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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 01.05.19, 17:03
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beiträge: 2.558
Standard Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Die Inflation löst das Flachheitsproblem dadurch, daß in

(1/Ω - 1)ρa² = -k*3c²/(8piG)

ρa² wegen der exponentiellen Expansion einen riesigen Wert erhält und deshalb (1/Ω - 1) -> 0 geht. (1/Ω - 1) = 0 bedeutet Ω = 1 und damit wäre das Universum räumlich flach und k = 0.

Nun schreibt Wikipedia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Flatness_problem
Zitat:
Thus if |(1/Ω - 1)| initially takes any arbitrary value, a period of inflation can force it down towards 0 and leave it extremely small - around 10^-62 as required above, for example.
Demnach wird z.B. aus einem anfänglichen (vor Beginn der Inflation) Wert Ω > 1 (Universum hat sphärische Geometrie, k = +1) der Wert Ω = 0 (Universum hat euklidische Geometrie, k = 0).

Andererseits sollte sich das Vorzeichen des Krümmungsparameters k durch die Inflation nicht ändern, aus sphärisch nicht flach werden.
Wo liegt die Crux?
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #2  
Alt 01.05.19, 18:37
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.057
Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Aus einer kompakten (z.B. sphärischen) kann auch keine offene (z.B. euklidische) Topologie werden (Geometrie in Klammern).
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«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»
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  #3  
Alt 01.05.19, 21:42
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.156
Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Wo liegt die Crux?
Solange man von einer homogenen und isotropen Materieverteilung ausgeht, gibt es auch den bekannten Zusammenhang zwischen den Omegas. Die globale Geometrie (=k) bleibt darin fest. Das Flachheitsproblem ist mMn erst dann zu lösen, wenn man über die Friedmann-Gleichungen hinausgeht.
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Freundliche Grüße, B.

Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921
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  #4  
Alt 01.05.19, 21:56
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beiträge: 2.558
Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Aus einer kompakten (z.B. sphärischen) kann auch keine offene (z.B. euklidische) Topologie werden (Geometrie in Klammern).
Eben, das Vorzeichen von k kann vor der Inflation nicht anders sein, als nachher. Andererseits läßt “arbitrary value” k = 1 zu.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus

Geändert von Timm (01.05.19 um 22:02 Uhr)
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  #5  
Alt 02.05.19, 06:58
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.723
Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Aus Wikipedia:
Zitat:
k may be taken to have units of length−2, in which case r has units of length and a(t) is unitless. k is then the Gaussian curvature of the space at the time when a(t) = 1. r is sometimes called the reduced circumference because it is equal to the measured circumference of a circle (at that value of r), centered at the origin, divided by 2π (like the r of Schwarzschild coordinates). Where appropriate, a(t) is often chosen to equal 1 in the present cosmological era, so that d Σ {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {\Sigma } } \mathrm{d}\mathbf{\Sigma} measures comoving distance.
Alternatively, k may be taken to belong to the set {−1,0,+1} (for negative, zero, and positive curvature respectively). Then r is unitless and a(t) has units of length. When k = ±1, a(t) is the radius of curvature of the space, and may also be written R(t).
Wenn du mit k=1 arbeitest, dann ist k/a² die Krümmung, und die wird beliebig klein. Wenn da steht, die Krümmung werde gegen 0 getrieben, dann bezieht sich das auf k/a².
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  #6  
Alt 02.05.19, 07:24
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.057
Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Solange man von einer homogenen und isotropen Materieverteilung ausgeht, gibt es auch den bekannten Zusammenhang zwischen den Omegas. Die globale Geometrie (=k) bleibt darin fest.
Wenn du von dem k = 0, ±1 spricht, dann ja.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Das Flachheitsproblem ist mMn erst dann zu lösen, wenn man über die Friedmann-Gleichungen hinausgeht.
Warum?

Die Friedmann-Modelle bieten für "gemischten Inhalt" = Materie, Strahlung, kosmologische Konstante oder für allgemeinere w-Parameter Dunkle Energie sowie (homogene und isotrope) inflationäre Modelle den geeigneten Rahmen.
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  #7  
Alt 02.05.19, 07:37
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
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Beiträge: 1.156
Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Warum?
Ja, das ist ein Fehler meinerseits. Die passende Antwort stammt von 'Ich', siehe oben.
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Freundliche Grüße, B.

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  #8  
Alt 02.05.19, 10:15
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Aus Wikipedia:
Wenn du mit k=1 arbeitest, dann ist k/a² die Krümmung, und die wird beliebig klein. Wenn da steht, die Krümmung werde gegen 0 getrieben, dann bezieht sich das auf k/a².
Dann habe ich eine riesige Sphäre und Ω wird gegen 1 getrieben. Ich hatte die Lösung des Flachheitsproblems so verstanden, daß Ω = 1 resultiert, mit k = 0. Und ich denke so müßten es diejenigen Kosmologen verstehen, die von einem unendlich großen Universum ausgehen, also keiner auch noch so große Sphäre.

Es ist überall die Rede davon, daß das Universum räumlich flach ist, was die Sphäre eigentlich ausschließt. Wenn das aber strikt gilt, müßte es schon vor der Inflation flach gewesen sein und damit die Inflation unnötig.
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  #9  
Alt 02.05.19, 10:44
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Dann habe ich eine riesige Sphäre und Ω wird gegen 1 getrieben. Ich hatte die Lösung des Flachheitsproblems so verstanden, daß Ω = 1 resultiert, mit k = 0.
Nein, eher wie in der von dir zitierten Quelle Ω-1~1e-62 oder so. 0 ist nur der Limes.
Zitat:
Und ich denke so müßten es diejenigen Kosmologen verstehen, die von einem unendlich großen Universum ausgehen, also keiner auch noch so große Sphäre.
Ich denke, dass solch Redeweisen noch Überbleibsel aus der Ära vor 30 Jahren sind, als man zwischen dem tatsächlichen Universum und einer einfachen FRW-Metrik sprachlich keinen Unterschied machte.
Zitat:
Es ist überall die Rede davon, daß das Universum räumlich flach ist, was die Sphäre eigentlich ausschließt. Wenn das aber strikt gilt, müßte es schon vor der Inflation flach gewesen sein und damit die Inflation unnötig.
Es gilt nicht strikt. Es gilt auch die FRW-Metrik nicht strikt: Lokal mag vor der Inflation positive Krümmung geherrscht haben, anderswo negative - das sagt nichts über die globale Topologie aus. Aber was immer die lokale Krümmung war, sie wurde gegen Null (aber nicht auf exakt Null) gebügelt.

Geändert von Ich (02.05.19 um 10:48 Uhr)
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  #10  
Alt 02.05.19, 14:18
Timm Timm ist offline
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Beiträge: 2.558
Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Es gilt nicht strikt. Es gilt auch die FRW-Metrik nicht strikt: Lokal mag vor der Inflation positive Krümmung geherrscht haben, anderswo negative - das sagt nichts über die globale Topologie aus. Aber was immer die lokale Krümmung war, sie wurde gegen Null (aber nicht auf exakt Null) gebügelt.
Hat dann k lokal unterschiedliche Vorzeichen, vor und nach der Inflation jeweils dasselbe? Macht ein Wert von k lokal überhaupt Sinn?

Ergibt sich der globale Wert von k aus einer Art Mittelung? Wenn etwa die lokal positiven Krümmungen überwiegen ist global k = 1?

Wenn ich das soweit richtig verstehe, ist nach der Inflation das Universum lokal nahezu flach, was aber nichts über die globale Geometrie aussagt, die ist heute so wie sie vor der Inflation war. D.h. wer heute von global k = 0 ausgeht, braucht dafür keine Inflation. Das würde aber alles bedeuten, daß in unserem beobachtbaren Universum lokal nahezu flach - wie derzeit angenommen - keineswegs global exakt flach nahelegt.
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