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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #31  
Alt 12.03.10, 10:17
Lambert Lambert ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.02.2008
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Wenn man den Raum (oder die Länge) quantisiert, wird die Gaussche Fläche lebendig. Die Achsen x und jct bekommen einen physikalischen Sinn und gegenseitigen Bezug.

Die Quantisierung in (kleinstmöglichen) Länge-Elementen und die Bezugnahme auf Unendlichkeit der Menge jener Elemente definiert die Raumzeit und ein extrem kleine Krümmung. Es ist die einzige wahre Krümmung, vermutlich für uns gar nicht direkt wahrnehmbar. Eine Beschleunigungsgleichung krümmt nicht den Raum sondern beschreibt die Beschleunigung eines Objektes und folglich dessen Bewegung.

Kann irgendjemand das im Ansatz Verstehen?? Oder ist jemand anderer Meinung?

Gruß
Lambert
__________________
Wahrheit ist nur sich selbst verpflichtet
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  #32  
Alt 12.03.10, 15:48
SCR SCR ist offline
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Registriert seit: 21.05.2009
Beitr?ge: 3.061
Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Hi Uli,
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Man würde keine Drehung feststellen.
Bist Du Dir da sicher?

Maßstabsparadoxon auf wikipedia:


Zitat:
Zitat von http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation
The most general proper Lorentz transformation also contains a rotation of the three axes. The boost is given by a symmetric matrix, but the general Lorentz transformation matrix need not be symmetric.
Zitat:
Zitat von http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_l06.html
Anschaulich ist die Spezielle Lorentz-Transformation eine Drehung im Minkowski-Raum. Die Lorentzgruppe ist verwandt mit der Drehgruppe und enthält die Rotationen im Raum. Ein Boost ist im Prinzip auch eine Drehung, in der allerdings Raum und Zeit ineinander überführt werden (das wird klar beim Betrachten der expliziten Transformationsgesetze unten). Deshalb nennt man die Boosts auch Pseudo-Rotationen. Die Allgemeine Lorentz-Transformation entspricht hingegen einer Speziellen Lorentz-Transformation verkettet mit einer Raumdrehung.
bzw. http://www.itp.uni-hannover.de/~floh...2_handout8.pdf
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  #33  
Alt 12.03.10, 19:56
Uli Uli ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Hi Uli,

Bist Du Dir da sicher?

Ja klar; wir reden hier über Drehungen in 3 Dimensionen (Drehgruppe O(3)) und nicht über irgendwelche Pseudorotationen im Minkowskiraum.
Ein Lorentzboost alleine erzeugt keine Drehung; die kommt erst zustande, wenn man 2 aufeinanderfolgende Boosts in unterschiedlichen Richtungen hat. Habe das sogar mal gerechnet.
Es ist eine ganz andere Geschichte, dass es gewisse formale Ähnlichkeiten zwischen Drehungen in 3 Dimensionen und Lorentz-Boosts gibt, wenn man die trigonometrischen Funktione durch ihre entsprechenden Hyperbelfunktionen ersetzt etc.. zeitgenosse hatt da schon was zu diesen "Pseudo-Rotationen" im Minkowski-Raum gesagt.

Die Wigner-Rotation aber ist eine ganz normale Drehung in 3 Dimensionen. Auch die Thomapräzession ist eine normale Präzession, wie man sie vom Kreisel her kennt.
Gruß,
Uli
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  #34  
Alt 13.03.10, 07:21
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Hi Uli,

dann müsstest Du mir folgendes erklären können - 1. Du sagst:
1.1 Der Weg verläuft von A über B nach C: Drehung
1.2 Der Weg verläuft von A nach C: keine Drehung

2. Das hieße in meinen Augen:
2.1 Der Weg verläuft von A nach B: analog 1.2 keine Drehung
2.2 Der Weg verläuft von B nach C: analog 1.2 keine Drehung

Woher rührt in Deinen Augen dann die Drehung im Fall 1.2?
In einer dafür erforderlichen "instantanen" Richtungsänderung am Punkt B?
Was ist, wenn ich an Punkt B mit der zweiten Bewegung etwas warte - Habe ich dann zwei einzelne Lorentz-Trafos ohne Drehung wie in Fall 2 beschrieben?

Nach meinem Verständnis enthält jede Lorentz-Trafo eine Translation und eine Rotation - Die jeweils individuell vorliegende Rotation ist abhängig von Richtung und Länge des jeweils betrachteten Raumzeit-Vektors.
Aber ich lasse mich an dieser Stelle gerne eines Besseren belehren.
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  #35  
Alt 13.03.10, 10:09
Uli Uli ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beitr?ge: 1.804
Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Hi Uli,

dann müsstest Du mir folgendes erklären können - 1. Du sagst:
1.1 Der Weg verläuft von A über B nach C: Drehung
1.2 Der Weg verläuft von A nach C: keine Drehung

2. Das hieße in meinen Augen:
2.1 Der Weg verläuft von A nach B: analog 1.2 keine Drehung
2.2 Der Weg verläuft von B nach C: analog 1.2 keine Drehung

Woher rührt in Deinen Augen dann die Drehung im Fall 1.2?
Hast du überhaupt eine leise Idee, worüber wir reden ?
Ich glaube nicht.

Es geht um Lorentztransformationen und nicht um Fahrten zu irgendwelchen Punkten A, B und C.

Ich hatte eigentlich gedacht, das sei klar gewesen.
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  #36  
Alt 13.03.10, 15:55
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Es ist eine ganz andere Geschichte, dass es gewisse formale Ähnlichkeiten zwischen Drehungen in 3 Dimensionen und Lorentz-Boosts gibt,...
So ist es. Die Rotationsmatrix und die Transformationsmatrix haben eine gewisse formale Ähnlichkeit.

Zitat:
...wenn man die trigonometrischen Funktionen durch ihre entsprechenden Hyperbelfunktionen ersetzt...
Genau. Das kann man sehr schön an der folgenden Animation erkennen:

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Hy...cAnimation.gif

Gruss, Marco Polo
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  #37  
Alt 14.03.10, 08:11
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Hi Uli,
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Es geht um Lorentztransformationen und nicht um Fahrten zu irgendwelchen Punkten A, B und C. Ich hatte eigentlich gedacht, das sei klar gewesen.
Das verstehe ich jetzt nicht - Ich dachte dass es gerade darum ging:
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht.
Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Also von A über B nach C. Würde man dagegen direkt von A nach C beschleunigen, würde man eine davon abweichende Drehung aufweisen.
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Man würde keine Drehung feststellen.
Zitat:
Zitat von SCR
[...]
Zitat:
Zitat von wikipedia
Die Lorentz-Transformationen [...] verbinden in der speziellen Relativitätstheorie [...] die Zeit- und Ortskoordinaten, mit denen verschiedene Beobachter angeben, wann und wo Ereignisse stattfinden. Dabei handelt es sich um gradlinig gleichförmig bewegte Beobachter, deren Relativgeschwindigkeit kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist, und um Koordinaten, in denen kräftefreie Teilchen gerade Weltlinien durchlaufen.[...]
Eine Translation (auch reine Translation) ist eine Bewegung, bei der sich alle Punkte des bewegten Körpers in dieselbe Richtung bewegen. Der Körper bewegt sich somit geradlinig, seine Geschwindigkeit heißt Translationsgeschwindigkeit.
Es wird auch im Unterschied zur Drehbewegung von geradliniger Bewegung gesprochen.
Zum Teil wird jedoch auch von einer Translation gesprochen, wenn sich nur der Schwerpunkt des Körpers geradlinig fortbewegt. Der Körper kann sich in diesem Fall also noch um den eigenen Schwerpunkt drehen. Wenn der Körper sich nicht um sich selbst dreht, wird dann von einer reinen Translation gesprochen.
Ich denke, bei Vorliegen einer hyperbolischen Geometrie können wir nicht mehr von reinen Translationen ausgehen - Reine Translationen gibt's IMHO nur im Euklidischen (bzw. in Näherung in anderen Geometrien).
Davon rede ich (Und wollte dann auch über Aberration, Doppler-Effekt des Lichts, Lorentzkraft etc. reden - schließlich müssen die sich auch irgendwo wiederfinden ...) - Das dachte ich zumindest . Muß ja aber nicht der Fall sein:
Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Ach Quark, mach' nur weiter: Das hilft einem schließlich auch zuweilen selbst beim Sortieren (und baut Missverständnissen vor).
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Hast du überhaupt eine leise Idee, worüber wir reden?
-> Zumindest jetzt nicht mehr - Kläre mich bitte auf.
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  #38  
Alt 14.03.10, 11:34
Uli Uli ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beitr?ge: 1.804
Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Hi Uli,

Das verstehe ich jetzt nicht - Ich dachte dass es gerade darum ging:


Ich denke, bei Vorliegen einer hyperbolischen Geometrie können wir nicht mehr von reinen Translationen ausgehen - Reine Translationen gibt's IMHO nur im Euklidischen (bzw. in Näherung in anderen Geometrien).
Davon rede ich (Und wollte dann auch über Aberration, Doppler-Effekt des Lichts, Lorentzkraft etc. reden - schließlich müssen die sich auch irgendwo wiederfinden ...) - Das dachte ich zumindest . Muß ja aber nicht der Fall sein:


-> Zumindest jetzt nicht mehr - Kläre mich bitte auf.
Nein, es geht nicht um Translationen, sondern um Lorentz-Boosts. Das war doch dein Thema hier:
http://www.quanten.de/forum/showpost...45&postcount=1

Du hattest doch selbst darauf hingewiesen, dass Lorentz-Boosts alleine keiner Gruppenalgebra genügen. Ich habe lediglich konkretisiert, was dieser Effekt bedeutet.

Es geht darum, dass 2 aufeinanderfolgende Lorentz-Boosts in unterschiedlichen Richtungen in Kombination kein Lorentz-Boost in einer Richtung dazwischen ergeben (wie man es nichtrelativistisch erwarten würde, d.h. bei Galilei-Transformationen), sondern einen Boost und eine Drehung.

Du selbst hattest geschrieben

http://www.quanten.de/forum/showpost...45&postcount=1

Zitat:
Zitat von SCR
Die speziellen Lorentz-Transformationen stellen in der vierdimensionalen Raum-Zeit keine Untergruppe dar.
Zeigen sich zwei Geschwindigkeiten hinsichtlich ihrer Richtungsvektoren nicht parallel, enthält ihr Produkt der speziellen Lorentz-Transformationen auf Grund der zugrundeliegenden hyperbolischen Geometrie stets eine Drehung.
Verzeih mir eine ehrliche Bemerkung: Ich habe den Eindruck, dass du hier über Dinge dozierst, von denen du nichts verstehst. Das würde ich lassen.

Gruß,
Uli
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  #39  
Alt 14.03.10, 20:53
SCR SCR ist offline
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Hi Uli,
jetzt weiß ich nicht ob ich
a) Dir Böses unterstellen soll oder
b) Dir darlegen soll, wie ich auf einen Gedanken wie a) komme ...
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  #40  
Alt 14.03.10, 23:18
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Hi Uli,
jetzt weiß ich nicht ob ich
a) Dir Böses unterstellen soll oder...
Hallo SCR,

das wäre unangebracht. Uli hat mit seiner Äusserung

Zitat:
Verzeih mir eine ehrliche Bemerkung: Ich habe den Eindruck, dass du hier über Dinge dozierst, von denen du nichts verstehst. Das würde ich lassen.
vermutlich recht.

Du hast da irgendwas aufgeschnappt und ziehst dann deine Schlussfolgerungen daraus, ohne die blasseste Ahnung von der Thematik zu haben.

Die höherdimensionalen Lorentz-Boosts könne wir gerne mal besprechen. Diese sind aber alles andere als trivial. Ich kann mir, ohne dir zu nahe treten zu wollen, nicht vorstellen, dass du dich mit dieser Thematik auskennst. Überhaupt waren diese meines Wissens hier in diesem Forum noch nie ein Thema.

p.s. ich könnte kommende Woche mal ein paar Seiten aus der Fachliteratur im pdf-Format einscannen, die diese Thematik behandeln. Du wirst dann schnell erkennen, dass das nicht ganz so einfach ist.

Gruss, Maro Polo

Ge?ndert von Marco Polo (14.03.10 um 23:25 Uhr)
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