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  #1  
Alt 16.11.08, 04:33
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Standard Formen des Zufalls

Hi

Zum physikalischen Zufall gibt es ja recht wenig determiniertes zu sagen.
Ausser vielleicht dass z.B bei weissem Rauschen das Spektrum ueber alle Frequenzen konstant ist.

Ich will hier mal ein paar Fragen bezueglich dem determinierten und physikalischen Zufall untersuchen.
Motiviert ueber die Diskussion des freien Willens.
Dabei koennte man sich die Frage stellen ob es neben dem determinierten und physikalischen Zufall noch eine weitere Form dieses Phaenomens gibt.
Zum Beispiel einen emotionalen Zufall.

Damit das Ganze nicht gleich zu Anfang ins scheinbar esoterisch abdriftet moechte ich das Thema zunaechst ueber Zufallszahlen eines physikalischen Prozesses im Vergleich zum mathematischen Prozess. Operator, Programm also Pseudozufallzahlen angehen.
Wer den Unterschied nicht kennt kann ihn hier nachlesen :

http://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsgenerator

Zunaechst stelle ich eine Hypothese auf , die im Grunde als Axiom zu betrachten ist :

Ein mathematischer Zufallszahlengenerator ist stets determiniert und erzeugt eine Pseudozufallszahl

Da Mathematik und Physik in einer gewissen Weise aehnliche wenn auch komplementaer Eigenschaften aufweisen, koennte man auch folgende Hypothese formulieren :
(Komplementaer im Sinne einer uebergeordneten Realitaet, die physikalische und geistige Ebene zusammenfasst)

Ein makroskopischer physikalischer nichtlinearer Zufallsprozess einer nichtdiskreten Variable enthaelt stest einen nichtdeterminierten Zufallsanteil.

Als Beispiel moege hier der Billiardstoss ueber mehrere Banden dienen, dessen Ergebnis von Groessen der Quantenwelt abhaengig ist.
Oder das mechanische Geraet fuer die Lottoziehung, dessen Mechanismus determiniert ist, aber anscheinend physikalisch zufaellige Zufallszahlen liefert.

Man koennte auch folgende Hypothese aufstellen :

Der Zufall der Quantenmechanik ist nicht determiniert


Ich moechte im folgenden Thread auch versuchen gewisse Analogien zwischen Mathematik und Physik stets im Auge zu behalten.
Und insbesonders natuerlich auch Abweichungen der Aehnlichkeit.

Mit den letzten beiden Hypothesen haetten wir schon mal einen scheinbar fundamentalen Unterschied zwischen Mathematik und Physik gezeigt.
In der Physik sind die gueltigen physikalischen Gesetzt abhaengig von dem verwendeten absoluten Maßstab.
Im Makrokosmos scheinen andere Gesetzte zu gelten wie im Mikrokosmos oder der Kosmologie.

Eine solche Unterscheidung kennt die Mathematik bisher nicht.
Die Mathematik ist ohne Frage eine Geisteswissenschaft.
Neben der Philosophie die Mutter aller Geisteswissenschaften.
Sie ist aber nur ein Teil der Geisteswissenschaften.
Wir koennten also die fehlende Unterscheidung eines Mikro und Makrokosmos in der Mathematik dadurch begruenden, dass eine dieser Welten durch eine andere Geisteswissenschaft beschrieben wird.
Da ich nicht festlegen moechte welcher Bereich dies konkret ist nenne ich
dies einfach "Mathematik plus plus " kurz Mathe++

Jetzt moechte ich folgende Klassifizierung relativ intuitiv vorschlagen :

Makrowelt - Mathenatik
Mikrowelt - Mathematik++

Diese Mathematik++ koennte zum Beispiel eine um den semantischen Informationsbegriff erweiterte Mathematik sein. Eine um Emotionen erweiterte Mathematik.

Eigentlich wollte ich ja aber versuchen das Wesen einer Zufallszahl erweitert zu beleuchten.
Hier faellt zunaechst auf, dass der undeterminierte Zufall in der Mathematik unmoeglich ist.
Ein Programm ist determiniert und daher ist dessen Output stets determiniert. Auch wenn der Output uns zufaellig erscheint.

Im Gegensatz dazu scheint es im physikalischen Bereich beide Zufallsformen zu geben. Beim physikalischen Zufall scheint dies selbstverstaendlich.
Wie sieht es mit dem physikalischen determinierten Zufall aus ?
Verwenden wir hier eine analoge also nichtdiskrete Zufallsgroesse koennen wir nie sicher sein, dass hier der physikalische Zufall einen signifikanten Einfluss auf das Ergebnis haben kann.
(Siehe Lottoziehung)

Wir kennen natuerlich auch diskrete physikalische Groessen.
Kennen wir die wirklich ?
Ist ein physikalisches System, dass nur natuerliche Zahlen kennt noch ein rein physikalisches System ?
Aber egal.

Ich hab mir einen Versuch ausgedacht anhand dessen man entscheiden kann ob es einen reinen physikalischen determinierten Zufall gibt.
Dazu mehr im naechsten Beitrag.

Ge?ndert von richy (16.11.08 um 05:05 Uhr)
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  #2  
Alt 16.11.08, 12:02
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Kurt Kurt ist offline
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Standard AW: Formen des Zufalls

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Zum physikalischen Zufall gibt es ja recht wenig determiniertes zu sagen.
Ausser vielleicht dass z.B bei weissem Rauschen das Spektrum ueber alle Frequenzen konstant ist.
Hallo richy, du versuchst hier etwas zu untersuchen das du vorher als gegeben postulierst/annimmst.

Wiesses Rauschen hat mit Zufall, so wie du den Begriff hier verwenden willst, nichts zu tun.
Weisses Rauschen ist 100% zufallsfrei.

Kurt
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  #3  
Alt 16.11.08, 18:32
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Oh je Kurt
Zitat:
Hallo richy, du versuchst hier etwas zu untersuchen das du vorher als gegeben postulierst/annimmst.
Warum sollte man eine Hypothese nicht pruefen. Aber deine Aussage ist leider falsch, denn ich habe vorsichtig geschrieben :
Zitat:
Ein makroskopischer physikalischer nichtlinearer Zufallsprozess einer nichtdiskreten Variable enthaelt stest einen nichtdeterminierten Zufallsanteil.
Untersuchen moechte ich aber den determinieren Zufall einer diskreten Groesse.

Zitat:
Weisses Rauschen ist 100% zufallsfrei.
*fg
Der Wahreitsgehalt deines Postings betraegt 0%.
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  #4  
Alt 16.11.08, 19:32
Jogi Jogi ist offline
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Hi richy.

Wer dich kennt, ahnt zumindest, worauf du hinaus willst.

Bisher bin ich der Ansicht, dass es in allerletzter Konsequenz den Zufall im für uns wahrnehmbaren Teil des Universums nicht geben kann.
Weil:
Zitat:
Zitat von richy
Ein makroskopischer physikalischer nichtlinearer Zufallsprozess einer nichtdiskreten Variable enthaelt stest einen nichtdeterminierten Zufallsanteil.
So sieht's im Makro aus.
In der für uns bisher höchsterreichbaren Auflösung scheint es jedoch keine physikalischen nichtdiskreten Variablen zu geben, alles zeigt sich uns in letzter (wahrnehmbarer) Konsequenz als diskret quantisiert (und daher determiniert).

Wäre natürlich interessant, unterhalb dieser Schwelle über ein nichtdiskretes Kontinuum nachzudenken, mehr als Nachdenken is' aber nich'.

Ich lass' mich da gerne eines Besseren belehren, die absolute Determiniertheit ist für uns als Menschen in höchstem Maße unbefriedigend.


Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Untersuchen moechte ich aber den determinierten Zufall einer diskreten Groesse.
Okay, leg' los.
Darf man Tips abgeben, was dabei herauskommen wird?


Gruß Jogi
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Die Geschichte wiederholt sich, bis wir aus ihr gelernt haben.
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  #5  
Alt 16.11.08, 19:42
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George George ist offline
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Hi Richy,

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Hi
Diese Mathematik++ koennte zum Beispiel eine um den semantischen Informationsbegriff erweiterte Mathematik sein. Eine um Emotionen erweiterte Mathematik.
Das ist ein sehr interessanter Ansatz den du da machst. Soweit ich das verstanden hab, soll also die Mathematik++ das menschliche Verhalten
in den nichtdeterminisierten, mikroskopischen Zufall miteinbeziehen.

Schwierig wird es an dieser Stelle, eine Mathematik++ zu definieren; also Rechenregel für die Emotionen jedes Individuums als einzelnes in einen kollektiven Zusammenhang vom Verhalten Aller zu Verknüpfen.

Gruß, George
__________________
Der Besitz der Wahrheit ist nicht schrecklich, sondern langweilig, wie jeder Besitz...
Friedrich Nietzsche
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  #6  
Alt 16.11.08, 19:52
Jogi Jogi ist offline
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Zitat:
Zitat von Kurt Beitrag anzeigen
Weisses Rauschen ist 100% zufallsfrei.
Ich weiß, von Tiefenbach nach Rendsburg ist ein weiter Weg, aber er könnte sich lohnen.


Gruß Jogi
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Die Geschichte wiederholt sich, bis wir aus ihr gelernt haben.
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  #7  
Alt 16.11.08, 20:02
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EDIT
UUPS als ich das schrieb, gab es nur die Antwort von Kurt zum Thema
Zitat:
Okay, leg' los.
Darf man Tips abgeben, was dabei herauskommen wird?
Klar aber ich meine du wirst dich wie meiner einer zunaechst verschaetzen.

... Detaillierte Antworten folgen noch aber ich will ja erst folgendes erledigen :

Zum numerischen Versuch.

Der ist relativ einfach und man koennte meinen, dass man sich diesen auch sparen koennte.
Als Randomgenerator soll eine diskretisierte Form der Verhulst Gleichung dienen. Verhulst hat seine Gleichung anhand biologischer Populationsgroessen hergeleitet. Nun sind solche Polpulationsgroessen diskrete Werte. Man koennte voreilig annehmen, dass damit ein physikalischer diskretisierter determinierter Zufall bereits nachgewiesen ist.
Als vorsichtiger Mensch moechte ich dies aber lieber nochmals im mathematischen Modell selbst ueberpruefen.
Vorweg: Dabei wird sich eine kleine Ueberraschung ergeben.

Wie leitet sich die Verhulst Gleichung her ?
Dabei kann man von folgender Gleichung ausgehen :
y[i]:=a/Pop_max*y[i-1]*(Pop_max-y[i-1]);

Dabei ist Pop_max die maximale Populationsgroesse und a ein Parameter, der im Intervall [0..4] zu Populationen fuehrt die nicht divergieren.
(Was weniger bekannt ist : Es gibt ausserhalb des Intervalls [0..4] weitere stabile Intervalle, die selbst einen Cantor Staub darstellen)

Die uebliche Vorgehensweise ist nun, dass man die maximale Populationsgroesse zu eins normiert und die Werte von y[i] als kontinuierlich ansieht. Die Motivation dabei ist, dass man diskrete
Werte der Population erhaelt, indem man ceil(y[i]*Pop_max) bildet.

Dies entspricht aber nicht mehr dem eigentlichen Prozess. Eine Raupenpopulation stellt stets einen diskreten Wert dar. Sie muesste somit ueber eine diophantische DZGL beschrieben werden.
Also eine DZGL in der nur ganzzahlige Werte vorkommen.

Die Implementation dafuer scheint zunaechst einfach. Man geht von der urspruenglichen Gleichung aus und simuliert diese.
y[i]:=a/Pop_max*y[i-1]*(Pop_max-y[i-1]);

Wobei man die Uebertragungsfumktion nun auch als
f(i)= ceil(a/Pop_max*y[i-1]*(Pop_max-y[i-1])); darstellen kann :

Das sind aber keine diophantischen Gleichungen !
moment ....

Ge?ndert von richy (16.11.08 um 23:47 Uhr)
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  #8  
Alt 16.11.08, 20:04
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rene rene ist offline
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Standard AW: Formen des Zufalls

Schlussendlich reduziert sich das Problem um von der Gesamtheit einer beliebigen Menge auf ein einzelnes darin enthaltenes Element zu schliessen, oder aus mehreren Elementen auf die Gesamtheit. Dies gelingt nur durch statistische Methoden, welche von nicht abgezählten unbekannten Mengen und ihrer Untermengen anhand von Stichproben diese nachzubilden (abzuschätzen) versuchen. Entweder müssten alle Elemente ausgezählt werden (was jedoch bei sehr grossen Mengen nicht möglich ist) um ein korrektes Ergebnis zu liefern – oder eine genügend grosse Stichprobenmenge zusammenkommen, um die Irrtumswahrscheinlichkeit gemachter Hypothesen möglichst klein zu halten.

Beim Doppelspaltexperiment z.B. liegt vor der Messung der Pfad des Weges im Unbekannten (zwangsläufige Bedingung für Interferenz). Der Aufschlagpunkt als realisierte Messung (Kollaps der Wellenfunktion) repräsentiert in seiner Gesamtheit aller Messungen den Zustand eines einzigen Teilchens in der Versuchsapparatur. Natürlich steht das Gesamtergebnis schon im Vorhinein fest, wenn wir die Wellenfunktion kennen. Wie sich nun aber das einzelne Teilchen manifestiert, ist dem Zufall überlassen. In der Gesamtheit aller gemessenen Teilchen erfüllt sich der Ausgang des Experiments mit den Prognosen aus der Wellenfunktion. Die Natur würfelt zwar, aber immer so, dass die Erhaltungsgesetze bewahrt bleiben.

Dabei ist es eine Frage des Standpunktes, den man einzunehmen gedenkt: Den Zufall, die Unbestimmtheit zur unüberwindbaren Maxime erklären; oder ihn den nicht restlos bestimmten Ausgangsgrössen zuzuordnen. Beiden philosophischen Grundrichtungen ist bis heute eines gemeinsam: das Ergebnis!

Der Determinismus in seiner vollendeten Form wäre dann ein Laplace'scher Dämon, der unter der Voraussetzung aller bekannter Inertialbedingungen die Zustände aller Teilchen für beliebige Zeitpunkte reproduziert.

Wenn wir mal vom Konflikt mit der Relativitätstheorie absehen (Horizontproblem wegen der Begrenztheit von c), sehe ich ernste praktische Schwierigkeiten, unseren Dämon mit all den benötigten Daten zu füttern. Beschränken wir uns probeweise nur auf ein Teilchen, stellen wir ernüchternd fest, dass sich dummerweise Ort und Impuls nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmen lassen. Und dass dieses Faktum nicht auf einer unzulänglichen Messmethodik beruht, hat uns W.Heisenberg mit seiner Unschärferelation bestens vor Augen geführt.

Auch chaotische Systeme stellten den Dämon vor ein ernstes Problem: Die Anzahl der Werte für eine benötigte Berechnung kann exponentiell anwachsen, so dass im Extremfall der Dämon länger mit Rechnen beschäftigt wäre als das Universum gebraucht hat um diesen Zustand zu erreichen. Er käme hoffnungslos zu spät.

Die "geistige" Mathematik enthält somit einen determinierten Kern, der über sein gesamtes Potential der möglichen Wechselwirkungen abgebildet wird und sich durch die physikalische Interaktion resp. durch seine Auswertung/Berechnung "lebendig" macht als scheinbar chaotische Abfolge einer beliebigen Sequenz davon.

Grüsse, rene
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  #9  
Alt 16.11.08, 21:37
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@Jogi
Zitat:
Bisher bin ich der Ansicht, dass es in allerletzter Konsequenz den Zufall im für uns wahrnehmbaren Teil des Universums nicht geben kann.
Dann muss es wenigstens einen determinierten makroskopischen physikalischen Zufall geben. Und bei dessen Nachweis stosse ich wie du schon gesehen hast oder noch sehen wirst gerade auf einige Probleme.

@Georg
Zitat:
Soweit ich das verstanden hab, soll also die Mathematik++ das menschliche Verhalten in den nichtdeterminisierten, mikroskopischen Zufall miteinbeziehen.
Das weiss ich nicht. Ich kann noch ueberhaupt keine Aussagen ueber Mathe++ treffen. Ich weiss nur, dass alleine die Mathematik diese nicht darstellen kann. Ich weiss noch nichtmal ob es Mathe++ ueberhaupt gibt.
Dies folgt ja nur aus einem Vergleich des Komplementaeren zwischen Physik und Mathematik.

Physik : sicherlich undeterminierter Zufall, deterninierter Zufall ?
Mathematik : determinierter Zufall, undeterminierter ausgeschlossen

Damit Mathematik und Physik vergleichbar bleiben muesste diese Mathematik++ einen undeterminierten, also Zufall auf geistiger Ebene erzeugen.
Oder es zeigt sich, dass es gar keinen determinierten physikalischen Zufall gibt.
Dann bliebe die Komplementaritaet, die ich voraussetze und das natuerlich willkuerlich, erhalten.
Hey das Wort gibt es wirklich :
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplementarit%C3%A4t


Zitat:
Schwierig wird es an dieser Stelle, eine Mathematik++ zu definieren; also Rechenregel für die Emotionen jedes Individuums als einzelnes in einen kollektiven Zusammenhang vom Verhalten Aller zu Verknüpfen.
Koennte sein dass B.Heim diese Aufgabe bereits geloest hat.

@rene
Puh schwierig zu lesen. So weit moecht ich aber gar nicht ins Detail vorgehen. Ich moechte einfach mal ueber die angenommene Komplementaritaet gewisse Klassifizierungen vornehmen und vergleichen.
Ob es dabei ein Ergebnis gibt weiss ich nicht.

Ge?ndert von richy (17.11.08 um 11:49 Uhr)
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  #10  
Alt 16.11.08, 22:00
JGC JGC ist offline
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Hei Leute..

Grade ist mir beim "vor mich hin trielen und in dem Bildschirm glotz" ein ganz wichtiger Gedanke gekommen...


Habt ihr schon mal darüber nachgedacht, das Zufall und Determination gleichzeitig ihre Wirkung zeigen??

Stellt euch doch mal vor, lauter Einsen(Grundbits) treffen auf eine Gruppe Zweier....

So stellen alleine die Anzahl der Einsen und die Anzahl der zweien einmal einen logischen Wert dar(z.B. sind es 37 Einsen und 12 Zweier,also zwei Werte als 37 und einmal als 24)

Jetzt..

Wie können denn diese 2 Zahlengruppen aufeinander wirken??

Einmal kann ich sie addieren oder dividieren(seriell)

einmal kann ich sie multiplizieren und subtrahieren(parallel

Und ich kann sie exponentiell/logarithmisch verarbeiten(quadrieren?)

Es werden bei einem beliebig dimensionierten, momentan passierenden Geschehen also verschiedene mathematische Prozederes gleichzeitig wirksam, und jede wirkt mit einem "anderen" Ergebnis!! (einmal Mengenlehretechnisch, einmal geometrisch und einmal Beschleunigungstechnisch..)


Werden also im Grunde die jeweils daraus entschlüsselten "Jetzt-Aspekten" nicht erst durch eine geistig/zeitlich/räumliche Synthese zu einer augenblicklichen "wahren" 3D-Realität zusammengefügt??

Ich habe den Verdacht, das es nicht um die Frage gehen sollte, ob eine Determination oder ein Zufall vorliegt, sondern eher danach gefragt werden, wann welche Determination einen entsprechenden Zufall nach sich zieht und umgekehrt...

Das also die Frage ganz einfach falsch gestellt ist...


JGC
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