Einsteins Uhrenhypothese

[Bauhof]

Zitat von JoAx

Von Windows generell. Komischerweise ist es unterschiedlich. Manche Updates erzwingen keinen Neustart, "warten" bis es von selbst passiert. Andere wiederum erlauben später neu zu starten. Und dann gibt es noch solche, die keinen Aufschub gewähren. Bei W7 habe ich letzteres noch nicht erlebt, aber bis XP war das noch so. Das Herunterladen ist ja nur der Anfang eines Updates. Anschliessend findet der eigentliche Akt, und am Ende muss das System in der Regel neugestartet werden. Manchmal erscheint ein Fensterchen, wo man bestimmen kann, ob dieses z.B. 10 min. später wieder gefragt wird. Das Dumme ist, dass wenn dieses Fenster hinter einem anderen versteckt ist, dann kann es schon passieren, dass sich das System da "selbständig" macht, wenn man innerhalb von 20 sec. oder so, nicht reagiert. Gruß, Johann

Hallo Johann,

jetzt verstehe ich, weshalb Marc das passieren konnte. Er hat während des laufenden Betriebs ein Update heruntergeladen.

Das mache ich aus Sicherheitsgründen nie. Wenn ich die Betriebssystem-Updates (oder sonstige Updates) herunterlade und installiere, dann mache ich auf dem PC nichts anderes so lange, bis das Betriebssystem wieder auf dem neuesten Stand ist. Dann trenne ich die Internetverbindung und boote den PC von Hand, sofern es von Microsoft-Update verlangt wird.

Windows-XP und auch Windows-Vista sollte man durch Windows-7 ersetzen.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Weitere Sicherheitshinweise sind hier zu finden.

[Benjamin]

Zitat von JoAx

Oder mit dτ=0:

xμ/0 = ?

Für mich sieht das nicht nach - definiert vμ=c - aus.

Das Differential stellt einen Grenzwert dar. Eine einfache Nullsetzung ist hier nicht aussagekräftig. Für eine Funktion f(x) strebt der Nenner des Differentialquotienten df/dx bei x=0 ohnehin gegen null:

Deiner Argumentation nach wäre dann jede Funktion bei x=0 nicht differenzierbar. Ich hoffe, du siehst ein, dass das nicht der Fall ist.

Für den Betrag der Vierergeschwindigkeit gilt uneingeschränkt:

Meinst du nicht, dass wenn der Zeitbegriff sinnlos ist, dass dann auch die Eigenzeit es auch ist - sinnlos?

Ich schrieb: "Willst du dich räumlich mit c fortbewegen, würdest du nicht mehr auf der Zeitachse voranschreiten und deine Zeit bliebe stehen."
Diese Aussage folgt aus der Beziehung der Eigenzeit und diese ist für v=c wohl definiert. Eigenzeit, wie Zeit im Allgemeinen, ist jedoch nur für massebehaftete Teilchen existent, weil nur solche Teilchen Zustandsänderungen erfahren, ohne dabei ihr Wesen zu verlieren.

[JoAx]

Hallo Benjamin!

Zitat von Benjamin

Ich hoffe, du siehst ein, dass das nicht der Fall ist.

Richtig. Nicht jede Funktion ist bei x=0 nicht differezierbar.

Zitat von Benjamin

Für den Betrag der Vierergeschwindigkeit gilt uneingeschränkt:

Das ist die Norm der Vierergeschwindigkeit. Die Vierergeschwindigkeit ist durch



definiert. Und damit kommt man zu keiner definierter Vierergeschwindigkeit bei v=c.


Gruß, Johann

[JoAx]

Nachtrag:

Genaugenommen ist mir auch die Behaptung, dass Luxonen in der Zeit ruhen und sich nur im Raum bewegen, auch nicht geheuer. Mit



ergiebt sich für v=c:

gamma(c,c)

auf der rechten Seite der Gleichung. Damit liesse sich höchstens behaupten, dass Luxonen sowohl in der Zeit als auch im Raum gleich schnell voran kommen, wenn man unbedingt will, und das, was dabei mit gamma passiert, ignoriert.


Gruß, Johann

[Benjamin]

Zitat von JoAx

Das ist die Norm der Vierergeschwindigkeit. Die Vierergeschwindigkeit ist durch



definiert. Und damit kommt man zu keiner definierter Vierergeschwindigkeit bei v=c.

Ganz so einfach darfst du es dir aber nicht machen. Eine Division durch null ist insbesondere in physikalischen Gleichungen sehr genau zu untersuchen. Man sollte sich dabei immer fragen, wie diese null zustande kommt. Hier, wie in den meisten Fällen, wäre eine Grenzwertbetrachtung ratsam und da zeigt sich, dass die Vierergeschwindigkeiten gegen unendlich streben. Spätestens an diesem Punkt sollte es dir seltsam vorkommen, dass der Betrag immer c ergibt, auch wenn einzelne Geschwindigkeiten beliebig groß werden können! Beliebig groß heißt auch, dass die räumlichen v-Komponenten in

größer als c werden. Wie kann das sein?

Des Rätsels Lösung liegt in den Koordinaten, die wir benutzen. Wir leiten die Koordinaten des ruhenden Sytems nach der Eigenzeit des bewegten Systems ab, da kann es geschehen, dass v größer als c wird, oder dass v bei v=c gegen unendlich strebt.

Damit liesse sich höchstens behaupten, dass Luxonen sowohl in der Zeit als auch im Raum gleich schnell voran kommen,

Das tun sie auch. Aus Sicht eines ruhenden System. Aus Sicht der Luxonen steht die Zeit still und die rämliche Länge eines jeden Objektes ist unendlich kurz, sogar das Universum selbst schrumpft auf die Länge null.
Wie du siehst, macht das wenig Sinn. Zeit als auch Länge sind Begriffe, die nur für materielle (massebehaftete) Teilchen Sinn ergeben. Der Begriff des Inertialsystems ist nur für Materie anwendbar. Keine Materie, kein Inertialsystem. Somit sind auch Inertialsysteme nur für Geschwindigkeiten kleiner c definiert. (Wobei ich auch Inertialsystemen für größer c keine Bedeutung beimesse.)

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

welches Betriebssytem ist auf deinem PC installiert?
Bei Windows 7 kann man wählen, ob ein automatisches Update stattfinden soll oder ob man den Zeitpunkt für das Herunterladen selbst bestimmen will.

Tag Eugen,

auf meinem Laptop habe ich Windows 7 installiert. Vermutlich habe ich dann wohl die Option "automatisches Update" gewählt, denn mitten beim Schreiben meiner Antwort macht das System einen Neustart, nachdem es wohl im Hintergrund ein Update heruntergeladen hatte. S auerei sowas.

Grüsse, Marco Polo

[Marco Polo]

Hallo zusammen,

ich bringe jetzt mal wie angekündigt ein "einfaches" Beispiel, wie man anhand der Vierergeschwindigkeit das Additionstheorem herleitet.

Das Problem, dass sich stellt, ist nicht ganz überraschend das folgende:

Im S-System hat ein Teilchen die Geschwindigkeit u=(ux,uy,uz) bzw. die Vierergeschwindigkeit Uµ=gammau(c,ux,uy,uz) mit gammau=(1-1/c² *(ux²+uy²+uz²))^(-1/2).
Wie gross ist die Geschwindigkeit u'=(ux',uy',uz') bzw. die Vierergeschwindigkeit U'µ=gammau'(c,ux',uy',uz') mit gammau'=(1-1/c² *(u'x²+u'y²+u'z²))^(-1/2) im S'-System, welches sich mit der Geschwindigkeit v=(v,0,0) relativ zum S-System bewegt?

Dazu unterziehen wir die Vierergeschwindigkeit einer Lorentztransformation.

Wir definieren nur noch schnell gammav=(1-v²/c²)^(-1/2) und benutzen dann die übersichtliche Matrix-Schreibweise:

........(gammau'c).....l...(gammav........... -v*gammav/c .. 0 . 0)(gammau*c)
U'µ= (gammau'u'x).=..(-v*gammav/c . gammav..l......... 0 . 0)(gammau*ux)
........(gammau'u'y).l....(0.......................0.............l......... 1 . 0)(gammau*uy)
........(gammau'u'z)...l..(0.......................0...............l....... 0 . 1)(gammau*uz)

Hat jemand ne Idee, wie man hier Matrizen einfacher darstellen kann? Das ist ja der reinste Horror.

Egal. Wir multiplizieren die Gleichung aus und erhalten

(1) gammau'*c = gammav*gammau*c - v/c *gammav*gammau*ux

(2) gammau'*u'x = -v/c *gammav*gammau*c + gammav*gammau*ux

(3) gammau'*u'y = gammau*uy

(4) gammau'*u'z = gammau*uz

Für den Fall, dass uy=0 und uz=0 erhalten wir

gammau'=gammau*gammav(1-ux*v/c²)

In (2) eingesetzt erhalten wir

(1-ux*v/c²)*u'x=ux-v

oder

u'x=(ux-v)/(1-ux*v/c)

das bekannte Geschwindigkeitsadditionstheorem.

Normalerweise leitet man dieses folgendermaßen her:

ux=dx/dt=(dx/dt')/(dt/dt')=((d/dt')*(gamma(x'+ßct'))/((d/cdt')(gamma(ct'+ßx'))

da v und damit auch gamma konstant sind, kürzt sich gamma heraus und es bleibt

ux=((dx'/dt')+ßcdt'/dt')/((dt'/dt')+ßdx'/cdt')) = (u'x+v)/(1+u'x*v/c²)

und natürlich

u'x=(ux-v)/(1-ux*v/c)


Gruss, Marco Polo

[JoAx]

Hallo Benjamin!

Zitat von Benjamin

Eine Division durch null ist insbesondere in physikalischen Gleichungen sehr genau zu untersuchen.

Das ist generell so, würde ich sagen. Und oft bin ich da leider auch schlampig, ich denke aber nicht in diesem Fall.

Zitat von Benjamin

Hier, wie in den meisten Fällen, wäre eine Grenzwertbetrachtung ratsam und da zeigt sich, dass die Vierergeschwindigkeiten gegen unendlich streben.

Moment. Die Vierergeschwindigkeit, solange diese definiert ist, ist immer = c.

Zitat von Benjamin

Des Rätsels Lösung liegt in den Koordinaten, die wir benutzen. Wir leiten die Koordinaten des ruhenden Sytems nach der Eigenzeit des bewegten Systems ab, da kann es geschehen, dass v größer als c wird, oder dass v bei v=c gegen unendlich strebt.

Das ist imho aber nicht der Punkt. Dass hier



räumliche und zeitliche Komponente nach der Ausmutiplikation >c ergeben können, ist klar. Die Zeitliche Komponente ist es sogar sofort und für immer. Man könnte auch sagen, dass obwohl man c nie erreichen kann, es dennoch möglich ist, das ganze Universum in endlicher Eigenzeit zu derchqueren. Würde das gleiche ausdrücken.
Die Frage ist aber, ob man diesen Schritt - Differenzierung - überhaupt tun kann.



Wenn ich nun nicht nur eine Strecke, sondern die ganze Menge T = Zeit des "ruhenden" IS-s betrachte, dann würde ich sagen, dass diese sich in die Menge TAU = Eigenzeit des "bewegten" IS-s auch so transformiert:

TAU = T*Wurzel(1-v^2/c^2)

Und diese ist für v=c NULL

TAU = 0

(Nullmenge?) Direkt. Ganz ohne Grenzwertbetrachtungen. Sie enthält keine Elemente. Wie kann man dann von dτ als Element von TAU sprechen?

Das gleiche gilt für Raum.

Zitat von Benjamin

Zeit als auch Länge sind Begriffe, die nur für materielle (massebehaftete) Teilchen Sinn ergeben.

Wunderbar! Wie kann man dann davon reden, dass Luxonen in der Zeit ruhen, und sich nur im Raum bewegen würden???
Um sich tatsächlich nur im Raum zu bewegen, müsste man exakt entlang der Gleichzeitigkeitslinie unterwegs sein --- v=∞. (Wie EMI es schon erwähnte)


Gruß, Johann

[JoAx]

Hallo Marc!

Zitat von Marco Polo

Hat jemand ne Idee, wie man hier Matrizen einfacher darstellen kann? Das ist ja der reinste Horror.

Ohne zu tricksen geht's wohl nur mit LaTeX oder ähnlichem. Das gibt's hier aber (noch) nicht. Ich habe mir trotzdem erlaubt deine Matrix etwas umzuformatieren. Ich habe deine Pünktchen weiß gefärbt, und auch ein paar l dazwischen gemacht, damit alles schön untereinander liegt.


Gruß, Johann

[Marco Polo]

Zitat von JoAx

Ich habe mir trotzdem erlaubt deine Matrix etwas umzuformatieren. Ich habe deine Pünktchen weiß gefärbt, und auch ein paar l dazwischen gemacht, damit alles schön untereinander liegt.

Supi, Johann.

So sieht die Matrix doch direkt viel besser aus. Interessant in diesem Zusammenhang ist die Tatsache, dass bei Firefox alles schön untereinander lag, beim Internet-Explorer hingegen nicht.

Grüsse, Marco Polo