Logische Kuriositaeten

[richy]

"Ein Kreter sagt alle Kreter luegen"
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ist ein bekannter Widerspruch, der mit zum goedelsche Unvollstaendigkeitssatz fuehrte. Verfolgt man die Aussage des Kreters zeitlich inkremenentell, so ergibt sich eine Schwingung des Aussagegehaltes :

Anfangsannahme Kreter(0) luegt :
Kreter(0) luegt, Kreter(1) sagt wahrheit, Kreter(2) luegt, Kreter(3) sagt wahrheit ...

Anfangsannahme Kreter(1) sagt wahrheit :
Kreter(0) sagt wahrheit, Kreter(1) luegt, Kreter(2) sagt wahrheit, Kreter(3) luegt ...

Den Wahrheitsgehalt kann man auch ueber eine binaere Logik ausdruecken :
Kreter luegt = 0
Kreter sagt wahrheit = 1

Die beiden Zustaende sind komplementaer und koennen daher ueber die Nicht Funktion dargestellt werden :

Zitat von Wiki

Ein Nicht-Gatter (engl.: NOT gate), auch als Komplement-Gatter oder Inverter bezeichnet, ist ein Gatter mit einem Eingang und einem Ausgang. Es entspricht dem logischen Nicht. In der Aussagenlogik wird das Komplement durch ein ¬ vor, in der Schaltalgebra durch einen Querstrich über den entsprechenden Symbolen dargestellt.

Dessen Abbildungsfunktion lautet : ¬K=(1-K)
Damit laesst sich die Aussage "Ein Kreter sagt alle Kreter luegen" fuer beide Anfangswerte iterativ darstellen :

EDIT
y(k+1)=1-y(k)