Zur Bedeutung des Machschen Prinzips in der ART

[SCR]

Hallo zusammen,

ich erlaube mir hier einmal kurz meine bisher gewonnenen Erkenntnisse zu genanntem Thema zusammenzufassen:

Mach gelangte auf Basis von Überlegungen zum Newtonschen Eimer-Experiment zur Überzeugung, dass es keinen Unterschied mache, ob der Eimer rotiert und die Fixsterne ruhen oder stattdessen der Eimer ruht und die Fixsterne rotieren, was die Ausgangsbasis des Machschen Prinzips begründete:

Zitat von Ernst Mach

Der Versuch [...] lehrt nur, daß die Relativdrehung des Wassers gegen die Gefäßwände keine merklichen Zentrifugalkräfte weckt, daß dieselben aber durch Relativdrehung gegen die Masse der Erde und die übrigen Himmelskörper geweckt werden. Niemand kann sagen, wie der Versuch quantitativ und qualitativ verlaufen würde, wenn die Gefäßwände immer dicker und massiger, zuletzt mehrere Meilen dick würden. Es liegt nur der eine Versuch vor, und wir haben denselben mit den übrigen uns bekannten Tatsachen, nicht aber mit unsern willkürlichen Dichtungen in Einklang zu bringen.

Die Definition des Machschen Prinzips im Rahmen der ART lautet gemäß Prinzipielles zur allgemeinen Relativitätstheorie; Albert Einstein; 1918; Annalen der Physik, 4. Folge, Band 55; S. 769–822 wie folgt:

Zitat von Einstein

Die Theorie, wie sie mir heute vorschwebt, beruht auf drei Hauptgesichtspunkten, die allerdings keineswegs voneinander unabhängig sind. Sie seinen in folgenden kurz angeführt und charakterisiert und hierauf im nachfolgenden von einigen Seiten beleuchtet:
a) Relativitätsprinzip: Die Naturgesetze sind nur Aussagen über zeiträumliche Koinzidenzen; sie finden deshalb ihren einzig natürlichen Ausdruck in allgemein kovarianten Gleichungen.
b) Äquivalenzprinzip: Trägheit und Schwere sind wesensgleich. Hieraus und aus den Ergebnissen der speziellen Relativitätstheorie folgt notwendig, dass der symmetrische "Fundamentaltensor" (gμν) die metrischen Eigenschaften des Raumes, das Trägheitsverhalten der Körper in ihm, sowie die Gravitationswirkungen bestimmt. Den durch den Fundamentaltensor beschriebenen Raumzustand wollen wir als " G-Feld" bezeichnen.
c) Machsches Prinzip 1): Das G-Feld ist restlos durch die Massen der Körper bestimmt. Da Masse und Energie nach den Ergebnissen der speziellen Relativitätstheorie das Gleiche sind und die Energie formal durch den symmetrischen Energietensor (Tμν) beschrieben wird, so besagt dies, dass das G-Feld durch den Energietensor der Materie bedingt und bestimmt sei.
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1) Bisher habe ich die Prinzipe a) und c) nicht auseinandergehalten, was aber verwirrend wirkte. Den Namen "Machsches Prinzip" habe ich deshalb gewählt, weil dies Prinzip eine Verallgemeinerung der Machschen Forderung bedeutet, dass die Trägheit auf eine Wechselwirkung der Körper zurückgeführt werden müsse.
[...]
Das Prinzip b) hat den Ausgangspunkt der ganzen Theorie gebildet und erst die Aufstellung des Prinzipes a) mit sich gebracht; es kann sicherlich nicht verlassen werden, solange man am Grundgedanken des theoretischen Modells festhalten will.
Anders ist es mit dem "Machschen Prinzip" c); die Notwendigkeit, an diesem festzuhalten, wird keineswegs von allen Fachgenossen geteilt, ich selbst aber empfinde seine Erfüllung als unbedingt notwendig. Nach c) darf gemäß den Gravitations-Feldgleichungen kein G-Feld möglich sein ohne Materie. Das Postulat c) hängt offenbar aufs engste mit der Frage nach der zeiträumlichen Struktur des Weltganzen zusammen; denn an der Erzeugung des G-Feldes werden alle Massen der Welt teilhaben.

Aus Kosmologische Betrachtungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie; Albert Einstein; 1917; Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften; Berlin; S. 142-152:

Zitat von Einstein

In einer konsequenten Relativitätstheorie kann es keine Trägheit gegenüber dem 'Raume' geben, sondern nur eine Trägheit der Massen gegeneinander. Wenn ich daher eine Masse von allen anderen Massen der Welt räumlich genügend entferne, so muß ihre Trägheit zu Null herabsinken.

Zitat von de Sitter

The world-matter thus takes the place of the absolute space in Newton’s theory, or of the ‘inertial system’. It is nothing else but this inertial system materialized.

Zitat von de Sitter

“Man gewinnt damit eine "Erklärung" des Ursprungs der Trägheit, die doch keine Erklärung ist, denn es ist nicht eine Erklärung aus bekannten, oder kontrollierbaren Tatsachen, sondern aus ad hoc gefundenen Massen.

1. Schwarzschild, Kerr, ... - Viele spezielle Lösungen der ART gehen im Unendlichen in eine Minkowski-Metrik über. Das steht in einem grundsätzlichen Widerspruch zum Machschen Prinzip: Dieses würde die Zulässigkeit der Anwendung der Minkowski-Metrik (an irgendeinem Punkt der Raumzeit überhaupt) zumindest in Frage stellen, die betreffenden Lösungen in Gänze als möglicherweise "unrealistisch" erscheinen lassen.

2. Das zentrale Argument, welches letzten Endes selbst Einstein zu einer Abkehr vom Machschen Prinzip bewegte:
Der de Sitter-Kosmos ist eine spezielle Lösung der FG der ART.
Der de Sitter-Kosmos ist materiefrei.
Der de Sitter-Kosmos steht damit im Widerspruch zur Annahme einer prinzipiellen Gültigkeit des Machschen Prinzips innerhalb der ART.

Aus einem Brief Einsteins an Felix Pirani:

Zitat von Einstein

von dem Machschen Prinzip sollte man eigentlich überhaupt nicht mehr sprechen.

Zitat von wikipedia

Das Prinzip wurde von Albert Einstein 1918 nach Ernst Mach benannt, der es in seinem Buch Die Mechanik in ihrer Entwickelung vertreten hatte. Das Machsche Prinzip motivierte und leitete Einstein bei der Entwicklung der allgemeinen Relativitätstheorie. Allerdings erwies sie sich später als nicht vereinbar mit einigen konkreten Formulierungen des Machschen Prinzips. Es ist fraglich, ob andere Formulierungen des Machschen Prinzips mit der Relativitätstheorie vereinbar sind.

Ergänzende Quellenangabe: Die Mechanik in ihrer Entwickelung; Ernst Mach; F. A. Brockhaus; Leipzig; 1883