Raumzeitkrümmung <- Masse <- Gravitationswelle

[Ich]

Zitat von Timm

Ich finde, es macht schon Sinn, Gezeitenkräfte nicht daran fest zu machen, ob das Volumen der Testpartikel Wolke nun zeitlich konstant ist oder nicht.

Ja. Aber ich denke, je nach betrachtetem Effekt verstehen die Leute eben etwas anderes unter "Gezeiten", mal strenger und mal allgemeiner. Da würde ich mir keine Gedanken machen.

Wie ist das nun im Fall Schwarzschild? Wir hatten ja schon gesehen, daß das Vorzeichen der Krümmung der Raumzeit hier von der betrachteten Ebene abhängt. Kann oder muß man hier nicht auch die Schnittkrümmung heran ziehen? Allerdings, hmm, bleibt im Vakuum von den Komponenten des Riemann Tensors nur die Weyl Krümmung übrig.

Weyl-Krümmung gehört auch zur Schnittkrümmung. Wenn nur Weyl-Krümmung vorliegt, bedeutet das, dass die Summe der Schnittkrümmungen Null wird. Richter geht in dem vorher zitierten Paper ausführlich darauf ein.

Zitat von Timm

Wie interpretierst Du das?:
Hier steht S. 9

Ist diese Aussage allgemeingültig, Schwarzschild + FRW? Und was ist mit curvature gemeint. Auf derselben Seite oben werden die 3 Möglichkeiten (Vorzeichen) der Schnittkrümmung angesprochen.

Die Aussage ist allgemeingültig in Riemannscher Geometrie, von der auch das Buch handelt. Alle Raumzeiten sind aber "pseudo-Riemannsche" Mannigfaltigkeiten in genau demselben Sinne, wie der Minkowskiraum "pseudo-Euklidisch" ist.
Das heißt, die Aussagen in dem Buch kannst du auf irgendwelche Unterräume anwenden und deren Schnittkrümmungen und Geodäten. Bei den raumartigen Schnittkrümmungen der Raumzeit geht es auch, aber die liegen nicht notwendigerweise in den Unterräumen des gewählten Koordinatensystems - bei Schwarzschild zum Beispiel schon, bei FRW dagegen nicht.
Nicht anwenden kann man sie, wenn Zeit mit dazukommt, also auf Weltlinien oder die Schnittkrümmungen der gemischten Zeit/Raum-Ebenen. Da muss man berücksichtigen, dass zeitartige Geodäten andersrum reagieren wie raumartige.

Riemannsche Geometrie gilt wie gesagt in Unterräumen, die Aussagen aus dem Buch treffen also sehr wohl auf z.B. die Topologie des Universums zu, wo man den FRW-Raum betrachtet und nicht die gesamte Raumzeit.
Für

[Timm]

Zitat von Ich

Nicht anwenden kann man sie, wenn Zeit mit dazukommt, also auf Weltlinien oder die Schnittkrümmungen der gemischten Zeit/Raum-Ebenen. Da muss man berücksichtigen, dass zeitartige Geodäten andersrum reagieren wie raumartige.

"Nicht anwenden" bezieht sich auf die zitierte Aussage in diesem Buch, wobei es um das Verhalten von Geodäten im Kontext zum Vorzeichen der Krümmung geht. Mein Eindruck war, es kann nur Raumzeitkrümmung gemeint sein. Allerdings, weil ich die Vorstellung zeitartiger Geodäten hatte. Da lag ich wohl falsch.

Ist mit "raumartiger Schnittkrümmung der Raumzeit" die Ebene zu einem festen Zeitpunkt gemeint? Und könnte man sagen, daß diese Ebene orthogonal zu den zeitartigen Geodäten ist?
Mein Verständnis war, daß Krümmung bezogen auf einen festen Zeitpunkt Raumkrümmung (also definitiv keine Information über Raumzeitkrümmung beinhaltet) bedeutet. Und Geodäten dann zwangsläufig raumartig sind.
Und man erst über eine Krümmung der Raumzeit spricht, wenn tatsächlich die Zeit und damit zeitartige Geodäten hinzu kommt/en.

Ich müßte mir vielleicht nochmal den Gamsbart zu Gemüte führen. Dazu nur eine Kontroll Frage. Wäre die umhüllende gewölbte Kurve eine "raumartige Schnittkrümmung der Raumzeit"?