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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #131  
Alt 25.03.23, 15:27
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.445
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Mike Beitrag anzeigen
Ich möchte den Endpunkt der Gleise transformieren.
Im Ruhesystem der Gleise soll dieser bei x=0,866 liegen. Also die Gleise sollen eine Ruhelänge von knapp 260 000 km haben, so dass der Zug eine Sekunde lang auf ihnen fahren kann. Mich interessiert jetzt dieser Punkt nicht wenn der Zug ihn erreicht hat, das wäre ja dann t=1, sondern wo dieser Endpunkt der Gleise zu t=0 liegt aus Sicht des Zugsystems.
Rauskommen sollte da ein x von 0,433 und ein kleiner z-wert der meiner Meinung nach nicht mehr 0 sein sollte.
Du meinst ein x' von 0.433. Außerdem willst du die Position nicht zum Zeitpunkt t=0 wissen, sondern zur Zeit t'=0.
Also (t',x')=(0,0.433). Zurücktransformieren, dann kriegst du t, das musst du dann einsetzen.
Edit: Es spricht natürlich auch nichts dagegen, wenn du einfach allgemein (0,x') zurücktransformierst. Dann kriegst du z als Funktion von x'.

Ge?ndert von Ich (25.03.23 um 17:04 Uhr)
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  #132  
Alt 25.03.23, 17:44
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.650
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Mike Beitrag anzeigen
Wären die Koordinaten für das Gleisende x=0.866 ?
Ja
Zitat:
Es soll in seinem Ruhesystem 0,866 Lichtsekunden vom Ursprung entfernt sein.
(t, x, y, z) = (0, 0.866, 0, 0) Korrekt?
Ja
Zitat:
(t',x',y',z') = (-1.5, 1.732, 0, 0) Korrekt?
Ja
Zitat:
Was bedeutet das jetzt?
Das ist der Fall t=0. Im Zugsystem fängt das Gleisende bei t'=-1,5 an zu beschleunigen und hat zu diesem Zeitpunkt die Koordinate z'=0.

Für t'=0 ist demnach ein z' > 0 zu erwarten. Transformiere dazu die Weltlinie des Gleisendes in das Zugsystem. Die Bedingung t'=0 liefert dann eine sehr einfache Bestimmungsgleichung für das gesuchte t und dieses t liefert dann den gesuchten Wert für z bzw. z'.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (25.03.23 um 18:03 Uhr)
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  #133  
Alt 26.03.23, 09:16
Mike Mike ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 21.01.2023
Beitr?ge: 70
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Transformiere dazu die Weltlinie des Gleisendes in das Zugsystem. Die Bedingung t'=0 liefert dann eine sehr einfache Bestimmungsgleichung für das gesuchte t und dieses t liefert dann den gesuchten Wert für z bzw. z'.
Wie mache ich das?
Was ist die Weltlinie des Gleisendens? (t,x,y,z) = (t,0.866,0,(a/2)t²) ?
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  #134  
Alt 26.03.23, 09:47
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.650
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Mike Beitrag anzeigen
Was ist die Weltlinie des Gleisendens? (t,x,y,z) = (t,0.866,0,(a/2)t²) ?
Genau. Transformiere (t,x) = (t,0.866) und setze t'=0.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #135  
Alt 26.03.23, 13:29
Mike Mike ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 21.01.2023
Beitr?ge: 70
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

t' = 2 t - 1.5
bei t'=0 also t=0.75
bei z' = (a/2)t²
also z' = 2.8125 m
Korrekt?
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  #136  
Alt 26.03.23, 14:37
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.650
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Mike Beitrag anzeigen
t' = 2 t - 1.5
bei t'=0 also t=0.75
bei z' = (a/2)t²
also z' = 2.8125 m
Korrekt?
Soweit ok, wenn es nur um das Prinzip geht.

BTW: Eigentlich gilt ja ct = 0.75 und somit t = 0.75/3e8 s. Dementsprechend hat man keine Meter, sondern eine deutlich kleinere Abweichung.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #137  
Alt 26.03.23, 15:14
Mike Mike ist offline
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Registriert seit: 21.01.2023
Beitr?ge: 70
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Bernhard
BTW: Eigentlich gilt ja ct = 0.75 und somit t = 0.75/3e8 s. Dementsprechend hat man keine Meter, sondern eine deutlich kleinere Abweichung.
Bist du sicher?
Ich habe ja nur den z-wert mit m/s² gerechnet. Alles andere in den natürlichen Einheiten. Also sollten bei 0,866 facher Lichtgeschwindigkeit doch tatsächlich 0,75 Sekunden herauskommen. Die Krümmung von 2,8125 m ist ja minimal bei einer Ruhelänge der Gleise von knapp 260 000 km.
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  #138  
Alt 26.03.23, 15:40
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.650
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Mike Beitrag anzeigen
Bist du sicher?
Hast recht. Da ist noch ein c versteckt in x = 0,866c (*1 Sekunde). Ergebnis passt also.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #139  
Alt 28.03.23, 08:33
Mike Mike ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 21.01.2023
Beitr?ge: 70
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Jetzt haben wir also fernab von gravitativen Massen eine aus dem Ruhesystem gesehene gerade Gleistrasse. Würde man diese auf die Erde bringen, sollte sie sich wohl aufgrund der kleinen Raumkrümmung verformen, wenn sie starr genug wäre, sogar zerbersten. Sehe ich das richtig?
Sie muss ja gekrümmter werden, um die 10 g Eigenbeschleunigung (bzw. die 2,5 g aus Sicht der ruhenden Erde) zu erklären, die nach der ART für ein fallendes Teilchen im Gravitationsfeld der Erde (an ihrer Oberfläche) errechnet wird.

So wie ich es sehe, variiert ein frei fallendes Teilchen je nach Geschwindigkeit zwischen dem üblichen Anziehungswert für ruhende Körper und dem 3 fachen Wert davon. Also auf der Erdoberfläche fällt ein ruhendes / langsames Teilchen mit 1 g, ein Lichtteilchen mit 3 g, und Teilchen mit anderen relativistischen Geschwindgkeiten eben zwischen 1g und 3g.
Das scheint wohl auch bei massiveren Körpern wie der Sonne genauso zu sein. Eben der dortige Wert bis zum 3-fachen je nach transversaler Geschwindigkeit. Korrekt?
(Die Eigenbeschleunigung hingegen geht gegen unendlich je näher man c kommt.)

Ge?ndert von Mike (28.03.23 um 08:35 Uhr)
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  #140  
Alt 28.03.23, 11:24
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.445
Standard AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

Zitat:
Zitat von Mike Beitrag anzeigen
So wie ich es sehe, variiert ein frei fallendes Teilchen je nach Geschwindigkeit zwischen dem üblichen Anziehungswert für ruhende Körper und dem 3 fachen Wert davon. Also auf der Erdoberfläche fällt ein ruhendes / langsames Teilchen mit 1 g, ein Lichtteilchen mit 3 g, und Teilchen mit anderen relativistischen Geschwindgkeiten eben zwischen 1g und 3g.
Mir gefällt es nicht, Raumkrümmung mit "Anziehung" und "Fallen" zu beschreiben. Es fehlt einfach die Zeitkomponente.
Um es noch einmal auf den Punkt zu bringen: Wäre die Anziehung in der Form abhängig von der Geschwindigkeit, dann würden hin- und her bewegte Objekte schneller fallen. Dem ist aber nicht so. Also sollte man Beschreibungen vermeiden, die das nahelegen.
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