Math - Das grosse Fenster ... - Seite 4

richy · #31 19.09.10, 21:56

Weitere Gedanken.

Was besagt Woframs r=1+Wurzel(9) Loesung ? Den Fall den wir persoenlich und ein Ljapunov Detektor als maximal chaotisch einschaetzen wuerden, ist in Wahrheit einer der einfachsten Faelle. Eine harmonische Schwingung. Sie verdoppet mit jedem Iterationsschritt ihre Frequenz. (Bilder folgen) Daher erscheint uns die Zeitreihenbetrachtung chaotisch. Das ist aber nicht der zentrale Punkt. Zusaetlich tastet die Zeit die Polynomfunktion in einem irrationalen Verhaltnis ab. Daher erkennen wir in der Zeitreihe den Cosinus nicht.
In der Polynomfunktion erkennt man ihn besser.
Aber in emprischen Zeitreihen wie Aktienkursen kennt man die Polynomfunktion nicht !

Diese spezielle Kosinusfunktion ist ziemlich verrueckt. Denn sie ist gewissermaßen in sich selbst verpackt. Sie traegt eine passende Koordinatentransformation der
Anfangswerte mit sich. arccos(1-2*y0). Wenn man die verketteten Polynome pn[i] in einer Parameterdarstellung nicht ueber die Anfangswerte y=0..1 darstellt sondern ueber arccos(1-2*y)) oder ln(1-2*y0) dann erscheint der eigentlichee Charakter der logistischen Abbildung. fuer r=4 ueber 0..2*Pi. eider bisher nur fuer r=2 und r=4

Fuer kuenstlerische Zwecke wird meist die Zeitreihe verwendet. Viel interessanter ist aber Anfangswertreihe. Die Polynome.

Prognose :
Die naechste Loesung die man fuer die logistische Gleichung finden wird ist die fuer 1+Wurzel(5)
Koennte allerdings noch ein bis 10 Jahre dauern :-)
Oder heute oder morgen ? Bin vedammt nahe dran

richy · #32 20.09.10, 12:02

YEAH ich habs !
r=4=(1+wurzel(9)) ist der Sinusgenerator.
Und =(1+wurzel(5)) ist der Rechteckgenerator !

JGC · #33 20.09.10, 13:13

Hi Richy...

Schön deine Freude zu sehen...

Wenn du mal nen "Lotto-Algorythmus" gefunden hast, dann lass es mich wissen

(wirklich zu schade, das ich mathematisch gesehen "blind" bin)

richy · #34 20.09.10, 13:55

Hi JGC
Danke fuers "Mitfiebern" :-)
Im Moment ist meine Freude etwas gedaempft. Ich habe eine quadratische Gleichung gefunden, die mein Mathematikprogramm MAPLE nicht loesen kann ! Eine QUADRATISCHE Gleichng ! Die koennen Gymnasiasten loesen. Und wenn Maple mit der quadratischen Loesungsformel unter die Arme helfe spuckt es sogar eine falsche Loesung aus !
Haengt damit zusammen, dass ich im Herzen des goldenen Schnittes der Verhulst Gleichung gelandet bin. Alles verrueckt hier

Ich werd vieles von Hand rechnen muessen.

Schritt zum Teilerfolg :
Ich bin von den Substitutionsmethoden die auch Stephen Wolfram verwendet hat wieder back to the roots. Meiner graphischen Methode. Wenns funktioniert kann ich dir den Loesungsweg auch graphisch in etwa skizzieren.
Nur fuer die komplette Loesung wird es dann sehr heftig mathematisch werden.

Nochmals zur Erinnerung :
Die Verhulst Gleichung ist eng verwandt mit der Mandelbrotmege.
Das komplizierteste Gebilde im Universum. Man kann also nur Teilprobleme loesen.

Wie man sieht operiere ich gerade mitten im Kopf des Apfelmaennchens

(Mitte des zweir Zyklus)

http://mathworld.wolfram.com/LogisticMap.html
In den 80 er Jahren hielt man die Gleichung noch fuer analytisch, exakt unloesbar.
Seither laesst sie mir keine Ruhe mehr.

Zitat:

The only exact solutions known are for r=-2, r=2 and r=4, summarized in the table below (Wolfram 2002, p. 1098), and R. Germundsson (pers. comm., Apr. 25, 2002) has proved that no other solutions of this form are possible.

Ich habe 2002 unabhaengig auf einfach graphisch analytischem Weg ebenfalls die Loesung fuer r=2 hergeleitet.
Eine Loesung fuer r=1+sqrt(5) (doppelte des goldenen Schnittes) waere schon sensationell.

Die Verhulst Gleichung sieht abgesehen vom Feigenbaumdiagram und dem komplexen Schnittstellenplan nicht so spektakulaer aus wie die Mandelbrotmenge. Es steckt aber genausoviel drin. Wenn man das Feigenbaumdiagramm von 1 nach 4 durchschreitet meine ich fundamentale universale Prinzipien evolutionaerer Entwicklungen zu sehen.

Im Moment betrachte ich sie als E-Ing. Es ist wahnsinn. Sie ist ein unglaublich variabler Signal - Funktionsgenerator. Ebenso Verteilungsgenerator. Mit Funktionen eines gewaltigen Synthersizers. Waere ich in den 80 ern schon so weit wie heute gewesen haette ich den analogen nachbau (grad ein paar Bauteile) zum Patent angemeldet. Koennte man ja immer noch tun

Ok jetzt geht erstmal weiter. Hab noch einiges vor mir. Aber der Weg ist stimmt. Warum der goldene Schnitt ? Weil hier wie bei r=2 der Ljapunovexponent auf Null sinkt besteht ueberhaupt nur dieser Hauch einer Hoffnung das Ding hier zu loesen.

Gruesse

EMI · #35 20.09.10, 14:08

Zitat:

Zitat von JGC

(wirklich zu schade, das ich mathematisch gesehen "blind" bin)

Hast physikalisch vergessen.
"mathematisch und physikalisch" blind JGC, und für das "schade" bist Du ganz allein zuständig!

EMI

richy · #36 20.09.10, 16:24

Hi Emi
In der Chaostheorie ist JGC eigentlich recht gut augehoben. Hier kommt es auch auf die Interpretation an. Zu Berechnen gibt es eher weniger, da nur wenig berechenbar ist. Man sollte die Interpretiererei meiner Meinung nach aber immer nur als kleine Denkanstoesse ansehen, die letzendlich in konkreten Berechnungen enden sollten. Es wundert mich immer wie wenig solche "Wundermenschen" wie Herr Z oder ... berechnen. Ich nenne das TOE in Gedichtform

Solche Theorien meistern im ernsten wissenschaftlichen Betrieb nichtmal den Weg ueber den Fussabtreter.
So zum Spass ist es allerdings ok sich eine TOE auszudenken. Das ist ja nichts weiter wie die eigene Weltvorstellung. Eine solche hat jeder Mensch.

Ob meine Rechnung die ich gerade angefangen habe jemals endet ? :-)
Ich stehe gerade vor 3 Loesungsmoeglichkeiten. Um jede zu testen sicherlich 10-20 Stunden Arbeit.
Eines meine ich schon sagen zu koennen. Die Losung ist wahrscheinlich nur implizit moeglich. Dazu Summen, allerdings kenne ich deren Grenzwert den sie schnell erreichen.

Hilfe bin gerade auf Kettenwurzeln gestossen

Fuer 1*sqrt(5) sogar komplexwertig und mit nichtkonstanten Koeffizienten. Au Backe