man sich den zeitlichen Verlauf der Weltlinien der Galaxien (Pünktchen auf der Oberlfäche) hinzudenken muß. Streng genommen wäre es dann der Seeigel, aber der ist weit weg von Oberbayern.

Ich meine mich zu erinnern, daß Galaxiencluster nicht expandieren. Wenn das stimmt und man Pekuliarbewegungen vernächlässigt, müßten die zugehörigen Galaxienfäden annähernd parallel verlaufen. Somit würde das Gamsbart-Modell auch plastisch das Wachstum der voids zeigen. Und die "expansionsbedingten" Relativbewegungen wären am zeitlichen Verlauf des Abstandes der cluster-Faserbündel festzumachen.

Du hast schon bei früheren Diskussionen darauf hingewiesen (dazu gibts es ja auch einige Literatur), daß die Zunahme der kosmologischen Entfernungen zumindest im Prinzip nicht notwendigerweise als Expansion des Raums verstanden werden muß. Ersetzt man die mitbewegten Koordinaten durch ...... -Koordinaten, dann bewegen sich die Galaxien durch den Raum. Der ist zwar dann nicht flach, wie im Milne-Modell (allerdings wegen der kritischen Dichte aus anderem Grund doch flach), aber machbar wäre es zumindest.
Ich habe immer noch Probleme damit, daß das Konzept - ständig entsteht neuer Raum - wegtransformiert werden kann. Aber offenbar muß man akzeptieren, daß es kein physikalisches Konzept im Sinne von meßbar ist.
Wenn ich mir die Schnittfläche durch den Gamsbart vorstelle, bin ich beim expandierenden Raum, denn die Galaxien bewegen sich radial entlang der Zeitachse und nicht tangential durch den Raum. Also müßten die Gamsbart-Koordinaten anders aussehen, hmm, aber wie?

Gruß, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #10  
Alt 03.11.12, 21:18
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Das Universum als Gamsbart

Hi,

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Hallo ICH,

in einem krummen Schnitt braucht man die ART.
Ist die ART nur eine Sammlung von "fiesen" Zusatztermen?

M.f.G. Eugen Bauhof
Die ART besteht, wenn man so will, aus zwei Teilen:

Der erste Teil ist das mathematische Grundgerüst, alle physikalischen Gleichungen kovariant, also unabhängig vom Koordinatensystem, darstellen zu können. Daher kommt der Name, allgemeine Kovarianz statt der speziellen Kovarianz nur für Lorentztransformationen.
Dafür gibt es die fiesen Zusatzterme, die Christoffelsymbole. Die kümmern sich um alle Koordinatenangelegenheiten und gleichen die Unterschiede, die durch die Koordinatenwahl entstehen, automatisch wieder aus.
Die Natur der Sache bringt's dann mit sich, dass z.B. in flacher Raumzeit für kartesische Minkowskikoordinaten keine Zusatzterme notwendig sind, wohingegen eine Darstellung in kosmologischen Koordinaten mit negativ gekrümmten Raum durchaus welche braucht, damit man auf dasselbe Ergebnis kommt.

Dieser Teil wird aber heutzutage üblicherweise gar nicht mehr als ART bezeichnet. Dieser Begriff wird eher für die Gravitationstheorie verwendet, die sich in diesem mathematischen Grundgerüst mehr oder weniger "zwanglos" aus dem Äquivalenzprinzip ergibt. Die Einsteinschen Feldgleichungen sind sicher keine fiesen Zusatzterme, sondern eine physikalisch-geometrische Theorie mit ganz neuen Folgerungen.
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