Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

[Bauhof]

Zitat von JoAx

Man kann seine Eigenzeit, und die Eigenzeit des daheim gebliebenen nicht von seiner Position berechnen. Aber mit der ART geht das. Gruss, Johann

Hallo Johann,

das ist so nicht richtig.
Auch Beschleunigungen sind mit Hilfe der SRT behandelbar. Hatten wir diese Frage nicht schon mal? Morgen mehr dazu. Ich werde mal hier im Forum suchen.

M.f.G. Eugen Bauhof

[JoAx]

Hallo!

Zitat von JoAx

Das könnte der Punkt sein, an dem Rebhan mit seiner Differenzenbetrachtung "daneben" liegen könnte, wenn! "mein" Ansatz richtig wäre.

Das nehme ich mit Freude und Dank an richy zurück! Wäre ja noch schöner, wenn ich Rebhan einen Fehler nachgewiesen hätte. Neee...
Aus der Sicht des inertialen Beobachters ist die Eigenzeit gleich dem Integral, und da man das IS nicht verlässt, gilt natürlich ihr Standpunkt über die ganze Dauer.

Bleibt also nur der Punkt, dass alle, inkl. des reisenden Zwillings, zur richtigen Berechnung aller Eigenzeiten kommen müssen. Und das wird wohl nur mit der ART möglich sein.

Zitat von Bauhof

Auch Beschleunigungen sind mit Hilfe der SRT behandelbar.

Ja, Eugen. D.h. aber nicht, dass man die Sicht des Beschleunigten einnehmen kann. Man kann aus einem IS ihn beschreiben/behandeln, aber nicht mit der SRT seine Sicht der Dinge einnehmen. Das wollte ich ausdrücken.


Gruss, Johann

[Marco Polo]

Zitat von JoAx

Man könnte es auch so ausdrücken:
"Gelöst" ist das "Problem" erst, wenn man von beiden Standpunkten zum gleichen und richtigen Ergebnis kommt. Ohne ART kann man aber den Standpunkt des reisenden Zwillings nicht einnehmen.

Hi Johann,

das ist definitiv falsch. Man kann das ZP mit den diversen Beschleunigungsphasen aus Sicht beider Bezugssysteme mit der SRT berechnen.

Die ART braucht man nur, wenn Gravitation berücksichtigt wird. Die ist beim ZP aber kein Thema. Die Erde wird als masselos angenommen, weil der Ruhezwilling genausogut im gravitationsfreien Raum schweben könnte.

Abgesehen davon würde die Berücksichtigung der Gravitation bei der lächerlich kleinen Masse der Erde so gut wie keine Rolle spielen, wenn es um den Altersunterschied der Zwillinge geht.

Anders sähe das aus, wenn sich der Ruhezwilling auf einem Neutronenstern befände. Aber hier gehts ja um das klassische ZP.

Grüsse, Marco Polo

[JoAx]

Hallo Marc!

Mir geht es nicht um Erde, Sonne, oder anderes in dieser Art.

Zitat von Marco Polo

das ist definitiv falsch. Man kann das ZP mit den diversen Beschleunigungsphasen aus Sicht beider Bezugssysteme mit der SRT berechnen.

Ok. Wie beschreibe ich Beschleunigungsphasen mit der SRT, aus der Sicht des beschleunigten BS-s?


Gruss, Johann

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Die unbeschleunigten Phasen kann man zu NULL machen (Beschleunigen, Bremsen, Beschleunigen, Bremsen...usw.).
Die Beschleunigungsphasen kann man NICHT zu NULL machen/denken sondern nur zu UNENDLICH.

So ist es, EMI.

Im klassischen ZP sind die Beschleunigungsphasen unendlich kurz und die Beschleunigung ist unendlich hoch.

Ich denke, das ist es, was Eugen unter Vernachlässigung der Beschleunigung versteht. Vernachlässigung halt im quantitativen und nicht im qualitativen Sinne.

Es sollte ja auch einleuchten, dass eine sagen wir mal 10-jährige Reisedauer mit relativistischer Geschwindigkeit nicht von einer eher kurzen Beschleunigungsphase massgeblich, also quantitativ beeinflusst wird.

Eben nur qualitativ. Soll heissen: Erst durch die Beschleunigung und den damit bedingten Intertialsystemwechsel wird der Altersunterschied überhaupt erst ermöglicht. Aber das siehst du ja meines Wissen genauso.

Aber: Man kann die undendlich kurze und unendlich hohe Beschleunigung auch durch einen anderen Inertialsystemwechsel simulieren. So wie in Eugens Beispielaufgabe, wo ein drittes Raumschiff entgegenkommt und eine Uhrensynchronisation stattfindet. Das bewirkt exakt das gleiche.

Gandalf hatte ja seine Bedenken bezüglich der Uhernsynchro geäussert. Diese Bedenken kann man aber zerstreuen, wenn man sich bewusst macht, dass man genausogut auf das/die Raumschiff/e verzicht/verzichten kann und lediglich Koordinatensysteme, die sich durchdringen können, betrachtet.

Bei Koordinatensystemen, die sich durchdringen, also auf "einer" Achse liegen, ist die gedachte Uhrensynchro kein Problem. Es gibt ja keinen Abstand bezüglich der y-Achse.

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von JoAx

Ok. Wie beschreibe ich Beschleunigungsphasen mit der SRT, aus der Sicht des beschleunigten BS-s?

Hi Johann,

zunächst mal muss man sich klarmachen, dass die Beschleunigung nur im beschleunigten Bezugssystem des Reisezwillings konstant ist. Man spricht dann von der sogenannten Eigenbeschleunigung. Diese Eigenbeschleunigung gilt für das momentane Ruhesystem des Reisezwillings. Dieses momentane Ruhesystem ist ein Bezugssystem, welches momentan die Geschwindigkeit des Reisezwillings hat, dabei aber unbeschleunigt ist. Das ist ganz wichtig.

Aus Sicht des Ruhezwillings ist die Beschleunigung des Reisezwillings selbstverständlich alles andere als konstant.

Was bedeutet das? Ganz einfach: Der Reisezwilling spürt während der Beschleunigungsphasen stets die gleichen Trägheitskräfte auch wenn die Zunahme der Relativgeschwindigkeit mit der Zeit gegen Null strebt. Der Ruhezwilling misst aber während der Beschleunigungsphasen hingegen eine stetige Abnahme der Beschleunigung des Reisezwillings.

Wäre das nicht so, dann würde der Ruhezwilling nach endlicher Zeit messen, dass der Reisezwilling irgendwann c überschreiten würde, was laut SRT nicht zulässig ist. Ergo: Aus Sicht des Ruhezwillings muss die Beschleunigung des Reisezwillings mit der Zeit gegen Null streben. Dieser Effekt ist bei entsprechend kurzer Beschleunigungsphase natürlich vernachlässigbar.

Formelmässig drückt sich das dann folgendermaßen aus: (die Herleitungen kann ich bei Bedarf gerne nachliefern)

t'=t/2 (sqrt(1-ß²) + 1/ß *arcsin ß) aus Sicht des Ruhezwillings (ergibt sich aus richys und Hawkwinds Integral. Die kennen sich halt aus. )

tau=c/alpha * ln(alpha*t/c + sqrt(1+(alpha*t/c)²) aus Sicht des Reisezwillings. tau ist die Eigenzeit des Reisezwillings. alpha ist die Eigenbeschleunigung.

Gib mal in die letztige Formel Werte für t und tau ein. Du wirst schnell feststellen, dass z.B für t=1000 Jahre Erdzeit und alpha=10 m/s² tau nur noch 7,28 Jahre beträgt.

Der Erdzwilling ist um 1000 Jahre gealtert. Der Reisezwilling lediglich um 7,28 Jahre. Und das, trotz moderater Eigenbeschleunigung. EMI hat das ja auch schon berechnet. Bekommt bestimmt nicht jeder hin.

Gruss und guats Nächtle, Marco Polo

[Eyk van Bommel]

Insgesamt ist es jedoch falsch von einer spürbaren Beschleunigung zu sprechen. Der reisende Zwilling muss den Wechsel des IS nicht wahrnehmen. Man kann das ZP auch „ohne weiteres“ so aufbauen, dass der reisende Zwilling bei der Umkehr keine Beschleunigung spürt/oder messen kann.

Ein geschicktes „Swing-by-Manöver“ lässt die beiden Zwillinge auch ohne messbare Beschleunigung wieder aufeinander treffen.

Gruß
EVB

[richy]

Hi Joax

Zitat von Joax

Man kann es sich dennoch auf einem Minkowski-Diagramm veranschaulichen. Man nehme die Gleichzeitigkeitslinie am "Punkt" der Umkehr, aber vor dieser, und drehe diese (langsam) in die Position direkt nach der Beendigung. Und beachte, was mit dem Schnittpunkt dieser Gleichzeitigkeitslinie und der Weltlinie des Daheimgebliebenen passiert. Man sieht förmlich, wie der daheimgeblibene Zwilling altert, ohne, dass der Reisende auch nur ein Stück in der Zeit vorwärts kommt.

Das entspricht diesem Digaramm bei Wiki :
Abb1)


http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon

Meint EMI mit "ernten" den Alterungsprozess zwischen A2 und A3 ?

Zitat von Wiki

Bei all diesen Betrachtungen wurde vorausgesetzt, dass die Zwillinge bei ihrer Einschätzung des Geschehens nicht das, was sie unmittelbar sehen, für die gleichzeitig anderswo stattfindende Realität halten, sondern die ihnen bekannte Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes berücksichtigen.

Das Minkowskidiagramm koennen beide erstellen wenn vereinbarte Reiserouten eingehalten werden. Damit kann dieser "uebergeordneter" Standpunkt berechnet werden. Auf der Wiki Seite gibt es zusaetzlich ein Diagramm wann Informationen ueber Lichtsignale tatsaechlich eintreffen.
Abb2)


Ich frage mich gerade welchen praktische Nutzen diese Diagramme haben.
Wenn der "umkehrende" Zwilling eine Expedition z.B. zu einer entfernten Raumstation unternimmt, so laesst sich der Kommunikationsverlauf mit dem "Licht" Diagramm Abb 2) vorhersagen. Das macht natuerlich durchaus einen Sinn. Was kann ich aus dem oberen Diagramm Abb 1) entnehmen ? Dass man vor der Umkehr eine Gedenkminute fuer die Daheimgebliebenen einlegt ? Ueber das "Licht" Diagramm Abb 2) koennte man zudem berechnen wann man sich von den Daheingebliebenen verabschiedet, weil den Kommunikationsjob dann deren Kinder uebernehmen werden muessen. Ich sehe den Nutzen des oberen Diagramms gerade nicht so recht.

[richy]

Hi EvB

Ein geschicktes „Swing-by-Manöver“ lässt die beiden Zwillinge auch ohne messbare Beschleunigung wieder aufeinander treffen.

Dann spielt die ART eine Rolle. Das habe ich auch schon versucht hier anzumerken.

Zitat von richy

b) indem die Raumkapsel eine sehr schwere Sonne passiert, so dass auch ohne Triebwerk eine Umkehr erfolgt.

Es ist aber leider niemand darauf eingegangen.,

[Eyk van Bommel]

Dann spielt die ART eine Rolle. Das habe ich auch schon versucht hier anzumerken.

Gut aber der ruhende Zwilling sitzt auf der Erde. Er unterliegt bei einem geschickten Gedankenexperiment insgesamt derselben „ART-bedingten“ Beschleunigung wie der reisende bei einem Swing-By-Manöver.

Dabei kann der ruhende Zwilling – in der ISS sitzen. Zwischen Mond und Erde kreisen….

Weiter gedacht, können beide Zwilling durch eine geschickte Wahl an Swing-By-Manöver ohne jegliche spürbare Beschleunigungen am Ende auf eine ZD kommen ohne dass beide auf eine unterschiedliche „Gezeitenkraftdifferenz“ kommen (ART sielt "keine Rolle").

Gruß
EVB