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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #101  
Alt 28.11.15, 12:23
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JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: In-, nono-, para- ortho-determinismus

Ganz kurz, TomS.

Bis dahin:
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
...
Da |a(t')> nicht deterministisch vorgegeben ist sondern stochastisch aus der Bornschen Regel mit der Wahrscheinlichkeit |<a|Z>|² folgt, liegt kein Determinismus vor - im Gegensatz zur VWI.
Genau so stelle ich mir das auch vor. Aber ab da kann ich dir nicht folgen. Für mich ist es auch ziemlich einfach. Welchen Wert hat das alles ohne der Bornschen Regel |<a|Z>|² ? Keinen. Denn genau die letzte stellt die Verbindung zwischen (nicht abwertend gemeint) mathematischer Spielerei und Realität. Erst mit den Wahrscheinlichkeiten bekommen wir etwas, was wir auch experimentell greifen können. "Schmeissen" wir diese weg, vergessen, dass es sie gibt, sie absolut notwendig ist, dann wissen wir doch gar nicht, wie man die Theorie mit dem Experiment vergleicht. Die Bellsche Ungleichung kann man dann auch vergessen.

Ja, |<a|Z>|² ist böse. Sie zerstört die ganze Idylle. Aber ohne sie geht es nicht.

Was mir jetzt neu ist, dass du die "Welten" nicht erst nach der Anwendung der Bornschen Regel betrachtest, sondern bereits davor. Das kann ich auch nicht nachvollziehen. Aus dem selben Grund - Vor den Wahrscheinlichkeiten haben wir doch nicht mit Dingen zu tun, die greifbar sind ("Elemente unserer/irgend einer Welt").

__________________
Gruß, Johann
------------------------------------------------------------
Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort.
------------------------------------------------------------

E0 = mc²
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  #102  
Alt 28.11.15, 13:34
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: In-, nono-, para- ortho-determinismus

Zu meiner Aussage "man sucht nach Ockham die axiomatisch sparsamste Theorie, die in der Lage ist, bekannte Phänomene korrekt zu erklären und die darüberhinaus nach Popper neue, experimentell überprüfbare Phänomene korrekt vorhersagt. Das einzige Unwohlsein bzgl. der VWI rührt doch daher, dass diese neue, jedoch praktisch unbeobachtbare Phänomene vorhersagt" schreibst du

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
... und als Konsequenz notwendigerweise alle anderen wissenschaftlichen Theorien als falsch deklarieren muss.
Das habe ich nie gesagt!

Zunächst mal muss man zwischen dem mathematischen Kern einer Theorie, der physikalischen Theorie selbst sowie der Interpreration unterscheiden.

Der mathematische Kern muss konsistent sein, mehr nicht. Und das ist er in allen Fällen.

Die physikalische Theorie ist dann falsch, wenn sie experimentell widerlegt ist. Die QM als physikalische Theorie ist aber experimentell bestätigt, und daher nicht falsch.

Die VWI ist zunächst mal eine andere Interpretation des selben mathematischen Kerns (unter Verzicht auf das Kollapspostulat). Die VWI interpretiert also den mathematischen Kern und seine physikalische Bedeutung anders als die KI, beide stimmen aber bzgl. der physikalischen Phänomene überein. Die VWI kann also gar nicht behaupten, dass eine andere Theorie falsch ist, weil sie selbst gar keine Theorie sondern nur die Interpretation einer Theorie ist, weil die Theorie nicht falsch ist, und weil eine Interpretation sowieso nicht "falsch" sein kann; sind kann unbefriedigend, kompliziert, seltsam, u.a. sein, aber nicht falsch (außer n sich logisch falsch, aber das schließe ich hier mal aus).

Nun kann man - da die KI um die VWI sich im mathematischen Kern bzgl. des Kollapspostulates unterscheiden - auch von zwei physikalisch unterschiedlichen Theorien statt lediglich Interpretationen sprechen. Diese Unterscheidung macht für den Instrumentalisten wahrscheinlich keinen großen Unterschied, allerdings für den Platonisten. Trotzdem behauptet die VWT (jetzt T statt I) immer noch nicht, dass die orthodoxe Theorie falsch wäre, da sind beide in ihrem phänomenologischen und experimentell überprüfbaren Gehalt übereinstimmen.

Zusammenfassend: ich halte die VWI für überzeugender.

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
.Diese Aussage wirft bei mir die Frage auf, welche Postulate der Standard-QM zu einer konsistenten Theorie führen, der dann ad hoc ein Kollaps-Postulat hinzugefügt wurde.
Die beiden Axiome bzw. Postulate der QM, in denen praktisch alle Interpretationen übereinstimmen, lauten:
1) die möglichen Zustände eines quantenmechanischen Systems werden durch Vektoren in einem Hilbertraum beschrieben
2) die Zeitentwickung dieser Zustände wird durch einen unitären Operator beschrieben, der auf dem Hilbertraum wirkt.

Das Hinzufügen des Kollapspostulates (3) führt auch nur dann zu einer inkonsistenten Theorie, wenn (3) gemeinsam mit (1) und (2) auf der selben Ebene realistisch interpretiert wird. Wenn die QM rein instrumentalistisch interpretiert wird, folgt keine Inkonsistenz.

Zusammenfassend: ich habe den Anspruch, die QM realistisch zu interpretieren (d.h. ich lehne insbs. eine positivistische Haltung ab); und daraus folgt, dass ich die VWI als bisher einzig verfügbare und umfassend gültige Interpretation akzeptiere.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Geändert von TomS (28.11.15 um 13:43 Uhr)
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  #103  
Alt 28.11.15, 14:00
Timm Timm ist offline
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Standard AW: In-, nono-, para- ortho-determinismus

Es scheint, Du mußt Dich langsam nach einem Assistenten umschauen.
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Eine Wellenfunktion eines n-Teilchen-Systems enthält die Informationen über die Wahrscheinlichkeitsamplitude in einem 3n-dim. Konfigurationsraum (Spin lasse ich der Einfachheit halber weg). Der Zustandsvektor eines solchen Systems enthält die Information (Quantenzahlen) für einen maximalen Satz paarweise kommutierender Observablen (d.h. dass bei Festlegung aller Quantenzahlen die Teilräume, die die Quanztenzahlen indizieren, sämtlich nicht-entartet = eindimensional sind); welchen Satz paarweise kommutierender Observablen du verwendest, darfst du dir aussuchen.

Ich gehe davon aus, dass diese Antwort zu Nachfragen führen wird ;-)
Die Frage, ob die Information über Bestandteile und Struktur enthalten ist, hast Du schon bejaht. Nur um sicher zu gehen, das umfasst subatomare Teilchen ebenso wie Bindungslängen und Bindungswinkel (die Hybridisierung des C-Atoms im C70), ja?
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Unabhängig von Superposition oder nicht interpretiert die KI den Zustand im Wesentlichen instrumentalistisch, die VWI dagegen im Wesentlichen realistisch. Instrumentalistisch bedeutet, dass der Zustand als ausreichendes Werkzeug verstanden wird, experimentell überprüfbare Vorhersagen abzuleiten. Realistisch bedeutet, dass der Zustand in gewisser Weise die objektiv existitierende, reale Welt repräsentiert (und genau daher stammt die VWI; wenn ich diesen Anspruch des Realismus habe, dann muss ich an die Zweige glauben, die mathematisch auftreten; s.o. Maudlin-Trilemma)
Und da wird es spannend. Nach der VWI ist - um im Beispiel zu bleiben - der Zustand des C70 Moleküls auf der Goldfolie real (wie ebenso in jeder anderen Welt), aber nicht, weil man es jetzt als kleine Kugel betrachten kann, sondern weil es sich vor wie nach der (als Ergebnis der Dekohärenz verstandenen) "Lokalisierung" in einer Superposition befindet (jetzt mit einem Sub-System, z.B. der Goldfolie) und nicht in einem Eigenzustand.

Sofern das richtig ist, sieht die VWI den Zustand vor und nach Lokalisierung als realistisch an, mit dem Unterschied, daß der Zustand des Teilchens vor der Lokalisierung im Prinzip beliebig weit ausgedehnt sein kann und es keine definierten Eigenschaften hat.

Das heißt, der Zustand vor der Lokalisierung gleicht dem einer realen Welle, die sich im Raum ausbreitet und in der (genauer im Zustandsvektor) die Information über das Teilchen kodiert ist. Richtig?
Die mathematische Beschreibung dieser Welle ist die Wellenfunktion.

Die Wellenfunktion ist nun nach Deinen Worten in dem Sinne als real zu verstehen, als sie "die reale Welt repräsentiert". Kannst genauer erläutern, weshalb das so ist, obwohl in der realen Welt im Gegensatz zur "realen Welle" Teilcheneigenschaften und Ort definiert sind.

Transportiert die Welle nach der VWI auch Energie von A (wo das Teilchen emittiert wird) nach B (wo es lokalisiert wieder auftaucht)? Und überträgt es einen Impuls auf B?
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  #104  
Alt 28.11.15, 14:04
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TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
|<a|Z>|² ist böse. Sie zerstört die ganze Idylle. Aber ohne sie geht es nicht.
Nee, die Bornsche Regel ist nicht böse. Und ohne sie geht es wirklich nicht!

Daher verzichtet Everett zwar auf i) das Kollapspostulat sowie ii) die Bornsche Regel als Axiome, er weiß aber sehr genau, dass er i) die "wechselweise füreinander unsichtbaren Zweige" sowie ii) die subjektiv und "Zweig-lokal anwendbare" Bornsche Regel aus den verbleibenden Axiomen als Theoreme herleiten muss.

Darum dreht sich die Diskussion seit ca. 50 Jahren. Gerade weil die Dekohärenz ohne weitere Annahmen auf diese "zweigartige" Struktur führt, und weil sie damit den Messprozess als rein quantenmechanische, unitäre Wechselwirkung in völliger Übereinstimmung mit den verbleibenden Axiomen und allen anderen Prozessen erklären kann, erfreut sich die VWI zunehmender Beliebtheit. Sie ersetzt Annahmen, Postulate und Axiome durch Schlussfolgerungen und Theoreme.

Nur bei der Bornschen Regel ist man noch nicht zu einem allgemein überzeugenden Ergebnis gekommen. Zunächst mal muss man erklären können, wieso in einer objektiv deterministischen Welt subjektiv stochastischen Verhalten möglich ist; das habe ich oben an einem einfachen Beispiel vorgeführt. Dann muss man begründen können, warum die Einführung von Wahrscheinlichkeiten logisch zwingend, überzeugend, sinnvoll o.ä. ist; ich habe die philosophisch verzwickten Argumente dazu nie ganz verstanden, und sie sind auch nicht allgemein akzeptiert.

Es gibt jedoch einige mathematisch präzise Theoreme, die zumindest als Indizien dienen können, dass man auf dem richtigen Weg ist. Das wahrscheinlich wichtigste ist das Gleasonsche Theorem; es besagt im Wesentlichen folgendes: wenn man auf einem Hilbertraum ein Wahrscheinlichkeitsmaß konsistent definieren möchte, dann ist dieses eindeutig festgelegt; es entspricht zwingend der Bornschen Regel!!

Man vergleiche dies mit anderen mathematischen Strukturen wie z.B. den natürlichen oder den reellen Zahlen: hier sind Wahrscheinlichkeitsmaße nahezu beliebig definierbar.

Es fehlt allerdings noch das warum: warum sollte man überhaupt ein Wahrscheinlichkeitsmaß einführen, und warum sollte man gewisse Koeffizienten, die aus der Dekohärenz folgen, als Wahrscheinlichkeiten interpretieren? Das sind die wesentlichen offenen Fragen im Umfeld der VWI.
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Geändert von TomS (28.11.15 um 14:07 Uhr)
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  #105  
Alt 28.11.15, 14:16
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Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Es scheint, Du mußt Dich langsam nach einem Assistenten umschauen
Die dunkle Seite der Macht ist der Pfad zu mannigfaltigen Fähigkeiten ... Du erfüllst dein Schicksal, Timm. Werde mein neuer Schüler. Lerne die dunkle Seite der Macht zu nutzen ...
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Geändert von TomS (28.11.15 um 14:37 Uhr)
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  #106  
Alt 28.11.15, 14:36
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TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Die Frage, ob die Information über Bestandteile und Struktur enthalten ist, hast Du schon bejaht. Nur um sicher zu gehen, das umfasst subatomare Teilchen ebenso wie Bindungslängen und Bindungswinkel (die Hybridisierung des C-Atoms im C70), ja?
Ja, aber natürlich nur sehr indirekt.

In der QM geht man häufig wie folgt vor:

1) Man hat eine Menge selbstadjungierter Operatoren ("Observablen") und kennt deren Algebra. Man wählt eine der jeweiligen Problemstellung angepasste Untermenge kommutierender Operatoren aus ("gleichzeitig mit definierten Werten belegbare Observablen). Bzgl. dieser Untermenge kann man ein vollständiges Orthonormalsystem ("Hilbert-Basis") konstruieren, so dass je Basisvektor alle Werte aller Observable (der Untermenge) als scharf definierte Eigenwerte vorliegen.

2) Nun kann man ein System experimentell in einem Zustand präparieren, z.B. ein C70 im Grundzustand (E = min., keine Rotation, keine Vibration). Um die Bindungswinkel zu berechnen muss man z.B. die Erwartungswerte für die Orte der C-Atome im Grundzustand berechnen.

Es gibt also zwei Arten, wie Eigenschaften festgelegt sein können. 1) Das System befindet sich bzgl. der Observablen, die dieser Eigenschaft zugeordnet ist, in einem Eigenzustand. Bingo! Fertig (im Bsp. währen das Energie E, Gesamtdrehimpuls L = 0, Anzahloperator für Vibrationsmoden N = 0). 2) Das System befindet sich nicht in einen Eigenzustand ... langes Rechnen ... Ergebnis, fertig (im Bsp. währen das die Bindungswinkel, die man aus den Erwartungswerten der Orte berechnen kann; oder fü die man evtl. direkt eine Obervable konstruieren kann).

Auch im Falle von (2) ist die Eigenschaft im Zustandsvektor kodiert.
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  #107  
Alt 28.11.15, 15:57
Timm Timm ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Ja, aber natürlich nur sehr indirekt.

.........

Es gibt also zwei Arten, wie Eigenschaften festgelegt sein können. 1) Das System befindet sich bzgl. der Observablen, die dieser Eigenschaft zugeordnet ist, in einem Eigenzustand. Bingo! Fertig (im Bsp. währen das Energie E, Gesamtdrehimpuls L = 0, Anzahloperator für Vibrationsmoden N = 0). 2) Das System befindet sich nicht in einen Eigenzustand ... langes Rechnen ... Ergebnis, fertig (im Bsp. währen das die Bindungswinkel, die man aus den Erwartungswerten der Orte berechnen kann; oder fü die man evtl. direkt eine Obervable konstruieren kann).

Auch im Falle von (2) ist die Eigenschaft im Zustandsvektor kodiert.
Danke, damit habe ich eine etwas konkretere Vorstellung.

P.S. Vorsicht Tom, die dunkle Seite der Macht steht für das spirituell Böse. Falls Du's damit hast, eigne ich mich nicht als Schüler. Wie gut, daß andere böse Welten, die es ja - bedenkt man das Potential - geben muß, keine Macht über uns haben.
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Geändert von Timm (28.11.15 um 16:04 Uhr)
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  #108  
Alt 28.11.15, 19:24
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TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Vorsicht Tom, die dunkle Seite der Macht steht für das spirituell Böse. Falls Du's damit hast, eigne ich mich nicht als Schüler ...
Nöö, damit hab' ich's sicher nicht.

Ich habe damit auf deine Frage nach einem Assistenten sowie der Aussage von JoAx, |<a|Z>|² sei böse, reagiert. War lediglich eine Assoziation
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  #109  
Alt 28.11.15, 21:30
RoKo RoKo ist offline
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Hallo TomS,

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
..
Das habe ich nie gesagt!
Das habe ich auch nicht behauptet. Es geht nach wie vor um folgendes:

Erkenntnistheoretische Kritik I:
Wenn die VWT richtig wäre, dann ergäbe sich zunächst als Konsequenz, dass biologische Systeme, makroskopische Objekte und Alltagsgegenstände Zustände haben, die miteinander verschränkt sind oder die Superpositionen sich widersprechender Eigenschaften sein können. Als weitere Konsequenz ergibt sich, dass notwendigerweise alle anderen wissenschaftlichen Theorien (Klassische Physik, Biologie, Chemie, Psychologie etc.)falsch sein müssen, da diese nicht davon ausgehen, dass sich Systeme in einem widersprüchlichen Überlagerungszustand wie z.B. |tot> und |lebendig> oder in gegenseitiger Verschränkung befinden können. All diese Theorien gehen implizit davon aus, dass eine Zustandreduktion stattgefunden hat.
(vergl. Michael Esfeld "Der Holismus der Quantenphysik:
seine Bedeutung und seine Grenzen"
1999)
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mit freundlichem Gruß aus Hannover

Unendliche Genauigkeit ist eine Illusion
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  #110  
Alt 28.11.15, 23:13
RoKo RoKo ist offline
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Hallo TomS,

Zitat:
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..
Die beiden Axiome bzw. Postulate der QM, in denen praktisch alle Interpretationen übereinstimmen, lauten:
1) die möglichen Zustände eines quantenmechanischen Systems werden durch Vektoren in einem Hilbertraum beschrieben
2) die Zeitentwickung dieser Zustände wird durch einen unitären Operator beschrieben, der auf dem Hilbertraum wirkt.
Frage 1: Welche Vorlesungsskripte oder Lehrbücher fomulieren das 2.Postulat ohne Erwähnung der Schrödinger-Gleichung?
Frage 2: Welche empirischen Erfolge rechtfertigen diese beiden Postulate angesichts der auch von Dir zugegeben Tatsache, dass die Bornsche Regel in der Praxis auch von VWT-Physikern angewandt wird; sich jedoch bislang nicht aus der Theorie, die mit diesen zwei Postulaten entwickelbar ist, abgeleitet werden konnte.
__________________
mit freundlichem Gruß aus Hannover

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