Grundsätzliche Überlegungen zu Hohlkugeln

[SCR]

Danke, EMI: Super! Ich denke, das hilft mir sehr weiter.

[SCR]

Hallo EMI,

falls es Dich interessiert: Den Beitrag von Dir http://www.quanten.de/forum/showthre...93&postcount=2 wollte ich mir im aktuellen Kontext auch noch einmal ein wenig näher zu Gemüte führen.

[SCR]

Zitat von SCR

Irgendwas ist da falsch ... Ich muß da nochmal nachdenken.

Ich meine, ich habe mich getäuscht: Es war doch richtig.

[SCR]

Beide Uhren ruhen zueinander - auf unterschiedlich hohen G-Potentialen:
Die Zeit verläuft in der rechten Hohlkugel langsamer -> dt' < dt.

Zitat von JoAx

Auch die einzelnen Projektionen [...] sind IS-abhängig. Nicht aber die Länge der Weltlinie [...]. Und diese berechnet sich zu: ds^2 = (c*dt)^2 - dr^2

Falls auch in diesem Fall ds = ds' erfüllt sein sollte - Dann müsste wegen (c*dt)^2 - dr^2 = (c*dt')^2 - dr'^2 gelten: dr' < dr

[JoAx]

Zitat von SCR

Falls auch in diesem Fall ds = ds' erfüllt sein sollte - Dann müsste wegen (c*dt)^2 - dr^2 = (c*dt')^2 - dr'^2 gelten: dr' < dr

So wird's sein, SCR.

Speziell für Licht gilt auch in der ART:

ds^2 = 0

Nullgeodäte. (?)


Gruß, Johann

[SCR]

Morgen JoAx!

Zitat von JoAx

Speziell für Licht gilt auch in der ART:
ds^2 = 0
Nullgeodäte. (?)

Mit dt=0 (im Sinne "es vergeht keine Eigenzeit") würde daraus dr=0 folgen.

ds=0 müsste schließlich bedeuten, dass von einem Photon kein raumzeitlicher Abstand zwischen zwei Ereignissen zurückgelegt wird -> Eigentlich dürfte es sich (selbst) demnach weder zeitlich (dt=0) noch räumlich (dr=0) "bewegen".

c ergibt sich nichtsdestotrotz für jeden Beobachter.

[JoAx]

Hi SCR!

Zitat von SCR

Mit dt=0 (im Sinne "es vergeht keine Eigenzeit") würde daraus dr=0 folgen.

ds=0 müsste schließlich bedeuten, dass von einem Photon kein raumzeitlicher Abstand zwischen zwei Ereignissen zurückgelegt wird -> Eigentlich dürfte es sich (selbst) demnach weder zeitlich (dt=0) noch räumlich (dr=0) "bewegen".

Das sind zwar verständliche Fragen, aber mich würde interessieren, ob diese, so zu sagen - für die Raumzeit "artgerecht" sind.

"dt=0 im Sinne Eigenzeit":
Mesone. Sie leben aus unserer Sicht länger, als sie ohne RT dürften. Ihre Zeit geht aus unserer Sicht langsamer. In ihrem eigenen BS geht die Zeit ganz normal. Sprichwörtlich. Unsere Längen sind aber kontrahiert.

Beides kann man behaupten:
a. dt=0 -> keine Zeit wird gebraucht, um beliebige Entfernung zu überbrücken,
b. dr=0 -> da keine Entfernung vorliegt, braucht man auch keine Zeit dafür.

Aber bringt das wirklich weiter?

Ich möchte die LG als eine Eigenschaft der Raumzeit begreifen, ganz so, wie Homogenität und Isotropie. Nicht als eine Eigenschaft eines Dings im Raum. Was sagt ds=0 aus? - Dass es eine ganze Menge an Raumzeitpunkten gibt, die zwischen- und untereinander keinen Abstand haben - dt=dr. Und diese sind invariant, für alle gleich!

Das ist doch eine konkrete Aussage, auch wenn das schwer vorzustellen ist, wie das gehen soll - Abstand = NULL. Pseudoeuklidik lässt grüßen.
Da kann man nichts machen. Ist vlt. so, als wären alle möglichen Sphären zu einem Punkt geworden. (In dem gewöhnlichen Raum.)

Wie könnte man die Raumzeit darstellen, wenn man auf die Trennung in zeitliches und räumliches verzichten möchte? Beim gewöhnlichen euklidischen Raum kann man die Achsen nach belieben umbenennen. Mit dem Raum selbst passiert dabei gar nichts. Was ändert sich bei der Raumzeit. (Ist eine Einbetting in ein noch höher dimensionales Ding bei pseudoeuklidischen Räumen auch notwendig?)


Gruß, Johann

[SCR]

Morgen JoAx!

Zitat von JoAx

Beides kann man behaupten:
a. dt=0 -> keine Zeit wird gebraucht, um beliebige Entfernung zu überbrücken,
b. dr=0 -> da keine Entfernung vorliegt, braucht man auch keine Zeit dafür.
Aber bringt das wirklich weiter?

Ich denke schon. (Btw.: Siehst Du die Aussagen von a. und b. als identisch an?)

Zitat von JoAx

Ich möchte die LG als eine Eigenschaft der Raumzeit begreifen, ganz so, wie Homogenität und Isotropie.

Das wird schwierig ...

Zitat von JoAx

Nicht als eine Eigenschaft eines Dings im Raum.

... denn Du kannst nur Materie und damit letztendlich nur "Dingse im Raum" beobachten und beschreiben.

Zitat von JoAx

Was sagt ds=0 aus? - Dass es eine ganze Menge an Raumzeitpunkten gibt, die zwischen- und untereinander keinen Abstand haben - dt=dr. Und diese sind invariant, für alle gleich!

So, wie sich ein SL für jeden Beobachter (unabhängig von seinem Bewegungszustand) identisch darstellen sollte?
So, wie sich die Raumexpansion für jeden Beobachter (unabhängig von seinem Bewegungszustand) identisch darstellen sollte?
...

Zitat von JoAx

Das ist doch eine konkrete Aussage, auch wenn das schwer vorzustellen ist, wie das gehen soll - Abstand = NULL. Pseudoeuklidik lässt grüßen. Da kann man nichts machen.

Ich denke doch.

Zitat von JoAx

Ist vlt. so, als wären alle möglichen Sphären zu einem Punkt geworden. (In dem gewöhnlichen Raum.)

Ja.

Zitat von JoAx

Wie könnte man die Raumzeit darstellen, wenn man auf die Trennung in zeitliches und räumliches verzichten möchte? Beim gewöhnlichen euklidischen Raum kann man die Achsen nach belieben umbenennen. Mit dem Raum selbst passiert dabei gar nichts. Was ändert sich bei der Raumzeit.

Auf Basis welcher Erkenntnis stellst Du die fett unterlegte Anforderung?

Zitat von JoAx

(Ist eine Einbetting in ein noch höher dimensionales Ding bei pseudoeuklidischen Räumen auch notwendig?)

Sicher - neun räumliche und zwei zeitliche (Und das auch nur mindestens ).
dr und dt berücksichtigen lediglich drei räumliche und eine zeitliche Dimension - Wenn sich "trotz" dt=0 und dr=0 "ein Dings" für alle Beobachter einvernehmlich bewegt sehe ich offen gesagt gar keine andere physikalische Lösung.

[JoAx]

Hi SCR!

Zitat von SCR

Ich denke schon.

Ich nicht. Für mich ist das eine Sackgasse.

Zitat von SCR

(Btw.: Siehst Du die Aussagen von a. und b. als identisch an?)

Nicht identisch, aber äquivalent.

Zitat von SCR

Das wird schwierig ...

... denn Du kannst nur Materie und damit letztendlich nur "Dingse im Raum" beobachten und beschreiben.

Na, und? Man kommt auch auf die Homogenität und Isotropie über Beobachtung von "Dingen" im Raum über die Zeit.

Zitat von SCR

So, wie sich ein SL für jeden Beobachter (unabhängig von seinem Bewegungszustand) identisch darstellen sollte?
So, wie sich die Raumexpansion für jeden Beobachter (unabhängig von seinem Bewegungszustand) identisch darstellen sollte?
...

Ja, so in etwa. Oder exakt so. Invarianz bedeutet, dass man über das selbe ("Ding") spricht. Man kann zwar unterschiedliche Perspektiven haben, aber das "Ding" bleibt das selbe. Punkt.

So, wie mit einer Brücke. Wenn du eine von verschiedenen Seiten anschaust, dann wird sie dir auch unterschiedlich erscheinen. Aber wenn du alles korrekt berücksichtigt hast, dann kommst du für die Länge der Brücke immer auf das selbe Ergebnis. Es wäre ja auch absoluter Nonsens, wenn eine Brücke eine Länge hätte, die vom Blickpunkt abhängig wäre.

Zitat von SCR

Ich denke doch.

Gut. Dann zeichne das mal bitte.

Zitat von SCR

Auf Basis welcher Erkenntnis stellst Du die fett unterlegte Anforderung?

Auf der Überlegung, dass für einen hypothetischen übergeordneten Beobachter, sich (bsw.) die flache SRT-Raumzeit nicht wie ein Minkowski-Diagramm darstellen müsste.

Zitat von SCR

Sicher - neun räumliche und zwei zeitliche (Und das auch nur mindestens ).

Toll! Wofür nimmt man in der Physik zusätzliche Dimensionen? - Ich meine, um weitere WW-en mit einbeziehen zu können. So, wie damals die 5. genommen wurde, um die EM in die ART "mit zu nehmen". Nicht um das, was schon erfolgreich beschrieben werden kann - "plausibler" erscheinen zu lassen. Sonst würde man sich "im Wald" der Dimensionen nur verlieren.
(Ich bezog mich da schon auf die Aussage von Torsten (ghost), dass man unbedingt eine 5. und gar 6. Dimension Braucht, um das Universum darzustellen. Für "normale", euklidische Räume wäre das wohl richtig und zwingend, aber ist das auch für einen pseudoeuklidischen Raum so?)

Zitat von SCR

Wenn sich "trotz" dt=0 und dr=0

Was hängst du dich mit dt=0 so auf?
ds=0!!!
Nicht dt oder dr. Das sind nur spezielle Werte, die der Gleichung:

ds^2 = (cdt)^2 - (dr)^2 = 0 => cdt = dr

genügen. Prinzipiell können es beliebige Werte sein, solange sie der Gleichung genügen. In etwa so, wie f(x) = y = 0 nicht nur den Ursprung (f(0)=0), sondern die ganze x-Achse beschreibt. (Speziell auch f(234163452)=0, bsw.)


Gruß, Johann

[Hermes]

Huhu.

Zitat von JoAx

Ich möchte die LG als eine Eigenschaft der Raumzeit begreifen, ganz so, wie Homogenität und Isotropie. Nicht als eine Eigenschaft eines Dings im Raum.

Hermes erlaubt sich diese Idee in den Raum zu stellen (wird vermutlich in die Ecke gestellt, damit niemand stolpert):

Die Lichtgeschwindigkeit könnte die Bewegung der Gegenwart durch die Raumzeit sein.
Demnach wäre das

Zitat von SCR

ds=0 müsste schließlich bedeuten, dass von einem Photon kein raumzeitlicher Abstand zwischen zwei Ereignissen zurückgelegt wird -> Eigentlich dürfte es sich (selbst) demnach weder zeitlich (dt=0) noch räumlich (dr=0) "bewegen".

auch nicht verwunderlich, das einzig stillstehende aus RaumZeit-Vogelperspektive betrachtet wären Photonen, Licht an/durch denen sich die Gegenwart "entlang-hangelt". Aus derselben Vogelperspektive betrachtet ist die Lichtgeschwindigkeit tatsächlich die Zeitgeschwindigkeit mit der sich die Gegenwart durch die RaumZeit bewegt.