Teilchen oder Welle

[Jogi]

Zitat von Marco Polo

Kann der quantenmechanische Impuls nur diskrete Werte annehmen?

Das ist echt 'ne gute Frage!

Wenn der Impuls an die Frequenz gekoppelt sein soll, geht's wohl schlecht.

Vielleicht muss man doch zwischen dem kinetischen Impuls (des Teilchens)
und dem Freqenzimpuls (der Welle) unterscheiden.
Oder anerkennen, dass beides zusammenhängt.

Ein einzelnes Photon kann ja keine höhere Geschwindigkeit haben, nur weil es mit höherer Frequenz schwingt.
Aber die Welle kann bei Kopplung eine Wirkung entsprechend ihrer Frequenz entfalten.

Die Frage ist nun:
Würde ein Elektron durch ein hochfrequentes Photon mehr beschleunigt als durch eines mit niedrigerer Frequenz?

Oder würde sich die Geschwindigkeit des Elektrons in beiden Fällen um den selben Betrag erhöhen,
nur die Frequenz des Elektrons wäre hernach unterschiedlich?


Gruß Jogi

[Marco Polo]

Zitat von Jogi

Die Frage ist nun:
Würde ein Elektron durch ein hochfrequentes Photon mehr beschleunigt als durch eines mit niedrigerer Frequenz?

Oder würde sich die Geschwindigkeit des Elektrons in beiden Fällen um den selben Betrag erhöhen,
nur die Frequenz des Elektrons wäre hernach unterschiedlich?

Die Antwort liefert der Photoeffekt. Wenn ich mich recht erinnere, werden bei höherer Frequenz der Photonen nur die Anzahl der rausgeschlagenen Elektronen erhöht und nicht die Geschwindigkeit der Elektronen.

Kann aber auch sein, dass ich das falsch in Erinnerung habe.

[Uli]

Zitat von Marco Polo

Demnach wäre der quantenmechanische Impuls (oder genauer der Wellenvektor) eines Photons nicht quantisiert (alleine schon deswegen, da ein Photon ja jede beliebige Frequenz haben kann).

Bei einem Elektron dürfte dieser Wellenvektor dann allerdings quantisiert sein.

Sehe ich das richtig?

Wie gesagt, der Impuls eines Elektrons ist quantisiert, wenn es in einem Potential gebunden ist (z.B. in den Orbitalen eines Atoms). Der Impuls eines "frei durch die Gegend fliegenden Elektrons" dagegen kann beliebige Werte annehmen.
Man kann es sich vielleicht am unendlich hohen Potentialkasten klarmachen. An den unendlich hohen Rändern gibt es die Bedingung, dass die Wellenfunktion zu jeder Zeit verschwinden muss. So erzwingen Randbedingungen, die einer Bindung entsprechen ("Ränder"), dass die Lösungen so etwas wie stehende Wellen sind. Diese existieren aber nicht für beliebige Wellenlängen oder Wellenvektoren. Das ist die Quantisierung.

Beim Photon ist vielleicht so eine Situation einem optischen Resonator eiens Lasers oder einem Hohlleiter vergleichbar. Auch hier bilden sich aufgrund der Randbedingungen stehende Wellen und es sind keine beliebigen Wellenlängen mehr möglich.
Aber ich bin mir - ehrlich gesagt - nicht sicher, ob dieser Vergleich wirklich so gut ist. Eine Beschreibung mittels Schrödingergleichung und Potentialen ist für Photonen ja nicht möglich.

Uli

[Marco Polo]

Zitat von Uli

Wie gesagt, der Impuls eines Elektrons ist quantisiert, wenn es in einem Potential gebunden ist (z.B. in den Orbitalen eines Atoms). Der Impuls eines "frei durch die Gegend fliegenden Elektrons" dagegen kann beliebige Werte annehmen.
Man kann es sich vielleicht am unendlich hohen Potentialkasten klarmachen. An den unendlich hohen Rändern gibt es die Bedingung, dass die Wellenfunktion zu jeder Zeit verschwinden muss. So erzwingen Randbedingungen, die einer Bindung entsprechen ("Ränder"), dass die Lösungen so etwas wie stehende Wellen sind. Diese existieren aber nicht für beliebige Wellenlängen oder Wellenvektoren. Das ist die Quantisierung.

Beim Photon ist vielleicht so eine Situation einem optischen Resonator eiens Lasers oder einem Hohlleiter vergleichbar. Auch hier bilden sich aufgrund der Randbedingungen stehende Wellen und es sind keine beliebigen Wellenlängen mehr möglich.
Aber ich bin mir - ehrlich gesagt - nicht sicher, ob dieser Vergleich wirklich so gut ist. Eine Beschreibung mittels Schrödingergleichung und Potentialen ist für Photonen ja nicht möglich.

Ah jetzt verstehe ich. Ob quantisiert, hängt also lediglich davon ab ob gebunden (in einem Potentialtopf) oder ungebunden, also frei. Besten Dank.

[Jogi]

Zitat von Marco Polo

Die Antwort liefert der Photoeffekt. Wenn ich mich recht erinnere, werden bei höherer Frequenz der Photonen nur die Anzahl der rausgeschlagenen Elektronen erhöht und nicht die Geschwindigkeit der Elektronen.

Hm.
Wikipedia spricht von höherer kinetischer Energie der herausgeschlagenen Elektronen, aber muss das auch zwangsläufig höhere Geschwindigkeit bedeuten?

Eine höhere Frequenz würde den Elektronen bei der Detektion doch auch eine höhere Wirkung bescheren, oder?


Gruß Jogi

[Marco Polo]

Zitat von Jogi

Hm.
Wikipedia spricht von höherer kinetischer Energie der herausgeschlagenen Elektronen, aber muss das auch zwangsläufig höhere Geschwindigkeit bedeuten?

Eine höhere Frequenz würde den Elektronen bei der Detektion doch auch eine höhere Wirkung bescheren, oder?

Wikipedia schreibt hierzu auch:

"Zum Verlassen der Metalloberfläche muss dem Elektron ein vom Material abhängiger Energiebetrag, die Austrittsarbeit, zugeführt werden. Soll dies durch Photonenstoß geschehen, muss also das Photon mindestens diese Energie enthalten. Besitzt das Photon mehr als die Mindestenergie, erhält das Elektron den Überschuss als kinetische Energie. Die maximale kinetische Energie ist somit durch die maximale Lichtfrequenz abzüglich der Austrittsarbeit gegeben."

[Uli]

Zitat von Jogi

Hm.
Wikipedia spricht von höherer kinetischer Energie der herausgeschlagenen Elektronen, aber muss das auch zwangsläufig höhere Geschwindigkeit bedeuten?

Eine höhere Frequenz würde den Elektronen bei der Detektion doch auch eine höhere Wirkung bescheren, oder?


Gruß Jogi

Wie ich das in Erinerung habe nach all den Jahrzehnten ...,
Die wesentlichen Beobachtungen beim Photoeffekt sind:
1.) hält man die Intensität des Lichtes konstant und erhöht seine Frequenz, so wird die gleiche Rate Elektronen/Zeit herausgelöst, aber sie sind schneller.
2.) hält man die Frequenz des Lichtes konstant, aber erhöht dessen Intensität, so werden mehr Elektronen/Zeit derselben Geschwindigkeit herausgelöst.

Intensität des Lichtes ist ja so etwas wie die Dichte des Photonenflusses (Anzahl Photonen, die auf eine Einheitsfläche auftreffen oder so).

Interpretation: jedes Photon schlägt sein Elektron aus dem Verbund, wobei die Geschwindigkeit des Elektrons durch die Frequenz des Photons festgelegt wird. Das zeigt, dass die Energie des Lichtes in kleinsten Paketen (Quanten) unterwegs ist. Je höher die Frequenz des Lichtes, desto größer sind die Pakete (h * frequenz).

Uli

[Marco Polo]

Zitat von Uli

Je höher die Frequenz des Lichtes, desto größer sind die Pakete (h * frequenz).

Und je höher die Intensität, desto mehr Pakete sind unterwegs. Ja jetzt ergibt sich ein stimmiges Bild.

Echt erfrischend, wenn sich die Quacksalber mal zurückhalten.

[Jogi]

Zitat von Uli

Das zeigt, dass die Energie des Lichtes in kleinsten Paketen (Quanten) unterwegs ist. Je höher die Frequenz des Lichtes, desto größer sind die Pakete (h * frequenz).

Ja, genau so würde ich das auch interpretieren.

Also hat ein Photon höherer Frequenz auch mehr E.-kin., obwohl es immer mit c unterwegs ist.

Danke erst mal, damit hab' ich wieder was zu kauen.


Gruß Jogi

[Uli]

Zitat von Marco Polo

Und je höher die Intensität, desto mehr Pakete sind unterwegs. ...

Die klassische Physik würde sagen, die Intensität ist durch das Amplitudenbetragsquadrat der elm. Welle gegeben. Das entspricht im Quantenbild der Zahl von Photonen pro Fläche.