Zur Längenkontraktion (Lorentzkontraktion)

[physicus]

Hallo zusammen ;-)

ich suche gerne nach einem anschaulichen Verständnis von Phänomenen... und was man hier und da über die (relativistische) Längenkontraktion im Internet zu lesen bekommt, widerspricht da etwas meinen physikalischen Vorstellungen.

Ein Stab an Bord einer sich relativistisch schnell bewegenden Rakete kann doch nicht halb so lang sein, wie ein identischer Stab auf der Erde...

Dass sich Atome in Bewegungsrichtung "stauchen" sollen, bloss weil ein Körper sich relativistisch schnell bewegt, geht mir absolut gegen den Strich - und kann schlicht und einfach nicht sein ;-)

Nein... ich erkläre mir dieses Phänomen anders. Beziehungsweise, es ist etwas anderes damit gemeint.

Betrachten wir einen Zug und einen Bahnsteig, beide gleich lang.

Nun lassen wir den Zug mit 0,8 c am Bahnsteig vorbeisausen.

Nehmen wir an, allen am Experiment Beteiligten (auf dem Zug und auf dem Bahnsteig) sind die Zug- bzw. Bahnsteiglänge, und die Zuggeschwindigkeit bekannt.

Von Bahnsteig aus messen wir die Länge des Zuges, und vom Zug aus die Länge des Bahnsteigs.

Was messen wir jeweils?

Vom Bahnsteig aus:

Durch Messen der Zeitspanne, die der Zug braucht, um einen Bahnsteigpunkt zu passieren, kommen die Bahnsteigler auf die korrekte Länge des Zuges.
Also nichts mit "Längenkontraktion" in Bewegungsrichtung, oder? Woher sollte eine solche auch kommen?
Die Bahnsteigler messen einfach ein sich vorbei bewegendes Objekt.

IM Zug passiert allerdings etwas anderes.

Die "Zugler" messen die Zeitspanne, die sie zum Passieren des Bahnsteigs brauchen. Jetzt wird diese allerdings um einiges kürzer ausfallen als erwartet...

Warum? Die Antwort heisst Zeitdilatation...

Da die Zeit für die Zugler einfach langsamer vergeht (ohne dass diese das bemerken oder feststellen könnten!), vergeht in der Messphase einfach weniger Zeit.

Der Bahnsteig hat sich also scheinbar - nicht in der Realität - verkürzt. Messtechnisch gesehen - was die Sichtweise der Zugler angeht.

Alles korrekt, und stimmt ihr in allem überein?

Freue mich auf Feedback.

Viele Grüße
Chris

[Bernhard]

Hallo Chris,

Zitat von physicus

Vom Bahnsteig aus:

Durch Messen der Zeitspanne, die der Zug braucht, um einen Bahnsteigpunkt zu passieren, kommen die Bahnsteigler auf die korrekte Länge des Zuges.
Also nichts mit "Längenkontraktion" in Bewegungsrichtung, oder? Woher sollte eine solche auch kommen?

Das Fragezeichen zeigt schon, dass Du da unsicher bist und zwar zu recht, weil das eben nur eine (falsche) Annahme ist.

Was ist mit dem Relativitätsprinzip? Sind die beiden Systeme (Bahnsteig und Zug) nun gleichberechtigt oder nicht?

EDIT: Überlege Dir auch mal etwas genauer, wie die Länge des Zuges gemessen werden soll. Üblicherweise benutzt man dazu Lichtschranken und Lichtsignale. Letztlich muss man bei der Längenkontraktion verstehen, dass zwei gleichzeitige Zeitpunkte im Zugsystem im Bahnsteigsystem nicht mehr gleichzeitig sind.

[physicus]

Hallo Bernhard,

Zitat von Bernhard

Das Fragezeichen zeigt schon, dass Du da unsicher bist und zwar zu recht, weil das eben nur eine (falsche) Annahme ist.

Sicher...? Bin keineswegs überzeugt. Das Gedankenexperiment ist richtig, s.u.

Was ist mit dem Relativitätsprinzip? Sind die beiden Systeme (Bahnsteig und Zug) nun gleichberechtigt oder nicht?

Spielt bei dem Gedankenexperiment keine Rolle, denn s.u.

EDIT: Überlege Dir auch mal etwas genauer, wie die Länge des Zuges gemessen werden soll. Üblicherweise benutzt man dazu Lichtschranken und Lichtsignale. Letztlich muss man bei der Längenkontraktion verstehen, dass zwei gleichzeitige Zeitpunkte im Zugsystem im Bahnsteigsystem nicht mehr gleichzeitig sind.

Auch igendwelche "Gleichzeitigkeit" macht mir keine Probleme. Es lässt sich übrigens mit Leichtigkeit eine Messanordnung vorstellen, die ohne Verfälschung einen sich mit relativitischer Geschwindigkeit vorbei bewegenden Körper ausmisst (nämlich genau wie Du sagst, mit Lichtschranken ;-) ).

Also keine Längenkontraktion in konkret diesem Fall für die "Bahnsteigler" ;-)

Gehört in den Bereich der Phantasie, beziehungsweise einer falsch verstandenen "Längenkontraktion".

Woher auch. Materie (aus Atomen, Molekülen etc. bestehend) "staucht" sich doch nicht in Bewegungsrichtung, bloss weil sie mit relativistischen Geschwindigkeiten bewegt wird. Da wirst Du sicher auch nicht widersprechen. Sie staucht sich allenfalls, wenn ich sie in den Schraubstock einspanne.

Viele Grüße
Chris

[Timm]

Zitat von physicus

Woher auch. Materie (aus Atomen, Molekülen etc. bestehend) "staucht" sich doch nicht in Bewegungsrichtung, bloss weil sie mit relativistischen Geschwindigkeiten bewegt wird.

Natürlich nicht. Niemand behauptet, daß die Längenkontraktion in deren Ruhesystem stattfindet , sondern ... ?

[physicus]

Zitat von Timm

Natürlich nicht. Niemand behauptet, daß die Längenkontraktion in deren Ruhesystem stattfindet , sondern ... ?

Yepp ;-)

Mir geht es vor allem darum, dass die Längenkontraktion nicht als physikalischer, sondern als messtechnischer Effekt verstanden wird. Leider wird das so oft keineswegs klar, selbst in Fachkreisen...

Zeitdilatation und Massezunahme sind physikalische Effekte... wobei ich mir bei ersterer gar nicht mal unbedingt sicher bin, denn leitet sich die Zeitdilatation nicht (u.a.) direkt aus der Massezunahme von Materie ab...? (!)

Was passiert denn mit Materie, deren Bestandteile bis in den (sub?) atomaren Bereich massereicher werden? Richtig: alles wird langsamer...

Da Zeit nichts weiter als das Messergebnis zwischen zwei Ereignissen ist, vergeht Zeit einfach langsamer, wenn diese Ereignisse (bei ansonsten gleichbleibenden Umgebungsbedingungen) langsamer aufeinanderfolgen... das ist bei den "Zuglern" der Fall.

Viele Grüße.

[Bernhard]

Zitat von physicus

Zeitdilatation und Massezunahme sind physikalische Effekte... wobei ich mir bei ersterer gar nicht mal unbedingt sicher bin, denn leitet sich die Zeitdilatation nicht (u.a.) direkt aus der Massezunahme von Materie ab...? (!)

Bei der Massezunahme handelt es sich um eine Energiezunahme, und die wird über die relativistische Energie-Impuls-Relation beschrieben. Grundlegend für alle relativistischen Effekte ist die Struktur der Raumzeit, d.h. der Minkowski-Raum.

[Ich]

Siehe diesen Thread und die Links darin.
Auch zur Massenzunahme.

[physicus]

@Ich:

Zitat von Ich

Siehe diesen Thread und die Links darin.
Auch zur Massenzunahme.

Ich habe mich mit diesem Faden jetzt etwas beschäftigt. Wenn Du erlaubst, zitiere ich daraus einen Beitrag, der offenbar von Dir stammt:

Zum Begriff "Länge":

Die RT ist eine geometrische Theorie der Raumzeit. Das heißt, Raum und Zeit werden immer zusammen betrachtet, und alle Dinge werden durch geometrische Objekte in dieser vierdimensionalen Raumzeit abstrahiert.
Ein (Maß-)Stab zum Beispiel wird im dreidimensionalen Raum als eine eindimensionale Strecke abstrahiert, wenn einen seine Querausdehnung nicht interessiert. Von jedem Punkt im Raum kann man sagen, ob er zum Stab gehört oder nicht. Der Stab ist die Menge aller Punkte, die zum Stab gehören.
In der Raumzeit heißen die Punkte Ereignisse, und der Stab ist die Menge aller Ereignisse, die zum Stab gehören. Der Stab existiert eine Zeit lang, und zu jedem Raumpunkt gehört dann noch eine Zeitkoordinate, um ein Ereignis zu definieren. Der Stab wird also in der SRT als ein zweidimensionaler Streifen abstrahiert.
Die "Länge des Stabes" ist dabei die Breite dieses Streifens. Wie man die misst, ist intuitiv klar: Das ist die Länge einer Strecke, die quer durch den Streifen geht, also senkrecht auf den Rändern steht. (Siehe dieses Beispiel)
Das ist auch genau das, was man im herkömmlichen Sprachgebrauch die "Länge des Stabes" nennt. Es ist eine Eigenschaft des Stabes allein und nicht von anderen Dingen abhängig. Es ist egal, ob man Montags oder Dienstags misst, ob man den Stab senkrecht oder waagerecht hält und so weiter.

Aus historischen Gründen ist das dummerweise nicht die Sprachregelung, die in der RT gilt. Hier nennt man quasi die Länge einer in beliebigem Winkel durch den Streifen gehenden Strecke die "Breite des Streifens" - beziehungsweise den Abstand zweier in einem beliebigen Bezugssystem gleichzeitigen Ereignisse auf den Enden des Stabs seine "Länge". Das ist nunmehr nicht einfach eine Eigenschaft des Stabes allein, sondern hängt auch noch vom Winkel (dem "Bezugssystem") ab. Damit hat es auch nur mehr wenig mit dem herkömmlichen Sprachgebrauch zu tun, was zu Verwirrung führt. Statt sinnvollerweise die Länge als die senkrechte Messung zu definieren, nennt man diese "Ruhelänge", und diese schrägen Messungen, für die man sich eigentlich ein anderes Wort ausdenken müsste, nennt man "Länge".

Auf die Spitze getrieben wird das dadurch, dass man auch noch von "Längenkontraktion" spricht. Das verdinglicht diese Absurdität noch: Man misst nicht einfach je nach Bezugssystem eine unterschiedliche Länge, was schon schlimm genug wäre. Nein, man sagt auch noch klar und deutlich: Die Länge hat sich kontrahiert, also zusammengezogen. Der Stab hat sich also zweifelsfrei geändert. Man stelle sich das mal bei einem ganz normalen Streifen vor, dessen Breite man messen soll: Man würde sagen, der Streifen habe eine "senkrechte Breite" von 1 cm - und sobald der Streifen bei der Messung schräg steht, unterliegt er einer "Breitenexpansion", weil er dadurch breiter wird. Das wäre total hirnverbrannt. Das würde bedeuten, dass sich eine Eigenschaft des Streifens selbst ändert, wenn man ihn schräg hält, er würde je nachdem breiter oder weniger breit werden.
Aber genau so ist die Sprachregelung in der SRT. Und ich kann mir nicht vorstellen, dass es jemanden gibt, der beim Erlernen der RT nicht mit diesem blödsinnigen Konzept gerungen hätte: Ändert sich die Länge des Stabes nun "wirklich" oder nur "scheinbar"? Eigentlich tut sich ja nichts am Stab, wenn man ihn aus einem bewegten Bezugssystem betrachtet. Also nur "scheinbar". Andererseits passt er auf einmal (zumindest für kurze Zeit) in meine Garage, die eigentlich kürzer ist. Also doch eine "wirkliche" Änderung?
Bei dem Beispiel des Streifens weiß jeder, dass sich am Streifen und damit auch an seiner Breite natürlich nichts ändert, wenn man ihn schräg misst. Das, was man da misst, ist einfach nicht seine Breite, sondern irgendeine Schnittlänge. Da kommen erst gar keine "Paradoxien" auf und auch keine tief philosophischen Grübeleien über die "Wirklichkeit oder Scheinbarkeit der Breitenexpansion eines Streifens, wenn man ihn schräg anschaut". Diese ganzen Hirnverknotungen sind vollkommen überflüssige Resultate einer blödsinnigen Sprachregelung - die, wie Philip richtig sagt, noch aus der Lorentzschen Äthertheorie stammt, in der man dreidimensional dachte und tatsächlich glaubte, Stäbe würden kontrahieren, wenn man sie in Bewegung setzt.

Einfach nur klasse... die Lage ist also doch nicht so hoffnungslos, wie von mir angenommen. Es gibt auch noch andere, die mit dieser "Hirnverknoterei" der Lorentzkontraktion so ihre Probleme hatten.

Übrigens habe ich vor ein paar Tagen einen Professor der theoretischen Physik gehört... ich zitiere sinngemäß aus dem Gedächtnis:

Für Astronauten an Bord einer relativistisch bewegten Rakete verkürzt sich zum Glück die Streckenlänge hin zum Ziel

--- was natürlich etwas unglücklich ausgedrückt ist, um es mal so zu sagen.

Die Reisestrecke ändert sich natürlich überhaupt nicht; was sich ändert, ist die Wahrnehmung der Reisestrecke durch die Astronauten... weil für sie die Zeit eben langsamer vergeht, erscheint ihnen die zurückgelegte Strecke kürzer, als sie ist (die einfache Beziehung von Zeit, Strecke und Geschwindigkeit in der bekannten Grundsatzformel).

Viele Grüße
Chris

[Ich]

Zitat von physicus

Einfach nur klasse... die Lage ist also doch nicht so hoffnungslos, wie von mir angenommen. Es gibt auch noch andere, die mit dieser "Hirnverknoterei" der Lorentzkontraktion so ihre Probleme hatten.

Danke. Natürlich hat man damit Probleme.

Die Reisestrecke ändert sich natürlich überhaupt nicht; was sich ändert, ist die Wahrnehmung der Reisestrecke durch die Astronauten... weil für sie die Zeit eben langsamer vergeht, erscheint ihnen die zurückgelegte Strecke kürzer, als sie ist (die einfache Beziehung von Zeit, Strecke und Geschwindigkeit in der bekannten Grundsatzformel).

Nein, das passt noch nicht. Fangen wir damit an:

Zitat von physicus

Durch Messen der Zeitspanne, die der Zug braucht, um einen Bahnsteigpunkt zu passieren, kommen die Bahnsteigler auf die korrekte Länge des Zuges.
Also nichts mit "Längenkontraktion" in Bewegungsrichtung, oder? Woher sollte eine solche auch kommen?
Die Bahnsteigler messen einfach ein sich vorbei bewegendes Objekt.

Nein. Durch Messen dieser Zeitspanne kommen sie auf die kontrahierte Länge des Zugs.

Der Effekt ist wie gesagt geometrisch, wenn auch nichteuklidisch. Eng verwandt ist folgendes Beispiel aus normalen euklidischen Geometrie:
Ein Schwimmbecken sei 25 m lang und 12,5 m breit.
Das kann man mit einem Maßband messen. Wenn man aber nicht der Länge nach misst, sondern schräg (z. B. diagonal), dann misst man 28 m statt 25 m. Das ist kein "physikalischer" Effekt, an der Schwimmbadlänge hat sich ja nichts geändert.
Es ist aber auch kein "scheinbarer" Effekt. Wenn du diagonal durchschwimmst und deine Zeit misst, dann brauchst du tatsächlich länger.

Es ist nur so, dass du in beiden Fällen zwar eine Länge gemessen hast, aber eben nicht die "Länge des Schwimmbeckens", sondern etwas anderes.

Genau dasselbe ist es mit dem Zug. Ob du seine Länge nach Standardmethode misst, oder ob du die Zeit zum vorbeifahren stoppst, in beiden Fällen misst du eine Länge, aber nicht die "Länge des Zugs" - wenn man darunter, wie ich vorschlagen würde, die "Ruhelänge" versteht.

Das nur zum Prinzip. Verstehen kannst du das nur, wenn du dir mal ein Raumzeitdiagramm aufmalst und darin Geometrie betreibst. Das Aufmalen zumendest ist übrigens gar nicht so schwierig und lohnt sich.
Das mit der Massenzunahme ist übrigens ähnlich. Es ändert sich tatsächlich etwas, aber eben nicht die Masse, wenn man vernünftige Begriffe gebraucht. Der Effekt ist auch nicht identisch mit einem schwereren Körper in Newtoscher Physik. Diese "relativistische Masse" ist z. B. für Querbeschleunigung anders als für Längsbeschleunigung. Das solltest du dir für später aufsparen.

[Bernhard]

Zitat von Ich

Nein. Durch Messen dieser Zeitspanne kommen sie auf die kontrahierte Länge des Zugs.

@physicus: Um den Grund dafür zu verstehen empfehle ich, wie gesagt, den Augenmerk auf die Relativität der Gleichzeitigkeit zu legen.

Bei einer Längenmessung werden sinnvollerweise zwei räumlich getrennte Punkte zum gleichen Zeitpunkt verglichen. Damit das funktioniert, muss man bei einem Systemwechsel (z.B. Zug nach Bahnsteig) die relativistische Änderung der Gleichzeitigkeit berücksichtigen und nennt oder nannte das dann (mehr oder weniger gut gewählt) "Längenkontraktion".