Geschwindigkeit neu "Formel"iert - eine Doppelsicht auf die SRT

[Marco Polo]

Hallo d mitttmann,

du schriebst mir:

Datailierter betrachtet: Zwar ergeben das geometrische Mittel zwischen vor und hinter die Zeitdailatation, genaugenommen, müsste sich aber der Betrag dieser Dilatation aus allen Richtungen egeben, aber scheinbar lässt sich da mathemtische Problem reduziere, als geometrische Miittel aus "vor" und "zurück". Ich war bisher nicht in der Lage das Gedankenexperiment auf Beobacher zu übertragen, die nicht einen 180° Winkel mit dem Untersuchungsobkjekt bilden.

Vielleicht kannst Du das mathematisch "verwirklichen" ?

keine Ahnung warum du mir diese Frage per PN geschickt und nicht öffentlich gemacht hast. Die SRT Ist ja schliesslich keine Geheimwissenschaft, aber möglicherweise ist sie dies ja für dich. Falls ja, dann sorry für meine "kleine Indiskretion".

Ohne den Thread jetzt genau verfolgt zu haben (hab einfach keine Zeit momentan), kann ich folgende Formel beisteuern:

v/v0= sqrt(1-ß²)/(1+vr/c) = sqrt(1-ß²)/(1+(x/sqrt(a²+x²)*ß)) = 1/gamma(1-ßcosphi)

phi ist der Winkel zwischen der Relativbewegung und der momentanen Emmisionsrichtung im System des Empfängers.

v/v0 ist das Frequenzverhältnis.

a ist die Entfernung Sender/Empfänger.

vr = x*v/sqrt(a²+x²)

sqrt(a²+x²) ist die momentane Emmissionsrichtung.

ß = v/c

x = Realtivbewegung

Das sollte fürs Erste reichen.

Grüsse, MP

[Marco Polo]

Nachtrag: (bin nochmal über die Bücher gegangen)

x ist hier keine Geschwindigkeit sondern die Strecke in x-Richtung
demzufolge ist a die Strecke in y-Richtung.

Es dürfte einleuchten, dass der Faktor x/sqrt(a²+x²) bei großem x gegen 1 strebt und somit phi gegen 180° strebt. So wie beim longitudinalen Dopplereffekt.

Für x=0 bzw. phi=90° ergibt sich v/v0=sqrt(1-ß²). Das ist der Augenblick der geringesten Entfernung zwischen Sender und Empfänger.
Wir sprechen jetzt vom transversalen Dopplereffekt, da hier die Radialgeschwindigkeit vr verschwindet.

Wichtig: Die Frequenzverschiebung kommt ausschliesslich durch die Zeitdilatation zustande, sie verhält sich aber leider nicht entsprechend. Das ist aber ein anderes Thema. Denn: Spektroskopieren ist keine Messung im Sinne der SRT.

Zusatzinfo: Der longitudinale Dopplereffekt nimmt linear mit der Geschwindigkeit zu, während der transversale quadratisch zunimmt. Das ist natürlich erst bei entsprechenden sehr hohen Relativgeschwindigkeiten maßgeblich.

Man kann diesen Umstand übrigens recht anschaulich anhand eines Minkowski-Diagrammes herleiten.

Hab ich was vergessen? Falls ja, dann bitte kurze Info.

Grüzi, Marco Polo

[d_mittmann]

@Marco: Danke, habe leider auch gerade wenig Zeit. Montag fängt der Master an, ich freu mich schon auf die Vorlesung zur SRT;D

Wollte nur kurz ergänzen, was ich vorher nur vermutet, aber nicht begründet habe:

Zitat von d_mittmann

Für ein mit v bewegtes Bezugssystem erscheint das geometrische Mittel der Dopplerwellenlängen für zwei beliebige entgegengesetzte Richtungen im Ruhesystem konstant.

Das geometrische Mittel ergibt sich aus dem Höhensatz, die Richtungsbeliebigkeit aus dem Sehnensatz.