Eichtheorien

[nancy50]

Hallo Astrofreunde,
Auszug :

Auf den ersten Blick scheinen die verschiedenen Wechselwirkungen sehr unterschiedlich zu sein. Dennoch folgen sie alle aus einer einfachen und mathematisch eleganten Annahme, nämlich der sog. lokalen Eichinvarianz.

Unter der Invarianz bzw. Symmetrie eines Objektes versteht man, dass die Anwendung bestimmter Operationen dieses Objekt nicht verändert. Einfachstes Beispiel ist eine symmetrische geometrische Figur, wie etwa ein Dreieck. Die Rotation um die in der Abbildung angedeuteten Winkel lässt dieses Objekt unverändert. Diese "Rotationinvarianz" ist jedoch ein Beispiel für eine globale Symmetrie, da alle Punkte der geometrischen Figur gleichzeitig (und um den selben Winkel) rotiert werden. Unter einer lokalen Symmetrie versteht man, dass die Operation (in unserem Bsp. die Rotation) an jedem Punkt unabhängig ist. Das versteh ich noch.

Es ist schwierig sich ein geometrische Objekt vorzustellen, dass eine solche Symmetrie besitzt. Bildlich gesprochen bewirkt z. Bsp. eine Rotation um verschiedene Winkel an verschiedenen Punkten eine Verzerrung und Stauchung der geometrischen Figur. Die Symmetrie kann nur dann bestehen, wenn diese "Kräfte" durch etwas kompensiert werden. Dies ist aber im Kern genau die Idee der Eichtheorien. Die Symmetrieoperationen wirken hier natürlich nicht auf geometrische Objekte, sondern auf den mathematischen Beschreibungen der Elementarteilchen. Aber tatsächlich handelt es sich um verallgemeinerte Rotationen, die an jedem Raum-Zeit-Punkt unabhängig (d.h. lokal) sind. Die dadurch auftretenden Verzerrungs-Effekte werden durch die Kräfte des Standard Modells kompensiert, wobei der Unterschied zwischen den Wechselwirkungen in der Invarianz unter verschiedenen Klassen von Symmetrieoperationen (sog. Eichgruppen) besteht.



also damit habe ich enorme Verständnisschwierigkeiten, wer kann mir das verständlich machen?

Viele Grüße

Nancy50

[rene]

Hi nancy50

Symmetrieprinzipien spielen in der Teilchenphysik eine grosse Rolle. Die Forderung nach Invarianz eines physikalischen Prozesses unter einer Symmetrieoperation führt zu Erhaltungssätzen in Form von Quantenzahlen, die uns sagen, was erlaubt und was verboten ist. Symmetrieoperationen sind Transformationen des Objektes die die Physik nicht ändern (Invarianz unter Transformation). Beispiele sind Translations- und Rotationsinvarianz der Gravitation, frei wählbarer Nullpunkt des Potentials der Maxwellschen Gleichungen, schwacher Isospin der schwachen WW, Rotation im Farbraum der starken WW (unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems). Globale Symmetrie bedeutet dass die gleiche Transformation innerhalb des gesamten Bereichs aller Raumzeitpunkte durchgeführt werden kann, während lokale Symmetrie verschiedene Transformationen an verschiedenen Raumzeitpunkten erfolgen. Paradebeispiel hierfür ist der Übergang der lokalen Transformation der SRT zur ART.

http://www.tu-harburg.de/rzt/rzt/it/Klassik/Lyre.pdf
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/re...y/node138.html
www2.uni-jena.de/~p5anwi/lectures/reviews/hereaushalle.ps.gz

Grüsse, rene

[nancy50]

Erst mal Dank Rene, ist doch ziemlich kompliziert das Ganze.
Ich glaube hier trennen sich Profis und Amateure !
Na mal sehen, dein Link ist ja ganz anschaulich.

Ein einfaches Beispiel hast du wohl nicht vorrätig ?


Danke#

Nancy50

[rene]

Ein (allerdings nicht gerade einfaches) Beispiel ist die Eichinvarianz bei massiven Vektorfeldern. Diese existiert nicht, wenn man ad-hoc Massenterme für die Vektorfelder einfügt. Allerdings existieren sie, wenn effektive Masse durch eine zusätzliche Wechselwirkung mit einem Hintergrundfeld (Higgs-Feld) postuliert wird. Mathematisch werden Eichtheorien durch Strukturen auf Hauptfaserbündeln beschrieben.

http://www.physnet.uni-hamburg.de/hp...orlesung14.pdf
http://de.wikipedia.org/wiki/Lorenz-Eichung

Grüsse, rene

[nancy50]

Versteh ich,
man "erfindet" praktisch ein neues Symetrieelemt um eben wieder Symetrie herzustellen, eben das Higgsfeld, welche dann auf Grund seiner Wechselwirkung potentielle Masse zu realer Masse macht.
Ich glaube dazu laufen im Cern Versuche am großen Beschleuniger,

Na gut, lassen wir es erst mal dabei und vielen Dank

N50