Grundsätzliche Überlegungen zu Hohlkugeln

[EMI]

Zitat von Nick Rymer

Also, im modernen Sprachgebrauch der Norddeutschen Eingeborenen (zB ich) verwendet man diesen Begriff eigentlich eher nur noch für Menschen, die gerne spekulieren, aus dem Äther heraus konstruieren.

Das mag auf dich zutreffen, keine Ahnung Nick,

auf EMI trifft das nicht zu! EMI spekuliert nicht und schon gar nicht aus einen Äther heraus.
Äther ist ein Betäubungsmittel und vernebelt nur die Sinne.

Gruß EMI

[Nick Rymer]

Zitat von EMI

Das mag auf dich zutreffen, keine Ahnung Nick,

auf EMI trifft das nicht zu! EMI spekuliert nicht und schon gar nicht aus einen Äther heraus.
Äther ist ein Betäubungsmittel und vernebelt nur die Sinne.

Gruß EMI

EMI, ich mag mich nicht immer nur kloppen.

Ich habe dir lediglich besser belegte Dichtewerte genannt. Deine Werte habe ich mir ausgerechnet, als ich die Expansionsrate noch als Ergebnis von Beschleunigung auffasste - das ist lange her. Hab ich mich auch mit blamiert.

Kann mir nicht vorstellen, dass du das erleben möchtest - ist doch unter deiner Würde, oder ;-)?

Gruß, Nick

[Harti]

Hallo EMI,

Du schreibst zur Form des Universums,

Zitat von EMI

PS: Ob positiv, flach oder negativ gekrümmt entscheidet EINDEUTIG der Dichteparameter.

Vielleicht kann ich meine Überlegungen dazu mit Hilfe des Ballonmodells erläutern.

Wir sind zweidimensionale Wesen auf einer Ballonoberfläche. Die Galaxien sind aufgeklebte Geldstücke. Die Expansion des Raumes, das Aufblähen des Luftballons können wir daraus schließen, dass die Geldstücke (Galaxien) auseinander driften. Wie verändert sich unsere Wahrnehmung, wenn wir nicht außen sind und das Universum(die Oberfläche des Luftballons) hyperbolisch sehen, sondern innen sind und die Haut des Luftballons von innen (sphärisch) sehen ? Nach meiner Meinung garnicht. Auch von innen sehen wir aufgeklebte Geldstücke (Galaxien) auseinanderdriften.

Der Dichteparameter ist nun das Verhältnis von tatsächlich festellbarer Dichte des Universums zur kritischen Dichte.
Angenommen aktuell feststellbare Dichte und kritische Dichte sind gleich, dann ist der Wert 1 . Die Oberfläche des Luftballons ist flach, die Oberfläche ist unendlich groß. Und auch der Luftballon kann nur als unendlich groß vorgestellt werden. Wie soll man sich die Ausdehnung eines bereits unendlich großen Luftballons vorstellen ?

Falls der Wert positiv ist, wird der Luftballon von innen (sphärisch) betrachtet. Dem entspricht, von außen (hyperbolisch) betrachtet, der Kehrwert.
Die Beziehung zwischen den Zahlen, die einen Wert und einen Kehrwert bilden, bleibt gleich,egal aus welcher Richtung ich die Beziehung betrachte (Zähler und Nenner vertausche) und auch die Differenz bleibt gleich, wenn ich die Unterscheidung zwischen plus und minus aufgebe.
Beispiel: 10 - 1 = plus/minus 9
1 - 10 = plus/minus 9

Ich hoffe meine etwas komischen Ideen sind nachvollziehbar.

Diesen Überlegungen entspricht es, dass es nur eine einheitliche Ballonhaut (Universum) gibt, die ich von innen oder außen betrachten kann. Für mich ist deshalb weiterhin plausibel, dass die Unterscheidung zwischen einem sphärischen und einem hyperbolischen Universum eine Frage der Perspektive ist, aus der ich es betrachte.

MfG
Harti

[Nick Rymer]

Hallo Harti,
entschuldige meine Einmischung. Ich hoffe, ich versaue dir nicht die Aufmerksamkeit EMI's mit meinem Zwischenruf, aber was du schreibst ist in meinen Augen der Hammer! Hoffentlich kriege ich raus, was mir zu deinen Worten vor Augen steht:

Also erstmal, ganz klar, ob sphärisch oder hyperbolisch ist schlicht eine Frage wo ich gerade stehe. In vier räumlichen Dimensionen gefasst keine leichte Entscheidung, wenn man sich in der Oberfläche befindet. Die 4. Dimension, senkrecht auf dem Raum, lässt anschauungsmäßig da ja keine Schlüsse zu, aber:

Falls ich seit gestern dazugelernt haben sollte, stellten wir ja auch fest, dass die ART eigentlich auf ein ruhendes, unendliches Universum ausgelegt ist. Einstein publizierte sie 1915, Kaluza und Lemaitre kamen später, d.h. weder die vierte räumliche Dimension noch die Expansion oder gar der Urknall ging ihm durch den Kopf.

Nichtsdestotrotz rechnen wir selbstverständlich mit der ART, eine bessere Theorie der Schwerkraft gibt es nicht, und die veranlasst uns auch zu Aussagen über das Universum, und jetzt kommts:
Ich bin in solchen Dingen eher philosophisch, da mir die ART nur rudimentär bekannt ist. Aber wenn sich die krit. Dichte auf die ART bezieht, dann repräsentiert sie m.E. auch ein unendliches und ruhendes Universum, weil es in ihr steckt.
Und 2. ist die Dunkle Energie ja auch noch dabei, und die wiederrum bezieht sich auf Messdaten der Expansionsrate, was dann wieder mit der ART vermengt wird, so dass in Wahrheit eigentlich nur die baryonische Dichte übrigbleibt, denn die wird aus der Beobachtung ausgezählt. Die dunkle Materie hingegen wieder, und die ist für die Feststellung, ob Omega=1, sehr wichtig, wird ebenfalls mit der ART bestimmt.

Was soll denn da anderes herauskommen als ein Universum mit Omega=1, was einem ruhenden und zumindest grenzenlosen Universum entspricht?

Nichts für ungut
Nick

[Bauhof]

Zitat von Harti

Diesen Überlegungen entspricht es, dass es nur eine einheitliche Ballonhaut (Universum) gibt, die ich von innen oder außen betrachten kann. Für mich ist deshalb weiterhin plausibel, dass die Unterscheidung zwischen einem sphärischen und einem hyperbolischen Universum eine Frage der Perspektive ist, aus der ich es betrachte.

Hallo Harti,

dass es nur ein "Ballonhaut-Universum" gibt, dem stimme ich zu. Aber dass es 'von innen' oder 'von außen' betrachtet werden kann, damit kann ich nichts anfangen. Warum? Weil es kein "Außerhalb" des Universums gibt. Ebenfalls gibt es kein "Inneres" der 4-D-Kugel, sondern nur den dreidimensionalen Begrenzungsraum [1] dieser 4-D-Kugel. Die 4-D-Kugel selbst ist nur eine mathematische Fiktion. Real ist nur der Begrenzungsraum. Sein Volumen ist mathematisch beschreibbar mit 2(Pi)²R³.

Ob dieser dreidimensionale Begrenzungsraum hyperbolisch, elliptisch oder gar nicht gekrümmt ist, kann auch seit Gauss theoretisch durch Messungen nur allein innerhalb dieses Begrenzungsraumes festgestellt werden. Man muss sich dazu nicht nach "Außerhalb" begeben.
Stichwort: das "herausragende Theorem" von Carl Friedrich Gauss.

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Beispiel: die Ballonoberfläche ist der zweidimensionale Begrenzungsraum des dreidimensionalen Ballons.

[Nick Rymer]

Hallo Bauhof,

Zitat von Bauhof

Ob dieser dreidimensionale Begrenzungsraum hyperbolisch, elliptisch oder gar nicht gekrümmt ist, kann auch seit Gauss theoretisch durch Messungen nur allein innerhalb dieses Begrenzungsraumes festgestellt werden. Man muss sich dazu nicht nach "Außerhalb" begeben.

So gesehen könnte man aus der Krümmung der Fläche schon schließen, wo innen ist und wo aussen, wohl aber nur, wollte man akzeptieren, dass das Universum diese ominöse Hyperkugel ist.

Winkelsumme im Dreieck:
hyperbolisch: Winkelsumme < 180°
sphärisch: Winkelsumme > 180°
flach: Winkelsumme = 180°

M.W. versucht man das auch zu messen, aber ich habe noch von keinen Ergebnissen gehört. Abgesehen davon stelle ich mir das von der Präzision her auch sehr schwierig vor.

Gruß, Nick

P.S.: Ehrlich gesagt kann ich mir Krümmungen dreidimensionaler "Flächen" sowieso nicht vorstellen - mathematisch wird das wohl schon gehen, aber ob das dann in unserem Raum anhand eindimensionaler Linien bzw. Lichtstrahlen messbar ist? Ob man da nicht eher 2 Ebenen nehmen müsste?
nach P.S.:... und dann mit einem Laser schauen, ob die Schnittkante gerade ist.

[Hermes]

Zitat von Bauhof

Ebenfalls gibt es kein "Inneres" der 4-D-Kugel, sondern nur den dreidimensionalen Begrenzungsraum [1] dieser 4-D-Kugel. Die 4-D-Kugel selbst ist nur eine mathematische Fiktion. Real ist nur der Begrenzungsraum. Sein Volumen ist mathematisch beschreibbar mit 2(Pi)²R³.

Meistens stellt man sich bei dem 4D-Kugel-Universums-Modell stillschweigend eine im Hintergrund 'mitlaufende' Zeit vor und läßt dabei außer Acht, daß die Zeit bereits eine der 4 Dimensionen ist. Ein 'außerhalb' des dreidimensionalen Begrenzungsraums ist ein Punkt außerhalb der Gegenwart, also in der Vergangenheit oder Zukunft, eine andere Oberfläche, Membran innerhalb der gedachten Kugel.

Geometrie kann nur eine Ursache für physikalisch messbares sein, wenn es die Geometrie von etwas real existierendem, in diesem Fall außerhalb unseres gewöhnlichen Bezugsraums ist. Die Mathematik/Geometrie der Physik ist immer das Abstrakt von etwas, sie bezieht sich auf etwas, das sich so verhält. Und eine Raumzeit als Argumentationsgrundlage impliziert das unsere messbare Physik nur eine Teil-, wenn nicht Scheinwirklichkeit in einer 'hyperphysikalischen' Wirklichkeit ist.
Die Relativitätstheorie ist weit mehr als nur ein Rechenkniff, auch nicht nur ein genialer Rechenkniff!

Hermes

[Hermes]

"Die Raumzeit bildet eine untrennbare Einheit und die Trennung in ihre Komponenten hängt von unserer Perspektive ab."

Zitat von JoAx

Wie erfolgt die Trennung in "Komponente"? Man kann auf der Oberfläche einer "euklidischen" Kugel sein Koordinatenkreuz beliebig orientieren. Man würde ohne Schwierigkeiten erkennen, dass alle Orientierungen äquivalent sind. Dass keine der Orientierungen vor den anderen ausgezeichnet ist. Warum? Warum sieht man das nicht auf dem Minkowski-Diagramm?*

Die Dynamik des Zeitflusses ist im Minkowski-Diagramm nicht enthalten.
Warum es den Zeitfluß gibt ist eine andere Frage als die unmittelbare Geometrie in der er stattfindet. Enttäuschend oder?
Aus 'globaler Sicht', 'Vogelperspektive' gibt es keine ausgezeichnete Orientierung.
Ich ignoriere Deine anderen Fragen nicht (außerdem hab ich erst heute entdeckt, das hier noch was läuft), aber ich glaube, daß es immer auf diese Antwort hinauslaufen wird...
Die vollständige Perspektive einer 2D-Raumzeit? Ich weiß nicht was Du da als Antwort erwartest oder akzeptieren willst, aber das einzig logische nach meiner Herangehensweise wäre die Antwort: "Na halt die ganze Fläche, anstatt einer einzigen Linie bzw. Punkt darin...."

Gruß Hermes

[JoAx]

Hallo Hermes und SCR!

Zitat von Hermes

"Die Raumzeit bildet eine untrennbare Einheit und die Trennung in ihre Komponenten hängt von unserer Perspektive ab."

Die Dynamik des Zeitflusses ist im Minkowski-Diagramm nicht enthalten.

Ich meine nicht die Dynamik.
Wenn ich unseren 3D-Raum "zerteilen" will, dann
- wähle ich eine belibige Richtung aus und zeichne eine Gerade,
- wähle eine zweite Richtung aus, die senkrecht auf der ersten steht, ansonsten aber auch beliebig ist, und zeichne in diese Richtung eine Gerade,
- zum Schluß wird eine Richtung genommen, die auf den beiden ersten senkrecht stehen wird, womit sie auch eineindeutig (e1 x e2 = e3, ei - Einheitsvektoren) definiert ist.
Punkt. Da ist auch keine Dynamik drin, und wird auch nicht gebraucht.
Wie wird aus einem 4D pseudo-euklidischen "Etwas" das, was wir "Raum" und "Zeit" nennen?
Nicht - Warum?
- Wie?

Zitat von Hermes

Warum es den Zeitfluß gibt ist eine andere Frage als die unmittelbare Geometrie in der er stattfindet. Enttäuschend oder?

Gar nicht. Warum sollte das enttäuschend sein?

Zitat von Hermes

Aus 'globaler Sicht', 'Vogelperspektive' gibt es keine ausgezeichnete Orientierung.

Genau. Wird ein Minkowski-Diagramm dem gerecht? - Nicht offensichtlich jedenfalls. (imho)
Du hast mal sinnesgemäß gesagt - "In Wirklichkeit, aus der übergeordneten Sicht, bewegt sich das Jetzt immer mit Lichtgeschwindigkeit durch die vier-dimensionale Raumzeit."
Was mich persönlich daran stört, ist:

- Die übergeordnete Sicht kann sich ein Mensch, bei allem Wollen und wissenschaftlichen Wünschen, offenbar nicht vorstellen. Schuld daran ist nicht irgendwelche "Hochdimensionalität", sondern das pseudo-euklidische Charakter der Raumzeit. Alleine schon, dass für das Licht ds^2=0 gilt, während seine Wege keine 0D Punkte auf den Diagrammen sind, sollte doch genug zu denken geben.
- "Wirklichkeit". Wie kann man von irgendeiner "Wirklichkeit" reden, wenn man offenbar nicht imstande ist die Wirklichkeit objektiv zu erblicken? Prinzipiell nicht. Mag sein, dass man es so menschlich-anschaulich formulieren kann, aber es bleibt doch dennoch nur eine der vielen möglichen Formulierungen.
- Erkenntnis-Gewinn? Newton hat die Zeit mal so postuliert:
"Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf irgend einen äußeren Gegenstand. Sie wird mit dem Namen Dauer belegt."
Was wäre der Unterschied? Nur, dass die "Zeit" durch das "Jetzt" ersetzt wäre, und eine konkrete Geschwindigkeit bekäme? Mag sein, dass ich unverschämt werde , aber das ist mir für ein Erkenntnis-Gewinn etwas zu mager.

Soweit bis ... jetzt.


Gruß, Johann

[SCR]

Guten Morgen, Nick Rymer!

Zitat von Nick Rymer

P.S.: Ehrlich gesagt kann ich mir Krümmungen dreidimensionaler "Flächen" sowieso nicht vorstellen

...

- Nichts kann sich sich dem menschlichen Geist verschließen.

Zitat von Nick Rymer

Also, im modernen Sprachgebrauch der Norddeutschen Eingeborenen (zB ich) verwendet man diesen Begriff eigentlich eher nur noch für Menschen, die gerne spekulieren, aus dem Äther heraus konstruieren.

Dann war Einstein ein Spökenkieker:

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Der "Äther" der SRT:

Zitat von Einstein

Die Maxwell-Lorentzsche Theorie beeinflusste endlich dadurch unsere Einstellung zu den Fragen des theoretischen Fundamentes, dass sie zu der Aufstellung der speziellen Relativitätstheorie führte. Man erkannte, dass die elektromagnetischen Gleichungen in Wahrheit gar keinen bestimmten Bewegungszustand auszeichnen, sondern dass nach diesen Gleichungen ebenso wie nach der klassischen Mechanik eine unendliche Mannigfaltigkeit von gegeneinander gleichförmig bewegten Koordinatensystemen gleich berechtigt seien, wenn man nur passende Transformationsformeln für die räumlichen Koordinaten und die Zeit anwendet. Es ist wohlbekannt, dass diese Erkenntnis eine tiefe Modifikation der Kinematik und Dynamik im Gefolge hatte. Dem Äther der Elektrodynamik war nun kein bestimmter Bewegungszustand mehr zuzuschreiben. Er bewirkte nun — wie der Äther der klassischen Mechanik — nicht die Bevorzugung eines bestimmten Bewegungs-Zustandes, sondern nur die Bevorzugung eines bestimmten Beschleunigungs-Zustandes. Dadurch, dass in einem absoluten Sinne nicht mehr von gleichzeitigen Zuständen an verschiedenen Stellen des Äthers gesprochen werden konnte, wurde der Äther gewissermassen vierdimensional, denn es gab keine objektive Ordnung seiner Zustände nach der Zeit allein. Auch nach der speziellen Relativitätstheorie war der Äther absolut, denn sein Einfluss auf Trägheit und Lichtausbreitung war als unabhängig gedacht von physikalischen Einflüssen jeder Art. Während in der klassischen Physik die Körper-Geometrie als unabhängig vom Bewegungszustande vorausgesetzt wird, sind gemäss der speziellen Relativitätstheorie die Gesetze der euklidischen Geometrie für die Lagerung von relativ zu einander ruhenden Körpern nur dann massgebend, wenn diese Körper relativ zu einem Inertialsystem in Ruhe sind;[1] dies kann leicht aus der sogenannten Lorentz-Kontraktion geschlossen werden. Also wird die Körpergeometrie wie die Dynamik vom Äther mitbedingt.
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[1] Für Körper, welche zwar relativ zu einander in Ruhe sind, aber in ihrer Gesamtheit gegen ein Inertialsystem rotieren, gilt beispielsweise (gemäss der speziellen Relativitätstheorie) die euklidische Geometrie nicht.

Zitat von Einstein

Der Glaube an den euklidischen Charakter der Welt entspricht ganz dem Glauben des Altertums an die ebene Grundgestalt der Erdoberfläche.

Der Äther der ART:

Zitat von Einstein

Die allgemeine Relativitätstheorie beseitigt einen Übelstand der klassischen Dynamik: nach letzterer erscheinen Trägheit und Schwere als ganz verschiedene, voneinander unabhängige Erscheinungen, trotzdem sie beide durch dieselbe Körperkonstante, die Masse, bedingt werden. Die Relativitätstheorie überwindet diesen Mangel, indem sie das dynamische Verhalten des elektrisch neutralen Massenpunktes durch das Gesetz der geodätischen Linie festlegt, in welchem die Trägheits- und Schwerewirkungen nicht mehr auseinandergehalten sind. Dabei legt sie dem Äther von Punkt zu Punkt variable, die Metrik und das dynamische Verhalten materieller Punkte bestimmende Eigenschaften bei, welche ihrerseits durch physikalische Faktoren, nämlich durch die Verteilung von Masse bezw. Energie bestimmt sind. Der Äther der allgemeinen Relativitätstheorie unterscheidet sich also von demjenigen der klassischen Mechanik bezw. der speziellen Relativitätstheorie dadurch, dass er nicht „absolut“, sondern in seinen örtlich variablen Eigenschaften durch die ponderable Materie bestimmt ist. Diese Bestimmung ist dann eine vollständige, wenn die Welt räumlich endlich und in sich geschlossen ist. Dass es in der allgemeinen Relativitätstheorie keine bevorzugten, mit der Metrik eindeutig verknüpften raumzeitlichen Koordinaten gibt, ist mehr für die mathematische Form dieser Theorie als für ihren physikalischen Gehalt charakteristisch.

Der Übergang des Äthers der ART in den Lorentz-Äther:

Zitat von Einstein

Das prinzipiell Neuartige des Äthers der allgemeinen Relativitätstheorie gegenüber dem Lorentzschen Äther besteht darin, daß der Zustand des ersteren an jeder Stelle bestimmt ist durch gesetzliche Zusammenhänge mit der Materie und mit dem Ätherzustände in benachbarten Stellen in Gestalt von Differentialgleichungen, während der Zustand des Lorentzschen Äthers bei Abwesenheit von elektromagnetischen Feldern durch nichts außer ihm bedingt und überall der gleiche ist. Der Äther der allgemeinen Relativitätstheorie geht gedanklich dadurch in den Lorentzschen über, daß man die ihn beschreibenden Raumfunktionen durch Konstante ersetzt, indem man absieht von den seinen Zustand bedingenden Ursachen. Man kann also wohl auch sagen, daß der Äther der allgemeinen Relativitätstheorie durch Relativierung aus dem Lorentzschen Äther
hervorgegangen ist.

Zur Rolle des Äthers im Rahmen der Gravitation:

Zitat von Einstein

Aber selbst wenn diese Möglichkeiten zu wirklichen Theorien heranreifen, werden wir des Äthers, d. h. des mit physikalischen Eigenschaften ausgestatteten Kontinuums, in der theoretischen Physik nicht entbehren können; denn die allgemeine Relativitätstheorie, an deren grundsätzlichen Gesichtspunkten die Physiker wohl stets festhalten werden, schliesst eine unvermittelte Fernwirkung aus; jede Nahewirkungs-Theorie aber setzt kontinuierliche Felder voraus, also auch die Existenz eines „Äthers“.

Anmerkung: Zum Zeitpunkt dieser Aussagen (20er Jahre des letzten Jahrhunderts) ging Einstein noch von einem statischen Universum aus.

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Und sag' 'mal: DM und und DE - Zählst Du die zur Materie oder ...?

Konkret: Worüber gehen die jeweils bei Dir in die Feldgleichungen ein:



Über den E/I-Tensor rechts oder über den Lambda-Term links?

Und darauf aufbauend: Wo kommt denn Deiner Ansicht nach dann dieses Photon hier her? http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1974
Kann ja nicht aus "dem Äther" stammen - Den gibt's ja ned.