Math - Rechenregeln Kommutatoren

[duabid]

Hi Leute!
Ich habe es schon mehrfach gesucht und vieles darüber gelesen (inklusive alte Beiträge im Forum), mir ist aber immer noch nicht klar, welche Rechenregeln, bei Kommutatoren gelten. In den Lösungen unserer Universität wird die Rechnung durchgeführt, ohne den Therm mit der Wellenfunktion zu multiplizieren. Es geht immer nur darum, zu bestimmten ob zwei Größen gleichzeitig scharf messbar sind. ich möchte an meinem Beispiel meine Fragen verdeutlichen:
Es soll der Kommutator von (die darstellung tut mir leid weiß nicht wie ich die sachen ausm formeleditor hierher importiere)
L: h/i*(z*dz-x*dz)
und Ekin= h^2/(2*m)dx^2
dz= partielle Ableitung nach z
dx2= zweite partielle ableitung nach x
ok ich beginne:
[L,Ekin]=
-h^3/(i*2*m)*(z*dx-x*dz)*dx^2+h^3/(2*m*i)*dx^2* (z*dx-x*dz)=



=-h^3/(2*m*i)*(z*dx*dx^2-x*dz*dx^2)+h^3/(2*m*i)*(dx^2*z*dx-dx^2*x*dz)


so nun : so wie ich es verstanden darf ich konstanten ausklammern, aber ableitungen und variablen dürfen ihre Reihenfolge nicht ändern.
Nun zu folgenden Thermen:
dx^2*z*dx-dx^2*x*dz) wenn ich z zweimal anch x ableite, muss doch null rauskommen oder? wenn ich aber dies konsequent durchziehen wuürde hätte ich auch
dx^2*x=0
und somit wäre der gesamte therm rechts neben dem plus null. Aber irgendwie kommt mir das komisch vor. Zudem weis ich nicht was ich noch mit dem linken Therm anfangen soll. Kann der weiter vereinfacht werden?

Ich wäre euch unendlich dankbar wenn mir einer von euch helfen könnte, denn ich schlag mich damit schon seit ewigkeiten rum.