Funktion eines Beobachters

[Eyk van Bommel]

Fortsetzung von: Definition der Zeit mit Zitat von Quantenmechaniker

So ist es. Die ART ist so aufgebaut, dass sie Lorentz-Invariant ist. Wenn das ganze System eine Geschwindigkeit v hat, dann ist es zwei Längenkontrahiert und Zeitdilatiert, aber im Schwerpunktsystem ist alles so, wie es im nicht bewegten System wäre.
Diese Lorentz-Invarianz kann aber nur aufrecht erhalten werden, wenn die erzeugende der Gravitation ein Objekt ist, dass unter Lorentz-Transformation entsprechend transformiert. Und dabei handelt es sich um den Energie-Impuls-Tensor. Dieser besteht für eine ruhende Masse nur aus der 00-Komponente, der Energiedichte. In Bewegung steigt die Energiedichte, aber gleichzeitig nehmen die anderen Komponenten (01,02,03,10,20,30) zu.
Lange Rede, kurzer Sinn: Das Feld eines bewegten Objektes verändert sich so, dass es für einen mitbewegten Beobachter aufgrund der Lorentztransformation wieder so aussieht, wie es in Ruhe war.

UPSi: Sorry ich kann es nicht lassen!

Aber alleine wenn nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit (AH) durch die Geschwindigkeit/Beschleunigung erhöht wird (Da Energie zufuhr!) dann würde man
A) Die Zeitdilatation
und
B) Gravitationserhöhung für nur nicht beschleunigte Materie erklären können.

A) Aufgrund der endlichen v des Teilchen in der AH würde es mehr „Zeit“ brauchen um von A nach B zukommen, da die AH vergrößert wird (doppelte AH = doppele Zeit von A nach B ="Zeitdilatation" )

B) Mann muss hier berücksichtigen, dass die WW nur in der Mitte der AH stattfinden kann und nur dann wenn das Teilchen dort auch ist!

Da durch die Erhöhung der AH das Teilchen sich weiter von seinem Mittelpunkt entfernen kann, kann es mit weiter entfernten ET häufiger WW. Erhöhte Gravitation! Aber nur für die beschleunigte Masse! Also die beschleunigte Masse würde stärker durch andere Massen angezogen werden. Die nicht beschleunigten würden keinen unterschied merken bzw. sogar eine niedrigere Gravitation verspüren, da das ET (beschleunigt) seltener in seiner eigenen AH anzutreffen ist!

Da die ET der mit beschleunigten Masse aber im Durchschnitt ebenfalls weiter von ihrem „Mittelpunkt“ entfernt ist zeigen beide Massen zueinander die gleiche Gravitationskraft! Da „Achtung“ die WW ja nur in der Mitte statt findet und somit bei den parallel beschleunigten Massen (und nur für sie) die gegenseitigen ET seltener in der Mitte sind, dafür aber die AH aber proportional vergrößert wird.

Vielleicht sollte ich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung ersetzen? Sie trifft eher dass was ich meine

[rene]

Hallo Eyk van Bommel

Du schreibst sehr viel von Wechselwirkung und Aufenthaltswahrscheinlichkeit und konstruierst dir damit deine eigene Sicht der Dinge. Welche Wechselwirkungen gilt es denn im unangeregten Wasserstoffatom zu berücksichtigen? Es ist die Coulomb-Kraft, die über die Strecke r eine negative Energie durch Integration ergibt und die kinetische Energie. Im Gegensatz zur Gesamtenergie eines klassischen auf der Tischkante liegenden Körpers mit der Energie E = E_kin + E_pot = konst. an jeder Stelle zwischen h1 (Höhe der Tischkante) und h0 (Höhe des Bodens) ist bei einem gebundenen Elektron die Gesamtenergie über seinen Abstand zum Kern zwar ebenfalls E = E_kin + E_pot, jedoch nicht mehr über den ganzen Bereich konstant.

Dies verdanken wir der Unschärfe, die den Impuls eines eingesperrten Teilches erhöht, je kleiner das Volumen ist. Beim Elektron erhöht sich die Impulsunschärfe je näher es am Kern ist. Ein Elektron im Kasten würde bei einem sehr kleinen Volumen durch die Impulserhöhung die Energiebarriere durchtunneln. Mehr dazu später.

Stellen wir die semiklassische Energiegleichung eines Wasserstoffatoms (s-Orbital) auf:

E = E_kin + E_pot

E_kin = m/2*v^2

Mit der Nebenbedingung des Bahndrehimpulses m*v*r=n*h_quer und n=1 erhalten wir

E_kin = h_quer^2 / (2*m*r^2)

E_pot = -e^2/(4*pi*e0*r)

Die Gesamtenergie ist somit

E = h_quer^2/(2*m*r^2) - e^2/(4*pi*e0*r)



Differenzieren wir nach r und setzen die Ableitung als Minimallösung der Funktion gleich Null, erhalten wir

dE/dr=f'(r)=0

f'(r) = - h_quer^2/(m*r) + e^2/(4*pi*e0) = 0

und nach r aufgelöst

r = h_quer^2*4*pi*e0 / (m*e^2) = 5.29e-11m


Das lokale Energieminimum eines Elektrons im unangeregten Wasserstoffatom liegt also beim Bohrschen Radius.


Nun sagt uns leider dieses semiklassische Verfahren nichts über die Wahrscheinlichkeitsdichte aus. Dies können wir über die Schrödinger Wellengleichung

P(r)=4πr²ψ² mit ψ=1/√π * (Z/a0)^(3/2) * exp(-Z*r/a0)
und Z=1 und a0=5.29e-11m (Bohr'scher Radius) berechnen.

Warum ψ²*4πr² und nicht ψ²*dV?

Sperren wir ein Elektron in einen Kasten, ist das Kastenvolumen proportional zur Kastenlänge (gleicher Querschnitt vorausgesetzt), also erhalten wir seine Wahrscheinlichkeitsdichte über ψ²*dV.

Bei einer Kugel ist ihr Volumen nicht proportional zum Radius, sondern steigt um die dritte Potenz. Die Wahrscheinlichkeitsdichte hängt somit von den Volumina der Kreisschalen ab, die im Kern minimal sind und trotz maximaler Ladungsdichte ψ²*dV eine sehr geringe Wahrscheinlichkeitsdichte in dieser minimalen Kugelschale ψ²*4πr² haben und ihr Maximum, wie bei der semiklassischen Betrachtung, beim Bohrradius erreichen.

Grüsse, rene

[quick]

Hallo rene,

vielen Dank für Deine zusammenfassende Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit.

Zitat von rene

Bei einer Kugel ist ihr Volumen nicht proportional zum Radius, sondern steigt um die dritte Potenz. Die Wahrscheinlichkeitsdichte hängt somit von den Volumina der Kreisschalen ab, die im Kern minimal sind und trotz maximaler Ladungsdichte ψ²*dV eine sehr geringe Wahrscheinlichkeitsdichte in dieser minimalen Kugelschale ψ²*4πr² haben und ihr Maximum, wie bei der semiklassischen Betrachtung, beim Bohrradius erreichen.

Das ist m.E. die wichtigste Aussage bei der ganzen Sache.
Manche sehen nur das anscheinend nicht verschwindende Coulombpotential (~1/r) und übersehen, dass die "Substanz" des Elektrons sich mit der dritten Potenz verdünnt (verdünnen muß). Alles, was über die (eigenen)Grenzen des Elektrons hinausgeht, kostet Energie (z.B.Anregungsenergie). Dazu kommt noch, dass das Elektron durch sein eigenes Potentiel das Coulombpotential insbesondere nach außen erniedrigt.
Die Wahrscheinlichkeitsdichte und damit verbunden die Delokalisierung eines Elektrons setzt immer ein Potential voraus, worin sich das Elektron "breitmachen" kann. Ohne (Gegen-)Potential ist das Elektron ein räumliches Nichts.
Passt. Ich koste gerade das Potential eines Dornfelders.

mfg
quick

[Eyk van Bommel]

Zitat von rene

Du schreibst sehr viel von Wechselwirkung und Aufenthaltswahrscheinlichkeit und konstruierst dir damit deine eigene Sicht der Dinge.

Wie gesagt alles richtig was du hier über die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeitsverteilung des ET schreibst! Aber es ist der "Mittelpunkt" der Wahrscheinlichkeitsverteilung des ET! Nicht des ET selbst, was hier beschrieben wird!