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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 01.12.16, 16:58
Plankton Plankton ist offline
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Standard SRT als Spezialfall der ART

Hallo,

wie der Titel sagt! Ich fang mal so an:

1. Schwere und träge Masse sind einander äquivalent (Äquivalenzprinzip).

2. In allen Koordinatensystemen und unabhängig von deren Bewegungszustand gelten dieselben physikalischen Gesetze (Kovarianzprinzip).

3. Die Newtonʼsche Mechanik ist ein Spezialfall der SRT, die Newtonʼsche Gravitationstheorie und die SRT sind beides Spezialfälle der ART (Korrespondenzprinzip).
Quelle: http://link.springer.com/chapter/10....642-34765-8_21

Ich weiß, dass in einem Inertialsystem Netwons Gesetze noch Gültigkeit haben. Wenn ich also in meinem Zimmer sitze und an die Wand schaue, und meine Wände bewegen sich nicht zu mir relativ , dann haben wir ein Intertialsystem und ich als Koordinate definiert und die Wand auch definiert - hier gelten die gleichen Gesetze. OK?

Aber was wäre ein gutes Beispiel für die SRT als Spezialfall der ART?
Man kann ja auch das Zwillingspardoxon aus Sicht der ART beschreiben.

Kann jemand ein einfaches Beispiel nennen, wo die SRT ein Spezialfall der ART ist?
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  #2  
Alt 01.12.16, 19:38
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: SRT als Spezialfall der ART

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Kann jemand ein einfaches Beispiel nennen, wo die SRT ein Spezialfall der ART ist?
Wenn du im Gravitationsfelde frei fällst, darfst du lokal = in einer kleinen Umgebung die SRT verwenden. D.h. dass z.B. Astronauten in der ISS ihre Experimente mittels der SRT auswerten dürfen.
__________________
«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»
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  #3  
Alt 01.12.16, 20:04
Plankton Plankton ist offline
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Standard AW: SRT als Spezialfall der ART

Danke!

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Wenn du im Gravitationsfelde frei fällst, darfst du lokal = in einer kleinen Umgebung die SRT verwenden. D.h. dass z.B. Astronauten in der ISS ihre Experimente mittels der SRT auswerten dürfen.
Beziehst du dich dabei quasi auf das Äquivalenzprinzip? Lokale Lorentzinvarianz?
(ob sich ein System im freien Fall in einer gekrümmten Raumzeit befindet oder ob es kräftefrei eine gleichförmig geradlinige Bewegung in flacher Raumzeit ausführt)
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  #4  
Alt 01.12.16, 21:04
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Standard AW: SRT als Spezialfall der ART

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Beziehst du dich dabei quasi auf das Äquivalenzprinzip? Lokale Lorentzinvarianz?
Äquivalenzprinzip, genau.

Lokale Lorentzinvarianz ist im Kontext der ART streng genommen etwas anderes.
__________________
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  #5  
Alt 01.12.16, 21:57
Plankton Plankton ist offline
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Standard AW: SRT als Spezialfall der ART

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Äquivalenzprinzip, genau.

Lokale Lorentzinvarianz ist im Kontext der ART streng genommen etwas anderes.
Ich kenne das von hier:
Zitat:
Lorentzinvarianz in Einsteins Theorien

Lorentzinvarianz gilt in beiden Theorien, der Speziellen Relativitätstheorie (SRT), wo relativ zueinander gleichförmig geradlinig bewegte Systeme oder relativ in Ruhe befindliche Systeme betrachtet werden; aber auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART), wo die Relativbewegungen zu gleichmäßig beschleunigten bzw. frei fallenden Systemen verallgemeinert wurden. Es gibt jedoch einen gewichtigen Unterschied: Die SRT ist global lorentzinvariant, die ART ist nur lokal lorentzinvariant. Das bedeutet, dass die Lorentzinvarianz in der Minkowski-Metrik, der Raumzeit der SRT, überall gilt. Man kann von beliebigen Weltpunkten auf der Mannigfaltigkeit zu anderen mittels Lorentz-Transformation wechseln; die Größe bleibt gleich. In der ART gilt das nur noch lokal, also in einem Weltpunkt mit unmittelbarer Umgebung, weil die Raumzeit global im Allgemeinen gekrümmt ist. Anders gesagt: In einer beliebig kleinen Umgebung um einen Weltpunkt in global gekrümmter Raumzeit gilt lokale Flachheit und Lorentzinvarianz.
http://www.spektrum.de/lexikon/astro...zinvarianz/279

Auch hier kann ich mir bei der SRT wieder was vorstellen, aber bei der ART nicht. Bei SRT hätte ich einen Beobachter von dem sich ein Objekt mit v = 0,3c entfernt und mittels Lorentz-Transformation kann ich umrechnen wie schnell/langsam seine Uhr zu meiner tickt, als Beispiel.

Was bedeutet das aber bei der ART? Ich als Beobachter, sehr weit weg z.B. von der Sonne, und ein Objekt nahe der Sonne? Hier kann ich nichts einfach "weg-transformieren"?

BTW:
Zitat:
Eine etwas andere Formulierung des Äquivalenzprinzips ist, dass man durch lokale Experimente nicht entscheiden kann, ob sich ein System im freien Fall in einer gekrümmten Raumzeit befindet oder ob es kräftefrei eine gleichförmig geradlinige Bewegung in flacher Raumzeit ausführt.
http://www.spektrum.de/lexikon/astro...lenzprinzip/21
Ich kannte das immer so: Im freien Fall sind die Eigenschaften wie in Schwerelosigkeit. Bedeutet das dann auch, dass das für einen (kräftefreien) ruhenden Beobachter in einer flachen Raumzeit gilt? Freier Fall in einer gekrümmten Raumzeit = kräftefreier ruhender Beobachter in Flach-SRT-Zeit ?

UND nochwas:
2. In allen Koordinatensystemen und unabhängig von deren Bewegungszustand gelten dieselben physikalischen Gesetze (Kovarianzprinzip).

Dieses Prinzip gibt es doch schon in der SRT, sind doch so gesehen nur Intertialsysteme? Gilt das einfach dann quasi weiter in der ART?
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  #6  
Alt 02.12.16, 08:08
Ich Ich ist offline
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Standard AW: SRT als Spezialfall der ART

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
2. In allen Koordinatensystemen und unabhängig von deren Bewegungszustand gelten dieselben physikalischen Gesetze (Kovarianzprinzip).

Dieses Prinzip gibt es doch schon in der SRT, sind doch so gesehen nur Intertialsysteme? Gilt das einfach dann quasi weiter in der ART?
In der SRT gilt spezielle Kovarianz: Die physikalischen Gesetzt haben in allen Inertialsystemen die gleiche Form. In der ART gilt allgemeine Kovarianz: Die physikalischen Gesetze haben in allen Bezugssystemen die gleiche Form.
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  #7  
Alt 02.12.16, 08:26
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: SRT als Spezialfall der ART

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Bei SRT hätte ich einen Beobachter von dem sich ein Objekt mit v = 0,3c entfernt und mittels Lorentz-Transformation kann ich umrechnen wie schnell/langsam seine Uhr zu meiner tickt, als Beispiel.
Die LT besagt im Kern etwas über Bezugsysteme und Koordinatenzeiten. Die Aussage bzgl. der Eigenzeit bzw. der Zeitdilatation ist etwas Anderes. Insbs. kann man im Rahmen der ART die Zeitdilatation berechnen, ohne die LT verwenden zu müssen (bzw. zu können). In der SRT wird das gerne vermischt, da nicht sauber zwischen Eigen- und Koordinatenzeiten unterschieden wird. Das ist aber didaktisch nicht sinnvoll und rächt sich dann beim Übergang zur ART.

Lokale Lorentzinvarianz im Rahmen der ART sagt wieder etwas über lokale Bezugssysteme, d.h. letztlich über Bezugssysteme, die (zunächst) in genau einem Punkt der Raumzeit gelten. Es geht nicht um "entfernte" Beobachter! Trotzdem dürfen die lokalen Bezugssysteme beliebigen LTs unterworfen werden, d.h. Drehungen und Boosts.

Der Witz ist nun, dass du das zunächst in jedem Punkt unabhängig durchführen kannst. Nun besteht jedoch die Möglichkeit, eine Beziehung zwischen LTs in benachbarten Punkten der Raumzeit einzuführen. Wenn man das tut, dann resultiert daraus eine lokale Eichtheorie, und an die Stelle des Gravitationsfeldes tritt ein Eichfeld.

Die Entsprechung der globalen LTs der SRT wäre in der ART eher eine globale Koordinatentransformation. Diese ist weiterhin möglich. Die ART last sogar (überabzählbar viele) derartige Transformationen zu, sogenannte Diffeomorphismen. Diese müssen lediglich die Eigenschaft aufweisen, dass sie stetig und differenzierbar sind, d.h. der Übergang zwischen Koordinatensystemen muss "genügend glatt" sein.


Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Was bedeutet das aber bei der ART? Ich als Beobachter, sehr weit weg z.B. von der Sonne, und ein Objekt nahe der Sonne? Hier kann ich nichts einfach "weg-transformieren"?
In der ART würdest du die Koordinaten (und damit auch Koordinatenzeiten) für zwei beliebig bewegte Beobachter am selben Raumzeitpunkt ineinander umrechnen. Wenn du das Koordinatensystem so wählst, dass die Koordinatenzeit jeweils mit der Eigenzeit übereinstimmt (das ist möglich, aber nicht zwingend), dann erhältst du daraus auch die Zeitdilatation.

Das funktioniert in der ART jedoch nicht mehr für voneinander entfernte Beobachter. Das funktioniert auch in der SRT eher künstlich: relevant sind messbare Zeiten, und dazu muss ich Uhren vergleichen. In der SRT kann ich das entweder über den Austausch von Lichtsignalen realisieren, wobei ich jedoch voraussetze, dass die Raumzeit „zwischen Sender und Empfänger“ statisch und flach ist; diese Voraussetzung funktioniert in der ART natürlich nicht, und man kann somit Effekte der Bewegung von Sender und Empfänger nicht von Effekten der dynamischen Raumzeit trennen. Der Vergleich von Uhren kann jedoch auch dadurch stattfinden, dass ich die Uhren am selben Raumzeitpunkt vergleiche; das funktioniert auch in der ART (und man sogar eine formale Beziehung mit dem Austausch der Lichtsignale herstellen). Dieser Weg muss im Rahmen der ART jedoch ohne LT formuliert werden.

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Ich kannte das immer so: Im freien Fall sind die Eigenschaften wie in Schwerelosigkeit. Bedeutet das dann auch, dass das für einen (kräftefreien) ruhenden Beobachter in einer flachen Raumzeit gilt? Freier Fall in einer gekrümmten Raumzeit = kräftefreier ruhender Beobachter in Flach-SRT-Zeit ?
In der ART gilt, dass ein frei fallender Beobachter (egal ob in einer gekrümmten oder flachen Raumzeit) kräftefrei ist; u.u. ist ein kräftefreier Beobachter frei fallend. Damit ist der Spezialfall eines kräftefreien Beobachters (ruhend oder nicht ist egal, das ist eh‘ relativ) in der SRT = in einer flachen Raumzeit automatisch enthalten.

Und weil ein frei fallender Beobachter im Rahmen der ART kräftefrei ist, definiert er lokal ein Inertialsystem im Sinne der SRT, nämlich sein eigenes Ruhesystem. In diesem Sinne gilt für den frei fallenden Beobachter eben lokal die SRT.

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
In allen Koordinatensystemen und unabhängig von deren Bewegungszustand gelten dieselben physikalischen Gesetze (Kovarianzprinzip). Gilt das einfach dann quasi weiter in der ART?
Ja, und zwar bzgl. beliebiger Koordinatensysteme, die nicht einmal mehr mit Bezugsystemen eines realen Beobachters identifiziert werden müssen. Die grundlegenden physikalischen Gesetze, z.B. für die Bewegung [geladener] Testteilchen in einer Raumzeit [die von einem elektromagnetischen Feld erfüllt ist] werden beschrieben durch die Einstein-Gleichungen für die Geometrie der Raumzeit plus die Geodätengleichung für der Testteilchen [die Einstein-Maxwell-Gleichungen für die Geometrie der Raumzeit mit Kopplung an das elektromagnetischen Feld sowie die Dynamik des elektromagnetischen Feldes in der dynamischen Raumzeit plus die Geodätengleichung mit zusätzlichem Kraftterm für der Testteilchen]
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  #8  
Alt 02.12.16, 08:35
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: SRT als Spezialfall der ART

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Kann jemand ein einfaches Beispiel nennen, wo die SRT ein Spezialfall der ART ist?

Die SRT ist der Spezialfall der ART für vernachlässigbare ( sehr schwache) Gravitationsfelder.
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  #9  
Alt 02.12.16, 11:55
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: SRT als Spezialfall der ART

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Die SRT ist der Spezialfall der ART für vernachlässigbare ( sehr schwache) Gravitationsfelder.
So siehts aus. Ich würde aber mutmaßen, dass ich auch in weniger schwachen Gravitationsfeldern mit der SRT rechnen kann. Lokal gesehen müsste das gehen.
Letztendlich stellt sich auch immer die Frage: Welchen Anspruch habe ich
an die Messgenauigkeit?
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  #10  
Alt 02.12.16, 11:58
Plankton Plankton ist offline
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Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 905
Standard AW: SRT als Spezialfall der ART

Danke für die vielen Antworten!
Muss das nochmal grundsätzlich etwas angehen.
Kann ich immer in der ART ein Inertialsystem, wie in der SRT verwendet, definieren, lokal, so:

Zitat:
In der allgemeinen Relativitätstheorie wird ein Inertialsystem durch den Lagrange-Formalismus beschrieben: Indem man in der Umgebung eines beliebigen Punktes in der Raumzeit die Raumkrümmung vernachlässigt, erhält man als lokale Näherung einen Minkowski-Raum, der für eine gegebene Weltlinie das Inertialsystem durch diesen Punkt enthält.
WIKI

Da gilt dann auch der Spezialfall SRT.
Ware, falls ja, dann meine Eigenzeit immer so definierbar, über die lokale Gültigkeit der SRT?

Darüber hinaus gibt es aber technisch gesehen noch andere Bezugssysteme in der ART?
Ein Raumzeitpunkt in der ART ist nicht das gleiche wie ein Inertialsystem in der SRT. Kann aber übereinstimmen im Spezialfall?

PS:
Noch kurz was anderes: Sehe ich Licht, das auf ein schwarzes Loch fällt, als weit entfernter Beobachter, fern der RZ-Krümmung, mit ÜL-Geschwindigkeit?
Oder Objekte nahe verzerrt? Kleiner?
Es gibt ja die Shapiro-Verzögerung. Ich denke an den Gedankengang, wenn ein Photon in ein SL fällt und ich schaue als Beobachter zu. Ich sehe es ja quasi nie reinfallen, wegen der extremen Zeitdilatation die irgendwann auftritt, aber das Photon legt doch immer 300.000 km zurück /s. Wenn nun 2s für das Photon vergangen sind und 600.000 km, dann sehe ich als Beispiel auf meiner Uhr 20s und den Weg des Photons kürzer?

Geändert von Plankton (02.12.16 um 14:30 Uhr) Grund: Ergänzung
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