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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #111  
Alt 29.11.15, 07:10
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Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Wenn die VWT richtig wäre, dann ergäbe sich zunächst als Konsequenz, dass biologische Systeme, makroskopische Objekte und Alltagsgegenstände Zustände haben, die miteinander verschränkt sind oder die Superpositionen sich widersprechender Eigenschaften sein können.
Ja - wenn du damit die berühmte Katze meinst.

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Als weitere Konsequenz ergibt sich, dass notwendigerweise alle anderen wissenschaftlichen Theorien (Klassische Physik, Biologie, Chemie, Psychologie etc.)falsch sein müssen, da diese nicht davon ausgehen, dass sich Systeme in einem widersprüchlichen Überlagerungszustand wie z.B. |tot> und |lebendig> oder in gegenseitiger Verschränkung befinden können. All diese Theorien gehen implizit davon aus, dass eine Zustandreduktion stattgefunden hat.
Das sehe ich nicht so, die Dekohärenz ist ausreichend, um das Auftreten der klassischen Welt(en) zu erklären. Sie z.B. die Spuren von Teilchen und Nebel- oder Blasenkammern.
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  #112  
Alt 29.11.15, 07:14
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Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Frage 1: Welche Vorlesungsskripte oder Lehrbücher fomulieren das 2.Postulat ohne Erwähnung der Schrödinger-Gleichung?
Soweit ich mich erinnern kann
Ballantine: Quantum Mechanics: A Modern Development
Er ist aber ein Vertreter der Ensemble-Interpretation, d.h. er lehnt eine ontologische Natur des Zustandsvektors für einzelne Quantenobjekte ab.

Siehe auch hier:
http://ocw.mit.edu/courses/nuclear-e..._51F12_Ch3.pdf
wobei in einer Fußnote auf Ballantine verwiesen wird.

Ist aber letztlich egal, da die Definition eines unitären Zeitentwicklungsoperators U und der Schrödingergleichung mit einem selbstadjungierter Hamiltonoperator H mathematisch vollständig äquivalent sind.

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Frage 2: Welche empirischen Erfolge rechtfertigen diese beiden Postulate angesichts der auch von Dir zugegeben Tatsache, dass die Bornsche Regel in der Praxis auch von VWT-Physikern angewandt wird; sich jedoch bislang nicht aus der Theorie, die mit diesen zwei Postulaten entwickelbar ist, abgeleitet werden konnte.
Ich habe nie behauptet, dass man ohne die Bornsche Regel auskommt, bzw. dass diese abgelehnt würde, sondern dass sie im Kontext der VWI / Everettschen Interpretation einen anderen Status erhält.

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Daher verzichtet Everett zwar auf i) das Kollapspostulat sowie ii) die Bornsche Regel als Axiome, er weiß aber sehr genau, dass er i) die "wechselweise füreinander unsichtbaren Zweige" sowie ii) die subjektiv und "Zweig-lokal anwendbare" Bornsche Regel aus den verbleibenden Axiomen als Theoreme herleiten muss.

Gerade weil die Dekohärenz ohne weitere Annahmen auf diese "zweigartige" Struktur führt, und weil sie damit den Messprozess als rein quantenmechanische, unitäre Wechselwirkung in völliger Übereinstimmung mit den verbleibenden Axiomen und allen anderen Prozessen erklären kann, erfreut sich die VWI zunehmender Beliebtheit. Sie ersetzt Annahmen, Postulate und Axiome durch Schlussfolgerungen und Theoreme.

Nur bei der Bornschen Regel ist man noch nicht zu einem allgemein überzeugenden Ergebnis gekommen. Zunächst mal muss man erklären können, wieso in einer objektiv deterministischen Welt subjektiv stochastischen Verhalten möglich ist; das habe ich oben an einem einfachen Beispiel vorgeführt. Dann muss man begründen können, warum die Einführung von Wahrscheinlichkeiten logisch zwingend, überzeugend, sinnvoll o.ä. ist; ich habe die philosophisch verzwickten Argumente dazu nie ganz verstanden, und sie sind auch nicht allgemein akzeptiert.

Es gibt jedoch einige mathematisch präzise Theoreme, die zumindest als Indizien dienen können, dass man auf dem richtigen Weg ist. Das wahrscheinlich wichtigste ist das Gleasonsche Theorem; es besagt im Wesentlichen folgendes: wenn man auf einem Hilbertraum ein Wahrscheinlichkeitsmaß konsistent definieren möchte, dann ist dieses eindeutig festgelegt; es entspricht zwingend der Bornschen Regel!!
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Geändert von TomS (29.11.15 um 11:07 Uhr)
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  #113  
Alt 29.11.15, 14:16
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Hallo TomS,

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Ich habe nie behauptet, dass man ohne die Bornsche Regel auskommt, bzw. dass diese abgelehnt würde, sondern dass sie im Kontext der VWI / Everettschen Interpretation einen anderen Status erhält.
Das drucke ich aus, rahme es ein und hänge es über meinen Schreibtisch.

In Verbindung mit
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Die beiden Axiome bzw. Postulate der QM, in denen praktisch alle Interpretationen übereinstimmen, lauten:
1) die möglichen Zustände eines quantenmechanischen Systems werden durch Vektoren in einem Hilbertraum beschrieben
2) die Zeitentwickung dieser Zustände wird durch einen unitären Operator beschrieben, der auf dem Hilbertraum wirkt.
ergibt sich nämlich:

Über diese beiden Axiome hinaus benötigen alle QM-Theorien oder Interpretationen die Bornsche Regel in irgendeiner Form.

Es ist noch Forschungsprogramm, ob man die Bornsche Regel aus den ersten beiden Axiomen als Theorem ableiten und somit auf ein Postulat verzichten kann. Das ist aber letztlich nicht wichtig, da es so oder so alle QM-Theorien oder Interpretationen trifft.

Der behauptete axiomatische Vorteil besteht lediglich im Weglassen des Kollaps-Postulates 3b (laut MIT- Axioms of Quantum Mechanics)

3b) Nach der Messung befindet sich das System im gemessenen Zustand.

Ob ein solches Postulat (für KI und andere) überhaupt notwendig ist, ist fraglich, da es allgemeingültig für alle Fachgebiete gilt. In vielen Vorlesungsskripten wird es deshalb weggelassen.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover

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  #114  
Alt 29.11.15, 14:28
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Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Das drucke ich aus, rahme es ein und hänge es über meinen Schreibtisch.
Oder du stickst es als Reim und hängst es übers Bett.
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  #115  
Alt 29.11.15, 20:22
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Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Über diese beiden Axiome hinaus benötigen alle QM-Theorien oder Interpretationen die Bornsche Regel in irgendeiner Form.
Zumindest alle, mit denen ich mich befasst habe.

Das ist aber letztlich trivial, da wir wissen, dass die Bornsche Regel praktisch funktioniert. Daher muss sie in der QM irgendwie theoretisch enthalten sein.

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Es ist noch Forschungsprogramm, ob man die Bornsche Regel aus den ersten beiden Axiomen als Theorem ableiten und somit auf ein Postulat verzichten kann. Das ist aber letztlich nicht wichtig, da es so oder so alle QM-Theorien oder Interpretationen trifft.
Für die VWI ist es extrem wichtig, denn wenn tatsächlich eine allgemein akzeptierte Ableitung der Bornschen Regel (besser: einer subjektiven Wahrscheinlichkeitsinterpretation - den Rest hat Gleason schon erledigt) - existiert, dann gibt es m.E. keinen vernünftigen Grund mehr, die VWI abzulehnen.

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Der behauptete axiomatische Vorteil besteht lediglich im Weglassen des Kollaps-Postulates 3b
Weglassen von (3a) und (3b). Und auch (2) steht m.E. auf der Kippe.

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
3b) Nach der Messung befindet sich das System im gemessenen Zustand.

Ob ein solches Postulat (für KI und andere) überhaupt notwendig ist, ist fraglich, da es allgemeingültig für alle Fachgebiete gilt. In vielen Vorlesungsskripten wird es deshalb weggelassen.
Zumeist wird es irgendwie verknüpft mit (3a) formuliert. Für die KI ist es zentral.



EDIT:

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Der behauptete axiomatische Vorteil besteht lediglich im Weglassen des Kollaps-Postulates 3b
Und - bei entsprechender philosophischer Grundhaltung - liegt der Vorteil in einer konsistent möglichen realistischen Interpreration des Formalismus.
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Geändert von TomS (30.11.15 um 06:03 Uhr)
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  #116  
Alt 30.11.15, 08:55
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Hallo TomS,

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
..
Und - bei entsprechender philosophischer Grundhaltung - liegt der Vorteil in einer konsistent möglichen realistischen Interpreration des Formalismus.
Welcher Art Entität ist der Zustandsvektor?
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  #117  
Alt 30.11.15, 19:18
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Zitat:
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Welcher Art Entität ist der Zustandsvektor?
Hallo RoKo, Gegenfrage: Welcher Art Entität sind
- ein Punktteilchen?
- die Trajektorie eines Punktteilchens?
- der el.-mag. Feldstärketensor?
- das Faserbündel einer Eichtheorie (modula lokaler Eichtransformationen)?
- die Riemannsche Mannigfaltigkeit der Raumzeit (modulo Diffeomorphismen)?

Ich bin ehrlich, ich kann mit deiner sehr kurzen Frage zu wenig anfangen.

So viel: der Zustandsvektor alleine hat keine physikalische Bedeutung bzw. Aussagekraft! Grund: alle separablen Hilberträume sind isomorph, d.h. letztlich identisch; die physikalische Struktur eines Systems kann also nicht im Zustandsvektor alleine kodiert sein; wir müssen zumindest die Observablenalgebra hinzunehmen, um irgendetwas physikalisch Relevantes aussagen zu können.
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  #118  
Alt 30.11.15, 20:56
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Hallo TomS,

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Hallo RoKo, Gegenfrage: Welcher Art Entität sind
Alle nachfolgend von dir genannten Entitäten sind zunächst gedankliche Konstrukte. Da diese dem Fachgebiet Physik entstammen, sollte es korrespondierende Entitäten in der Natur geben. Die nachfolgenden Antworten beziehen sich auf die Art dieser korrespondierenden Entitäten in der Natur.
Zitat:
- ein Punktteilchen?
ein Ding, ein Gegenstand
Zitat:
- die Trajektorie eines Punktteilchens?
ein gedankliches Konstrukt, das gesetzmäßiges Verhalten eines Dinges repräsentiert.
Zitat:
- der el.-mag. Feldstärketensor?
Eigenschaften eines Feldes.
Zitat:
- das Faserbündel einer Eichtheorie (modula lokaler Eichtransformationen)?
ein gedankliches Konstrukt, dass gesetzmäßiges Verhalten eines Dinges repräsentiert.
Zitat:
- die Riemannsche Mannigfaltigkeit der Raumzeit (modulo Diffeomorphismen)?
hat keine Entsprechung in der Natur.
EDIT: Meine erste Antwort ist wahrscheinlich falsch. Die Riemannsche Mannigfaltigkeit ist eine Eigenschaft der Raumzeit, sofern man die Raumzeit als Ding bzw. als Sytem ansieht. (Die Philosophie der ART ist eine meiner Schwachstellen - Irrtum also leicht möglich.)
Zitat:
Ich bin ehrlich, ich kann mit deiner sehr kurzen Frage zu wenig anfangen.
Du selbst hattest zuvor gepostet:
Zitat:
Und - bei entsprechender philosophischer Grundhaltung - liegt der Vorteil [der VWI] in einer konsistent möglichen realistischen Interpreration des Formalismus.
Daraus folgt die philosophische Aufgabe, die korrespondierende Entitäten in der Natur und deren Art näher zu bestimmen.
Zitat:
So viel: der Zustandsvektor alleine hat keine physikalische Bedeutung bzw. Aussagekraft! Grund: alle separablen Hilberträume sind isomorph, d.h. letztlich identisch; die physikalische Struktur eines Systems kann also nicht im Zustandsvektor alleine kodiert sein; wir müssen zumindest die Observablenalgebra hinzunehmen, um irgendetwas physikalisch Relevantes aussagen zu können.
Da bin ich nun etwas verwundert. Warum lautet das erste Axiom dann:
Zitat:
The properties of a quantum system are completely defined by specification of its state vector ψ.
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Geändert von RoKo (30.11.15 um 21:58 Uhr)
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  #119  
Alt 30.11.15, 22:21
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Deine Antworten auf meine Frage sollten zeigen und zeigen tatsächlich, dass es um den ontologischen Status vieler anderer Entitäten nicht besser bestellt ist als um den Zustandsvektor (siehe z.B. das Faserbündel einer Eichtheorie).

Eine Frage: warum hat die die Riemannsche Mannigfaltigkeit der Raumzeit (modulo Diffeomorphismen) deiner Meinung nach keine Entsprechung in der Natur? Welchen ontologischen Status hat deiner Meinung nach die ART?

Du hast recht, aus all dem folgt tatsächlich die philosophische Aufgabe, die korrespondierenden Entitäten in der Natur und deren Art näher zu bestimmen. Da ist die QM auf einem guten Weg (zumindest befasst man sich bzgl. der QM ausführlich mit dieser Frage und nimmt nicht einfach hin, ein Punktteilchen als Ding oder Gegenstand zu bezeichnen, ohne dass diese Bezeichnung irgendetwas erklären würde)

Der wesentliche Punkt ist, dass man lediglich glaubt, die klassische Welt ontologisch besser greifen zu können, weil sie einem vertraut ist und man sie mit vertrauten Begriffen belegen kann. Das ist jedoch ein Trugschluss. Ob ich eine physikalische Entität Ding nenne und mittels eines Punktteilchens mathematisch beschreibe, oder ob ich eine physikalische Entität Quantenobjekt nenne und mittels eines Zustandsvektors beschreibe, bleibt sich philosophisch gleich; wir wissen über beides gleich wenig, nur fällt es uns beim Ding nicht sofort auf :-)

Bis dahin bringt mich das alles nicht so recht weiter, aber dein letzter Einwand verdient es tatsächlich, ausführlich diskutiert zu werden!

Es geht um die widersprüchlichen erscheinenden Aussagen, dass
1) gemäß der Axiome der QM der physikalische Zustand eines Systems vollständig im Zustandsvektor kodiert ist
2) der Zustandsvektor alleine keine physikalische Bedeutung hat, da alle separablen Hilberträume isomorph, d.h. letztlich identisch sind und die physikalische Struktur eines Systems nicht im Zustandsvektor alleine kodiert sein kann, sondern dass zumindest die Observablenalgebra des Systems benötigt wird, um etwas physikalisch Relevantes über das System aussagen zu können.

Ich möchte ungern (1) als Axiom der QM bestreiten, aber ich bin mir absolut sicher, dass ich mit (2) recht habe. Ich möchte dazu ein Beispiel bringen, dass einen Ausweg aufzeigt (obwohl ich diesen in der QM so noch nicht vollständig verstehe).

Schau dir eine Uhr mit nur einem hochpräzise funktionierenden Stundenzeiger an. Würdest du zustimmen, dass die Uhrzeit vollständig in der Position des Stundenzeigers kodiert ist? Ich denke ja. Aber das ist nicht korrekt. Genauer, der Satz ist unvollständig; er muss m.E. lauten, dass die Uhrzeit vollständig in der Position des Stundenzeigers bzgl. der Markierungen auf dem Zifferblatt kodiert ist.

Eine ähnliche zusätzliche Struktur benötigt man auch in der QM; der Hilbertraum muss bzgl. etwas strukturiert werden, da er selbst = für sich alleine keine Struktur aufweist, die unterschiedliche Systeme irgendwie unterscheiden könnte. Diese zusätzliche Struktur wird durch die Algebra der Observablen, also zumindest H sowie ggf. weitere Operatoren geliefert. Und erst bzgl. dieser Observablen erhält der Zustandsvektor eine physikalische Bedeutung.

Das bedeutet, dass man sich bzgl. der Formulierung der Axiome nochmal genauer Gedanken machen muss. Evtl. reichen in der VWI doch die beiden Axiome aus, wenn man sie geeignet umformuliert. Über die Rolle der Observablenalgebra muss ich nochmal genauer nachdenken; evtl. kann man in der VWI auf alle Observablen außer dem Hamiltonian verzichten.

Danke, das ist ein sehr spannender Punkt.
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  #120  
Alt 01.12.15, 00:16
Plankton Plankton ist offline
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Zitat:
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meiner Meinung nach ist die Moderation hier etwas zu moderat
Ich möchte nur darauf hindeuten, dass einige "Fachbegriffe", hier völlig unbekannt waren vor meinem Auftauchen hier im Forum.
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