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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 09.03.10, 12:33
Uli Uli ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beiträge: 1.798
Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Hi Uli,

Zeitumkehr bedeutet:
- Impulse kehren sich um (inkl. Drehimpulse / Spins)
- Geschwindigkeiten kehren sich um
- einlaufende und auslaufende Teilchen werden vertauscht
- Beschleunigungen kehren sich nicht um (aus v/t wird -v/-t)
Eben. Drum kehren sich auch Kräfte nicht um, denn diese sind proportional zu Beschleunigungen.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Wo ich ein ganz dickes Fragezeichen dahinter setzen würde: Kehren sich Geometrien (konkret: Krümmungen) um?

1. Raumgeometrien:
Bei einer vorliegenden euklidischen Geometrie sehe ich keine Probleme -
Wie sieht das aber bei nicht-euklidischen Geometrien aus?
Die Eddington-Finkelstein-Lösung ist z.B. nicht zeitsymmetrisch.
Dazu kann ich wegen fehlender Kompetenz meinerseits nichts sagen.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
2. Objektgeometrien:
Axial-Vektoren von Drehimpulsen/Spins ("Achsenneigungen") drehen sich nicht um, Polar-Vektoren schon ("Bewegungsrichtung") -> Auswirkungen?
Wenn ich mich recht entsinne, kommt die Unterscheidung zwischen polaren und achsialen Vektoren nicht aus der Zeitumkehr sondern aus der Paritäts-Operation (Übergang zur gespiegelten Welt). Da kann man Vektoren gemäß ihrem Verhalten unter so einer P-Operation in achsiale und polare klassifizieren. Für sich genommen, verletzen weder polare noch achsiale Vektoren die P-Operation; es ist einfach eine Klassifizierung. Kombinationen der beiden können jedoch paritätsverletzend sein. Das klassische Beispiel ist ja die
V - A (= Polarvektor minus Achsialvektor)
Struktur des schwachen Stromes, der für die maximale Paritätsverletzung des schwachen Wechselwirkung verantwortlich ist.

Mit Zeitumkehr hat das allerdings nichts zu tun.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen

Emag-Felder haben z.B. ihren Ursprung in den Pol-Koordinaten.
Was willst du denn damit sagen ?
Elektromagnetische Felder gibt es nicht nur in polaren sondern auch in kartesischen Koordinaten.

Gruß,
Uli
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  #12  
Alt 09.03.10, 20:11
SCR SCR ist offline
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Registriert seit: 20.05.2009
Beiträge: 3.061
Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Hi Uli,
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Eben. Drum kehren sich auch Kräfte nicht um, denn diese sind proportional zu Beschleunigungen.
Als was siehst Du in diesem Zusammenhang die Gravitation? Als Kraft(feld) oder ...
Zitat:
Zitat von AE
Die Gravitation spielt also gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie eine Ausnahmerolle gegenüber den übrigen, insbesondere den elektromagnetischen Kräften, indem die das Gravitationsfeld darstellenden 10 Funktionen zugleich die metrischen Eigenschaften des vierdimensionalen Messraums bestimmen.
(Gesamttext: http://www.alberteinstein.info/galle..._pp284-339.pdf)
... als eine Wechselwirkung von Materie mit dem Raum im Sinne einer Krümmung - sprich: Einer lokalen Veränderung der Geometrie des Raums?
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Dazu kann ich wegen fehlender Kompetenz meinerseits nichts sagen.
Dann dürfte ich aber zu keinem Thema etwas sagen - und insbesondere nicht im Themenbereich Physik :
Wenn Du einmal ein bißchen die *****backen zusammenkneifst, dann geht das schon!
Anders mache ich es doch auch nicht.
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Wenn ich mich recht entsinne, kommt die Unterscheidung zwischen polaren und achsialen Vektoren [...]
z.B. aus http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Vektor:
Zitat:
In der Physik unterscheidet man oft zwischen polaren und achsialen Vektoren: die polaren Vektoren verhalten sich bei einer Spiegelung wie eine Strecke, die achsialen Vektoren zeigen im Spiegel in die entgegen gesetzte Richtung wie die gespiegelte Strecke.
Fliegt zum Beispiel ein einmotoriges Flugzeug schief auf eine spiegelnde Glasfront zu und sind seine Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit des Propellers gleich gerichtet, zeigt im Spiegel die Winkelgeschwindigkeit des Propellers entgegen der Geschwindigkeit des Flugzeuges.
Achsiale Vektoren bildet man aus den drei unterschiedlichen Komponenten eines schiefsymmetrischen Tensors; achsiale Vektoren sind eigentlich (spezielle) Tensoren. Das Vektorprodukt aus zwei gleichartigen Vektoren (achsiale oder polare) liefert einen achsialen Vektor, das Vektorprodukt aus zwei unterschiedlichen Vektoren ergibt einen polaren Vektor.
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Mit Zeitumkehr hat das allerdings nichts zu tun.
Ich bin mir da nicht so sicher.
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Was willst du denn damit sagen?
Elektromagnetische Felder gibt es nicht nur in polaren sondern auch in kartesischen Koordinaten.
Ich denke wir haben uns hier mißverstanden: Ich meinte nicht polare Koordinaten im Sinne eines elliptischen Hilfs-Koordinatensystems sondern konkret die Koordinaten - sprich die Lage - der Pole.
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  #13  
Alt 09.03.10, 20:47
SCR SCR ist offline
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Beiträge: 3.061
Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Und zwischendurch: Was ist ein Hodogramm bzw. Hodograph?
Zitat:
Zitat von http://de.wikipedia.org/wiki/Hodograph
Der Hodograph (v. gr. hodós „Weg“) der Bewegung eines Teilchens ist die Abbildung des Geschwindigkeitsvektors als Funktion der Zeit, oder genauer: die Menge der Endpunkte der von einem festen Punkt aus abgetragenen Geschwindigkeitsvektoren.
Hodogramme/-graphen werden häufig in der Wetterkunde (insbesondere Gewitter) genutzt:
http://www.wetteran.de/soundings/exp.../hodograph.htm
http://www.skywarn.de/estofex_de/guide/1_4_5.html
Und siehe da - Da ist sie wieder, nur in einem bißchen einen anderen Kontext: Die Helizität.
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  #14  
Alt 09.03.10, 22:08
Uli Uli ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beiträge: 1.798
Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Hi Uli,

Als was siehst Du in diesem Zusammenhang die Gravitation? Als Kraft(feld) oder ...

... als eine Wechselwirkung von Materie mit dem Raum im Sinne einer Krümmung - sprich: Einer lokalen Veränderung der Geometrie des Raums?

Dann dürfte ich aber zu keinem Thema etwas sagen - und insbesondere nicht im Themenbereich Physik :
Wenn Du einmal ein bißchen die *****backen zusammenkneifst, dann geht das schon!
Anders mache ich es doch auch nicht.

z.B. aus http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Vektor:


Ich bin mir da nicht so sicher.

Ich denke wir haben uns hier mißverstanden: Ich meinte nicht polare Koordinaten im Sinne eines elliptischen Hilfs-Koordinatensystems sondern konkret die Koordinaten - sprich die Lage - der Pole.
Ja, danke SCR - hatte ich das doch recht in Erinnerung; bei der Transformation unter Spiegelungen klassifiziert man nach achsialen und normalen (manchmal auch "polaren" genannt) Vektoren.

Mit deinem letzte Satz wolltest du vielleicht sagen, dass das 4-Vektorpotential des elm. Feldes ein polarer Vektor ist und deshalb - im Gegensatz zum schwachen Feld - symmetrisch unter Spiegelungen ist.

Aber ich will es mit meinen Gedankenleseversuchen nicht übertreiben.

Gruß,
Uli
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  #15  
Alt 09.03.10, 23:44
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
Beiträge: 529
Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Denn die Riemannsche und die Lobatschewski'sche Geometrie schliessen sich aufgrund ihrer verschiedenartigen Krümmung gegenseitig aus.
Zu dieser Aussage stehe ich noch immer.

Die Riemannsche Geometrie ist nach Einstein die Geometrie der makroskopischen Welt.

Die im sog. Geschwindigkeitsraum anzuwendende hyperbolische Geometrie ist lediglich ein mathematischer Kunstgriff, um die Lorentztransformation elegant über den 'tangens hyperbolicus' auszudrücken. Diese Geometrie ist nicht die Geometrie der realen Welt.

Der Geschwindigkeitsraum ist vergleichbar mit dem in der Hamiltonschen Mechanik verwendeten Impulsraum. Es handelt sich nicht um den begehbaren Ortsraum, sondern - wie ich schon sagte - um einen Darstellungsraum zur Vermittlung physikalischer Prozesses. Vergleichbare Räume sind der Phasenraum und der Zustandsraum.

Auch der Hilbertraum ist kein physisch observierbarer Raum.

Solches muss man strikte auseinanderhalten können. Dann kommts's auch richtig heraus.

Gr. zg
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  #16  
Alt 10.03.10, 07:32
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Hi Uli,
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Mit deinem letzte Satz wolltest du vielleicht sagen, dass das 4-Vektorpotential des elm. Feldes ein polarer Vektor ist und deshalb - im Gegensatz zum schwachen Feld - symmetrisch unter Spiegelungen ist.
Ja. Aber worauf ich eigentlich hinweisen wollte: Wenn man ihn spiegelt, zeigt er doch in eine andere Richtung (?).
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Aber ich will es mit meinen Gedankenleseversuchen nicht übertreiben.
Ach Quark, mach' nur weiter: Das hilft einem schließlich auch zuweilen selbst beim Sortieren (und baut Missverständnissen vor).

Hi zg,
das freut mich jetzt wirklich!
Aber damit auch schon genug der Floskeln gewechselt :
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Zu dieser Aussage stehe ich noch immer.
Und ich hege da - vorsichtig ausgedrückt - immer noch erhebliche Zweifel.
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Die Riemannsche Geometrie ist nach Einstein die Geometrie der makroskopischen Welt.
Riemann = positiv gekrümmt. Die Geometrie der ART.
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Die im sog. Geschwindigkeitsraum anzuwendende hyperbolische Geometrie ist lediglich ein mathematischer Kunstgriff, um die Lorentztransformation elegant über den 'tangens hyperbolicus' auszudrücken. Diese Geometrie ist nicht die Geometrie der realen Welt.
Lobachewski = negativ gekrümmt. Teilchen ohne (bzw. unter vernachlässigbaren) Einfluß eines G-Feldes folgen Hyperbeln - Und das in der Realität. Mehrfach ausgeführte Lorentz-Trafos in unterschiedliche Richtungen führen zu einer Drehung des bewegten Objekts - Ohne dass zuvor/dabei eine Kraft wirkte die diese Drehung hervorgerufen hätte.
Das wäre IMHO im Falle einer unterstellten euklidischen Geometrie aber erforderlich.
Ich komme deshalb zu dem Schluß: Der Lobachewski-Raum ist genauso real wie der Riemann-Raum. Er ist die (eigentliche) Geometrie der SRT.
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Es handelt sich nicht um den begehbaren Ortsraum, sondern - wie ich schon sagte - um einen Darstellungsraum zur Vermittlung physikalischer Prozesses.
Was ist schon begehbar? Ich muß da immer gleich an Kleiderschränke denken ...
Ich halte den euklidischen Raum für das eigentliche "Kunstprodukt" - Er macht einem das Leben leichter, ist aber nicht real.
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Solches muss man strikte auseinanderhalten können. Dann kommts's auch richtig heraus.
Solches muß man richtig mischen können. Dann kommts's auch richtig heraus.
WMAP hat ein nahezu ungekrümmtes Universum ermittelt - Wenn's alleine Riemann wäre hätte das Ergebnis IMHO ausfallen müssen "Das Universum ist positiv gekrümmt".
In meinen Augen halten sich die realen Riemannschen und die realen Lobachewskischen Krümmungen unseres Universums ziemlich exakt die Waage - Und DAS führt in Summe zu dem WMAP-Ergebnis.

Geändert von SCR (10.03.10 um 08:45 Uhr)
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  #17  
Alt 10.03.10, 08:43
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Und in diesem Kontext einmal so nebenbei, zg:
Zitat:
Zitat von AE
Statt √g wird im folgenden die Größe √-g eingeführt, welche wegen des hyperbolischen Charakters des zeiträumlichen Kontinuums stets einen reelen Wert hat.
http://www.alberteinstein.info/galle..._pp284-339.pdf (PDF Seite 21 unten / Dokument Seite 303)

Anschließend macht AE dazu noch ein paar Erläuterungen und setzt dann den Wert von √-g "aus Vereinfachungsgründen" zu 1. Auszug:
Zitat:
Zitat von AE
[...] Dann kann g sein Vorzeichen nicht ändern; wir werden im Sinne der speziellen Relativitätstheorie annehmen, daß g stets einen endlichen negativen Wert habe. Es ist dies eine Hypothese über die physikalische Natur des betrachteten Kontinuums und gleichzeitig eine Festsetzung über die Koordinatenwahl.
Ist aber -g stets positiv und endlich, so liegt es nahe, die Koordinatenwahl a posteriori so zu treffen, daß diese Größe gleich 1 wird. Wir werden später sehen, daß durch eine solche Beschränkung der Koordinatenwahl eine bedeutende Vereinfachung der Naturgesetze erzielt werden kann. [...]
(Siehe hierzu auch PDF Seite 34 / Dokument Seite 316: "Es ist schon in § 8 in Anschluß an Gleichung (18a) bemerkt worden, daß die Koordinatenwahl mit Vorteil so getroffen werden kann, daß √-g = 1 wird.").

Ich überblicke das aber letztendlich leider nicht : Welche Auswirkungen hat diese bewußte Koordinatenwahl?
Kannst Du mir das erläutern, zg? "Low-Level", versteht sich - Alles andere wäre Perlen ... Du verstehst.
Ich wäre Dir sehr verbunden.

Geändert von SCR (10.03.10 um 11:34 Uhr)
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  #18  
Alt 10.03.10, 09:37
SCR SCR ist offline
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Registriert seit: 20.05.2009
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Und noch was anderes (PDF Seite 22 / Dokument Seite 304):
Zitat:
Zitat von AE
Soll an einer Stelle des vierdimensionalen Kontinuums √-g verschwinden, so bedeutet dies, daß hier einem endlichen Koordinatenvolumen ein unendlich kleines "natürliches" Volumen entspreche. Dies mörge nirgends der Fall sein.
"Quantelt" AE an dieser Stelle nicht faktisch die Raumzeit?
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  #19  
Alt 10.03.10, 18:01
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
Guru
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beiträge: 529
Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Solches muß man richtig mischen können. Dann kommts's auch richtig heraus.
Hyperbolisch ist das zeiträumliche Kontinuum - wie Einstein sich ausdrückt - in Bezug auf die formale Struktur.

Man kann es auch so ausdrücken:

Um eine Transformation durchzuführen, welche die Eigenzeit invariant lässt, sind die trigonometrischen durch hyperbolische Funktionen zu ersetzen. Der Tangens hyperbolicus der Rapidität entspricht folglich einer dimensionslosen Geschwindigkeit.

Physisch jedoch ist die Welt fast euklidisch. Eine verschwindende positive Krümmung wird man ihr zubilligen müssen. Das wird durch die Empirie gefordert, so dass allgemein mit einer Riemannschen Geometrie zu rechnen ist.

Gr. zg

Geändert von zeitgenosse (10.03.10 um 18:29 Uhr)
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  #20  
Alt 10.03.10, 21:11
Lambert Lambert ist offline
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Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Und noch was anderes (PDF Seite 22 / Dokument Seite 304):

"Quantelt" AE an dieser Stelle nicht faktisch die Raumzeit?
Warum nicht nur den Raum? Lass die Zeit doch laufen.

Gruß,
Lambert
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