Gedankenexperiment Uhrenhantel

[SCR]

Hi JoAx,

Zitat von JoAx

Das ist unwichtig, SCR.

Nein, ist es nicht : Das brauchen wir/ich für die Einschätzung der Gravasterne (bzw. können umgekehrt aus der Gravastern-Lösung gegebenenfalls den 'G-Potentialverlauf in der Hohlkugel-Wand' verifizieren).

Nun - Dann würde ich jetzt einmal das Malen anfangen: Ich schlage dazu vor, das Modell zu vereinfachen (Ich würde es auch erläutern - Es geht auch darum hinterher da ein wenig Rechnen zu können) - Hättest Du irgendwelche Einwände?

P.S.:
Ich kenne Dich lange genug um zu wissen, dass, wenn es bei Dir "etwas einmal etwas länger dauert", Du Dich ausgiebig mit aufgeworfenen Fragestellungen beschäftigst um dann wohlüberlegt (D)eine Gegenfrage(n) zu stellen.
Was mich interessieren würde: Hast Du es "nur" mit masselosen Uhren durchgespielt oder auch mit ponderablen (und weitergehend mit ponderablen unterschiedlicher Masse)? Denn ... später.

[JoAx]

Zitat von SCR

Nein, ist es nicht : Das brauchen wir/ich für die Einschätzung der Gravasterne (bzw. können umgekehrt aus der Gravastern-Lösung gegebenenfalls den 'G-Potentialverlauf in der Hohlkugel-Wand' verifizieren).

Eins nach dem anderen, SCR.

Zitat von SCR

Nun - Dann würde ich jetzt einmal das Malen anfangen: Ich schlage dazu vor, das Modell zu vereinfachen

Sie dürfen.
Vereinfachen ist auch prima.

Zitat von SCR

Hast Du es "nur" mit masselosen Uhren durchgespielt oder auch mit ponderablen

Eins nach den anderen.


Gruß, Johann

[SCR]

Hi JoAx,

Zitat von JoAx

Eins nach dem anderen, SCR.

Ach menno!

Zitat von JoAx

Sie dürfen. Vereinfachen ist auch prima.

- Beim Approximieren und Nähern drückt man halt als Physiker auch schon 'mal ein Auge zu.

Zitat von JoAx

Eins nach den anderen.

Du wirst Dich (vielleicht) noch wundern (für) was ...
Aber Du hast Recht: Eins nach dem anderen.

[SCR]

Beginnen wir mit der 'normalen' Hohlkugel (in der Zwischenzeit tippe ich einmal zusammen wie ich gedenke die Uhrenhantel auf "einfachen Newton" zurückzuführen):

Zitat von JoAx

Innerhalb einer Hohlkugel mit homogener Massenverteilung, und ohne anderen Massen ausserhalb, verläuft das Potential waagerecht = ist überall gleich.

Völlig richtig, JoAx.

Zitat von wikipedia

Dann ist das Potential also konstant

Aus http://www.quanten.de/forum/showthre...2&postcount=38:

Zitat von SCR

[...] das Gummituch ist das Gravitationspotential = Die Krümmung des Raums. (IMHO)

Wir nehmen zwei identische Massen und setzen sie SEHR WEIT auseinander auf das Gummituch - Wie sieht das G-Potential zwischen ihnen aus?
(Ist das Gummituch zwischen ihnen flach oder zur Mitte hin nach oben gewölbt?)

Wir ergänzen die Massen um weitere identische und bilden mit ihnen einen Kreis - Wie sieht das G-Potential zwischen ihnen aus?
(Ist das Gummituch zwischen ihnen flach oder zur Mitte hin nach oben gewölbt?)

Um nach dem gleichen Prinzip eine Hohlkugel zu bilden müsst Ihr jetzt dreidimensional denken und diese aus Einzelmassen zusammensetzen.

Seht Euch dazu das G-Potential einer Masse von der Seite an - z.B. das hier:



Relevant sind jetzt nur die X-Werte >1 (Es geht schließlich um die Krümmung außerhalb der Masse).
Könnt Ihr ansatzweise ein leicht gebogenes, ins unendliche zulaufende Tortenstück erkennen?
Das jetzt in "3D" -> Einmal um sich selbst rotieren lassen - Es ergibt sich eine Art Kegel.

Von der Innenseite der Kugel zeigen nun überall solche Kegel in die Mitte der Kugel und füllen sie aus. Und zwar so homogen, dass in Summe das G-Potential im Inneren sich als konstant zeigt.

Wie auf Seite 7 in EVB's verlinktem Dokument auch graphisch dargestellt.

Oder anders gesagt: Die 1/r²-Abstandsregel führt von einer Hohlkugel nach innen ausgeführt rein geometrisch bedingt zu einem homogenen G-Feld ohne eine ausgezeichnete Richtung (da das G-Potential überall identisch ist).

Ich hoffe ich habe jetzt niemanden bezüglich seiner Vorstellungskraft überfordert: Aber IMHO ist alles völlig konsistent und logisch.

P.S.: Das müssten IMHO nicht-euklidische Kegel sein damit die exakt aneinander anschließen können [...]

Der Vollständigkeit halber: Eine Vollkugel betrachte ich nur als einen Spezialfall einer Hohlkugel - r(Hohlraum)=0.

Irgendwas falsch?

[Jogi]

Hallo SCR.

Wenn du eine Stange brauchst, um deine Hohlkugeln auf Abstand zu halten (und das brauchst du, wenn das System nicht rotiert), dann streben auch die darin befindlichen Uhren aufeinander zu, genauer gesagt zum Schwerpunkt des Gesamtsystems.
Die Uhren stoßen also irgendwann an dem Punkt gegen die Innenwand, der dem Systemschwerpunkt am nächsten liegt.
Vergliche man den Uhrengang der beiden Uhren mit dem einer dritten, im Schwerpunkt befindlichen, würde man diese "Schwerpunktsuhr" als die langsamste ausmachen.

Das aber ist nicht die Ursache der Fallbeschleunigung, sondern Folge des Potentials, das nun mal im Schwerpunkt (von wo aus der Gradient in jede Richtung abfällt ) am Größten ist.


Gruß Jogi

[JoAx]

Zitat von SCR

Irgendwas falsch?

Ja, das hier z.B.:

Zitat von SCR

Seht Euch dazu das G-Potential einer Masse von der Seite an - z.B. das hier:

Du schreibst G-Potential, abgebildet ist aber Gragitationsfeldvektor.

Ich würde auch nicht mit einer Hohlkugel, sondern mit einer zentralen Masse M, einer kleineren m1, und einer noch kleineren m2 dazwischen anfangen. m1 und m2 müssten so gewählt werden, dass sie im G-Potential auf der selben Höhe liegen.
Aber du bist der Chef.


Gruß, Johann

[JoAx]

Zitat von Jogi

dann streben auch die darin befindlichen Uhren aufeinander zu, genauer gesagt zum Schwerpunkt des Gesamtsystems.

Nicht zwangsläufig, Jogi.

Die Hohlkugeln sind ja nicht symmetrisch.


Gruß, Johann

[SCR]

Hallo JoAx,

Upps - Hast Recht.

Mein Problem war: Im Originalbetrag hatte ich damals eine "passende" Grafik aus dem www eingebunden - nur auf die kann man aktuell nicht mehr zugreifen (gesperrt? gelöscht? ...)

Jetzt habe ich auf die Schnelle eine andere rausgesucht und dabei prompt danebengegriffen -> Ich schaue einmal, ob ich was besseres finde.

[Jogi]

Hallo Johann.

Zitat von JoAx

Nicht zwangsläufig, Jogi.

Die Hohlkugeln sind ja nicht symmetrisch.


Gruß, Johann

Deshalb schrieb ich ja:

genauer gesagt zum Schwerpunkt des Gesamtsystems

Du kannst das System formen und verbiegen wie du willst, es wird immer einen Schwerpunkt haben, der auch gleichzeitig das Gravitationszentrum darstellt.

Liegt der Schwerpunkt innerhalb einer der Hohlkugeln, verharrt die darin befindliche Uhr dort, stößt ggf. an keine Wand und ist obendrein noch die langsamste.


Gruß Jogi

[JoAx]

Zitat von Jogi

Du kannst das System formen und verbiegen wie du willst, es wird immer einen Schwerpunkt haben, der auch gleichzeitig das Gravitationszentrum darstellt.

Ja, Jogi. Aber wenn du das System so formst, was noch zu klären ist, ob das geht, dass innerhalb der Hohlkugeln der Gradient des Potentials NULL ist, dann werden die Uhren nirgends anstossen, auch wenn das Gravitationszentrum ausserhalb liegt.


Gruß, Johann