Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?

[EKartoffel]

Hallo,
diese Frage wurde so änlich schon öfter gestellt, allerdings konnte ich keine konkrete Antwort auf meine Frage finden.
Man stellt sich vor der Mond würde auf die Erde fallen. Nach der Theorie das alle Objekte gleich schnell fallen, würde der Mond mit 9,81 m/s² auf die Erde fallen. Doch aus der Sicht des Mondes müsste die Erde mit 1,622 m/s² auf den Mond fallen. Wie schnell nähern sich also die Objekte?
Könnte es sogar sein, dass sich die Objekte auch langsamer anziehen als z.B. die Erde und ein Gewicht mit einer Masse von 1kg? Die Erde krümmt ja schließlich den Raum mehr als das 1kg Gewicht. Das Gewicht müsste also meiner Meinung nach eine höhere Beschleunigung erfahren als der Mond.

Gruß
EKartoffel