SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"

[SCR]

Guten morgen zusammen!

Zitat von JoAx

Da stimmt was nicht, SCR.
Momentan sieht es bei dir so aus (rot), dass die Zeit um so schneller vergeht, je näher man an der Masse ist.

Hmmm - Jetzt wo Du es sagst ...

Zitat von EMI

Was ist denn deine Zeit to, die Zeit im Unendlichen?

Ja, das sollte sie eigentlich sein ...

Also schauen wir einmal - Wie habe ich die Formel hergeleitet?

Ausgangspunkt: E(pot) = GMm/R - GMm/r
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (r -> oo) geht GMm/r gegen 0.
Dieses E(pot) entspricht folgendem E(kin) eines aus dem Unendlichen freifallenden Objekts bei Erreichen von R:
GMm/R = mv²/2
Und damit einer aus Sicht des im Unendlichen ruhenden Beobachters festzustellenden Relativgeschwindigkeit von
v = √2GM/R
(bzw. allgemein v = √2GM/r beim jeweiligen Erreichen von r)

Darauf die SRT-Zeitdilatation angewandt:
t = t0 * √(1 - v²/c²)
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)

-> Da lag wieder einmal mein Schusseligkeitsfehler - von daher ist Eure Kritik völlig berechtigt ->
t0 = 1
t(Sat)= 0,999999894790205
t(Erde)= 0,999999304488453

(bzw.
t(Erde) = 1
t(Sat) = 1,00000059030216
t(oo) = 1,000000695512030)

Besser?

Anmerkung:
Diese Herleitung führt die 'gravitative ZD' auf eine rein 'relativgeschwindigkeitsbedingte ZD' dadurch zurück, als bestimmte Positionen in einem G-Feld (die aus einer vorherigen gemeinsamen Ruheposition aller Objekte/Beobachter heraus rein mit G-Feld-induzierten Bewegungen erreicht werden) mit bestimmten Relativgeschwindigkeiten gleichgesetzt werden.

P.S.: Zu Antworten in den anderen Threads mangelt mir es im Moment etwas an Zeit - Werde ich aber irgendwann nachholen.