Gedankenexperiment Uhrenhantel

[SCR]

Zitat von SCR

Was bedeutet 'Zeitkrümmung' konkret?

IMHO:
Eine Uhr läuft langsamer oder schneller als eine andere = Die beiden Uhren bewegen sich unterschiedlich in der Zeit.
Daraus leitet sich direkt ab, dass sie sich umgekehrt proportional unterschiedlich in einem (euklidisch unterstellten) Raum bewegen (müssen).
Nicht mehr und nicht weniger.

Daraus erschließt sich mir aber noch nicht das augenscheinlich 'natürliche Bedürfnis' von Uhren in der ART, dass sie (sofern möglich) stets langsamer laufen möchten - Aus diesem (und IMHO keinem anderen) Grund fällt der Apfel zu Boden.
Oder anders gesagt: Die Zeitkrümmung kann in meinen Augen vermutlich als Symptom, nicht jedoch als eigentliche Ursache angesehen werden.

Wie siehst Du das?

Gedankenexperiment 'Uhrenhantel':

Wir stellen uns zwei Hohlkugeln vor - Eine doppelt so massiv wie die andere.

Wir legen beide in der Schwerelosigkeit nebeneinander.

Wir berücksichtigen diesmal explizit ihre gegenseitige gravitative Beeinflussung ->
1. Wir bringen einen materiellen Stab an um den Abstand der beiden Hohlkugeln zueinander konstant zu halten.
2. Weiterhin formen wir die beiden Hohlkugeln asymmetrisch aus um die Auswirkungen des G-Feldes der Nachbarkugel auf den jeweils eigenen Mittelpunkt auszugleichen: Dort sollen sich weiterhin alle angreifenden G-Kräfte exakt aufheben.

Wir platzieren an den jeweiligen (nach obigen Modifikationen nun leicht verschobenen) 'Mittelpunkten' zwei baugleiche Uhren:



Wir beobachten:
1. Die Uhr in der massiveren Hohlkugel läuft langsamer.
2. Auf keine der beiden Uhren wirken Kräfte.
3. Das kannst Du Dir jetzt formulierungstechnisch aussuchen:
a) Beide Uhren ruhen trotzdem zueinander (insbesondere die im Bild linke Uhr bewegt sich nicht auf die langsamer laufende rechte zu).
b) Und dass obwohl doch beide Uhren zueinander ruhen.

Und damit nochmals gefragt: Wie siehst Du das?

[JoAx]

Hi SCR!

Zitat von SCR

Wir beobachten:
1. Die Uhr in der massiveren Hohlkugel läuft langsamer.
2. Auf keine der beiden Uhren wirken Kräfte.
3. Das kannst Du Dir jetzt formulierungstechnisch aussuchen:
a) Beide Uhren ruhen trotzdem zueinander (insbesondere die im Bild linke Uhr bewegt sich nicht auf die langsamer laufende rechte zu).
b) Und dass obwohl doch beide Uhren zueinander ruhen.

Und damit nochmals gefragt: Wie siehst Du das?

Ich würde hier den 1. Punkt hinterfragen. Ob das der Fall sein wird, wenn beide Uhren sich tatsächlich nicht aufeinander zu bewegen sollen. Aber auch für möglich halten, dass die Konstruktion, so wie sie zu funktionieren gedacht ist, einfach nicht funktionieren wird.


Gruß, Johann

[SCR]

Hallo JoAx,

Zitat von JoAx

Ich würde hier den 1. Punkt hinterfragen. Ob das der Fall sein wird, wenn beide Uhren sich tatsächlich nicht aufeinander zu bewegen sollen. Aber auch für möglich halten, dass die Konstruktion, so wie sie zu funktionieren gedacht ist, einfach nicht funktionieren wird.

Hinterfrage gerne: Wenn wir den Massenunterschied der beiden Hohlkugeln groß genug annehmen können wir uns hinsichtlich einer potentiellen Bewegung allein auf Uhr 1 konzentrieren.

Hohlkugel 1 sei nun laut Aufgabenstellung genau so beschaffen, dass sich genau an einem Punkt in ihrem Inneren sämtliche im Gesamtsystem auftretenden G-Kräfte gegenseitig amortisieren - Deshalb bewegt sich die dort platzierte Uhr 1 auch nicht.
Dennoch gibt es ein eindeutiges Potential-Gefälle auch von diesem Punkt aus zur massiveren Kugel hin - Warum bewegt sich die Uhr dann aber nicht?

Ich sage: Weil die Zeitkrümmung lediglich aussagt, dass Zeit unterschiedlich vergeht -> Die beiden Uhren können von mir aus gerne kräftefrei zueinander ruhen (ohne sich aufeinander zu bewegen zu müssen) und trotzdem unterschiedlich schnell gehen.
Du sagst (im übertragenen Sinne): Eine Uhr folge auch in ihrer Bewegung IMMER einer ausgezeichneten Richtung der Zeitkrümmung (hin zum langsameren Vergehen der Zeit) -> Dann müsste sich zumindest Uhr 1 in Richtung Uhr 2 bewegen.

Oder die ganze Konstruktion ist gar nicht möglich - Das kann ich gar nicht ausschließen obwohl ich das auf Anhieb nicht sehe -> Dann erbitte ich aber genaue Erläuterung 'was' an diesem Gedankenexperiment unmöglich ist.

So - Jetzt muß ich aber erst einmal wieder los.

Gruß
SCR

[JoAx]

Zitat von SCR

Warum bewegt sich die Uhr dann aber nicht?

Lagrange-Punkt. L1 schätze ich, passt da am besten.

Zitat von SCR

Du sagst (im übertragenen Sinne): Eine Uhr folge auch in ihrer Bewegung IMMER einer ausgezeichneten Richtung der Zeitkrümmung (hin zum langsameren Vergehen der Zeit)

Und für die "kleinere" Uhr gibt es mehrere ausgezeichnete Richtungen der Raumzeitkrümmung. Sie (bede) befinden sich im lokalen Maximum des "G.-Potentials".

Zitat von SCR

-> Dann müsste sich zumindest Uhr 1 in Richtung Uhr 2 bewegen.

"Würde" sie auch, wenn's da nicht eine gewisse Stange gäbe.

NACHTRAG:
Eigentlich möchte ich jegliche konkrete Voraussage in diesem Experiment vorerst verweigern. Mir scheint die Aufgabe weniger trivial zu sein, als du es dir vorstellst.


Gruß, Johann

[SCR]

Hallo JoAx

Zitat von JoAx

Lagrange-Punkt. L1 schätze ich, passt da am besten.

Könnte sein - Sieht zumindest ähnlich aus:

Zitat von wikipedia

An diesen Punkten im Weltraum heben sich die Gravitationskräfte benachbarter Himmelskörper und die Zentrifugalkraft der Bewegung gegenseitig auf, so dass jeder der drei Körper in seinem Bezugssystem kräftefrei ist und bezüglich der anderen beiden Körper immer denselben Ort einnimmt.

Allerdings kommt unser Beispiel ohne jegliche Bewegungen aus - Das ist IMHO ein (der?) 'Vorteil' von Hohlkugeln.
Die werden IMHO in der Literatur immer etwas steifmütterlich behandelt - Ich erachte sie erkenntnistheoretisch für das Verständnis der Gravitation als hochinteressant.
Und in Form von Gravasternen (= mit 'de Sitter-Kern') liebe ich sie, wie Du weisst .

Zitat von JoAx

"Würde" sie auch, wenn's da nicht eine gewisse Stange gäbe.

Jede Uhr befindet sich freischwebend in einer ('gekrümmten') Hohlkugel - Sie kann sich darin völlig frei bewegen (falls sie denn möchte), bis sie irgendwo an den massiven Rand derselben stoßen sollte -> Wie meinst Du das mit der Stange?

Zitat von JoAx

NACHTRAG:
Eigentlich möchte ich jegliche konkrete Voraussage in diesem Experiment vorerst verweigern. Mir scheint die Aufgabe weniger trivial zu sein, als du es dir vorstellst.

Ich erachte die Aufgabe schon als trivial - Du beziehst das vermutlich auf die Lösung ... Dann: Mag sein.
Aber gerade in solchen Situation sollte sich doch eine Diskussion anbieten ... (Muß ja nicht mit mir sein).

[JoAx]

Zitat von SCR

Wie meinst Du das mit der Stange?

Sie müsste das gleiche machen, was beim echten Planeten und L die Bewegung erledigt.


Gruß

[SCR]

Aber die Stange hält doch nur die Hohlkugeln auseinander - Nicht die frei beweglichen Uhren ...

[JoAx]

Zitat von SCR

- Nicht die frei beweglichen Uhren ...

Was verstehst du unter "frei beweglich"?
Wird die Bewegung nicht durch die Raumzeit vorgegeben?
Macht die Massenverteilung das, was du gerne hättest?
Eine Uhr an der Sonnenoberfläche geht auch langsamer, als eine an der Erdoberfläche. Dennoch fallen wir nicht auf die Sonne. Und?


Gruß

[SCR]

Hallo JoAx,

Zitat von JoAx

Was verstehst du unter "frei beweglich"?

Na dass sie insbesondere nicht an den Hohlkugeln (und damit indirekt an der Stange) befestigt sind: Sie ruhen lokal frei (beweglich) im Raum.
Die 'Hohlkugel-Stangen-Konstruktion' dient doch hier nur dazu, ein statisches Gefälle im G-Potential zwischen den beiden Punkten der Raumzeit zu erzeugen, in welchem beide Uhren ruhen - Hier ist doch das Bewegungsverhalten der beiden Uhren zueinander von Interesse.
Falls es hilft:
Die 'Hohlkugel-Stangen-Konstruktion' kannst Du Dir IMHO auch durch eine einzige, geeignet geformte 'Blase' / 'Kallebasse' vorstellen (eben mit entsprechend aufeinander abgestimmten 'rundlichen' Formen/Ausbuchtungen von unterschiedlicher Wandstärke) - Dadurch könnten die beiden Uhren auch konkret miteinander zusammenstoßen ('wenn sie denn wollten') ... das ändert aber IMHO nichts Prinzipelles an der Problemstellung.

Zitat von JoAx

Wird die Bewegung nicht durch die Raumzeit vorgegeben?

Ja - Aber genau um diese geht es doch. Ausgangspunkt war doch Deine Feststellung:

Zitat von JoAx

Der räumliche Teil der Raumzeit wird sich als (nahe zu) flach erweisen, das hat EMI im anderen Thread ja auch schon angemerkt. Aber der zeitliche wird das wohl nicht sein. Und dieser ist es, der den "Apfel" auf der Erde zum "Fallen" bringt.

(Hervorhebungen von mir)
Du sagst doch damit, in der Zeitkrümmung läge die Ursache der Beschleunigung frei fallender Körper - Oder etwa nicht?
Ich sage 'Nein' und habe mir deshalb dieses Gedankenexperiment dazu ausgedacht.

Zitat von JoAx

Macht die Massenverteilung das, was du gerne hättest?

Ja (?). (*)

Zitat von JoAx

Eine Uhr an der Sonnenoberfläche geht auch langsamer, als eine an der Erdoberfläche. Dennoch fallen wir nicht auf die Sonne. Und?

Wir haben hier aber einen kleinen aber feinen Unterschied: Beide Uhren (im 'Uhrenhantel'-Beispiel) ruhen zueinander - Hier wirken ausschließlich G-Kräfte.

Um eine ungefähre 'Kongruenz' der Sachverhalte herzustellen müsstest Du Dich ein rotierendes Bezugssystem begeben, in welchem Erde und Sonne zueinander ruhen.
In diesem würden wir dann mit ponderablen Testobjekten Experimente/Beobachtungen durchführen. Diese würden zu der Erkenntnis führen, dass sich Sonne und Erde eigentlich auch gegenseitig anziehen müssten. Und letztendlich wird man dies auf eine anzunehmende Rotation zurückführen, um mittels der dabei auftretenden Fliehkräfte doch erklären zu können, weshalb sich Sonne und Erde nicht aufeinander zu bewegen.

-> Deshalb gestatte mir die Frage: Willst Du andeuten, dass wir uns mit dem 'Uhrenhantel'-Beispiel möglicherweise in einem rotierenden BS befinden könnten?

(*) Wobei 'was ich gerne hätte' ja wohl keinen Einfluss auf den auch tatsächlich dahinterstehend Wirkungsmechanismus haben sollte.

[SCR]

Hallo JoAx,

Zitat von SCR

-> Deshalb gestatte mir die Frage: Willst Du andeuten, dass wir uns mit dem 'Uhrenhantel'-Beispiel möglicherweise in einem rotierenden BS befinden könnten?

Wenn Du eine kleine zusätzliche Testmasse einbringst, die das Gleichgewicht minimal stört, werden sich die beiden Systeme ('Uhrenhantel' / Zweikörperproblem Erde-Sonne) völlig unterschiedlich verhalten.