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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 13.11.18, 22:33
ghostwhisperer ghostwhisperer ist offline
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Standard Kopplungkonstante Gravitation

Schönen Abend!
Es heisst, das Gravitation unter anderem nicht renormierbar ist, weil die Kopplungskonstante nicht einheitenlos ist. (störungstheo. Entwicklung auf Basis der Einstein-Hilbert-Wirkung)
Äh, welches ist die KK und welche Einheit hat sie?
Ich dachte immer es sei
alpha(g) = y*m^2 / (h*c) (reduziertes h natürlich)
DANKE!!
__________________
Koordinatensysteme sind die Extremstform von Egoisten- sie beziehen alles auf sich selbst.

http://thorsworld.net/
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  #2  
Alt 14.11.18, 13:30
n4mbuG0t0 n4mbuG0t0 ist offline
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Registriert seit: 25.09.2018
Beiträge: 42
Standard AW: Kopplungkonstante Gravitation

Zitat:
Zitat von ghostwhisperer Beitrag anzeigen
Schönen Abend!
Es heisst, das Gravitation unter anderem nicht renormierbar ist, weil ...
Ich kenne keinen wirklichen Beweis der Nicht-Renormierbarkeit der Gravitation.
Es ist aber tatsächlich so, dass man nicht annimmt dass Powercounting noch zum
Ziel führt. Einen mathematischen Beweis gibt es dafür allerdings nicht.
Wenn man sich die Einstein-Hilbert-Wirkung hinschreibt, so sieht man den Ricci-Skalar R mit [m^2] und das Integral mit [m^-4], der Vorfaktor muss also Dimension [m^2] haben, was bei einem Vorfaktor von 1/K für K [m^-2] bedeutet.
In der Störungsreihe (um die Minkowski Metrik) führt dies für jede Ordnung zu immer noch mehr "Loop"-Termen, damit die Wirkung dimensionslos bleibt, was gleichzeitig bedeutet, dass man unendlich viele Counter-Terme einführen muss.
Das funktioniert so also nicht wirklich.

Zu der ganzen Thematik mit Renormierbarkeit der Gravitation. Das Standard-Modell beinhaltet Eich-Theorien, sog. Yang-Mills-Theorien. Vereinfacht ausgedrückt liefern die Yang-Mills-Gleichungen dir die Wirkung zu gegebener Symmetrie und Mannigfaltigkeit. Nimmt man zum Beispiel U(1) und flachen Minkowski-Raum, so liefern die Yang-Mills-Gleichungen die Maxwell-Gleichungen bzw. die dazugehöroge Wirkung. Nun konnte 1970 Gerardus ’t Hooft zeigen dass solche Yang-Mills-Theorien renormierbar sind. Es ist bisher allerdings noch niemandem gelungen die Gravitation als Yang-Mills-Theorie zu formulieren. Das heißt bisher ist die Gravitation nicht renormierbar, aber es konnte noch nicht gezeigt werden, dass dies prinzipiell unmöglich ist.

Geändert von n4mbuG0t0 (14.11.18 um 13:34 Uhr)
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  #3  
Alt 14.11.18, 18:51
Benutzerbild von Struktron
Struktron Struktron ist offline
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Registriert seit: 31.01.2011
Beiträge: 231
Standard AW: Kopplungkonstante Gravitation

Hallo Ghostwhisperer,
Zitat:
Zitat von ghostwhisperer Beitrag anzeigen
Schönen Abend!
Es heisst, das Gravitation unter anderem nicht renormierbar ist, weil die Kopplungskonstante nicht einheitenlos ist. (störungstheo. Entwicklung auf Basis der Einstein-Hilbert-Wirkung)
Äh, welches ist die KK und welche Einheit hat sie?
Ich dachte immer es sei
alpha(g) = y*m^2 / (h*c) (reduziertes h natürlich)
DANKE!!
Anstelle der Gravitationskonstante ist vielleicht die dimennsionslose Feinstrukturkonstante der Gravitation
α_G = G m²_Pr / ℏ c = (m_pr/m_p)² ≈ 5.91▪10^-39, wie sie beispielsweise von Kiefer (Kiefer, Claus; Quantentheorie; 2. Auflage, Fischer, Frankfurt 2003 oder Kiefer, Claus; Quantum Gravity; Oxford 2007) definiert wird, sinnvoll.
Diese kann auch mit der Plancklänge l_p und der Comptonlänge des Protons l_pr definiert werden:
α_G = 4 π² (l_p / l_pr)² = 5.906▪10^-39.
Daraus lässt sich die Gravitationskonstante leicht berechnen:
G := (5,91⋅10−39 (h / 2 π) c) / m_p^2 = 6,6742⋅10−11 m^3 kg^-1 s^-2 .
MfG
Lothar W.
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  #4  
Alt 14.11.18, 23:09
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.082
Standard AW: Kopplungkonstante Gravitation

Zitat:
Zitat von n4mbuG0t0 Beitrag anzeigen
Ich kenne keinen wirklichen Beweis der Nicht-Renormierbarkeit der Gravitation.
Der Beweis der perturbativen Nicht-Renormierbarkeit ist einfach: bei höheren Loop-Ordnungen treten immer neue Counterterme auf. Das ist identisch mit der Definition der perturbativen Nicht-Renormierbarkeit.

Alles weitere dazu hast du bereits geschrieben.

Zitat:
Zitat von n4mbuG0t0 Beitrag anzeigen
Nun konnte 1970 Gerardus ’t Hooft zeigen dass solche Yang-Mills-Theorien [perturbativ] renormierbar sind.
Das gilt m.W.n. nicht für beliebige Wechselwirkungsterme in beliebigen Dimensionen.

Zitat:
Zitat von n4mbuG0t0 Beitrag anzeigen
Es ist bisher allerdings noch niemandem gelungen die Gravitation als Yang-Mills-Theorie zu formulieren.
Das ist sehr präzise formuliert. Gravitation kann tatsächlich als Eichtheorie formuliert werden:

https://arxiv.org/abs/1204.3672
Gauge Theory of Gravity and Spacetime
Friedrich W. Hehl (U Cologne and U of Missouri, Columbia)
(Submitted on 17 Apr 2012 (v1), last revised 4 May 2014 (this version, v2))
The advent of general relativity settled it once and for all that a theory of spacetime is inextricably linked to the theory of gravity. From the point of view of the gauge principle of Weyl and Yang-Mills-Utiyama, it became manifest around the 1960s (Sciama--Kibble) that gravity is closely related to the Poincare group acting in Minkowski space. The gauging of this external group induces a Riemann-Cartan geometry on spacetime. If one generalizes the gauge group of gravity, one finds still more involved spacetime geometries. If one specializes it to the translation group, one finds a specific Riemann-Cartan geometry with teleparallelism (Weitzenbock geometry).

Allerdings sind diese Eichtheorien keine Yang-Mills-Theorien.

Zitat:
Zitat von n4mbuG0t0 Beitrag anzeigen
Das heißt bisher ist die Gravitation nicht renormierbar, aber es konnte noch nicht gezeigt werden, dass dies prinzipiell unmöglich ist.
Im Gegenteil, es wird vermutet, dass die Gravitation nicht-perturbativ renormierbar ist, d.h. dass eine endliche Anzahl an Termen angesetzt werden kann, dass keine weiteren Terme erzeugt werden und dass alle Parameter (Kopplungskonstanten) im UV endlich bleiben. Man spricht von Asymptotic Safety. Allerdings funktioniert dies nicht perturbativ, also nicht mittels einer Störungsreihe um G = 0.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Asym...uantum_gravity
http://www.scholarpedia.org/article/...uantum_gravity
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Geändert von TomS (15.11.18 um 07:17 Uhr)
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