Positron Positron Kollision

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Bei e- e- Streuung davon zu sprechen, dass ein Elektron im Coulomb-Feld des anderen beschleunigt, macht m.E. wenig Sinn. Beide Quanten sind gleichberechtigt und müssen symmetrisch und als elementar (quantisiert) behandelt werden. Es wäre unangemessen, hier zu sagen, das eine Elektron beschleunigt im statischen Coulombfeld des anderen.

Ah, das war mir nicht klar, danke.

Zitat von Hawkwind

Das, was passiert, ergibt sich letztlich aus der Lagrangedichte und den daraus abgeleiteten Feynmanregeln der QED. Erzeugung von Bremsstrahlung bei e- e- -Streuung ist auch möglich (wir hatten das Diagramm bereits). Hat aber auch nichts mit Coulombfeld zu tun.

Und das hatte ich fälschlich angenommen. Wieder ein Detail dazu gelernt.

[Solkar]

Zitat von Hawkwind

Hat aber auch nichts mit Coulombfeld zu tun.

Na ja, zwar nicht direkt mit E, wohl aber mit dessen Potential ϕ:

Im ℒQED tritt ein Operator
D_µ = ∂_µ + ie A_µ
auf und
A_µ = η_µν A^ν = (ϕ, -A).

[Hawkwind]

Zitat von Solkar

Na ja, zwar nicht direkt mit E, wohl aber mit dessen Potential ϕ:

Im ℒQED tritt ein Operator
D_µ = ∂_µ + ie A_µ
auf und
A_µ = η_µν A^ν = (ϕ, -A).

Ist klassisch auf jeden Fall richtig, was du da schreibst.
In einer vollquantisierten Theorie wie der QED wird das 4-Vektorpotential allerdings nicht durch Funtkionen sondern durch Feldoperatoren dargestellt (eine Fourier-Entwicklung nach Erzeugern und Vernichtern von 1-Photon-Zuständen).
Aber was weiss ich schon.

[Solkar]

Zitat von Hawkwind

Ist klassisch auf jeden Fall richtig, was du da schreibst.

Auf jeden Fall ist es wirksam, unabhängig davon,

In einer vollquantisierten Theorie wie der QED wird das 4-Vektorpotential allerdings nicht durch Funtkionen sondern durch Feldoperatoren dargestellt (eine Fourier-Entwicklung nach Erzeugern und Vernichtern von 1-Photon-Zuständen).

wie man es formal darstellt.

[Solkar]

Zitat von Hawkwind

Aber was weiss ich schon.

Bekanntlich eine ganze Menge; und wenn man schon mal jemanden mit Deinem Skill in einer Forendiskussion antrifft, fände ich es schön, wenn am Ende das "Residuum" des Threads eine konkrete, mathematische, Behandlung des Themas umfasste.

Vielleicht könnte man ja mal versuchen, exemplarisch den Weg vom Lagrangian der QED zu zumindest einer Feynman-Regel zu gehen?
Hättest Du Lust dazu?

---

Interessant ist hier in dem Diagramm mit den drei auslaufenden Linien e-,γ,e-.



v.a. die Bremsstrahlung am oberen rechten Vertex e- -> γ + e-

---
Ich versuch mal, einen Ansatz: zusammenzubauen:

A) Da dort Impulserhaltung gilt, muss man iwo her einen Faktor
δ³(pei - pγf - pef) (I)
zaubern, um unphysikalische Amplituden platt zu machen.

B) Ferner braucht man offensichtlich, jeweils fermionische, Erzeuger für <kef| und Vernichter für |kei>.

C) Aus dem ℒQED erhält man mittels Euler-Lagrange die Dirac-Gleichung, im Impulsraum afaik
(p/ + e A/(p,t) - m) ψ(p, t) = 0, (II)
wobei das nachgestellte "/" den Feynman-Slash der vorangestellten Grösse bedeuten soll, und A(p,t) die FT von A(r, t).

D) (II) ist eine PDGL, für ihre Green-Funktion G gilt
(p/ + e A/(p,t) - m) G(p,t) = ð³(p)ð(t), (III)
darin steckt schon das, was man für A) brauchen kann.

Weiter jetzt durch Bestimmung von G?


Grüsse, Solkar

[Hawkwind]

Zitat von Solkar

Vielleicht könnte man ja mal versuchen, exemplarisch den Weg vom Lagrangian der QED zu zumindest einer Feynman-Regel zu gehen?
Hättest Du Lust dazu?

Hi Solkar, ich fürchte, das überfordert mich total. So "aus dem Stand" bekomme ich das sicher nicht (mehr) hin (falls ich das denn überhaupt je gekonnt habe).

Zitat von Solkar

Interessant ist hier in dem Diagramm mit den drei auslaufenden Linien e-,γ,e-.



v.a. die Bremsstrahlung am oberen rechten Vertex e- -> γ + e-

---
Ich versuch mal, einen Ansatz: zusammenzubauen:

A) Da dort Impulserhaltung gilt, muss man iwo her einen Faktor
δ³(pei - pγf - pef) (I)
zaubern, um unphysikalische Amplituden platt zu machen.

Schon mal ganz gut: tatsächlich gilt an jedem Vertex exakt Erhaltung des 4-Impulses, wobei immer über alle 4-Impulse von inneren Linien ("virtuelle Teilchen") zu uintegrieren ist. Für eine innere Linie wird aber noch der sog. Propagator in das Integral eingefaltet. Diese ist aber für Elektronen und Photonen noch etwas komplizierter als in dem Wiki-Link und auch abhängig von der gewählten Eichung (iirc).
Gruss,
Uli

[Solkar]

Zitat von Hawkwind

Für eine innere Linie wird aber noch der sog. Propagator in das Integral eingefaltet.

Wieso "innen"?
Ich meinte den Vertex rechts oben mit dem auslaufenden γ.

Aber auch dort propagiert ja afaik die gesuchte Greensche Funktion, da man die Inhomogenität
f(p,t) = e A/(p,t) ψ(p, t),
mit ihr faltet, also so
ψ(k) = ∫ G(k - k') e A/(k') ψ(k') d³k',
in etwa¹; in gehe dabei davon aus, dass man den Zeitanteil nach gewohnten Strickmustern iwie abseparieren konnte.


Grüsse, Solkar

¹Ich formsel mir bei Gleichungen in Impulsdarstellung "gerne" irgendeinen Murks mit rein; das ist eine alte Seuche, die mich plagt.
Deshalb schreib ich "in etwa"

[Hawkwind]

Zitat von Solkar

Wieso "innen"?
Ich meinte den Vertex rechts oben mit dem auslaufenden γ.

Dort ist das einlaufende e- (links vom Vertex) eine innere Linie. Äußere Linien sind solche, die von einem Vertex aus nach außen führen.

[Solkar]

Zitat von Hawkwind

Dort ist das einlaufende e- (links vom Vertex) eine innere Linie. Äußere Linien sind solche, die von einem Vertex aus nach außen führen.

Ich wollte von dem Diagramm mit der Bremsstrahlung eigentlich nur den oberen rechten Teilgraphen betrachten, also diesen

(man denke sich bitte die linke Linie von links unten kommend)

[Hawkwind]

Zitat von Solkar

Ich wollte von dem Diagramm mit der Bremsstrahlung eigentlich nur den oberen rechten Teilgraphen betrachten, also diesen

(man denke sich bitte die linke Linie von links unten kommend)

Das wäre dann ein kinematisch verbotener Prozess: das hier einlaufende e- kann nicht reell sein.
e- -> e- + gamma
würde zwangsläufig Energieerhaltung verletzen.

Betrachtest du diesen Vertex aber im Kontext des größeren Streudiagrammes, dann wird das einlaufende e- durch einen Propagator repräsentiert, das wäre die erste Zeile aus



"geborgt" aus
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_electrodynamics