die qft und ihre fermionen-familien

[Timm]

Eine Fermion-Familie besteht aus einem Lepton, zwei Quarks und einem Neutrino. Nun gibt es 3 "Familien" von Fermionen, deren Teilchen bis auf die Masse jeweils gleiche Eigenschaften, wie den halbzahligen Spin, haben. In der Natur kommt wohl (abgesehen von exotischen hochenergetischen Prozessen?) nur die erste Familie vor, deren Teilchen die kleinste Masse haben.

Warum ausgerechnet 3 Familien? Dazu folgende Fragen:

- Im Standardmodell sind offenbar gewisse Konsistenz Erfordernisse (laienhaft ausgedrückt) erfüllt, die auf die Existenz von genau drei Fermionen-Familien hinweisen. Wie muß ich mir das vorstellen, ist es möglich den Hintergrund halbwegs allgemeinverständlich darzustellen?

- Ist es jedenfalls so, daß ein mathematischer Formalismus zu drei Familien führt? Bedeutet das in voller Strenge, daß die Mathematik eine Aussage über die Physik, also über die Natur macht?

[Hawkwind]

Zitat von Timm

- Im Standardmodell sind offenbar gewisse Konsistenz Erfordernisse (laienhaft ausgedrückt) erfüllt, die auf die Existenz von genau drei Fermionen-Familien hinweisen. Wie muß ich mir das vorstellen, ist es möglich den Hintergrund halbwegs allgemeinverständlich darzustellen?

- Ist es jedenfalls so, daß ein mathematischer Formalismus zu drei Familien führt? Bedeutet das in voller Strenge, daß die Mathematik eine Aussage über die Physik, also über die Natur macht?

Timm, du sprichst vom GIM-Mechanismus ?
http://www.scholarpedia.org/article/...iani_mechanism

Der führt lediglich dazu, dass die Generationen von Leptonen als Dubletts auftreten müssen, macht aber meines Wissens keinerlei Aussage über die Anzahl von Generationen.

Eine weitere Aussage der Theorie betrifft die gleiche Anzahl von Quark- und Lepton-Generationen (ist hinreichende Bedingung für die Cancellation irgendwelcher Dreiecks-Anomalien - mal so ganz aus dem altersschwachen Gedächtnis heraus).
http://www.springerlink.com/content/g5744735415x24g2/
http://www.physics.buffalo.edu/gonsa...ures/lec-7.pdf

Einschränkungen der Zahl der Generationen durch die Theorie selbst sind mir aber unbekannt.

Solche Einschränkungen kommen dann eher aus der Phänomenologie: zusätzliche Generationen tragen konkret via höheren Ordnungen ("Strahlungskorrekturen") zu bestens bekannten und vermessenen Prozessen bei; daraus resultieren Bounds für Massen (und Mischungswinkel) der noch unbekannten Fermionen.
Tatsächlich ist eine 4. Generation immer Gegenstand von Untersuchungen gewesen (obwohl sie eigentlich kaum ernsthaft erwartet wird), z.B.

http://arxiv.org/abs/hep-ph/0702037

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/...004.4565v2.pdf

http://www.adsabs.harvard.edu/abs/1986PhLB..168..296T

Gruß,
Hawkwind

[Hawkwind]

Zitat von Hawkwind

Der führt lediglich dazu, dass die Generationen von Leptonen als Dubletts auftreten müssen,

Es muss hier natürlich "Quarks" heissen:
Leptonen -> Quarks

Sorry ... der übliche Altersschwachsinn.

[EMI]

Zitat von Timm

Warum ausgerechnet 3 Familien?

Hallo Timm,

es gibt starke experimentelle Hinweise, das es nur 3 Familien gibt/geben kann.
Richtig ist, das es dafür noch keine theoretische Begründung gibt.
Ausser in EMI's Farbraum, da folgt, dass es NUR genau 48 Leptonen/Quarks eingeteilt in 3 Familien geben kann.

Warum nicht nur die Erste Familie, die ja vollkommen ausreichend wäre um die baryonische Materie im Universum zu strukturieren, kann ich nur so beantworten:
Die Natur realisiert nicht nur so viel wie nötig sondern soviel wie möglich.
Möglich sind halt genau 3 Familien, wobei die "nicht nötigen" immer schnell in die 1. Familie zerfallen.

Gruß EMI

[EMI]

Zitat von Hawkwind

Es muss hier natürlich "Quarks" heissen:
Leptonen -> Quarks

Mittels Oktett's sind die Leptonen/Quarks gemeinsam im Boot, Hawkwind:

.........u........d.........................c........s........................t.........b

...e+.....ηe/η̅e.....e-.............µ+.....ηµ/η̅µ.....µ-..............τ+.....ητ/η̅τ.....τ-

.........d̅̅........u̅.........................s̅̅........c̅.........................b̅.........t̅

Gruß EMI

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Einschränkungen der Zahl der Generationen durch die Theorie selbst sind mir aber unbekannt.

Solche Einschränkungen kommen dann eher aus der Phänomenologie: zusätzliche Generationen tragen konkret via höheren Ordnungen ("Strahlungskorrekturen") zu bestens bekannten und vermessenen Prozessen bei; daraus resultieren Bounds für Massen (und Mischungswinkel) der noch unbekannten Fermionen.

Hi Hawkwind,

die Theorie scheint die Zahl der Fermionen-Familien nicht einzuschränken, sondern eher die Mathematik(!?):
http://www.weltderphysik.de/de/4674.php

Tatsächlich bilden alle Fermionen, die man bisher gefunden hat, genau drei derartige vollständige Familien und es gibt starke Hinweise darauf, dass es keine weiteren Fermionen gibt.

Die Tatsache, dass es die Quantenfeldtheorie erlaubt, aus rein mathematischen Konsistenzbedingungen derart konkrete Forderungen abzuleiten, die dann auch wirklich in der Welt realisiert sind, macht die ungeheure Faszination dieser Theorie aus.

"Welt der Physik" halte ich für seriös, was aber könnte mit "mathematischen Konsistenzbedingungen" gemeint sein? Der GIM-Mechanismus sicherlich nicht.

Vielen Dank für die links, ich habe noch nicht alle angeschaut.

Gruß, Timm

[Hawkwind]

Zum Abschluss sei noch das wohl bekannteste Beispiel für die Stärke der mathematischen Konsistenzforderungen in der QFT erwähnt: Im Standardmodell verschwinden alle Divergenzen nur dann, wenn die fundamentalen Materieteilchen, die so genannten Fermionen, vollständige "Familien" bilden, die jeweils aus einem Lepton (wie dem Elektron), einem Neutrino (wie dem Elektronneutrino) und zwei Quarks (wie dem Up- und dem Down-Quark) bestehen, wobei die letzteren in jeweils drei Varianten ("Farben") vorkommen müssen.

Das sind genau die Bedingungen, die ich erwähnt hatte: GIM-Mechanismus und Cancellation der Dreiecks-Anomalien.

Tatsächlich bilden alle Fermionen, die man bisher gefunden hat, genau drei derartige vollständige Familien und es gibt starke Hinweise darauf, dass es keine weiteren Fermionen gibt.

Diese "starken Hinweise" beziehen sich auf Beobachtungen, obwohl man eine 4. Generation von Quarks und Leptonen derzeit sicher nicht mit 100%-iger Gewissheit ausschließen kann, denn Einführung einer 4. Generation führt eine ganze Menge neuer freier Parameter ein, die man an Experimente "anfitten" kann (Massen, aber v.a. Mischunsgwinkel und Phasen in den Flavor-Mixing-Matrizen im Quark- und nun auch im Lepton-Sektor (wegen der massiven Neutrinos)).

Dabei wird vorausgesetzt, dass die 4. Generation "komplett" kommt, d.h. ein Quark-Dublett in 3 Colors und 1 Leptonen-Dublett (4. Neutrino samt 4. Lepton). Ansonsten ziehen oben genannten Bedenken der Theorie.

Gruß,
Hawkwind

[EMI]

Im Standardmodell verschwinden alle Divergenzen nur dann, wenn die fundamentalen Materieteilchen, die so genannten Fermionen...
Tatsächlich bilden alle Fermionen, die man bisher gefunden hat, genau drei derartige vollständige Familien...

Ja so findet man es immer wieder.
Das ist aber verwirrend und sogar einfach falsch!

Richtig ist, dass die fundamentalen Teilchen, die die Materie strukturieren (Leptonen/Quarks) AUCH Fermionen (halbzahliger Spin) sind.
ABER! Baryonen sind AUCH Fermionen!

Die 3 Familien/Generationen als Fermionenfamilien zu bezeichnen, kennzeichnet NICHT deren fundamentalen Status! und vermengt diese mit den Baryonen die ja gerade aus Quarks aufgebaut und daher nicht fundamental sind.

Die 3 Familien müssen mit einer Eigenschaft benannt werden, die NUR sie tragen/kennzeichnet. IMHO.

Gruß EMI

[Hawkwind]

Zitat von EMI

Ja so findet man es immer wieder.
Das ist aber verwirrend und sogar einfach falsch!

Richtig ist, dass die fundamentalen Teilchen, die die Materie strukturieren (Leptonen/Quarks) AUCH Fermionen (halbzahliger Spin) sind.
ABER! Baryonen sind AUCH Fermionen!

Gruß EMI

Klar: selbst manche Kerne sind Fermionen.
Wenn man vom Standardmodell spricht, geht es allerdings um Quarks.

Gruß,
Hawkwind

[EMI]

Zitat von Hawkwind

Wenn man vom Standardmodell spricht, geht es allerdings um Quarks.

Ach echt Hawkwind,

wenn man z.B. von Hadronen, Mesonen, Baryonen, Bosonen und Leptonen spricht, geht es also nicht um's Standardmodell.

Mir zumindest war das nicht bekannt.
Danke Hawkwind.

Gruß EMI