Die Realität des Imaginären

[Lambert]

Zitat von richy

Hi Lambert
Ich habe mich darueber aufklaeren lassen, dass die Notation mit i heutzutage nicht mehr verwendet wird.
Wobei ich diese recht anschaulich finde.

Gruesse

Du meinst, man arbeitet lieber mit j?

i kann als sStromstärke missverstanden werden, deswegen notiere Elektrotechniker (wie ich auch) lieber j.

Aufs andere komme ich noch zurück.

Gruß,
L

[richy]

Hi Lambert
Nein, man benutzt die komplexe Schreibweise ueberhaupt nicht mehr.
Stattdessen

x4=c*t
Und das Skalarprodukt ist negativ definit

[Lambert]

Zitat von richy

Hi Lambert
Nein, man benutzt die komplexe Schreibweise ueberhaupt nicht mehr.
Stattdessen

x4=c*t
Und das Skalarprodukt ist negativ definit

1) ja, ok, aber (vielleicht) nur bei Heim in Zusammenhang mit SRT. Die mathematische Imaginarität hat sich dadurch nicht geändert. Es gibt keinen guten Grund, nicht den Ausdruck x²+j²c²t²= invariabel so zu lassen, wie sie ist. (Spürt man hier nicht schon die Angst fürs Imaginäre?)

2) Zum anderen Thema, das Du auffuhrest:

Wenn man eine Quantenformel hat von der Sorte
xsinft + jxcosft, kann man das so auffassen und das ist auch ganz gut so, dass x (was auch immer x sein mag; Elektron, Positron usw.) sich wandelt von x-messbar (erster Teil der Formel) zu x-möglich (möglichkeitsartig... Dein Ausdruck) und wieder und wieder usw. usw.

So käme man dazu, x4 als Möglichkeiten-Topf zu sehen. Das ist durchaus salonfähig bei Quantenmechanikern.

Ist es das, was Du meinst?

Gruß,
Lambert

[Uli]

Zitat von richy

...
Und das Skalarprodukt ist negativ definit

in der SRT meinst du sei das so ????
Richtiger wäre die Aussage: es ist nicht mehr positiv definit wie in der nichtrel. Mechanik.

[richy]

Ich habe die Formulierung diesem Link entnommen :
http://e1.physik.uni-dortmund.de/Phy...pt/node69.html

Analog dazu gilt in der Gauss-Lobatschewski-Geometrie ebenfalls, dass das Skalarprodukt eines Vektors dieses Raumes mit sich selbst gegenüber Lorenztransformationen invariant ist. Nur ist dieses Skalarprodukt ,,negativ definit''. Auf die tiefere Bedeutung dieser besonderen Eigenschaft, dieses anderen Vektorraumes kann an dieser Stelle nicht eingegangen werden.

Vielleicht kannst ja du auf diese besonderen Eigenschaften weiter eingehen.

Viele Gruesse

[zeitgenosse]

Ein zweites Realbeispiel komplexer resp. imaginärer Grössen aus der Elektrotechnik:

Für eine optimale Leistungsverstärkung müssen Eingangs- und Innenwiderstand einer Wanderwellenröhre (TWT) angepasst werden. Der Elektrotechniker spricht vom komplex konjugierten Impedanzwert:

z = a + bi bzw. z* = a - bi

In Exponentialform nach Euler:

z = re^(iφ) bzw. z* = re^(-iφ)

Der Betrag |z| ist für beide Term gleich gross. Den Imaginärteil erhält man durch Vorzeichenumkehr. Dies bedeutet im Anwendungsbeispiel nichts anderes als eine Gleichheit der Realanteile (Wirkwiderstände) Re(z): = R (und somit maximale Leistung) bei gleichzeitiger Kompensation der Imaginäranteile Im(z): = 0 (Resonanz ist durch das Fehlen von Blindwiderständen ausgezeichnet). Im Wellenleiter lässt sich dies problemlos mittels Blenden oder verschiebbaren Reflexionsabschlüssen realisieren.

Gr. zg

[Lambert]

Zitat von richy

Ich habe die Formulierung diesem Link entnommen :
http://e1.physik.uni-dortmund.de/Phy...pt/node69.html

Vielleicht kannst ja du auf diese besonderen Eigenschaften weiter eingehen.

Viele Gruesse

Hallo Richy,

ich kämpfe damit, ob ich irgendwelche Interpretationen der SRT von anderen kommentieren soll. Die Interpretationen sind mannigfach. In der von Dir gegoogelten Link fände ich vermutlich die Schreibweise c²t²-x²-y²-z² = r² bereits irreführend, da c*t eindeutig in allen Theorien mit j in Verbindung zu bringen ist. Diese Formel, wie sie da geschrieben ist, suggeriert Beliebigkeit des Ortes des Minuszeichen und damit der Imaginarität in jener Formel. Es wird da den Versuch gemacht, die Imaginarität in der Formel und im Ortsviervektor zu unterdrücken, was die Chance verbaut, Quantentheorie und SRT zusammenzubringen, was nach meiner ho notwendig ist und Priorität hat.

Ich weiß nicht, was für welche besondere Eigenschaften dem Herrn Autor Deiner Link vorschweben. Vielleicht meint er solche, nach denen die Zeit zurückspazieren kann oder so, wie auch von Gödel zu lesen ist. Dieses widerspricht jedoch jeglicher Erfahrung und ich übernehme ein solches Konzept nicht. Mho, Humbug.

Zudem schreibt der Autor, dass er etwas "offensichtlich gelten" lassen kann, nämlich:

------------------------------------------------------------------------

Auf diese Art und Weise kann man die Trennung zweier Ereignisse miteinander vergleichen. Es gilt offensichtlich:

c²(t2-t1)² - (x2-x1)² > 0 zeitartig getrennt
c²(t2-t1)² - (x2-x1)² = 0 lichtartig getrennt
c²(t2-t1)² - (x2-x1)² < 0 raumartig getrennt

Nur Ereignisse, die zeitartig voneinander getrennt sind, sind kausal miteinander verknüpft, da alle anderen Ereignisse nur mit Überlichtgeschwindigkeit zu erreichen wären.
------------------------------------------------------------------------

Was gilt da warum wann für wen offensichtlich?? Was hat das noch mit SRT in der Interpretation von Max Born zu tun?

Ich glaube, ich bin immer gut dabei gefahren, wenn ich mich nicht jeder beliebigen Interpretation anschließe und diese weiterspinne, die es mittlerweile so gibt. Ich setze mich nicht in Raketen mit halber Lichtgeschwindigkeit, um aus dem Fenster andere Rakete zu beobachten. Das ist mir alles zu mühsam, oft zu beliebig. EvB möchte sich an anderer Stelle in diesem Forum einem Photon annähern. Soll er ruhig, aber nicht mit mir.

Es geht mir darum, die Imaginarität in der Physik in dieser Link als Realität zu verstehen, mit der gearbeitet werden kann. Zg hat da wieder ein tolles Beispiel aus der Elektrotechnik gebracht. In der Elektrotechnik ist Imaginarität als Realität so tagtäglich geläufig, dass einem Elektrotechniker solche Ängste wie beim Möbius und PEHO gar nicht kommen können. Denn diese Ängste blockieren den Fortschritt nach meiner festen aber ho.

Einmal wehrten Philosophen sich der Zahl Null, dann den virtuellen Teilchen (die man ja nicht messen könne), dann dem imaginären Raum. Warum eigentlich?

Gruß,
L

[Uli]

Zitat von richy

Ich habe die Formulierung diesem Link entnommen :
http://e1.physik.uni-dortmund.de/Phy...pt/node69.html



Vielleicht kannst ja du auf diese besonderen Eigenschaften weiter eingehen.

Viele Gruesse

Was gibt es da, worauf ich eingehen sollte ?
Die Aussage in dem Link ist offensichtlich einfach falsch.

Es ist evident, dass ich im Minkowskiraum Ereignisse wählen kann, deren Koordinaten derart sind, dass
(ct)^2 > x^2 + y^2 + z^2
und umgekehrt.
Wer sollte mich daran hindern ?

Wahrscheinlich wollen sie das Richtige sagen, haben sich aber total falsch ausgedrückt.

Richtig ist eine Aussage wie diese:
"...sondern die bezüglich des indefiniten Pseudo-Skalarprodukts im Minkowskiraum ..."
Hervorhebung von mir
aus
http://de.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9-Gruppe

Das Skalarprodukt des Minkowskiraums ist eben nicht positiv definit, wie man es vom Eklidischen Raumher gewohnt ist. Sicher ist es aber auch nicht negativ definit; es kann positiv und negativ werden.

Gruß,
Uli

[Lambert]

Zitat von Uli

Was gibt es da, worauf ich eingehen sollte ?
Die Aussage in dem Link ist offensichtlich einfach falsch.

Es ist evident, dass ich im Minkowskiraum Ereignisse wählen kann, deren Koordinaten derart sind, dass
(ct)^2 > x^2 + y^2 + z^2
und umgekehrt.
Wer sollte mich daran hindern ?

Wahrscheinlich wollen sie das Richtige sagen, haben sich aber total falsch ausgedrückt.

Richtig ist eine Aussage wie diese:
"...sondern die bezüglich des indefiniten Pseudo-Skalarprodukts im Minkowskiraum ..."
Hervorhebung von mir
aus
http://de.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9-Gruppe

Das Skalarprodukt des Minkowskiraums ist eben nicht positiv definit, wie man es vom Eklidischen Raumher gewohnt ist. Sicher ist es aber auch nicht negativ definit; es kann positiv und negativ werden.

Gruß,
Uli

indefiniten Pseudo-Skalarprodukts ...

Ein süßer Ausdruck... vielen Dank

Ich überlege, ob man im bekannten Ausdruck x²+j²c²t² = Invariante (Max Born, Seite 207, die Relattivitätstheorie Einsteins, erste Auflage 1920) an der rechten Seite nicht auch eine imaginäre Komponente irgendwie sichtbar gemacht werden sollte. Das ist allemal besser als die Imaginarität links zu unterdrücken. Wir legen ja nicht einen Matrix mit lauter reellen Komponenten zugrunde, sondern einen mit einer imaginären Komponente.

Ich könnte mir vorstellen etwas zu postulieren wie: Weltpunkt als Grundinvariante x²+j²c²t² = F = F(sin²ft-j²cos²ft).

Abenteuerlich? Vielleicht aber vielleicht auch vollkommen korrekt, denn so ist j auch im zweiten Glied anthalten und gleichzeitig ein Versuch dargestellt sich den Quantengleichungen im Minkowski-Raum anzunähern.

Denn rechts kann man auch schreiben: F(sinft-jcosft)(sinft+jcosft).

So ist jedem Ereignis im Minkowski-Raum eine Welle zugeordnet, gar zwei Wellen, wenn ich richtig sehe. Was nun?

Gruß,
Lambert

[Uli]

Zitat von Lambert

indefiniten Pseudo-Skalarprodukts ...

Ein süßer Ausdruck... vielen Dank

Was soll an einer trockenen und korrekten Aussage "süß" sein ?

Zitat von Lambert

Ich überlege, ob man im bekannten Ausdruck x²+j²c²t² = Invariante (Max Born, Seite 207, die Relattivitätstheorie Einsteins, erste Auflage 1920) an der rechten Seite nicht auch eine imaginäre Komponente irgendwie sichtbar gemacht werden sollte. Das ist allemal besser als die Imaginarität links zu unterdrücken. Wir legen ja nicht einen Matrix mit lauter reellen Komponenten zugrunde, sondern einen mit einer imaginären Komponente.

Ich könnte mir vorstellen etwas zu postulieren wie: Weltpunkt als Grundinvariante x²+j²c²t² = F = F(sin²ft-j²cos²ft).

Abenteuerlich? Vielleicht aber vielleicht auch vollkommen korrekt, denn so ist j auch im zweiten Glied anthalten und gleichzeitig ein Versuch dargestellt sich den Quantengleichungen im Minkowski-Raum anzunähern.

Denn rechts kann man auch schreiben: F(sinft-jcosft)(sinft+jcosft).

So ist jedem Ereignis im Minkowski-Raum eine Welle zugeordnet, gar zwei Wellen, wenn ich richtig sehe. Was nun?

Gruß,
Lambert

Die Einführung einer Koordinate in imaginärer Richtung reicht gerade noch aus für die SRT.
Für die ART langt das schon nicht mehr. Man braucht Methoden aus der Differentialgeometrie wie einen metrischen Tensor und kontra- wie kovarinate Vektoren, Tensoren bzw. Komponenten.
Die Physik des Minkowski-Raums ergibt sich dann einfach aus einem speziellen konstanten metrischen Tensor:

g = diag (1, -1, -1, -1)

wie das auch ohne imaginäre Einheit in der SRT geht, siehe z.B.
http://www.theo3.physik.uni-stuttgar...rela1/kap3.pdf

Diese Schreibweisen lassen sich dann auch sehr "straightforward" auf die ART verallgemeinern.
Es lohnt nicht, der obsoleten Beschreibung des Minkowskiraums via imaginärer Koordinate eine fundamentale Bedeutung zukommen zu lassen.
Sie war einfach eine Krücke.

Gruß,
Uli