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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #21  
Alt 15.02.13, 19:55
Ich Ich ist offline
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Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
welches Minuszeichen ist nicht unbedingt erforderlich?
Minuszeichen braucht's schon, aber die imaginäre Einheit vor der Zeitachse nicht.
Zitat:
Meinst du das Minuszeichen in der folgenden Beziehung:
d(tau)² = – dx² – dy² – dz² – ds²
Da fehlt noch eins.
Zitat:
Enthält die folgende Beziehung die "Pseudometrik", die du erwähnt hast?
ds² = dx² + dy² + dz² + d(ict)²
Ich kenne das als "pseudoeuklidische Metrik".
Ja, pseudoeuklidisch ist auch gut. Der Punkt ist, dass das keine Metrik im engen Sinne ist - aus Wikipedia:
Zitat:
Zitat von Wikipedia
Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist eine Funktion, die je zwei Elementen des Raums einen nicht negativen reellen Wert zuordnet, der als Abstand der beiden Elemente voneinander aufgefasst werden kann.
Die Bedingung "reell" wird nicht eingehalten, deswegen Pseudometrik.

Ich wollte eigentlich bloß sagen, dass die von dir gebrauchte Schreibweise heutzutage ungewöhnlich ist und man eher
ds² = dx² + dy² + dz² - dt²
schreibt.
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  #22  
Alt 15.02.13, 22:18
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Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Zitat:
Zitat von Marco Polo
"Proper Velocity" scheint mit der Definition der 4-Geschwindigkeit übereinzustimmen, wenn ich da nichts übersehe.
Richtig, aber natürlich nur deren Raumanteil, der ein 3-Vektor ist.
Zunächst mal stammt das o.a Zitat nicht von mir sondern von Hawkwind.

Aber es stimmt schon. Man bildet den vierdimensionalen Geschwindigkeitsvektor aus der Differenziation des Zeit-Orts-Vektors nach der Eigenzeit tau.

Zitat:
Mit "proper" übersetzt man m.W. ursprünglich das deutsche "Eigen-", das historisch zuerst da war. Eigenzeit und Eigenlänge vor allem.
Die von dir zitierten Begriffe mögen später entstanden sein, als man die geometrische Darstellung fertig ausgearbeitet und nur noch englisch kommuniziert hat.
Das passt auch gut mit "Eigensowieso" zusammen, weil lorentzkovariante Größen (auch Skalare, nicht nur Vektoren) ohne Bezug auf etwas anderes definiert sind.
"Proper velocity" sollte dann aber tatsächlich die Vierergeschwindigkeit bezeichnen und nicht nur deren Raumanteil, das passt nicht so gut.
Danke für die Info.

Grüsse, MP
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  #23  
Alt 15.02.13, 22:46
Ich Ich ist offline
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Zitat:
Zunächst mal stammt das o.a Zitat nicht von mir sondern von Hawkwind.
Ups.

Sorry, da waren eure beiden Namen so nah beieinandergestanden, dass ich falsch geschaut habe.
Lüdenscheid-Nord ist schließlich nicht Herne-West. Muss besser aufpassen in Zukunft, sowas kann böse enden.
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  #24  
Alt 15.02.13, 23:20
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Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Sorry, da waren eure beiden Namen so nah beieinandergestanden, dass ich falsch geschaut habe.
Lüdenscheid-Nord ist schließlich nicht Herne-West. Muss besser aufpassen in Zukunft, sowas kann böse enden.
Und zwar mit Betonschuhen.
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  #25  
Alt 16.02.13, 08:56
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Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Ich wollte eigentlich bloß sagen, dass die von dir gebrauchte Schreibweise heutzutage ungewöhnlich ist und man eher
ds² = dx² + dy² + dz² - dt²
schreibt.
Genau. ict findet man in der modernen Fachliteratur nicht mehr.

Eugen scheint diese Darstellung zu favorisieren. Ist ja auch OK.

Moderner ist aber halt ds² = dx² + dy² + dz² - dt² wie o.a. geschrieben.
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  #26  
Alt 16.02.13, 10:38
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Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Ich wollte eigentlich bloß sagen, dass die von dir gebrauchte Schreibweise heutzutage ungewöhnlich ist und man eher
ds² = dx² + dy² + dz² - dt²
schreibt.
Hallo ICH,

möglichweise, wenn man c=1 setzt.
Müsste es nicht ansonsten ds² = dx² + dy² + dz² ─ d(c•t)² heißen?

M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #27  
Alt 16.02.13, 11:05
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Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Genau. ict findet man in der modernen Fachliteratur nicht mehr.
Hallo Marc,

nicht unbedingt.
Eckhard Rebhan leitet in seinem Buch "Theoretische Physik" in Kapitel 19 die Lorentz-Transformation her, indem er definiert: x(4) = i•c•t. Er schreibt dazu:

Zitat:
Die komplexe 'Zeitkoordinate' erlaubt die besonders symmetrische Beschreibung der Kugelwellenfront...
Das Buch ist 1999 erschienen. Inzwischen gibt es eine Neuauflage.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #28  
Alt 16.02.13, 11:47
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Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Hallo Marc,

nicht unbedingt.
Eckhard Rebhan leitet in seinem Buch "Theoretische Physik" in Kapitel 19 die Lorentz-Transformation her, indem er definiert: x(4) = i•c•t. Er schreibt dazu:



Das Buch ist 1999 erschienen. Inzwischen gibt es eine Neuauflage.

M.f.G. Eugen Bauhof
Ausnahmen bestätigen die Regel.
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  #29  
Alt 16.02.13, 12:08
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Hendrik van Hees schrieb dazu dereinst:

Zitat:
Weil es keinen Grund gibt, imaginäre Zeiten zu verwenden und sich das Leben unnötig kompliziert zu machen.

In alten Physikbüchern, auch in meinem sonst so geschätzten Sommerfeld,
hatte sich einst die Unsitte einer imaginären Zeitheinheit
eingebürgert, weil man meinte, es sei einfacher, wenn man x4^2 statt
-x0^2 schreibt. Man handelt sich damit aber unnötige mathematische
Komplikationen ein, die das praktische Rechnen eher erschweren als
erleichtern. Ich rate daher immer von der Verwendung dieser Unsitte ab.
In der ART kann man es dann sowieso nicht mehr gebrauchen.
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  #30  
Alt 16.02.13, 13:54
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Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Hendrik van Hees schrieb dazu dereinst:
Hallo Marc,

tut mir leid, aber Hendrik van Hees folge ich in diesem Fall nicht.

Ich schätze Minkowski als einen genialen Menschen, der genau wusste was er tat und warum er es tat. Leider ist er sehr früh verstorben. Er hat die SRT von Einstein mit Begeisterung angenommen und weiterentwickelt. Die Arbeiten Minkowskis trugen auch zu einer einfacheren Herleitung der ART bei. Einsteins Herleitung war sehr kompliziert.

Minkowski’s eigentlichen mathematischen Arbeiten kann ich natürlich nicht verinnerlichen, denn dazu fehlt mir die mathematische Ausbildung. Der eigentliche Grund, warum man Minkowski bei seiner imaginären Herleitung der SRT in neuerer Zeit nicht gefolgt ist, ist folgender:

Man hatte Bedenken, dass es Verwechslungen mit der imaginären Einheit in der Quantenmechanik kommt, wenn SRT und Quantenmechanik gemeinsam behandelt werden. Bei der Quantenmechanik ist die imaginäre Einheit zwingend, in der SRT nicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Minkowski war der Mathe-Lehrer des Schülers Einstein. Minkowski’s Beigeisterung über Einsteins schulischen mathematischen Leistungen hielt sich in Grenzen. Originalton Minkowski: "Der faule Hund Einstein!" Vermutlich auch deshalb hat Einstein später bei der mathematischen Formulierung der ART die Hilfe de Mathematikers Grossmann in Anspruch nehmen müssen.
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ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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