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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#1
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Was genau ist Standard-Quantenmechanik?
Nach Durchsicht mehrerer Bücher und Skripte von Pietschmann, Kiefer, Meden, Natter und Ingold (alles Professoren) fällt auf, dass die Grundlagen der QM höchst unterschiedlich vermittelt und dargestellt werden. Selbstverständlich gibt es aber auch viele Übereinstimmungen. In Worten ausgedrückt ergibt sich:
1.) Der Zustand eines Teilchens (oder eines Mehrteilchensystems) ist durch seine Wellenfunktion bestimmt. Diese hängt nur vom Ort der Teilchen ab; nicht von Ort und Impuls. 2.) Die Wellenfunktion genügt der Schrödinger-Gleichung. Die zeitliche Entwicklung des Zustandes ist damit eindeutig festgelegt. 3.) Das Absolutquadrat der Wellenfunktion kann als Wahrscheinlichkeitsdichte interpretiert werden. 4.) Nach einer (Mess)wechselwirkung befindet sich das System im gemessenen Zustand. ("Kollaps-Postulat".)
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mit freundlichem Gruß aus Hannover Unendliche Genauigkeit ist eine Illusion |
#2
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AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?
Zitat:
Diese hängt in der Ortsdarstellung nur vom Ort der Teilchen ab; nicht von Ort und Impuls. In der Impulsdarstellung hängt sie nur vom Impuls ab. Beide Darstellungen können über eine Fourier-Transformation ineinander überführt werden. Bei dieser Formulierung wird zudem negiert, dass es weitere Quantenzahlen gibt; Wellenfunktionen zu Atom-Orbitalen hängen z.B. auch von Drehimpulsquantenzahlen ab. Zitat:
Zitat:
Über Definitionen lässt sich ja nicht streiten: wenn die KD aber schon als "Deutung der Quantenmechanik" bezeichnet wird, dann erscheint es mir unlogisch sie gleichfalls als Teil der Quantenmechanik selbst anzusehen. Aber das mögen manche - v.a. ältere - Textbücher anders sehen. Damit wird ja auch ignoriert, dass es alternative Deutungen gibt. Gruß, Hawkwind Ge?ndert von Hawkwind (19.08.11 um 10:17 Uhr) |
#3
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AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?
Hallo Hawkwind,
danke für die Hinweise. zunächst eine Nachfrage zur relativistischen QM: Zitat:
Ist es prinzipiell möglich, sie auch für ein Vielteilchensystem anzuwenden? Was hat es auf sich, wenn H.D.Zeh schreibt: "Da die Schrödingergleichung im Konfigurationsraum definiert ist, kann die Dirac-Gleichung nicht ihre Verallgemeinerung darstellen"?
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mit freundlichem Gruß aus Hannover Unendliche Genauigkeit ist eine Illusion |
#4
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AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?
Hi Roko,
Zitat:
Generell ist es aber so, dass Teilchenanzahlen in der relativistischen Quantenmechanik (Fermionen wie Bosonen) - im Gegensatz zur nichtrelativistischen - nicht konstant sind. Wegen E=mc^2 sind in einer relativistischen Quantentheorie Umwandlungen von Teilchen in Energie und umgekehrt möglich. Das zeigt, dass die Behandlung von Viel-Teilchensystemen mittels relativistischer Wellengleichung wie Dirac- oder Klein-Gordon-Gleichung im Grunde unvollständig ist. Deshalb werden relativistische Viel-Teilchen-Probleme eher im Kontext relativistischer Quantenfeldtheorien diskutiert. Dort gibt es Operatoren, die 1-Teilchen-Zustände aus dem Vakuumzustand heraus erzeugen und umgekehrt. Der Ausgangspunkt solcher Theorien sind dann Lagrangedichten, die Terme aus der Diracgleichung und Wechselwirkungsterme der Felder untereinander enthalten http://de.wikipedia.org/wiki/Quantenelektrodynamik Zustandsfunktionen erhält man durch Anwendung dieser Feldoperatoren auf das Vakuum. Die Rolle der Diracgleichung hat in solchen Theorien an Bedeutung verloren; aber für recht statische Probleme (z.B. freie Felder, Atomphysik) ist sie der Schrödingergleichung überlegen, wenn auch schwieriger zu handhaben. Aber das führt alles entsetzlich zu weit für ein Forum wie dieses. Zitat:
dass man im Prinzip eine Quantenfeldtheorie statt einer rel. Wellenmechanik Zitat:
Historisch wurde dei Diracgleichung zwar schon als relativistische Verallgemeinerung der Schrödingergleichung "erraten"; aber es zeigte sich dann, dass ihre Implikationen vielfältig sind und die Analogie zur nichtrelativistischen Schrödingergleichung sich in Grenzen hält. Man tat sich ja auch mit der Interpretation der Diracgleichung nicht so leicht. Erst gab es den Dirac-See, später die bessere Interpretation durch Stückelberg & Feynman Gruß, Hawkwind |
#5
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AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?
Hallo Hawkwind,
danke für die umfängliche Antwort. Sie hat meinen Kenntnisstand präzisiert. Also betrachten wir die nichtrelativistische Standard-QM. Für einfache Problemstellungen wie den Doppelspaltversuch oder den Stern-Gerlach-Versuch sollte das m.E. hinreichend sein.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover Unendliche Genauigkeit ist eine Illusion |
#6
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AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?
Zitat:
hinsichtlich der Standard-Quantenmechanik finde ich hingegen in meiner Literatursammlung ein ziemlich einheitliches Bild: 1. Voraussetzung und Bestandteil der Standard-Quantenmechanik ist Borns statistische Interpretation der Wellenfunktion. Max Born führte die Annahme ein, dass die Wellen nicht Felder einer Art Materie, die sich im Raum ausdehnt, darstellten, sondern dass sie nur ein mathematisches Hilfsmittel seien, um das statistische Verhalten von Teilchen auszudrücken. Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt, dass ein Teilchen nicht gleichzeitig einen wohldefinierten Ort und einen wohldefinierten Impuls besitzen kann. 2. Die Naturgesetze sind statistischer Art; einzelne Ereignisse in der Gegenwart und der Zukunft sind durch die Vergangenheit nicht vollkommen vorherbestimmt. Eine Folge der Unbestimmtheitsrelation und der objektiven Unbestimmtheit ist der quantenmechanische Indeterminismus, der eine definitive Verletzung der Kausalität in der Natur bedeutet - derart, dass sich hinter der beobachteten statistischen Welt nicht noch eine 'wirkliche' Welt verbirgt, in der das Kausalgesetz gilt. Dazu schreibt Wolfgang Pauli auf Seite 21 seines Buches [1]: Zitat:
Zitat:
Eugen Bauhof [1] Pauli, Wolfgang Physik und Erkenntnistheorie. Braunschweig 1984. ISBN=3-528-08563-0 [2] Rae, Alastair I. M. Quantenphysik: Illusion oder Realität? Stuttgart 1996. ISBN=3-15-009607-3
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski Ge?ndert von Bauhof (20.08.11 um 09:39 Uhr) Grund: Nur Link zu Alastair Rae ausgewechselt. |
#7
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AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?
Bisheriges Facit:
Nichtrelativistische Standard-Quantenmechanik geht von folgenden Postulaten aus: Zitat:
1a) ist möglicherweise nocht nicht "das Gelbe vom Ei". 4) Alternativ könnte man wie z.B. Audretsch auch sagen "Messungen sind Präparationsverfahren" oder wie z.B. Pietschmann "Bei Messungen werden Eigenschaften nicht festgestellt sondern hergestellt."
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mit freundlichem Gruß aus Hannover Unendliche Genauigkeit ist eine Illusion |
#8
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AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?
Sorry, Bauhof
ich hatte nicht gesehen, dass du während des Schreibens meines Postings geantwortet hattest. Nachtrag: Leider ist eine umfangreiche Antwort gerade verloren gegangen. Es ist nun zu spät (00:010), sie vollständig zu rekronstruieren.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover Unendliche Genauigkeit ist eine Illusion Ge?ndert von RoKo (19.08.11 um 23:36 Uhr) |
#9
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AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?
Hallo Bauhof,
excellente Physiker sind nicht zwangsläufig gute Philosophen oder Sachbuch-Autoren. Zitat:
2.) Sofern nicht Alzheimer im Spiel ist, hat noch niemend Kenntnisse eingebüsst. Richtig ist vielmehr, dass die Physik der Messwechselwirkung im Rahmen der Standard-QM immer noch ungeklärt ist.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover Unendliche Genauigkeit ist eine Illusion |
#10
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AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?
Zitat:
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