Fragen zu einem Steinwurf

[Sebastian Hauk]

Hallo,

jemand wirft einen Stein und denkt sich, dass sich doch die Masse des Steines erhöhen könnte, wenn er geworfen wird.

Nehmen wir einmal an, dass sich die Masse des Steines bei der Beschleunigung erhöhen wird.

Fliegt dieser Stein dann weiter, genauso weit oder nicht so weit, wie ein Stein deren Masse sich nicht bei einer Beschleunigung erhöhen würde?

(Weitere Fragen zu diesem Steinwurf werden folgen, es sei denn diese Frage kann hier nicht beantwortet werden)

Gruß

Sebastian

[Eyk van Bommel]

Hallo Sebastian Hauk,
Fliegt dieser Stein dann weiter, genauso weit oder nicht so weit, wie ein Stein deren Masse sich nicht bei einer Beschleunigung erhöhen würde?
Nun dir muss klar sein, dass der Stein die (wenn erhöhte) Masse schon hätte wenn er die Hand verlässt! Das ist die Beschleunigungsphase! Wenn du also dasselbe v haben möchtest, dann musst du mehr Energie hinein stecken! Wenn du die Energie gleich lassen möchtest, dann ist der Stein langsamer! Den Rest kannst du selber berechnen! Entweder der beschleunigte Stein ist langsamer oder du hast mehr Energie hinein gesteckt!
Gruß
EVB

[Hamilton]

Hm, das ist ein sehr theoretisches Ding, was du da fragst.
Normalerweise erhöht sich nicht einfach die Masse eines Objektes-
höchstens durch zusammenbappen mit einer anderen Masse.

Rechnen kann man das natürlich:
F = d/dt p und p = mv
=> F = m d/dt v + v d/dt m =
ma + v d/dt m

Die Anziehung der Massen M und m: F = -G Mm/r²
kannst Du jetzt gleichsetzen und lösen (m ist jetzt m(t))
Das kann man noch etwas vereinfachen: (Taylorentwicklung bis zum 0. Glied um r0 -> das könnte z.B. der Erdradius sein)
F ~= -GMm/r0^2 = -GMm/r0^2

Dann hast Du
ma + v d/dt m = -GMm/r0^2
(GM/r0^2 = g [stimmt das? kann das mal jemand einsetzen?])
Damit bekommst du die Bewegungsgleichung für die Höhe deines Steines- Im Normalfall ist d/dt m = 0 und damit ergibt sich ma = -mg

Für deinen Fall, kannst du jetzt eine beliebige (stetig differenzierbare) Funktion für m(t) wählen und nachschauen was passiert.
Viel Spaß!

NACHTRAG:
Für die Bewegung parallel zur Erdoberfläche gilt natürlich F = 0 (nachdem du losgelassen hast)
Also gilt hier ma + d/dt m = 0
ohne zeitliche Massenabhängigkeit wäre ma=0 => v=const. => x = x0 + v0*t
jetzt hast Du
m(t)a = - d/dt m(t)

[Sebastian Hauk]

Zitat von Hamilton

Hm, das ist ein sehr theoretisches Ding, was du da fragst.
Normalerweise erhöht sich nicht einfach die Masse eines Objektes-
höchstens durch zusammenbappen mit einer anderen Masse.

Rechnen kann man das natürlich:
F = d/dt p und p = mv
=> F = m d/dt v + v d/dt m =
ma + v d/dt m

Die Anziehung der Massen M und m: F = -G Mm/r²
kannst Du jetzt gleichsetzen und lösen (m ist jetzt m(t))
Das kann man noch etwas vereinfachen: (Taylorentwicklung bis zum 0. Glied um r0 -> das könnte z.B. der Erdradius sein)
F ~= -GMm/r0^2 = -GMm/r0^2

Dann hast Du
ma + v d/dt m = -GMm/r0^2
(GM/r0^2 = g [stimmt das? kann das mal jemand einsetzen?])
Damit bekommst du die Bewegungsgleichung für die Höhe deines Steines- Im Normalfall ist d/dt m = 0 und damit ergibt sich ma = -mg

Für deinen Fall, kannst du jetzt eine beliebige (stetig differenzierbare) Funktion für m(t) wählen und nachschauen was passiert.
Viel Spaß!

NACHTRAG:
Für die Bewegung parallel zur Erdoberfläche gilt natürlich F = 0 (nachdem du losgelassen hast)
Also gilt hier ma + d/dt m = 0
ohne zeitliche Massenabhängigkeit wäre ma=0 => v=const. => x = x0 + v0*t
jetzt hast Du
m(t)a = - d/dt m(t)

Hallo Hamilton,
hallo Eyk van Bommel,

ja die Frage soll rein theoretischer Natur sein.

Ich habe auch in meiner Fragestellung vergessen zu erwähnen, dass der Stein im Weltraum geworfen wird.

Also einmal wird der Stein im Weltraum geworfen, ohne dass sich seine Masse während der Beschleunigung erhöht und einmal soll sich die Masse des Steines während der Beschleunigung erhöhen.

Bin leider kein Physiker und kenne mich auch in der Mathematik nicht sehr gut aus. Aus diesem Grund habe ich leider die Antwort von Dir, Hamilton, nicht verstanden.

Fliegen also jetzt beide Steine gleich weit oder nicht?

Gruß

Sebastian

[rene]

Zitat von Sebastian Hauk

Hallo,

jemand wirft einen Stein und denkt sich, dass sich doch die Masse des Steines erhöhen könnte, wenn er geworfen wird.

Nehmen wir einmal an, dass sich die Masse des Steines bei der Beschleunigung erhöhen wird.

Fliegt dieser Stein dann weiter, genauso weit oder nicht so weit, wie ein Stein deren Masse sich nicht bei einer Beschleunigung erhöhen würde?

Sebastian, ich sag’s in einfachen Worten (fast) ohne Rechnung: Wenn du einen Stein beschleunigst, also wegwirfst (lassen wir mal die Parabelbahn aussen weg!), bekommt der Stein eine geringere Abwurfgeschwindigkeit mit als nach dem nicht-relativistischen Ansatz, weil ein Teil der Energie zur Erhöhung der Massenträgheit beiträgt (Formel E_kin = (γ-1)*m_0*c²).

Dies ist so, weil ein superschneller Stein nicht zu einem Schwarzen Loch verkäme, sondern lediglich seine Trägheit erhöht ohne zusätzliche Massenanziehung. Im Raum-Zeit-Kontinuum der SRT sind nur die Raumzeit-Abstände ds² = dx² + dx² + dx² − c²dt² absolut. Räumliche und zeitliche Abstände sowie die Trägheit sind vom Bewegungszustand abhängig. Insbesondere wächst die Trägheit bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit an, so dass diese nicht überschritten werden kann.
In der Newtonschen Theorie ist die Gleichheit von träger und schwerer Masse ein nicht weiter erklärbarer "Zufall", während sie in der ART als Äquivalenzprinzip postuliert wird. Aus der Äquivalenz von Masse und Energie folgt, dass jede Form von Energie Trägheit besitzt.

Grüsse, rene

[Sebastian Hauk]

Zitat von rene

Sebastian, ich sag’s in einfachen Worten (fast) ohne Rechnung: Wenn du einen Stein beschleunigst, also wegwirfst (lassen wir mal die Parabelbahn aussen weg!), bekommt der Stein eine geringere Abwurfgeschwindigkeit mit als nach dem nicht-relativistischen Ansatz, weil ein Teil der Energie zur Erhöhung der Massenträgheit beiträgt (Formel E_kin = (γ-1)*m_0*c²).

Dies ist so, weil ein superschneller Stein nicht zu einem Schwarzen Loch verkäme, sondern lediglich seine Trägheit erhöht ohne zusätzliche Massenanziehung. Im Raum-Zeit-Kontinuum der SRT sind nur die Raumzeit-Abstände ds² = dx² + dx² + dx² − c²dt² absolut. Räumliche und zeitliche Abstände sowie die Trägheit sind vom Bewegungszustand abhängig. Insbesondere wächst die Trägheit bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit an, so dass diese nicht überschritten werden kann.
In der Newtonschen Theorie ist die Gleichheit von träger und schwerer Masse ein nicht weiter erklärbarer "Zufall", während sie in der ART als Äquivalenzprinzip postuliert wird. Aus der Äquivalenz von Masse und Energie folgt, dass jede Form von Energie Trägheit besitzt.

Grüsse, rene

Hallo,

auch hier habe ich leider die Antwort nicht verstanden.

Aus diesem Grund konkretisiere ich die Frage mal.

Der Stein soll 1 kg schwer sein und so kräftig geworften werden, dass er 200.000 km weit fliegen soll. Diese Strecke soll er in 10 Sekunden zurück legen. Die Kraft, die für diesen Wurf erforderlich ist, rechnet der Werfer nach den Gesetzen der Mechanik aus.

Nun denkt sich der Werfer die Masse des Steines könnte doch während des Fluges um 1 / Wurzel aus (1 - v²/c²) zunehmen.

Dann fragt sich der Werfer weiter, ob der Stein dann wirklich so weit fliegen wird.

Also:

Wie weit wird der Stein fliegen, bei gleicher Kraft, die der Werfer oben ausgerechnet hat?

Gruß

Sebastian

[rene]

Zitat von Sebastian Hauk

Hallo,

auch hier habe ich leider die Antwort nicht verstanden.

Aus diesem Grund konkretisiere ich die Frage mal.

Der Stein soll 1 kg schwer sein und so kräftig geworften werden, dass er 200.000 km weit fliegen soll. Diese Strecke soll er in 10 Sekunden zurück legen. Die Kraft, die für diesen Wurf erforderlich ist, rechnet der Werfer nach den Gesetzen der Mechanik aus.

Nun denkt sich der Werfer die Masse des Steines könnte doch während des Fluges um 1 / Wurzel aus (1 - v²/c²) zunehmen.

Dann fragt sich der Werfer weiter, ob der Stein dann wirklich so weit fliegen wird.

Also:

Wie weit wird der Stein fliegen, bei gleicher Kraft, die der Werfer oben ausgerechnet hat?

Gruß

Sebastian

Es steht doch da, oder willst du es nicht verstehen?

Zitat von rene

Wenn du einen Stein beschleunigst, also wegwirfst (lassen wir mal die Parabelbahn aussen weg!), bekommt der Stein eine geringere Abwurfgeschwindigkeit mit als nach dem nicht-relativistischen Ansatz, weil ein Teil der Energie zur Erhöhung der Massenträgheit beiträgt nach der Formel E_kin = (γ-1)*m_0*c²

Wenn der Körper 1kg Ruhemasse m0 hat und ihm eine Energie von 4.5e16J mit auf den Weg gegeben wird, dann hätte er nach dem nicht-relativistischen Ansatz bereits Lichtgeschwindigkeit. Mit Gamma γ = 1 / sqrt(1-v²/c²) kannst du über die im Zitat angegebene Formel der relativistischen kinetischen Energie nun seine tatsächliche Abwurfgeschwindigkeit ausrechnen.

Grüsse, rene

[pauli]

Nun denkt sich der Werfer die Masse des Steines könnte doch während des Fluges um 1 / Wurzel aus (1 - v²/c²) zunehmen.

Die Formel ist (im Vakuum) genau gesagt nur während der Beschleunigungsphase anzuwenden, d.h. noch während der "starke Arm" beschleunigt. Im Moment des Loslassens hört die Beschleunigung auf.

[Sebastian Hauk]

Zitat von rene

Es steht doch da, oder willst du es nicht verstehen?



Wenn der Körper 1kg Ruhemasse m0 hat und ihm eine Energie von 4.5e16J mit auf den Weg gegeben wird, dann hätte er nach dem nicht-relativistischen Ansatz bereits Lichtgeschwindigkeit. Mit Gamma γ = 1 / sqrt(1-v²/c²) kannst du über die im Zitat angegebene Formel der relativistischen kinetischen Energie nun seine tatsächliche Abwurfgeschwindigkeit ausrechnen.

Grüsse, rene

Na ja, es wurde aber noch nicht an einem Beispiel vorgerechnet. Es geht mir hier um einen ganz bestimmten Faktor.

Wenn jetzt hier ein Beispiel vorgerechnet werden würde, dann müsste doch am Ende der Stein in beiden Fällen die gleiche Energie besitzen. Einmal ohne die Massenerhöhung und einmal mit.

Wir befinden uns hier bei den Theorien jenseits der Standardphysik. Aus diesem Grund brauche ich mich nicht unbedingt an die SRT zu halten.

Ich möchte mich nur an die Mechanik ohne SRT halten und benutze einfach eine Formel aus der SRT.

Das dürfte doch erlaubt sein.

Gruß

Sebastian

[pauli]

Wir befinden uns hier bei den Theorien jenseits der Standardphysik.

Wo befinden wir uns dann, im Vakuum, in einem SL?