Wie ich das sehe

[Eyk van Bommel]

Hallo Rene,
In Bezug auf was soll denn die Ruhemasse relativ sein? Auf ihre Geschwindigkeit bezogen nennt man diese dann relativistische oder dynamische Masse, die einem veralteten Konzept entspringt, das häufig genug zu Verwechslungen und Unstimmigkeiten führen kann.
Die Masse eines Teilchens, das sich in Ruhe befindet, nennt man Ruhemasse.
Aus alt mach neu
Ich habe befürchtet, dass ich die Ruhemasse nicht verstanden habe. Mein Problem ist ja dass es kein ruhendes Teilchen gibt. Sicher kann es als ruhend betrachtet werden, dann ist aber seine dynamische Masse = Ruhemasse. Nur kann man diesen unterschied nich erkennen, da es keinen absolut ruhenden Punkt im Universum gibt. Man muss also die dynamische Masse in jedem Interialsystem als Ruhemasse definieren/messen. Da diese Masse relative ist würde jede Messung in jedem Inertialsystem das gleiche Ergebnis liefern! Das heist die Ruhemasse ist in jedem Inertialsystem identisch! Aber tatsächlich relativ von der Geschwindigkeit des Inertialsystems abhängig.
Erde 1: 10000 km/s = 10^-10 g „wirkliche“ Ruhemasse
Erde2 100000 km/s = 11^-10 g „wirkliche“ Ruhemasse
Ruhemasse gemmessen auf Erde 1: 10^-9 und auf Erde 2: 10-9: Da auch die ET der Messaparatur auf der Erde 1 eine „wirkliche“ Ruhemasse von 10^-10 g und auf Erde 2 eine von 11^-10 g besitzen.

Gruß
EVB

[Marco Polo]

Zitat von rene

Die invariante Masse kann auch über die Energie-Impulsbeziehung bestimmt werden:

m0=sqrt(E^2/c^4-p^2/c^2)

So ist es. Übrigens vereinfacht sich für Photonen, deren Ruhemasse m0=0 ist, die Energie-Impuls-Gleichung demnach zu

E=|p|c

da negative Gesamtenergien nicht auftreten.

Grüssle,

Marco Polo

[Eyk van Bommel]

@Rene und Marco
Aber da ist doch der denkfehler! Sobalt ich etwas beschleunige gehört es nicht mehr zum eigenen Inertialsystem! Ein Beobachter in dem beschleunigten Inertialsystem würde doch keine andere Ruhemasse bestimmen, wie ein Beobachter im nicht beschleunigten Inertialsystem. Allerdings würde der Beobachter im nicht Beschleunigten System eine träge Masse bestimmen wenn er die beschleunigte Masse abbremst! Die von uns gemessen träge Masse wäre aber in der Ruhemasse des beschleunigten Inertialsystems gewesen!
Das eigentliche Problem ist doch das es kein absolut ruhenedes Bezugsystem gibt! Aber das ist mal wieder ein Messproblem! Nur weil wir keines messen können, da alles was wir messen können sich selbst schon bewegt, bedeutet es doch nicht das es eine theoretische absolute Ruhe gibt, bei der kein Elementarteilchen eine Masse/Ruhemasse beseitzen würde!
Erklärt mit bitte wie man die träge Masse von der Ruhemasse unterscheiden kann, wenn sich das Teilchen in unserem Inertialsystem befindet!
Gruß
EVB
PS: Es gibt sogesehen nur Ruhemassen. Aber nur wenn si e sich im gleichen Inertialsystem befinden haben sie tatsächlich die selbe Masse. Ein Impuls kann doch nur von einem Inertialsystem zu einem andern Inertialsystem übertragen werden die sich zuvor aber in ihrer Geschwindikeit unterschieden haben!

[Marco Polo]

Zitat von Eyk van Bommel

@Rene und Marco
Aber da ist doch der denkfehler! Sobalt ich etwas beschleunige gehört es nicht mehr zum eigenen Inertialsystem!

Hi EvB,

hier unterliegst du einem Irrtum. Wenn man zwei Inertialsysteme betrachtet, kann innerhalb eines der Inertialsysteme durchaus eine Beschleunigung stattfinden und man kann diese Beschleunigung problemlos mit Hilfe der SRT (die ART ist hier gar nicht nötig) in das andere Inertialsystem transformieren.

Die Beschleunigung, die innerhalb eines Inertialsystems stattfindet, gehört selbstverständlich immer noch zu dem betreffenden Inertialsystem.

Die Beschreibung beschleunigter Bewegungen, relativ zu Inertialsystemen unterliegt keinerlei Beschränkungen.

Es ist ein weitverbreiteter Irrtum zu glauben, dass die Beschreibung beschleunigter Bewegungen den Rahmen der SRT sprengen.

Wir betrachten 2 Inertialsysteme. Das S'-System bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit v=(v,0,0) relativ zum S-System.

Im S'-System bewegt sich ein Körper mit der konstanten Beschleunigung a'=(a'x,a'y,a'z).

Wie groß ist seine Beschleunigung a=(ax,ay,az) im S-System?

ax=a'x/(γ³(1+u'xv/c²)³)

ay=a'y/(γ²(1+u'xv/c²)²-u'yva'x/(c²γ²(1+u'xv/c²)³)

az=a'z/(γ²(1+u'xv/c²)²-u'zva'x/(c²γ²(1+u'xv/c²)³)

Ich hoffe, ich habe mich bei den Formeln nicht vertippt.

Wir sind hier allerdings off-topic.

@Jocelyne:
Das gehört eigentlich alles nicht zu deinem Thread.
Hat sich halt so ergeben. Ich hoffe, du hast Verständnis dafür.

Grüssle,

Marco Polo

[Eyk van Bommel]

Hallo Marco,
hier unterliegst du einem Irrtum. Wenn man zwei Inertialsysteme betrachtet, kann innerhalb eines der Inertialsysteme durchaus eine Beschleunigung stattfinden und man kann diese Beschleunigung problemlos mit Hilfe der SRT (die ART ist hier gar nicht nötig) in das andere Inertialsystem transformieren.

Natürlich kann es in jedem Inertialsystem eine Beschleunigung stattfinden! Aber wie du schon schreibst muss dann bei dieser Betrachtung mit Hilfe der SRT eine transformation stattfinden. Man hat im obigen Beispiel 3 Inertialsysteme

Die Beschleunigung, die innerhalb eines Inertialsystems stattfindet, gehört selbstverständlich immer noch zu dem betreffenden Inertialsystem.
Ja aber dann erhältst du bei einer Messung eine Zeitdilatation und eine träge Masse! Träge Masse ist auf die Ruhemasse bezogen, das selbe wie Zeitdilatation auf die jeweilige Eigenzeit! Du kannst ein Beschleunigtes Objekt zu deinem Inertiaslystem zählen erhältst dann aber Zeitdilatation und träge Masse.
Das kann man doch nicht bestreiten? Wo ist der Unterschied zwischen Zeitdilatation und träger Masse? Wäre euch echt dankbar wenn ihr mir das erklären könntet!
Gruß
EVB

Zitat von Marco Polo

Wir sind hier allerdings off-topic.

PS: Wir können das ganze auch in den Thread „Wie ich das sehe“ verschieben! Oder Admin/ Lorenzy?

[Marco Polo]

Zitat von Eyk van Bommel

Licht /Photonen gehören natürlich nicht dazu, da diese keinem Inertialsystem angehören.

Das ist leider nicht korrekt. Auch Photonen können einem Inertialsystem angehören. Wenn sich z.B innerhalb eines Inertialsystems 2 Photonen aufeinander zubewegen, dann misst ein Beobachter innerhalb dieses Inertialsystems sogar Überlichtgeschwindigkeit, da das Geschwindigkeitsadditionstheorem nur anzuwenden ist, wenn die Geschwindigkeiten zu unterschiedlichen Inertialsystemen gehören.

Es gilt dann nicht

ux=(u'x+v)/(1+u'xv/c²)

sondern dux=ux1-ux2

dux=c-(-c)

Die Relativgeschwindigkeit zwischen beiden Photonen wäre demnach 2c, da sich beide Photonen mit +c und -c entlang einer gedachten x-Achse bewegen.

Ich schweife zwar ein wenig ab, wollte aber nur anhand eines kleinen Beispiels darauf hinweisen, dass auch Photonen sich innerhalb eines Inertialsystems bewegen können.

Grüssle,

Marco Polo

[Eyk van Bommel]

Hallo Marco,
Sorry aber du/wir schweifst/schweifen nicht nur vom Thema ab, sondern du schweifst auch noch von meiner Aussage ab.

…dann misst ein Beobachter innerhalb dieses Inertialsystems sogar Überlichtgeschwindigkeit, da das Geschwindigkeitsadditionstheorem nur anzuwenden ist, wenn die Geschwindigkeiten zu unterschiedlichen Inertialsystemen gehören.

?? Er misst doch nicht Überlichtgeschwindigkeit! Er misst dass sich die beiden Photonen je mit c nähern??? Wenn zwei Autos sich mit 50 km/h aufeinander zu bewegen. Würde doch keiner sagen die Autos bewegen sich mit 100 km/h (gut aufeinander zu – aber das ist Äpfel mit Birnen verglichen!)

Auch Photonen können einem Inertialsystem angehören. Wenn sich z.B innerhalb eines Inertialsystems 2 Photonen aufeinander zubewegen,

Und? Ich sage doch nur jedes bewegte Objekt bildet ein eigenes Inertialsystem, dass sich selbst als ruhend betrachten kann! Zwei Objekte mit derselben Geschwindigkeit und gleicher Masse können sich hingegen immer als ein einziges Inertialsystem definieren. Was hat das jetzt mit deinem Beispiel zu tun? Ob jetzt zwei Photonen durch ein Inertialsystem Erde fliegen oder ob der Mond sich um die Erde und diese um die Sonne bewegt in doch alles das gleiche.
Träge Masse verhält sich zu Ruhemasse wie Zeitdilatation zu Eigenzeit!
Sobald eine Bewegung relativ zu uns anders ist, können wir eine Zeitdilatation messen und wenn wir es abbremsen und es in unseres Inertialsystem (gleiches V und gleiche Gesamtmasse) „holen“, dann messen wir eine träge Masse die zuvor der erhöhten Ruhemasse des Bewegten Objektes entsprach.

V(Objekt1) > (V Objekt2)

Ruhemasse 1 > Ruhemasse 2 :Nicht relativistische Betrachtung

Ruhemasse 1 = Ruhemasse 2 + träge Masse :relativistische Betrachtung

Für einen Beobachter in IS 1 ist die Ruhemasse1 aber gleich der Ruhemasse 2 für einen Beobachter in IS 2
Genauso wie:
Für einen Beobachter in IS 1 ist die Eigenzeit aber gleich der Eigenzeit für einen Beobachter in IS 2
Keiner merkt den Unterschied! Das ist Relativität!

Gruß
EVB

[Marco Polo]

Zitat von Eyk van Bommel

?? Er misst doch nicht Überlichtgeschwindigkeit! Er misst dass sich die beiden Photonen je mit c nähern??? Wenn zwei Autos sich mit 50 km/h aufeinander zu bewegen. Würde doch keiner sagen die Autos bewegen sich mit 100 km/h (gut aufeinander zu – aber das ist Äpfel mit Birnen verglichen!)

Hi EvB,

ich sehe, du hast immer noch Probleme mit den verschiedenen Beobachterperspektiven. Das ist keine Schande, sondern ein weit verbreiteter Schwachpunkt vieler SRT-Kritiker bzw. SRT-Laien.

Es ist ein gewaltiger Unterschied, ob ich mich relativ zum beobachteten Objekt bewege, oder ob mich im Ruhesystem des zu beobachtenden Objektes befinde.

Genauso ist es ein gewaltiger Unterschied, ob ich von 2 oder mehr unterschiedlichen Inertialsystemen ausgehe, oder nur von "einem", in dem durchaus viele verschiedene Dinge passieren können.

Vielleicht habe ich mich unklar ausgedrückt. Die Überlichtgeschwindigkeit ist als Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Photonen innerhalb "eines" Inertialsystems anzusehen.

Natürlich hat keines der beiden Photonen eine Geschwindigkeit größer als c. Der Beobachter innerhalb dieses Inertialsystems misst aber als Relativgeschwindigkeit zwischen beiden Photonen 2c.

Das habe ich mir nicht ausgedacht. Das ist Fakt und Stand des SRT-Wissens.

Es handelt sich dabei ja auch nicht um eine Geschwindigkeit zweier Objekte in unterschiedlichen Inertialsystemen, sondern um eine Relativgeschwindkeit zwischen zwei Objekten innerhalb eines Inertialsystems.

Du kannst auch mit deiner Taschenlampe die Wolken anleuchten. Wenn du schnell genug mit der Taschenlampe hin und her fuchtelst, wird der Reflektionspunkt an den Wolken ebenfalls ÜLG erreichen.

Es handelt sich aber auch hier nicht um eine reale Geschwindigkeit eines Objektes.

Stell dir einen Beobachter vor, der sich im Nullpunkt eines gedachten Koordinatensystems befindet. Von links nähert sich ein Raumschiff mit 0,5c
und von rechts eines mit 0,9c.

Welche Relativgeschwindigkeit wird er nun zwischen den beiden Raumschiffen feststellen? Natürlich dx=0,5c-(-0,9c)=1,4c.

Der Beobachter misst also innerhalb des eigenen Inertialsystems tatsächlich eine Relativgeschwindigkeit von 1,4c, also Überlichtgeschwindigkeit. Das beste daran ist: Dies widerspricht in keinster Weise der SRT!!! Auch hier sollte klar sein, dass dies keine reale Geschwindigkeit darstellt, die zwischen 2 Inertialsystemen gemessen würde.

Begeben wir uns aber in das Ruhesystem eines der beiden Raumschiffe, dann müssen wir selbstverständlich mit dem Geschwindigkeitsadditionstheorem rechnen, da wir es jetzt mit 2 verschiedenen Inertialsystemen zu tun haben.

ux=(u'x+v)/(1+u'xv/c²)

ux=(0,5c+0,9c)/(1+0,5c*0,9c/c²)

ux=0,9655c

Das funktioniert auch mit Photonen.
Aus Sicht eines der Photonen befinden sich beide Photonen in unterschiedlichen Inertialsystemen.

Auch hier kommt wieder das bekannte Additionstheorem zum Tragen.

ux=(u'x+v)/(1+u'xv/c²)

ux=(c+c)/(1+cc/c²)

ux=2c/2

ux=c

Soll heißen, dass aus Sicht jedes Photons, das andere Photon eine Relativgeschwindigkeit von c aufweist.

Grüssle,

Marco Polo

[pauli]

ich sehe, du hast immer noch Probleme mit den verschiedenen Beobachterperspektiven. Das ist keine Schande, sondern ein weit verbreiteter Schwachpunkt vieler SRT-Kritiker bzw. SRT-Laien.

Ich habe auch das Gefühl, dass uns der Begriff "Inertialsystem" echte Schwierigkeiten macht, man weiß auch nie so genau, wann und wie man IS voneinander abgrenzen muss

[Marco Polo]

Zitat von pauli

Ich habe auch das Gefühl, dass uns der Begriff "Inertialsystem" echte Schwierigkeiten macht, man weiß auch nie so genau, wann und wie man IS voneinander abgrenzen muss

Hi pauli,

wie du treffend bemerkt hast, haben tatsächlich viele dieses Problem. Auch ich tu mich da des öfteren schwer.

Aber eigentlich ist es doch nachvollziehbar.

Die Frage ist zunächst: Was ist denn überhaupt ein Inertialsystem? Hier gehen die Meinungen oft auseinander.

Gehen wir aber von einem Konsens bezüglich der Definition von Inertialsystemen aus, dann wird es imho überschaubar.

Das eine Inertialsystem bewegt sich relativ mit der Geschwindigkeit v=(v,0,0), also auf der x-Achse, relativ zu einem zweiten Inertialsystem.

Dann greifen sämtliche Lorentztrafos usw. und man kann alle bekannten Transformationen usw. problemlos durchführen.

Es wird aber oft übersehen, ob man innerhalb "eines" oder verschiedener Inertialsysteme rechnet.

Ebenso wird offensichtlich oft nicht bedacht, dass das Licht eine Sonderstellung einnimmt. Aufgrund der Bezugssysteminvarianz des Lichtes, welche sich vor allen anderen ponderablen (massebehafteten) Objekten auszeichnet, kann man das Licht nicht mit den Lorentztrafos behandeln.

Grüssle,

Marco Polo